PE80聚乙烯管道焊接接頭的應(yīng)力松弛模型驗證及安全評價

陳錦裕，王 佳，曾 多

(福建福清核電有限公司，福建 福清 350318)

0 前言

PE是一種常見的聚合物工程材料，由于具有顯著的長期耐環(huán)境腐蝕性、安裝與維護成本低、力學(xué)性能好等優(yōu)點，而被廣泛用于水和天然氣的運輸網(wǎng)絡(luò)[1]。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，在新安裝的天然氣管道系統(tǒng)中，超過90 %的管道是PE管道[2]。

據(jù)調(diào)查，1982年美國Duke Energy公司Catawba核電站中應(yīng)用高密度聚乙烯(PE-HD)管對其2#機組發(fā)電氫冷器的DN150核DN200供回水A106碳鋼管采用SDR11的PE-HD管進行替換，該系統(tǒng)運行至今未發(fā)現(xiàn)任何腐蝕、結(jié)垢。盡管PE管道被廣泛應(yīng)用，但是PE材料的安全性同樣不可忽視。近些年來PE管道失效引發(fā)的災(zāi)難性事故時有發(fā)生，特別是在水和天然氣管道運輸系統(tǒng)中由于PE材料的長期脆性失效及快速與緩慢裂紋擴展。目前在市場上廣泛應(yīng)用的主要有PE-HD管道、中密度聚乙烯(PE-MD) 管道和低密度聚乙烯(PE-LD)管道,根據(jù)PE管道50年內(nèi)能承受的最小壓力為100 kg或80 kg標記為PE100或PE80。大量工程實踐證明[3-6]，管道系統(tǒng)出現(xiàn)的失效問題多數(shù)在連接處，管道焊接品質(zhì)的好壞對管道系統(tǒng)的安全及使用壽命有直接的影響，因此急需研制出能夠用于含缺陷PE管道的安全評價系統(tǒng)。

據(jù)統(tǒng)計，目前PE-MD80在天然氣管道輸送中使用最廣泛，故本文主要以PE-MD80為研究對象，對含缺陷PE-MD80管道進行安全評價。

1 核級PE管道焊接接頭力學(xué)性能分析

PE管道能否長期安全穩(wěn)定的服務(wù)于天然氣等管道系統(tǒng)[7]，主要取決于管道焊接接頭的品質(zhì)。為了研究方便，實驗樣品采用熱熔焊接接頭進行試驗。

1.1 焊接實驗樣品制備

焊接材料選用某企業(yè)生產(chǎn)的PE-MD管材，采用意大利CNC ASIA 250 FA 型全自動熱熔對接焊機進行焊接，先將PE-MD管材或管件的橫截面端面用銑削機處理平整，再用具有特定壓力的加熱板使連接部位加熱至熔融狀態(tài)，立即移走加熱板，施加一定壓力將2個熔融端面壓在一起，最后在穩(wěn)定的壓力作用下將2個部件連接并固定，直至接頭冷卻。據(jù)現(xiàn)行PE管道熱熔焊接 DVS 2207-1標準，各參數(shù)的選取范圍見表1。

表1 DVS 2207-1標準中各參數(shù)的取值范圍Tab.1 Parameter scale of DVS 2207-1

取樣后將試樣進行二次加工，制備成在熱熔接頭兩側(cè)帶卷邊和去除卷邊2類試樣。試樣制備完畢后需要將試樣置于(25±2) ℃的環(huán)境中進行狀態(tài)調(diào)節(jié)6 h±30 min，以消除機加工時在材料內(nèi)部形成的殘余應(yīng)力和溫度差異對力學(xué)試驗的影響。試樣加工成型的實物如圖1所示。

(a)熱熔焊接試樣 (b)熱熔接頭實驗試樣圖1 熱熔焊接接頭試樣Fig.1 The specimens of hot melt welded joint specimens

1.2 松弛試驗

為了研究PE焊接接頭的松弛與蠕變性能，得出PE焊接接頭的本構(gòu)方程。對PE焊接接頭試樣進行松弛試驗。試驗設(shè)備與試驗環(huán)境如文獻[8]所述，采用微機控制電子萬能試驗機(CMT-4104)，試驗試樣在(28±2) ℃的環(huán)境下靜置6 h以上；把試樣分成3組進行試驗，3組的斜坡加載時間分別為7、1 800 s和7 200 s，試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖2所示。為了進一步研究PE焊接接頭與PE母材松弛效應(yīng)的差異，將試驗所得的松弛曲線進行對比。

