模糊推理在轉向柱式電動助力轉向系統可靠性計算中的應用

顧秉章

同濟大學 上海市 200092

電動助力轉向系統（ Electric Power Steering System，簡稱EPS） 是在機械式轉向系統基礎上加裝伺服控制裝置而構成。電動助力轉向系統相對于傳統轉向系統還有輕型小巧、裝配迅速、易于調整、維修方便、回正性好、噪聲小等優點。基于以上優點，電動助力轉向系統正在迅速取代傳統液壓助力轉向系統而得到越來越多的應用，已經成為現代轉向系統的發展方向。

相對于國內汽車市場各種新車型迅速的更新換代，如何能夠在相應的研發周期內完成必要的驗證試驗以確保整個轉向系統的安全可靠是放在所有人面前的一個問題。本文針對轉向柱式電動助力轉向系統在研發應用過程中的可靠性驗證優化問題作出的一些探索。

1 轉向柱式電動助力轉向系統組成與基本工作原理

一般來說，轉向柱式電動助力轉向系統可以分解成以下單元：電控單元、傳感系統、驅動電機、減速裝置、機械調節機構及中間傳動軸。

當駕駛人員轉動方向盤時，傳感系統當即檢測到轉向角度信號與轉向手力信號并將其通過內部數線路傳送到電控單元。電控單元當即對傳感系統所采集信號、并結合車速

信號與車況信號進行分析，確定所驅動電機所需要輸出助力扭矩的大小與方向，并將該指令通過內部線路傳輸至驅動電機。驅動電機接收電控單元發出的驅動信號后，立即開始工作，對外輸出助力。該助力通過減速裝置（通常為蝸輪蝸桿機構）增幅后，通過中間傳動軸傳遞至機械轉向機，最后帶動橫拉桿，實現轉向動作。

2 模糊推理的基本概念

“模糊”就是指這些彼此間邊界不明確，從屬于該概念到不屬于該概念之間無明顯分界線的情況。對于“模糊”的情況，運用傳統屬于與不屬于概念來區分并不合適，而運用屬于程度來代替屬于或者不屬于。在不必要獲得精確數據時，通常運用模糊推理的方法進行分析判斷。

模糊推理的過程，一般需要經過以下幾個步驟：

（1）將已有信息、輸入模糊化；

（2）通過已定義的邏輯規則，對已模糊化的信息、輸入進行推理，獲得一個模糊的輸出；

（3）將獲得的模糊輸出反模糊化，獲得輸出。

除了從已知的邏輯事件中計算獲得模糊關系外，也可以直接利用相關專家的經驗知識或已經明確成熟的規則，得到相應的模糊規則。直接基于模糊規則的推理過程如下：計算規則前提部分的邏輯組合；依次將各規則的前提部分的邏輯組合的隸屬度與結論命題的隸屬函數做取小運算，得到模糊輸出；將所有規則的模糊輸出做交取運算，得到模糊推理結果。由于在實際應用中往往需要的是一個精確的輸出結果，所以對于模糊推理得到的模糊化的結果進行反模糊化將其轉變成一個精確的結果。

3 模糊推理的在系統相似度中的應用

兩個不同的轉向柱式電動助力轉向系統之間的相似程度是一個模糊量，可以利用模糊推理的方法進行判斷。前文已將整個系統分解為六個子系統，整個系統的相似度從其組成子系統的相似度進行推算。

子系統間的相似度也是個模糊量，通過表1中的規則可以對其進行判斷。對表中未寫明的相似度分值，可以也可以通過經驗在相應規則間選取一個值。該分值并不需要十分精確，這也是模糊推理的一個優點。

本文中將相似度分為四個模糊子集，分別為“完全相同”、“基本相同”、“基本不同”、“完全不同”，記做TS、PS、PD、TD。本文中，總結以往經驗的基礎上選擇了三角形分布作為子系統相似度的隸屬函數，相鄰模糊子集相應隸屬函數曲線在隸屬度值為0.5處相交。

