高寒地區(qū)圍巖凍脹對已有裂縫隧道安全性的影響

王海龍，劉 暢

(河北建筑工程學院 土木工程學院，河北 張家口 075000)

隧道結(jié)構(gòu)的安全性及耐久性是交通建設的重要問題。襯砌裂縫及凍害是主要的隧道病害。圍巖凍脹是引起襯砌裂縫的外在原因之一。譚賢君等[1]通過巖體THMD耦合模型分析，提出凍融循環(huán)對隧道襯砌的影響較大；陳中秋等[2]研究得到隧道襯砌耐久性主要受圍巖凍脹膨脹壓力的影響；苑郁林等[3]提出了利用凍融敏感性評定隧道安全性；董長松等[4]針對隧道襯砌抗凍耐久性進行了研究。近年來，圍巖溫度場、應力場問題也成為熱門研究方向，劉泉聲等[5]研究了應力場、溫度場、滲流場中巖體的分布規(guī)律；劉明等[6]提出圍巖的穩(wěn)定性在滲流場、溫度場耦合作用下的不利因素；黃華南等[7]通過圍巖溫度場和應力場的耦合結(jié)構(gòu)，得到襯砌結(jié)構(gòu)的可靠性指標。圍巖凍脹會對隧道襯砌產(chǎn)生附加應力，文獻[8-9]探討相關(guān)的補救措施。文獻[10-17]研究了隧道襯砌裂縫對隧道結(jié)構(gòu)的影響。國外，文獻[18]通過數(shù)值分析研究了裂縫與夾雜物之間的影響關(guān)系，建立了關(guān)于裂縫尖端廣義應力強度因子的相互關(guān)系和相互距離；文獻[19]提出了一種自動化的基于無線多媒體傳感器的地鐵隧道裂縫監(jiān)測方法。雖然國內(nèi)外對于隧道結(jié)構(gòu)病害方面的研究很多，但是對于圍巖凍脹后產(chǎn)生的附加應力對帶裂縫隧道襯砌的影響研究得較少，本文作這方面的探討,主要考慮松動圈范圍內(nèi)的圍巖凍脹力對襯砌的作用。

1 圍巖凍脹對襯砌的作用分析

1.1 凍脹力

國內(nèi)外對于圍巖凍脹力的研究主要有凍融圈整體凍脹學說、存水凍脹學說、含水風化層凍脹學說。它們都存在各自的優(yōu)點與不足。

本文結(jié)合凍融圈整體凍脹學說和存水凍脹學說，認為凍脹力主要由于孔隙中的凍脹水體產(chǎn)生凍脹變形與周圍圍巖、襯砌發(fā)生相對作用力而產(chǎn)生，其中圍巖的孔隙率和凍脹區(qū)范圍是影響凍脹力的主要因素。為了簡化計算模型，將隧道襯砌和凍結(jié)圍巖簡化為2個同心且相互接觸的圓環(huán)受力體系，如圖1所示。

圖1 隧道襯砌、圍巖凍脹接觸示意

為便于分析作出假定：①圍巖是均質(zhì)、各向同性的連續(xù)介質(zhì)；②將圍巖及襯砌簡化為平面應變問題；③凍脹力主要由于凍結(jié)圍巖中孔隙水結(jié)冰引起體積膨脹，從而與未凍圍巖和襯砌發(fā)生擠壓而產(chǎn)生；④凍脹圍巖對周圍圍巖和襯砌的各個受壓面的凍脹力大小相等；⑤凍脹圍巖產(chǎn)生的凍脹力與受壓面的作用力方向以法向為主，即凍脹力垂直各受壓面。

根據(jù)以上假設，取單位體積的凍脹圍巖，因為彈性單元的應力與變形存在線性關(guān)系且與時間無關(guān)，故可以將圍巖與圍巖、圍巖與襯砌之間的接觸簡化為彈簧模型[13]。考慮凍脹圍巖與襯砌、未凍脹圍巖的相互約束關(guān)系，提出如圖2所示的凍脹模型。

圖2 凍脹模型

圖2中，k為襯砌抗壓剛度、ki為圍巖第i個受壓面的抗壓剛度。依據(jù)假定可知凍脹力σf為

σf=k1Δ1=k2Δ2=…=kiΔi=kΔ

(1)

