多傳感器下基于遺傳算法的鉆頭與套管間距離研究

劉 剛， 李祎宸， 張家林， 劉 闖， 楊 帆， 穆文軍， 王 鍇

(1. 中國石油大學(華東) 石油工程學院，山東 青島 266580；2. 濰柴動力股份有限公司 發動機技術研究院，山東 濰坊 261000； 3.中國電波傳播研究所，河南 新鄉 453000)

大型叢式井、大位移水平井以及加密調整井等技術的廣泛應用推進了海上油氣資源的高效開發[1]，同時也使得井間距離不斷減小，增加了井眼碰撞的風險。為了有效監測與控制井眼軌跡，保持良好的井身質量，需要時刻關注鉆頭與風險鄰井套管間的距離，并通過有效的防碰措施來保證安全的井間距離[2]。鉆井施工中，目前主要通過防碰掃描計算來進行井間距離的評估，包括法面距離掃描、平面距離掃描和最近距離掃描三種方式[3]，但防碰掃描存在時間和井深的“滯后性”，且計算精度受諸多因素的干擾[4]。本課題組基于監測鉆頭破巖時誘發的振動波完成了渤海與南海等多個區塊的防碰預警，并且結合彈性波的球面擴散和衰減吸收理論，建立了鉆頭趨近鄰井的距離計算模型，由于傳感器布置在套管頂端，使得信號在長距離傳輸過程中產生衰減，從而限制了距離模型的計算精度[5-6]。

本文以地球物理勘探中的“井間地震”為啟發[7]，通過在風險井段內的環空套管壁處布置四個傳感器接收振動信號能量，分析鉆頭震源與四個傳感器在空間所構成的幾何關系，推導得出了基于多傳感器計算鉆頭與套管間距離的理論模型。根據振動波在地層中的傳播特征，設計了室外模擬多傳感器接收振動信號能量的試驗，在連續模擬套管的接箍處粘貼四個加速度傳感器形成測點，并將模擬套管與傳感器掩埋于地表淺層，在水泥地面合理劃分激勵點，利用鉛球于高處落地敲擊激勵點產生的振動波作為信號震源，對所建模型進行了距離測試，采用遺傳算法對信號數據進行處理，增加模型的容錯率。結果表明，該模型能夠大大縮短振動信號的傳播距離，提高采集數據的頻率和信噪比，有效預測鉆頭與鄰井套管的距離，為井間距離的預測提供新思路。

1 鉆頭振動波的理論概述

鉆頭在井底鉆進工作時，會對地層產生一個較強的沖擊作用，進而激發振動波產生[8-9]。與隨鉆地震相似，以鉆頭在鉆進過程中破巖誘發的振動波作為井下信號源，對相應的振動波場特征進行分析研究。

1.1 鉆頭振動波的產生形式

假設鉆頭所在地層為無限大均勻各向同性介質，鉆頭在其中相當于點震源，根據鉆頭的破巖機理，鉆頭的輻射模式包括橫向剪切作用力引發的振動輻射，以及軸向沖擊作用力引發振動輻射，如圖1所示。

P-縱波；SH-橫波垂直平面內分量；SV-橫波水平面內分量；φ-鉆頭撞擊力與井軸夾角圖1 鉆頭輻射模式圖Fig.1 Bit radiation pattern graph

鉆頭旋轉鉆進會產生強烈的軸向沖擊作用力，引發P波和SV波的產生，Haldorsen等[10]求得該點震源沿軸向振動的波場解析式

(1)

鉆頭在井底鉆進時，其產生的橫向作用力相當于一系列的力偶作用，會產生SH波，Haldorsen等求得其質點位移表達式為

(2)

式中：ρ為地層密度；r為震源到波前面的距離；α，β為縱、橫波的速度；A1，A2為比例因子；φ為鉆頭撞擊力與軸向的夾角；d為鉆頭直徑；θ為xy平面測量的方位角；ur為P波輻射的徑向分量；uθ為SH波運動分量；uφ為SV波運動分量。

經過上述分析可知P波只沿鉆頭軸向撞擊力方向輻射，其他方向則沒有；SV波則只沿與撞擊力垂直的方向輻射。鉆頭鉆遇地層的泊松比決定P波和SV波的相對輻射振幅，因為橫向作用力比垂向作用力小得多，所以SH波對質點位移作出的貢獻最小。對于典型的振動頻率和鉆頭尺寸，SV波的振幅比SH波的振幅大約大三個數量級，在計算時可忽略SH波[11-12]。

