結構設計參數對大跨度疊合梁斜拉橋穩定性的影響

鄒建波,趙人達，許智強

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

橋梁結構的穩定性是關系橋梁安全的主要問題之一，它與強度有同等重要的意義[1]。隨著橋梁跨徑的不斷增大，橋塔高聳化、箱梁薄壁化以及高強材料的應用，結構整體和局部的剛度下降，使得穩定問題顯得比以往更為突出[2]。橋梁結構特別是大跨度橋梁結構的穩定性不僅在成橋階段，而且在分段施工中各個階段同樣是非常重要的，歷史上有過許多因橋梁結構失穩而造成的災難性事故。國內外曾經有不少橋梁，由于穩定計算不當或穩定性儲備不夠，發生失穩而導致全橋塌坍。

近年來，國內外學者對斜拉橋的穩定性做了大量的研究[3-5]，其中包括非線性穩定和線性穩定。雷宇等[6]以重慶江津觀音巖長江大橋為背景研究了斜拉索斷裂，組合梁交界面相對滑移，橋面剪力滯效應等對極限承載力的影響。趙雷等[7]以鄂東長江大橋為背景研究了鋼混結合部位置、索梁錨固方式、施工臨時荷載、橫向風荷載等對結構穩定性的影響。楊興旺等[8]以南京上元門長江大橋為背景研究了風荷載、鋼桁梁、活載布載方式和穩定性的關系。卜一之等[9]以蘇通長江大橋為背景研究了破斷拉索拆除時機、斜拉索承載能力、混凝土開裂及鋼筋作用、橫橋向風荷載、縱向約束等與穩定性的關系。從上述研究可以發現，國內外學者研究了諸多因素對大跨度斜拉橋穩定性的影響，但這些因素主要集中在外界因素，從結構設計參數本身出發的研究分析較少。

本文以西固黃河大橋主橋(177+360+177)m疊合梁斜拉橋為研究對象，其主梁截面形式為雙工字形疊合梁。在考慮幾何非線性、材料非線性、施工過程結構體系轉換、變形和內力累加效應的影響下，分析西固黃河大橋主橋在成橋工況的非線性穩定性，研究斜拉索初始缺陷、橋塔材料、主梁材料等結構設計參數對大跨度斜拉橋穩定性的影響，從提高穩定性能的角度對大跨度斜拉橋的設計提出優化。

1 計算理論及方法

橋梁結構非線性穩定的實質即為結構極限承載力問題。其失穩破壞通常表現出大位移、小應變以及塑性屈服等特征，因此在有限元分析過程中應考慮結構幾何與材料非線性的影響，即按雙重非線性理論分析大跨度橋梁結構從初始加載直至達到其極限承載力這一過程的失穩破壞。雙重非線性分析通常采用增量法，理論采用U.L列式法建立增量形式的平衡方程。

雙重非線性穩定分析的基本方程為

([K0]+[Kσ]+[KL]){δ}={P}

(1)

式中：[Kσ]為小位移彈塑性剛度矩陣；[K0]為單元的初應力剛度矩陣即幾何剛度矩陣；[KL]為大位移彈塑性剛度矩陣；δ為位移列陣；P為荷載列陣。

在U.L法的增量形式下，加載時把結構的臨界荷載{P}cr分成荷載增量{ΔP}i(i=1，2，…，n)，即

ΔP}i

(2)

對于任何一級荷載增量而言，荷載-位移曲線中的相應部分可以近似地認為是直線。在每個增量步對應的線性過程中計入該過程開始時的全部軸向力影響和應力-應變關系，這種等效線性化處理的結果也能相當好地逼近原來的非線性過程。增量形式的平衡方程為

[K]i-1{Δδ}i={ΔP}i

(3)

式中:[K]i-1是第i-1次加載{ΔP}i-1結束時的結構剛度矩陣，可在第i次加載前事先求出，其計算式為

[K]i-1=[K]0(i-1)+[K]σ(i-1)

(4)

第i級荷載增量作用結束時，結構承受的總荷載和總位移為

(5)

式中，{P}0和{δ}0為初始荷載列陣和初始位移列陣。

可見，這種方法可以監測結構加載達到臨界荷載{P}cr過程中的荷載-位移變化以及結構內力行為。

失穩的臨界荷載一旦確定，則相應的總變形{δ}cr所描述的變形曲線即為相應的失穩模態。

結構穩定安全系數K定義為

K=Pcr/PT

(6)

式中:Pcr為結構的極限承載力;PT為加載的荷載基數即某種工況下結構的設計荷載。

實際上，K為結構達到極限承載力時關于PT的加載倍數。本文考慮幾何與材料雙重非線性，其第二類穩定性的極限加載求解流程如圖1所示。

圖1 加載求解流程

2 工程概況及有限元模型

2.1 工程概況

西固黃河大橋位于甘肅省蘭州市西固區，跨越黃河、蘭新鐵路和西新路，為雙塔雙索面工字鋼-混凝土疊合梁高速公路特大橋，車輛荷載等級為公路-Ⅰ級，設計車速70 km/h，設計基準期100年。主橋采用雙塔三跨半漂浮體系疊合梁斜拉橋，跨徑為(177+360+177)m，左右邊跨各設置一個輔助墩和一個過渡墩，橋塔高均為151 m。橋塔采用C50混凝土，主梁采用Q370qD工字鋼疊合C55混凝土板構成。全橋共布置56對(雙索面共112根)斜拉索，斜拉索采用鍍鋅低松弛平行鋼絲束，其標準抗拉強度為σb=1 860 MPa。圖2給出了西固黃河大橋總體布置圖。

圖2 西固黃河大橋立面(單位：m)