式中：Δ為襯砌的法向壓縮變形；Δi為第i個圍巖上的法向壓縮變形。

從式(1)可以看出，任意一個受壓面的抗壓剛度為0時凍脹圍巖的凍脹力為0。任意約束受壓面的抗壓剛度為0即受壓面對凍脹圍巖的約束力消失，凍脹圍巖的凍脹變形將完全由此釋放。

凍脹圍巖體積增量可由圖1得出，取隧道深度為單位長度，凍脹圍巖整體體積增量ΔV為

ΔV=nαπ(c2-b2)

(2)

式中：n為圍巖孔隙率,α為水變成冰的體積膨脹率。

單位體積增量ΔVm為

ΔVm=nαπ(c2-b2)/2c

(3)

又有

(4)

式中:Si為圍巖第i個約束受壓面的面積;S為受壓襯砌面積。

將式(1)、式(3)帶入式(4)中并化簡得到

(5)

1.2 凍脹隧道襯砌內(nèi)力

在等深均布荷載隧道中，簡化力學模型見圖3。

圖3 隧道力學簡化圖

根據(jù)圖3和式(5)，參照JTG D70—2004《公路隧道設計規(guī)范》，可得

式中：γ為隧道上覆圍巖重度;H為隧道埋深;Bt為坑道寬度;θ為滑面摩擦角;λ為側(cè)壓力系數(shù)，取1.142;φc為圍巖計算摩擦角，取40°;Ht為隧道高度。

根據(jù)幾何條件得

(8)

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得

δ11X1+Δ1p=0

(9)

式中：X1為凍脹隧道某截面內(nèi)力;δ11為X1方向單位力引起的該方向的位移;Δ1p為X1作用在結(jié)構(gòu)的位移。

根據(jù)虛位移原理，將式(8)帶入虛功方程得

式中：E為凍脹隧道襯砌彈性模量;G為剪切模量;A為襯砌截面面積;R為襯砌半徑;I為截面慣性矩。

1.3 裂縫襯砌內(nèi)力分配

已存在裂縫的襯砌剛度K根據(jù)文獻[13]求得

式中：Ec為無裂縫襯砌彈性模量；Ic為無裂縫襯砌慣性矩；hc為襯砌裂縫深度；H為襯砌厚度;K0為初始剛度。

裂縫處的彎矩M與拱腳處彎矩M0關(guān)系式為

(14)

2 計算模型

一隧道位于河北省張家口市低山丘陵地區(qū)。當?shù)囟据^為寒冷，最低氣溫達-25 ℃ 以下，凍土深度達1.4 m，屬于高寒地區(qū)。采用擴展有限元方法進行模擬裂縫，為取可靠的工程安全系數(shù)，將圍巖等級增大一級，設為V級圍巖，襯砌結(jié)構(gòu)為復合式襯砌，一次襯砌厚度為15 cm，二次襯砌厚度為45 cm。該隧道采用長度為4.5 m，直徑為25 mm的中空砂漿錨桿，其間距為80 mm。隧道開挖寬度為16.71 m，隧道凈高11.92 m，隧道計算縱深為1 m。由于襯砌初始狀態(tài)帶有裂縫，后續(xù)的運營中裂縫會繼續(xù)開展，所以模擬為開展裂縫。

由于隧道為長細結(jié)構(gòu)，因此沿著隧道縱向的變形和內(nèi)力變化可以忽略不計，故采用二維平面模型進行模擬。計算模型采用線彈性平面應變模型，圍巖假定為各向同性，圍巖的初始地應力場僅考慮自重應力。計算中不考慮二襯中的局部配筋，假定圍巖是連續(xù)均質(zhì)介質(zhì)，不考慮襯砌與圍巖的接觸關(guān)系。隧道中心位于模型中心，模型為四周約束。采用ABAQUS軟件研究圍巖凍脹對已有裂縫襯砌結(jié)構(gòu)承載力的影響。將初始裂縫深度分別設為5,10,15 cm。主要對拱頂裂縫、拱腰裂縫和拱腳裂縫進行模擬分析，并比較不同裂縫規(guī)模受圍巖凍脹的影響。圍巖、襯砌參數(shù)分別見表1、表2。

表1 圍巖參數(shù)

表2 襯砌參數(shù)

3 參數(shù)分析

3.1 半徑比

為研究凍結(jié)深度和隧道半徑的相對關(guān)系，定義相對凍結(jié)深度系數(shù)α為凍結(jié)深度與隧道半徑的比值，不同α值的襯砌狀態(tài)見表3。