1.2 鉆頭振動波的傳播特性

鉆頭鉆遇地層引起的振動信號屬于機械彈性波，波源的能量向周圍介質傳播的過程其實就是彈性波的傳播過程。波動從振源向遠處傳播時，介質從波前到達時開始振動，能量也隨之逐層向外擴散傳播，地面傳感器所接收的信號就是多個應力波疊加的結果，因此可利用球形傳播模型，描述鉆頭振動波的產生與傳播過程[13]。

彈性波在連續介質中逐層傳播時，由于實際地層巖石是非均質和非完全彈性的，地層對彈性波會產生吸收作用，使得彈性波的能量逐漸減降低。通過求解黏彈性介質的波動方程，可以從理論上證明彈性波在地層中傳播時其能量隨傳播的距離成指數形式衰減，其表達式為

Ar=A0e-x(f)r

(3)

式中：A0為震源的初始振幅；Ar為距離震源r處接收的信號振幅；x(f)為衰減系數；該系數的影響因素有兩方面，一方面為振動波傳經地層的孔隙度，密度，潤濕程度等理化性質；另一方面為振動波自身頻率，高頻信號衰減系數較大，低頻信號衰減系數較小。衰減系數x(f)反映了地層對振動波起到綜合濾波作用[14-15]。

2 井間距離理論模型的建立

2.1 多傳感器監測模型的建立

對于海洋加密調整井，具有防碰監測需求的多是淺層直井段，該段地層比較疏松[16]，且鄰井之間的距離較小，所以振動波在該段的傳播過中主要是地層吸收衰減。于防碰監測井段的井筒環空套管內壁處布置四個傳感器，同步采集鉆頭鉆進地層時的振動信號能量，建立基于多傳感器監測鉆頭與套管間距離的理論模型，如圖2所示。由于該井段所布置的傳感器距離較近，可以假設各個傳感器是處于同一個地層，因此衰減系數x(f)相近。

(a) 井筒環空套管內壁處的多傳感器位置

(b) 鉆井作業時的井下鉆頭震源圖2 多傳感器監測模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-sensor monitoring model

S為鉆頭震源，A，B，C，D是布置在井筒環空套管內壁處的四個接收傳感器，為方便計算求解，將傳感器等間距放置，設AB=BC=CD=a(m)，鉆頭震源到風險井套管的垂直距離為H，鉆頭震源到各個傳感器的直線距離分別為SA=rA，SB=rB，SC=rC，SD=rD。

2.2 井間距離計算模型的建立

設A，B，C，D四個傳感器接收的能量為EA，EB，EC，ED。由彈性波球形傳播理論可知，彈性波能量E正比于波振幅A的平方

E∞A2

(4)

則結合式(3)可得

(5)

在ΔSAC中，設參數為

(6)

對式(6)兩邊同時取對數可以得到

(7)

將rA，rC用rB來表示可得

(8)

設∠SAB=α，在ΔSAB和ΔSBC中，根據余弦定理，可得

(9)

因為cos(180° -α)=-cosα，所以將式(9)上下相加可得

(10)

將式(8)代入式(10)可得

(11)

根據式(11)可以得到距離rB

(12)

同理，在ΔSBD中，設參數為

(13)

與ΔSAC中的推導相似，可在ΔSBD中得到距離rC

(14)

將rB，rC代入式(8)可得

(15)

令

(16)

(17)

則有

Mx2(f)=N

(18)

可以求得衰減系數x(f)

(19)

根據傳感器測得的振動幅值A，可由式(6)、式(13)求得各個λ值，式(19)中，衰減系數x(f)只與λ1，λ2，λ3，λ4以及傳感器間距a有關，所以可計算得到衰減系數x(f)值。將x(f)代入式(12)、式(14)可求得rB，rC值。

對于任意三角形，根據海倫公式[17]，其面積S為

(20)

式中：b，c，d為三角形邊長；l為三角形的半周長。

故在ΔSBC中有

(21)

所以鉆頭震源到風險井套管的垂直距離H為

(22)

3 井間距離理論模型的驗證

為檢驗所建立的基于多傳感器計算鉆頭與套管間距離理論模型的合理性，并探究傳感器組相對鉆頭的位置關系，設計了室外模擬多傳感器接收振動信號能量的試驗，對試驗所采集的信號數據采用遺傳算法進行處理，增加模型的容錯率。