1—瞬時加載，t0=7 s(焊接接頭) 2—斜坡加載，t0=1 800 s(焊接接頭) 3—斜坡加載，t0=7 200 s(焊接接頭) 4—瞬時加載，t0=7 s(母材) 5—斜坡加載，t0=1 800 s(母材) 6—斜坡加載，t0=7 200 s(母材)圖2 PE母材與焊接接頭的松弛試驗曲線Fig.2 Relaxation test curve of polyethylene base metal and welded joint at different loading time

從圖2可以看出，隨著斜坡加載時間的增加，實驗得到的應(yīng)力最大值逐漸減小。這是由于在加載過程中，應(yīng)力松弛已經(jīng)發(fā)生。PE焊接接頭在松弛開始階段應(yīng)力迅速衰減。隨著時間的推移，松弛應(yīng)力變化率逐漸減小。不管斜坡加載時間多大，最終都趨于恒定值。可見PE焊接接頭同樣具有松弛效應(yīng)，變化趨勢與PE母材一致。

對比PE焊接接頭與PE母材的松弛曲線得出，在初始應(yīng)力σ0不同的前提下，PE母材與焊接接頭的松弛趨勢基本一致，也就是瞬時應(yīng)力與初始應(yīng)力比值非常相似。因此對于PE焊接接頭的本構(gòu)方程可以用只改變材料的瞬時彈性模量而不改變Prony級數(shù)來表示。

2 PE管道焊接接頭的本構(gòu)模型

研究表明[8]，當PE材料的應(yīng)力低于屈服應(yīng)力值的60 %或者應(yīng)變小于0.01時，可以用線黏彈性理論來研究PE材料。PE管道在溫度變化約55 ℃才會引起0.01的應(yīng)變。在工程實際中溫度變化很少能達到55 ℃，松弛試驗中的應(yīng)變也沒有超過0.01，所以本文近似采用線黏彈性本構(gòu)模型，用Prony級數(shù)表示松弛函數(shù)的Maxwell黏彈模型，對PE材料進行分析計算。

對于松弛試驗，在恒定應(yīng)變下的本構(gòu)關(guān)系可表示為式(1)：

σ(t)=Y(t)·ε0

(1)

式中σ(t)——應(yīng)力方程

Y(t)——松弛方程

i0——應(yīng)變

松弛方程采用Prony級數(shù)的典型模型如式(2)所示：

(2)

式中pi——第i個Prony常數(shù)(i=1，2，…)

τi——第i個Prony松弛時間常數(shù)(i=1，2，…)

E0——材料的瞬時彈性模量，MPa

M——Prony級數(shù)的階數(shù)

用非線性曲線擬合，綜合優(yōu)化分析計算軟件平臺1stOpt對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得出的PE管道焊接接頭用Prony級數(shù)表示的本構(gòu)模型參數(shù)如表2所示。通過拉伸實驗計算出PE焊接接頭的瞬時彈性模型量為345.1 MPa，文獻[8]實驗得出的PE管道用Prony級數(shù)表示的本構(gòu)模型參數(shù)。PE焊接接頭的本構(gòu)方程可以用只改變材料的瞬時彈性模量(E0)而不改變Prony級數(shù)來表示。我們直接得出PE焊接接頭的本構(gòu)模型。

表2 實驗用PE-MD焊接接頭Maxwell本構(gòu)模型參數(shù)Tab.2 Laboratory PE-MD weld ’s Maxwell constitutive model parameters

為了驗證2組材料參數(shù)的準確性，分別用2種材料在Abaqus軟件中進行有限元仿真分析，模擬PE材料的松弛行為,得出的2組應(yīng)力比值隨時間的變化規(guī)律如圖3所示。

1—有限元模擬(擬合法) 2—有限元模擬(直接法) 3—誤差百分比圖3 PE焊接接頭的松弛應(yīng)力曲線Fig.3 Stress relaxation curve of polyethylene weld

從圖3可以看出，通過有限元分析軟件得出的應(yīng)力松弛曲線基本一致，相對誤差基本保持在2 %以內(nèi)，只有在斜坡加載的最大應(yīng)力值附近的誤差達到4 %左右。所以可以得出通過擬合法或者直接法得到的PE焊接接頭本構(gòu)模型具有同等效果。