表3 襯砌狀態(tài)

注：-表示襯砌為彈性狀態(tài);*表示襯砌局部進入塑性區(qū)。

由表3可知，相對凍結(jié)深度系數(shù)越大，襯砌應力越大，整個拱進入塑性區(qū)的面積越大，尤其表現(xiàn)在拱的上半部分，裂縫開展越長。在相對凍結(jié)深度范圍內(nèi)，圍巖的松動圈因受凍脹而進入擠密狀態(tài)，并在一定范圍內(nèi)向四周擴散，相對凍結(jié)深度系數(shù)越大，擴展得越多。主要原因是在-4 ℃以下，冰的體積膨脹，產(chǎn)生的膨脹力對襯砌和未凍脹區(qū)產(chǎn)生巨大的膨脹力從而導致巖體裂隙減小，巖石進入塑性流動區(qū)，處于高壓狀態(tài)。相對凍結(jié)深度系數(shù)越大松動圈緩沖作用越小，積累的能量越大，在邊界區(qū)的相對變形達到一定范圍時裂隙張開量和破碎程度都將增大，甚至出現(xiàn)斷口，破壞了原有圍巖的穩(wěn)定性。在溫度回升到0 ℃以上的時候，冰凍黏結(jié)力消失，圍巖承載力將大幅下降，毛細水和承壓水補充在新的空隙中，當溫度再次降低，產(chǎn)生的凍脹力將比先前更大。但是經(jīng)過數(shù)個凍融周期后，圍巖的狀態(tài)基本趨于穩(wěn)定，除非凍脹周期加長，凍脹裂隙和凍脹力將不再增加。

3.2 局部凍脹

根據(jù)受力情況可以推得，對于拱結(jié)構(gòu)在特定荷載情況下，拱的合理拱軸線主要線形為圓形、拋物線和懸鏈線。但是受地形環(huán)境等影響，隧道往往不會為均布受凍狀態(tài)，故應考慮隧道襯砌局部受壓時的受力情況。凍脹區(qū)劃分如圖4，分析工況見表4。

圖4 凍脹區(qū)劃分

工況1工況2工況3工況4區(qū)域1凍脹區(qū)域1和區(qū)域2凍脹區(qū)域1和區(qū)域4凍脹4個區(qū)域凍脹

圖5 隧道受力狀態(tài)(單位：Pa)

圖5是4種受不同區(qū)域圍巖凍脹影響下襯砌的裂縫開展情況，其在偏凍區(qū)的襯砌正中處表現(xiàn)為內(nèi)部受拉，在受凍邊緣區(qū)外部受拉，內(nèi)部受壓，同時襯砌進入塑性區(qū)，微裂縫開展最明顯。對拱頂?shù)募扔辛芽p的后期開展，工況2和工況3影響最明顯，在拱腰處，工況1和工況4最明顯。襯砌的受拉狀態(tài)會造成既有裂縫出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，還會導致裂縫兩側(cè)襯砌失效，失效半徑為(8～20)d(d為襯砌厚度),由裂縫尖端到襯砌外部邊緣均勻過渡。當襯砌厚度不足時，在局部凍脹情況下隧道結(jié)構(gòu)將不穩(wěn)定，安全系數(shù)降低。根據(jù)工況4可知，在隧道全部凍脹情況下，拱腳的應力狀態(tài)遠遠超過材料的屈服強度，所以在高寒地區(qū)含水率較高的破碎圍巖中修建隧道時，拱腳需要加強設計，防止冰凍損害。

隧道收斂位移沿縱向變化見圖6。對非等埋深隧道，圍巖凍脹導致襯砌側(cè)向變形明顯增大，當形成拱效應時，拱腳位移可以忽略不計，此時的應力是最大的，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。偏凍荷載情況下(工況1、工況3)，剛度中心偏向大曲率拱側(cè)，直到和圍巖一同形成等效拱，結(jié)構(gòu)才處于穩(wěn)定。局部凍脹導致大曲率拱內(nèi)外側(cè)的應力均比較大，但是兩側(cè)襯砌是處于受壓狀態(tài)，徑向變形和軸向變形都比較小。工況2和工況4襯砌的變形出現(xiàn)馬鞍狀，整個襯砌應力和應變的標準差也都比較小，是最合理的受力結(jié)構(gòu)形式。

