概率論與數理統計教學的學術史教育

（安徽財經大學統計與應用數學學院，安徽 蚌埠233030）

概率論與數理統計是研究隨機現象數量規律的一門數學學科。這門課是全國高等院校數學和統計學專業的基礎課程，也是理學、工學、經濟學和管理學專業的必修課程，是全國碩士研究生考試時數學試卷的重要內容，占到總分值的22%左右。同時，作為與現實聯系較緊密的一個數學分支，概率論與數理統計的知識對于畢業生的具體工作是比較有用的。概率統計理論與方法的應用幾乎遍及所有科學技術領域、工農業生產和國民經濟的各個部門中。例如：天氣預報、水文預測、產品驗收，新藥品的臨床試驗，都要用到概率論知識，同時涉及有關數據的采集、處理和分析。法國數學家拉普拉斯說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率的問題。”[1]而當前比較普遍的現象是多數大學畢業生一旦畢業超過3-5年，就會把課堂所學的數學知識幾乎忘得一干二凈。深層次的原因是學生在學習時沒有理解各種理論和方法的產生背景，從而不能了解其應用前景，也就是說，不能理論聯系實際。這就需要教師在教學方法上進行改革以增加課程的趣味性，使學生在濃厚的興趣中學習和掌握概率論與數理統計的基本概念、基本方法和基本結論。

魯迅關于治學的一個突出見解是：治學要先治史。這是讀書的途徑，也是治學的方法。對學術史的梳理有助于學生了解各種思想和方法的起源和演化，有利于初學者提綱挈領，在較短的時間內迅速掌握學科結構和框架[2]。從這個意義上說，學術史是我們入門進學的臺階。不過，現代數學教材的內容是按照數學內在邏輯編排的，雖然邏輯嚴謹，但卻將學科發展軌跡抹得一干二凈。受限于課時，單獨開一門有關概率論與數理統計的學術史課程有一定難度，這就要求教師在授課時適當穿插學術史的內容，既能調節課堂氣氛，也能刺激學生觸類旁通。

一、學術史教育的課程設計

（一）解釋專門術語

術語（terminology）是在特定學科領域用來表示概念的稱謂的集合。同一對象專業稱謂的變化與學科進步息息相關。比如正態分布名稱的確定就一波三折。

通過對正態分布命名的回顧，可以使學生深入了解正態分布的性質及應用價值。

（二）評論學術巨匠

當我們回顧歷史時，如果要尋找那些對概率論和數理統計至少做過一項確定貢獻的人，上百個名字會擁向前來，迫切要求我們以言辭使他們免于湮滅，但這個任務無疑是過于繁重了。實際上，只要認出了其中的主要人物，并結合這些大師所處時代中出現的一些主要問題為背景，學科的發展進程就歷歷在目了。在講述參數估計內容時，可以通過討論皮爾遜和費歇爾之爭讓學生更好地理解點估計的評價標準。

皮爾遜于1894年提出了矩法，費希爾則于1912年提出了極大似然估計。兩種方法用途相同，提出者都是大家，難免有個“一爭高下”的問題。費歇爾首先發難，發表了好幾篇文章批評矩法，皮爾遜一開始置之不理，可能是沒把它當回事，畢竟，早期的論證是很粗糙的。但費歇爾1922年的文章證明了極大似然估計量的漸進方差為費歇爾信息量的倒數，而矩估計的方差大于它，因而不是有效的。這個證據相當的有力。皮爾遜做出了回應，卻也拿不出令人信服的理由來為矩法辯護。但皮爾遜還是不能接受費歇爾的論點，因為矩法是否成立關系到以他為代表的整個舊統計學大廈。20世紀新統計學之區別于19世紀舊統計學，重視小樣本是一個標志。皮爾遜研究的主要是生物統計，由于生物數據一般都是大樣本的，采用具有一致性的矩法是合理的。費歇爾早期的很多研究數據都是來自于人工控制的農業實驗，由于試驗數據量一般不大，所以他更加推崇極大似然法。

（三）歸納經典問題

經典問題對于一個學科的發展有著不可估量的影響。我們知道，李嘉圖學派因為不能解釋“等量資本帶來等量利潤”現象而解體，對該問題的不同解釋誕生了馬克思政治經濟學和古典經濟學（以穆勒等人為代表）。而概率論學科的誕生受益于“分賭本問題”的解決。因此，在講解古典概率時適當介紹“分賭本問題”有助于學生理解各類解題技巧。

“分賭本問題”大致可以如下描述：A，B二人賭博，各下注a元。每局各人獲勝概率都是，約定：誰先勝S局，即贏得全部賭本2a元?，F進行到A勝S1局，B勝S2局 （S1和S2都小于S）時賭博因故停止，問此時注金2a應如何分配給A和B，才算公平？

二、尚存的問題

（一）缺少參考教材。目前流行的參考書是陳希孺教授著的《數理統計學簡史》，概率論史是作為數理統計學前史的，主要涉及到古典時期西歐的幾個重要人物，如棣莫弗、伯努利、帕斯卡、費馬等。至于后期的彼得堡學派、莫斯科學派，著墨不多。而在現有的《概率論與數理統計》的“概率論”部分，俄國數學家的貢獻其實占到了1/2以上。從市場流行的有關概率論發展史教材雖然也能找到相關內容，但其質量無法與《數理統計學簡史》相媲美，很難做到背景、思想和方法的無縫結合，只能依靠任課老師不斷提高個人的數學修養，融會貫通后再講授給學生。

（二）課時有限?！陡怕收撆c數理統計》是大學本科數學教育的集成，除了典型的概率論知識和統計學知識外，本課程的多元隨機變量內容大量使用二重積分和矩陣，在極限理論要用到一些微積分的極限知識。學生在學習《概率論與數理統計》的同時還需要回顧相關的微積分和線性代數知識。因此，對于本科生來說，《概率論與數理統計》的學習任務重，課程緊。如果要穿插學術史教育，則勢必會擠占正常教學時間。而受限于課時，很難將“概率論與數理統計”課程分解為“概率論”和“數理統計”兩門課來上，只能適當增加課時，如每周5節課增加到6節課。

（三）缺少國內統計學科專門史內容。老一輩的許寶騄教授在數理統計和概率論領域的成就是多方面的，屬于世界級的統計學家，至今“許方法”仍被認為是解決檢驗問題的最實用方法。Springer評價說：“許寶騄是20世紀最淵博、最有創造性的統計學家之一?！盵3]最近二十年來，華人統計學家在國際統計學界風頭很盛，有6位大陸赴美學者獲得了有統計學界“諾貝爾獎”之稱的COPSS獎。其中的范劍青已經在國際數學家和統計學家排名第二（按1991-2001文章引用次數）。以上內容在教材中是很難看到的，更多的是來自各類評論，學生不易接觸到，只能依靠老師平時多聽多看并加以整理。

參考文獻：