3.1 多傳感器信號采集的試驗

室外模擬多傳感器接收振動信號能量的試驗，如圖3所示。選擇周圍機器噪聲較小的露天寬闊水泥面處進行試驗，在連續模擬套管的接箍處采用高強度化學膠結劑粘貼四個加速度傳感器形成測點，用來模擬井軸線方向，并將模擬套管與傳感器掩埋于水泥面邊緣處的地表淺層，初步滿足傳感器組近似在同一地層。合理劃分多個激勵點，用來模擬鉆頭位置，并標記于水

圖3 多傳感器信號采集試驗Fig.3 Simulations to acquire multi-sensor signals

泥地面，將鉛球于高處落下敲擊地面激勵點產生的振動波作為信號震源，鉛球質量為6 kg，每次下落高度均為1 m，以滿足同一個測試點每次產生相近的撞擊能及相近的機械波振動頻率。試驗儀器由加速度振動傳感器、微型電荷放大器、數據采集儀、采集工作站組成，加速度傳感器靈敏度均為30 pc/g，電荷放大器的放大功率為1 mv/pc，采樣頻率設置為102.4 kHz。

為探究當鉆頭位置距離傳感器組所確定軸線方向較近(<5 m)和較遠(<20 m)時的模型效果，分別劃分了激勵點1～15和激勵點16～20，用來模擬鉆頭的不同位置情況，如圖4和圖5所示。激勵點(模擬鉆頭位置)和傳感器組的相對位置關系，主要可分為兩大類：①激勵點位于傳感器組的正對方；②激勵點位于傳感器組的斜側方。為保證測試的準確性與穩定性，對每一個激勵點進行多次重復敲擊。

圖4 近距離測試下激勵點分布Fig.4 Impacted points distribution under close distance

圖5 遠距離測試下激勵點分布Fig.5 Impacted points distribution under long distance

3.2 基于遺傳算法的振動信號處理

Holland 1975年創造性地提出遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)[18]，該算法模擬了自然選擇和遺傳中發生的復制、交叉和變異等現象，其本質是一種高效、并行、全局搜索的方法[19], 近年來以其簡單通用 、穩健性強、適于并行處理及高效實用等顯著特點, 在各個領域得到了廣泛應用[20-21]。本文建立的鉆頭震源到風險井套管的垂直距離計算公式中，認為井筒環空套管內壁處的傳感器所測振動是由鉆頭震源引起，但實際作業環境下，由于海浪、鉆臺振動等因素的影響，使得所測振動幅值包含噪音干擾項，根據此特點，為減少采集數據偏差對計算結果的影響，本文采用GA對信號數據進行處理，數據處理的具體流程，如圖6所示。

圖6 基于遺傳算法的數據處理流程Fig.6 The data processing flow based on GA

選擇激勵點5的測試數據為例進行處理其時域圖，如圖7所示。該激勵點模擬鉆頭位置處于傳感器組的斜側方，由于該位置處振動波傳至各傳感器的路徑相近，所以其等效衰減系數比位于傳感器組正對方的激勵點更加一致。

圖7 激勵點5時域圖Fig.7 The time domain of the 5th impacted point

應用Matlab編程對激勵點5的測試數據進行處理，通過峰值檢測分別獲得五次重復撞擊試驗下傳感器接收能量的峰值，如表1所示。為預判各數據的有效性，將五次重復撞擊試驗的峰值作圖分析，如圖8所示。

表1 傳感器接收能量的峰值統計

圖8 能量峰值擬合和回歸Fig.8 The fitting and regress of energy peak value

但傳感器C接收到的振動波幅值嚴重偏離其它三個傳感器接收的振動波幅值所確定的趨勢線，為了減少傳感器C采集的數據對距離預測的影響，采用閾值修正法進行處理[22]，將傳感器C接收的振動幅值修正為趨勢線預測值與實際值和的一半，具體算法如下

當(Ap-As)/Ap≤M

(23)

則Ad=0.5(Ap+As)

(24)

式中：Ap為四個傳感器振動幅值所確定的趨勢線預測值；As為要修正傳感器實際接收到的幅值；Ad為修正后的振動幅值；M為衡量偏離程度所設定的閾值。本次將閾值M設定20%，如果偏離程度小于閾值，則對傳感器采集到的振動幅值進行修正，若是偏差大于該閾值，則使用實際值。