圖7 應力、位移、應變能與含水率的關(guān)系曲線

圖6 隧道收斂位移沿縱向變化

3.3 含水率

若不考慮圍巖裂隙間的凍縮影響，巖體的含水率不同，巖體的裂隙間的水分布就不一樣，在有承壓水的情況下，溫度降到-4 ℃時水的膨脹體積將完全轉(zhuǎn)化為膨脹力而作用的圍巖上。但當巖體裂隙間的水處于不飽和狀態(tài)、溫度由0 ℃逐漸降低到-4 ℃時，靠近巖體裂隙壁的水先結(jié)冰，周圍自由水填補巖體空隙，當空隙被填滿時才表現(xiàn)出巖體的凍脹力。凍脹率計算式為

(15)

式中:wi為巖體流動水體積;δi為巖體裂隙體積;λ為水在-4 ℃時的膨脹系數(shù);o為巖塊自由水體積。

由于巖體處于凍脹狀態(tài)，空隙已被水填滿，所以巖體的名義彈性模量將會提高，且圍巖類別越高彈性模量提高幅度越大。在此認為，Ⅴ級圍巖經(jīng)凍結(jié)后其材料力學特性可以達到Ⅱ級圍巖。

將含水率影響引入到結(jié)構(gòu)分析中，得到應力、位移、應變能與含水率的關(guān)系曲線，見圖7。可知在巖體裂隙間水體達到飽和以前，凍脹溫度一定時，圍巖和襯砌的應力隨著含水率的增大而增大。對于巖石隧道和高密實度圍巖隧道，應力增長基本和含水率成正比例關(guān)系，比例系數(shù)由下到上依次遞減，呈非線性關(guān)系。應力越集中的地方影響越大故拱腳的比例系數(shù)最大曲線最陡。變形同樣隨著含水率的增大而增大(圖7(b))，但是和圖7(a)并不成比例關(guān)系，主要原因為在凍脹和裂縫的雙重影響下，使得襯砌的一些區(qū)域混凝土進入塑性區(qū)，同時因鋼筋的影響，襯砌處于復雜應力狀態(tài)，甚至出現(xiàn)塑性流動現(xiàn)象，即變形較大，應力相對較小。拱腰受影響很小，這主要是受隧道形狀和圍巖應力的控制，當這二者影響較大時，含水率將結(jié)構(gòu)效應和荷載效應放大。分析圖7(b)和圖7(c)，應變和含水率呈線性特征，而應變能曲線表現(xiàn)出明顯的非線性特征，通過統(tǒng)計計算發(fā)現(xiàn)，其基本呈平方關(guān)系，變形越大平方系數(shù)越大。應變能是一個相對較敏感指數(shù)，當其達到一定程度時，應變能就會向周圍傳遞，通過能量擴散保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，其擴散方式主要有結(jié)構(gòu)變形、結(jié)構(gòu)破壞、材料破碎。圖7(c)明顯表現(xiàn)出圍巖含水率的影響很大。所以高寒地區(qū)隧道結(jié)構(gòu)中的水不僅影響結(jié)構(gòu)的壽命和使用安全性，更加影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性。

3.4 裂縫深度

擴展有限元法將裂縫端的單元軟化，沒有理論上的應力無窮大。通過間接的研究單元節(jié)點、分析裂縫應力狀態(tài)來研究裂縫尖端處的應力。為獲得拱頂裂縫初始深度不同、凍脹區(qū)域不同等工況下的裂縫擴展規(guī)律，計算模型采用了荷載-結(jié)構(gòu)模型。

不同裂縫深度襯砌應力與收斂位移的關(guān)系見圖8。可見，隨著襯砌收斂位移的增加，裂縫處的應力是逐漸的增大的，并和收斂位移呈二次方關(guān)系，裂縫越深關(guān)系越明顯。位移在0～0.6 mm之間應力會出現(xiàn)反向增大，5 cm裂縫的應力最大，15 cm裂縫的應力最小。在裂縫較大時，裂縫處襯砌可作為收斂位移增長的緩沖區(qū)，所以當變形較小時裂縫越深應力越小；隨著位移的增大應力開始在裂縫處集中，裂縫越深應力集中速度越快，幅值也越大。