3 核用PE管道缺陷的安全評價

PE管道在安裝或者焊接過程中，難免會產(chǎn)生缺陷。這些缺陷往往成為PE燃氣管道發(fā)生失效的重要原因。研究表明，大多數(shù)的PE管道失效來源于準脆性斷裂行為，也就是PE管道的緩慢裂紋增長。裂紋缺陷的危險性是肯定的，但是工程實際中并不能滿足100 %無缺陷施工。這就有必要對PE缺陷進行安全評價。關(guān)于電熔接頭各類型缺陷的安全評定文獻[9]已有研究，本文主要對熱熔焊接管道裂紋缺陷進行評價。

3.1 缺陷表征及斷裂判據(jù)

圖4 裂紋缺陷的平面模型Fig.4 Plane model of crack defects

裂紋缺陷一般為橢圓形，a為裂紋深度，b為裂紋長度，如圖4所示。Barker[10]研究表明對于小裂紋缺陷的b/2a值應(yīng)該趨近于1.1。所以在裂紋尺寸較小時接近半圓形[11]，隨著裂紋長度的增加，b/2a值也隨之增加，并且a和b的值遵守式(3)的經(jīng)驗公式。

(3)

式中s——管道的厚度，mm

a——裂紋深度，mm

b——裂紋長度，mm

大多數(shù)PE管道失效都屬于準脆性斷裂行為，也叫做緩慢裂紋增長(SCG)。在這種情況下，塑性變形只發(fā)生在裂紋尖端附近，滿足小范圍屈服條件。所以可以用線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)來描述裂紋尖端應(yīng)力場[12-13]。在LEFM中描述裂紋尖端附近的應(yīng)力分布是通過應(yīng)力強度因子K來描述的。應(yīng)力強度因子是外部載荷、結(jié)構(gòu)的幾何形狀和焊縫的物理形狀。對于I類裂紋的K可以用式(4)表示：

(4)

式中a——裂紋的長度，mm

Y——裂紋形狀因子，mm

裂紋擴展速率可以用式(5)的冪律關(guān)系來表示：

(5)

式中A——PE材料的參數(shù)

m——PE材料的參數(shù)

目前對于PE含缺陷管道的評價體系還不夠完善，本文借鑒GB/T 19624—2004及ASME采用式(6)的斷裂判據(jù)對PE管道進行安全評價。

KI≤KIC

(6)

式中KI——I型裂紋應(yīng)力強度因子，MPa·mm1/2

KIC——臨界應(yīng)力強度因子，MPa·mm1/2

3.2 PE管道KIC值的確定

Graice、Younan和Naga[14]參照ASTM公布的測試材料臨界斷裂韌度(JIC)方法，對PE100和PE80管道的JIC進行測試。采用緊湊拉伸試件(CT Specimens)和單缺口彎曲試件(SENB Specimens)進行測試的結(jié)果如表3所示。

表3 PE管道的JIC值Tab.3 JIC values of polyethylene pipes

從表3可以發(fā)現(xiàn)，PE管道的JIC值并不是隨著管道的厚度增大而增加。為了保證管道的安全性。加上本文所研究的PE管道為PE80管道。所以取PE管道的JIC值為0.33 kJ/m2。利用式(7)求得PE管道的KIC值為12.10 MPa·mm1/2。

(7)

式中J——斷裂韌度，kJ/m2

E——彈性模量，MPa

μ——泊松比

3.3 含缺陷PE管道KI值有限元計算

為了評定內(nèi)壓下含裂紋缺陷PE管道的剩余壽命，有必要計算出裂紋擴展KI的變化情況。因此建立含裂紋缺陷PE管道的有限元模型，利用Abaqus分析軟件進行計算。

3.3.1 模型建立

含裂紋缺陷的PE管道模型如圖5所示，PE管道的尺寸采用標準尺寸比，標準尺寸比是管道外徑d與管道名義厚度s的比值。工程實際中常用的標準尺寸比有6、7.4、9、11、13.6、17和26。所以選用如表4所示的管道類型，每組分別建立15個裂紋模型，總共105個模型進行有限元分析計算。