表1 子系統相似度計分規則

類似的，將最得到的系統相似度分為五個模糊子集，分別為“不同”、“低”、“中”、“高”、“相同”，記做D、L、M、H、S。

R2. 如果一個子系統基本相同并且其他的子系統都完全相同，則系統相似度為高。

R3. 如果兩個子系統基本相同并且其他的子系統都完全相同，則系統相似度為中。

R4. 如果三個或以上子系統基本相同并且其他的子系統都完全相同，則系統相似度為低。

R5. 如果一個子系統基本不同并且沒有子系統完全不同，則系統相似度為低。R6. 如果兩個或以上子系統基本不同，則系統相似度為不同。

R7. 如果一個子系統完全不同，則系統相似度為不同。

如將各相應規則所對應的模糊輸出分別記為 至 ，則將模糊輸出反模糊化即可獲得需要的系統相似度。

由于系統與系統之間是否相似很難直接從個體事件中得出規律，并且有相應專家在以往的工程開發中積累了很多經驗，所以決定采用直接將專家經驗改寫為模糊關系規則的方式定義規則庫。結合資深專家的意見與工程實踐中的經驗，總結了以下規則。

R1. 如果所有子系統都完全相同，則系統相似度為相同。

4 模糊推理的在系統可靠性中的應用

在實際工程中，常見的研發模式是進行原型平臺開發后，基于該平臺進行應用開發。在原型平臺開發階段將進行大量的試驗并積累大量的試驗數據與經驗。但在傳統的驗證過程中，這些積累的數據與經驗并沒有能對應用項目的可靠性做出任何貢獻。以下就將運用模糊推理的方法將平臺研發階段的數據借用至應用開發型產品中。

以某一應用型產品為例，首先對其進行分析，識別其中的非沿用件，并對對于這些非沿用件一一進行工程變更分析，并估計該變更對可靠度產生的影響并記錄于表2中。

之后根據式1至4，將相應的輸入模糊化后得到模糊推理所需要的模糊輸入，并將各子系統相對模糊子集的隸屬度記錄于下表3中。

在得到模糊輸入后，將根據所有規則依次進行判斷，并結合式5至式9得到各個規則所對應的模糊輸出。在得到所有規則的模糊輸出后，通過式10就可以得到最后需要的模糊輸出。

將式12代入式11進行反模糊化就可以最終得到應用型產品與原平臺產品的相似度為0.375。

轉向柱式電動助力轉向系統的失效概率密度滿足威布爾分布。

基于同一原型平臺產品開發的應用型產品的失效概率密度服從于同一威布爾分布。那么通過對于威布爾分布的推導，可以得到式16。

我們容易理解，如果系統A與系統B完全相同，則如果系統A通過試驗并滿足設計要求，那么系統B也應通過試驗并滿足試驗要求。系統A與系統B之間相似程度越高，在系統A通過試驗并滿足設計要求的情況下，系統B也應通過試驗并滿足試驗要求的可能性也相應越高。將通過模糊推理得到的系統相關度引入式16可以得到式17。

其中x為系統相關度，m為原型產品完成試驗樣件數，t0為應用型產品計劃試驗時間，ti為原型產品試驗時間。

表2 子系統相似度計分表

表3 子系統模糊子集隸屬度表

上例中的原型平臺產品在開發過程中共對12個樣品進行4個壽命當量耐久試驗并且并得到相應威布爾形狀參數為 =2.2。應用型產品的計劃試驗時間為3個壽命當量，那么將所有數據代入式17可以計算得到原型平臺產品對應用型產品在研發過程中的貢獻量，即可以認為應用型產品已經完成8.474個樣件的耐久試驗并未發生任何失效。

5 結語

通過以上論述，采用模糊推理的方法將原型平臺產品在開發過程中的試驗數據合理借用到應用型產品開發中，大大提高實際產品驗證工作的效率，達到降低試驗成本、縮短產品研發周期的目的。并且隨著基于同一原型平臺產品的應用型產品數量增多，新的應用型產品可以借用更多的同類產品的試驗數據，可以進一步降低試驗成本、縮短產品研發周期。