圖8 不同裂縫深度襯砌應力與收斂位移的關(guān)系

分析裂縫兩側(cè)的4個點A，B，a，b(見圖9)，各點應力與開裂深度關(guān)系見圖10。隨著裂縫的開展裂縫單元節(jié)點應力越來越小，越靠近裂縫尖端線性關(guān)系越明顯，反之則呈現(xiàn)非線性關(guān)系。由圖10中a點可看出，裂縫出現(xiàn)并開展后，應力下降呈現(xiàn)先加快后平緩的趨勢，主要是裂縫開展使得其兩側(cè)的材料失效，應力主要是旁邊單元傳遞而來。裂縫的危害不僅使得襯砌加快開裂，更重要是使得襯砌的有效厚度減小。當厚度不足時襯砌將產(chǎn)生偏心距，有效厚度越小偏心矩越大。由于襯砌是軸心受力構(gòu)件，當偏心距太大時將不可忽略，襯砌不再是單向受力而產(chǎn)生附加彎矩。附加彎矩會加速裂縫開展，甚至使得非裂縫區(qū)的襯砌超過材料屈服強度，整個襯砌處于超負載狀態(tài)，安全系數(shù)減小。因此，在裂縫開展的初期進行養(yǎng)護十分重要。

4 實例計算分析

將彈性凍脹力引入到隧道結(jié)構(gòu)計算中，理論分析中水在-4 ℃的膨脹率取9%，巖石的重度取19 kN/m3，埋深15 m，凍結(jié)深度為5 m，隧道半徑取10 m，襯砌計算半徑取10.60 m，圍巖計算半徑取15.60 m，巖石的孔隙率取0.25。將理論分析和數(shù)值分析應力予以對比，見圖11，可知二者的分析結(jié)果基本一致。隨著裂縫深度的增加，裂縫和非裂縫段襯砌的應力都呈遞增關(guān)系。由于應力計算點在襯砌內(nèi)邊緣，所以和裂縫呈非線性關(guān)系。在計算中參考了JTG D70—2004，理論分析略比有限元計算大，算例采用的隧道模型是標準的圓形，所以拱腳的應力比拱頂大。

5 結(jié)論

本文通過對高寒地區(qū)中已有裂縫隧道的凍脹問題進行數(shù)值分析和理論分析，考慮了裂縫深度、圍巖含水率、凍脹半徑和非均勻凍脹因素。主要結(jié)論如下：

1)將圍巖視為均勻彈性體，建立了已有裂縫隧道的凍脹彈性理論。并以張家口一高含水率鐵路隧道為例，通過數(shù)值分析和理論分析的對比，彈性理論計算法可以得出較精確的襯砌應力狀態(tài)和穩(wěn)定性能，為高寒地區(qū)的隧道設計提供參考。

2)凍脹半徑越大，襯砌應力越大，裂縫開展越長。當凍脹巖體的相對變形達到一定范圍時，圍巖原有裂隙和破碎程度都將增大，圍巖承載力下降，再次受凍時凍脹力將增大。經(jīng)過數(shù)個凍融周期后凍脹力將趨于穩(wěn)定。

3)局部凍脹情況下，凍脹區(qū)域內(nèi)襯砌正中部分內(nèi)部受拉，受凍邊緣區(qū)外部受拉，襯砌處于塑性狀態(tài)，易出現(xiàn)微裂縫，隧道結(jié)構(gòu)安全系數(shù)降低。在隧道全部受凍脹情況下，拱腳的應力狀態(tài)遠遠超過材料的屈服強度，故在高寒地區(qū)修建隧道時，拱腳應加強設計，防止破壞。

4)受凍脹后圍巖和襯砌的應力應變增長基本和含水率成正比關(guān)系。應力越集中的地方含水率影響越大，并且含水率具有對凍脹和裂縫的雙重放大效應。

5)在凍脹力作用下，裂縫處的應力狀態(tài)隨著襯砌收斂位移的增大而逐漸增大，并與收斂位移呈二次方關(guān)系；隨著裂縫的開展，裂縫單元的節(jié)點應力越來越小，越靠近裂縫尖端線性關(guān)系越明顯，反之呈現(xiàn)非線性關(guān)系；受拉狀態(tài)使得裂縫兩側(cè)襯砌失效，失效半徑為襯砌厚度的8～20倍，襯砌有效厚度越小，偏心矩越大。

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