2.2 有限元數值模擬

計算采用有限元軟件ANSYS建立全橋空間有限元模型。橋塔、橋墩及主梁采用Beam 188空間梁單元模擬，斜拉索采用Link 10桿單元模擬，其單元實常數為公稱截面積與拉索初應變。主梁采用工字鋼-混凝土疊合梁，在利用ANSYS建模時按照組合截面考慮，截面對應組成部分賦予相應的材料屬性及其本構關系。主梁采用單主梁魚骨式模型模擬，全橋劃分各類單元463個，其中空間梁單元351個，空間桿單元112個。

關于計算過程中的雙重非線性效應，其中幾何非線性考慮了結構大變形效應、斜拉索垂度效應、彎矩軸向力耦合效應以及斜拉索破斷應力的影響。結構大變形效應可在ANSYS非線性求解設置中開啟，斜拉索垂度效應通過Ernst公式對其彈性模量進行修正：

(7)

式中：E為高強鋼絞線的初始彈性模量；γ為斜拉索的材料重度；L為每根斜拉索的水平投影長度；σ為每根斜拉索的應力，有σ=T/A，其中T為斜拉索的設計索力，A為其公稱截面積。將拉索應力除以等效后的拉索彈性模量即可得對應的拉索初應變，作為實常數賦予Link 10單元即可。

材料非線性采用MISES屈服準則[10]，即

σe-σs=0

(8)

式中：σe為等效應力；σs為屈服應力。

σe計算式如下

(9)

式中：σx，σy，σz，τxy，τxz，τyz為對應的正應力與切應力分量。

2.3 邊界約束條件

本橋在建立計算模型時，對于成橋工況，塔梁耦合3個平動自由度。模型詳細的邊界約束條件見表1。其中,x為順橋向線位移;y為豎直方向線位移;z為橫橋向線位移;rot-x為x向角位移;rot-y為y向角位移；rot-z為z向角位移；0表示無約束或不耦合自由度;1表 示有約束或耦合自由度。

表1 成橋工況模型邊界約束條件

2.4 計算工況及荷載

本文選取成橋工況進行結構設計參數分析,成橋工況荷載包括自重、二期恒載及橫橋向靜風荷載。除斜拉橋索力加載到設計張拉力外，其余荷載均按同一比例增量加載，直至結構達到其極限承載力為止[11]。

3 結構設計參數對穩定性的影響

3.1 斜拉索初始缺陷

斜拉橋在施工過程中不可避免地具有殘余應力等初始缺陷[12-13]，屬于第二類穩定問題。本文考慮1%，5%，10% 3種斜拉索初始缺陷的情況，分別計算在成橋工況下對大跨度疊合梁斜拉橋穩定的影響，如圖3所示。

圖3 成橋工況下不同初始缺陷塔頂荷載-位移曲線

由圖3可知，斜拉索分別考慮1%，5%，10%初始缺陷時，在成橋工況的非線性穩定系數分別對應為3.3，3.2，3.0，下降了9.1%。荷載 - 位移曲線在荷載倍數小于2.0時，變化規律基本一致，在荷載倍數大于2.0后，初始缺陷越大，位移越大。

3.2 橋塔材料強度

混凝土材料按分段線性化折線本構模型處理[13]。其上升段的曲線簡化成2條折線,σ0為軸心抗壓強度，σc取40%軸心抗壓強度。Ec為彈性模量,E0=(σ0-σc)/(ε0-εc)，εu為極限壓應變，如圖4(a)所示。

橋塔混凝土分別采用C40，C50，C60 3種不同的強度等級，分別計算主橋在橋塔采用不同強度混凝土下的極限承載力，3種情況下的塔頂荷載 - 位移曲線如圖4(b)所示。由圖4(b)可知，橋塔混凝土分別采用C40，C50，C60，在成橋工況的非線性穩定系數分別對應為2.7，2.9，3.3，提高22.2%，提升較為明顯，同一加載倍數下，混凝土強度越大，位移越小。

圖4 橋塔混凝土材料σ-ε曲線及塔頂位移

3.3 主梁材料強度

鋼材料按理想彈塑性本構模型處理。Eg為彈性模量,σs為屈服應力，鋼梁材料σ-ε曲線如圖5(a)所示。

圖5 主梁鋼結構用材料σ-ε曲線及塔頂位移

主梁鋼結構材料分別采用Q345，Q370，Q420 3種不同的強度等級，計算主橋在主梁采用不同強度鋼材下的極限承載力，塔頂荷載 - 位移曲線如圖5(b)所示。由圖5(b)可知，當橋塔采用Q345，Q370，Q420鋼材時，在成橋工況的非線性穩定系數分別對應為2.8，2.9，3.05，提高了8.9%，位移隨著荷載倍數增加的變化規律基本一致。

4 結論

通過計算分析斜拉橋結構設計參數包括斜拉索初始缺陷、鋼主梁強度、混凝土橋塔強度，在成橋工況對斜拉橋非線性穩定性的影響，得出以下結論：

1)當斜拉索分別考慮1%，5%，10%初始缺陷時，在成橋工況的非線性穩定系數分別對應為3.3，3.2，3.0，下降了9.1%，影響較大。

2)橋塔混凝土分別采用C40，C50，C60時，在成橋工況的非線性穩定系數分別對應為2.7，2.9，3.3，提高了22.2%，提升較為明顯，同一加載倍數下，混凝土強度越大，位移越小。

3)當主梁采用Q345，Q370，Q420鋼材時，在成橋工況的非線性穩定系數分別對應為2.8，2.9，3.05，提高了8.9%。位移隨著荷載倍數增加的變化規律基本一致。

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