為優化井間距離模型的計算結果，增加模型的容錯率，本文采用的GA適應度值為輸入距離rA，rB，rC，rD與模型預測值rAp，rBp，rCp，rdp之間誤差的和e，當誤差之和e滿足輸出要求時，GA優化結束，輸出最終模型預測結果。本次GA的參數設定為[23]：個體數目NIND=40， 最大遺傳代數MAXGEN=500，變量數NVAR=4，變量的二進制位數PRECI=3，代溝GGAP=0.9，其他參數設定為系統默認值。結合基于GA的數據處理流程，優化得到激勵點5下模型預測距離在進化到200代，300代，400代，500代的誤差情況，最終優化結果如圖9所示。

圖9 激勵點5遺傳算法優化結果Fig.9 GA optimization result of the 5th impacted point

由圖9可知，個體數為40的種群，其誤差分布主要從第200代的20附近最后到達第500代的3附近，同時也有九個個體的誤差在優化過程中逐漸趨于0，大部分個體誤差在5以下，GA的尋優效果較好。

經過GA優化的數據，利用井間距離模型重新進行計算，求解得到激勵點5與各個傳感器之間的距離半徑，并求得與傳感器組所在井軸線的垂直距離。將模型計算距離結果與實際值進行對比，結果顯示，距離半徑計算值和真實值具有一定誤差，但多數維持在10%以內，達到了預期效果，最后計算的激勵點與井軸距離的誤差為30%。具體結果見表2。

表2 撞擊點5距離半徑計算結果

激勵點5的分析中，已證實式(3)的有效性，所以本文認為，對于四個傳感器接收到的能量數據，如果符合隨距離增大而降低則為有效數據，否則，判定數據無效。根據激勵點和傳感器組的相對位置關系，本文對位于傳感器組正對方的激勵點和位于傳感器組斜側方的激勵點分別進行平均峰值統計。六個正對方激勵點與九個斜側方激勵點的統計結果，如表3所示。

分析表中數據可知，正對方的六個激勵點中，有三個激勵點數據滿足本文假設條件，有效數據獲得率為50%，獲取率較低。斜側方的九個激勵點均符合模型假設條件，有效數據獲取率為100%。對比結果可發現，傳感器組和激勵點的相對位置關系嚴重影響了有效數據的數量，激勵點位于傳感器組的正對方，增大了振動波傳播至各傳感器路徑的差異性，導致各條路徑的等效衰減系數差別較大，嚴重影響了模型假設條件。

對于有效的激勵點數據，采用激勵點5數據的處理方法和流程計算，求解得到各個激勵點與傳感器組所在井軸線的垂直距離，如表4所示。計算誤差均在30%以內，多數在20%以內，模型計算效果較好。但誤差范圍為4.7%～30%，分析后可知，實際的傳播地層理化性質不一致，增大了振動波傳播至各傳感器路徑的差異性，導致了公式計算過程中，各個采集傳感器相應衰減系數x(f)相近的假設不夠準確，因此在實際的作業監測中，應該根據井深調整傳感器位置，保證傳感器能接收到鉆頭振動信號，也要盡可能使得鉆頭與采集傳感器之間的巖性、物性基本一致。對于衰減系數x(f)的計算，要根據實測數據結合防碰掃描數據進行擬合驗證。

表3 激勵點數據有效性統計

表4 激勵點距離計算結果

對于遠距離測試點數據，發現激勵點19的信號脈沖已經淹沒，提取不到有效幅值，所以在試驗激勵條件下，傳感器組可以監測到的最遠距離為激勵點18所確定的12 m。同樣采用上述步驟分析，遠距離測試下激勵點有效性分析結果與最終距離計算結果，見表5和表6。

表5 遠距離點數據有效性統計

表6 遠距離點距離計算結果

4 結 論

(1)在風險井段內的環空套管壁處布置四個傳感器接收振動信號能量，分析鉆頭震源與四個傳感器在空間所構成的幾何關系，并結合振動波在地層中的傳播特征，可以推導得出基于多傳感器計算鉆頭與套管間距離的理論模型。

(2)傳感器組和鉆頭的相對位置關系嚴重影響有效數據獲取的成功率，鉆頭位于傳感器組的斜側方時，震源產生的振動波傳播到各傳感器的路徑相似，途徑地層的理化性質一致強，使得其等效衰減系數較一致，有助于有效數據的獲取。

(3)利用GA對傳感器采集數據偏差進行優化，能夠增加鉆頭與套管間距離預測模型的容錯率。室內試驗數據的計算結果，驗證了本文所建立模型的有效性。

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