圖5 含裂紋缺陷的PE管道模型Fig.5 Polyethylene pipe model diagram containing crack defects

表4 管道模型的幾何尺寸Tab.4 Pipe geometry size of the model

在分析過程中為了更真實的模擬PE焊接管道的實際性能，將焊縫部分與母材部分分開建模，分別賦予了不同參數(shù)的本構(gòu)模型進行分析，具體如圖6所示。由于計算KI的特殊性，特采用軟件對裂紋尖端的網(wǎng)格進行特殊處理來滿足裂紋尖端的奇異性。具體的網(wǎng)格劃分情況和裂紋尖端網(wǎng)格情況如圖7所示。

圖6 PE管道有限元模型不同材料參數(shù)設(shè)置示意圖Fig.6 Polyethylene pipe schematic finite element model of different material parameters settings

圖7 PE管道裂紋尖端網(wǎng)格劃分詳圖Fig.7 Detail of polyethylene pipe crack tip meshing

3.3.2 材料參數(shù)的確定

本次分析模型中包含PE母材和PE焊縫2種材料，關(guān)于他們的材料特性及參數(shù)詳見表2。關(guān)于式(5)中提及的材料參數(shù)A和m參考，Stern[15]的研究成果分別取2.42×10-4和2.17。

3.3.3 有限元分析結(jié)果

含裂紋缺陷PE管道受到內(nèi)壓作用下的應(yīng)力場有限元分析結(jié)果如圖8所示。從圖8的應(yīng)力云圖可以發(fā)現(xiàn)，Mises應(yīng)力的最大值主要分布在裂紋頂端及底部的兩端。

圖8 PE裂紋缺陷在內(nèi)壓下的應(yīng)力云圖Fig.8 Polyethylene crack defects under internal pressure stress nephogram

為了研究裂紋深度對裂紋尖端應(yīng)力場的影響，分別選取了不同裂紋深度系數(shù)(裂紋深度與材料厚度之比a/s)進行建模和分析，得出K與Y隨著a/s的變化情況如圖9所示。從圖9可以得出，K和Y隨著a/s的增大而增大。變化情況可以分為3個階段，第一階段(0～0.15)迅速增大；第二階段(0.15～0.45)開始緩和；第三階段(0.45～1)快速爬升。

▼—K ▲—Y圖9 K、Y隨著a/s的變化情況Fig.9 K and Y changes along with a/s

使用Sigmaplot軟件對Y與a/s的變化關(guān)系進行擬合。其中一組數(shù)據(jù)擬合后的結(jié)果如式(8)所示：

(8)

—判定曲線方法，標準尺寸比：▲—有限元法，17 —擬合法，17 ▼—有限元法，11 —擬合法，11 ◆—有限元法，9 ·· —擬合法，9 ●—有限元法，6 ····—擬合法，6 ★—有限元法，7.4 ………—擬合法，7.4圖10 中小管徑管道K的有限元值與擬合值對比Fig.10 Small diameter pipeline stress intensity factor of the finite element value and fitting value contrast figure

方法，標準尺寸比：◆—有限元法，26 —擬合法，28 ▲—有限元法，13.6 ····—擬合法，13.6圖11 大管徑管道K的有限元值與擬合值對比Fig.11 Big diameter pipe stress intensity factor of the finite element value and fitting value contrast figure

為了驗證式(8)的可靠性，把另外6組數(shù)據(jù)作為驗證。驗證結(jié)果如圖10、圖11所示。有限元值與式(8)所得的值誤差不到5 %。可見式(8)具有較高的準確度。同時從圖10可以看出，對于直徑相同的PE管道，在內(nèi)壓不變的情況下，隨著標準尺寸比的增加，K也隨著增加。所以對于受到內(nèi)壓的PE管道的KI可以用式(9)表示：

(9)

式中P——壓力，MPa

3.4 含裂紋缺陷PE管道安全評價

—判定曲線方法，標準尺寸比：▲—有限元法，17 —擬合法，17▼—有限元法，11 —擬合法，11 ◆—有限元法，9 ·· —擬合法，9 ●—有限元法，6 ····—擬合法，6 ★—有限元法，7.4 ………—擬合法，7.4圖12 PE焊接接頭裂紋缺陷失效判定圖Fig.12 Polyethylene welded joint crack defects failure determination

利用式(4)的斷裂判據(jù)及PE管道的KIC的試驗值，就能對含裂紋缺陷的PE管道進行安全評價。已知KIC的取值為12.10 MPa·mm1/2。可以得出所計算模型的失效評價如圖12所示。從圖12可知，處于判定曲線下方的含缺陷裂紋管道模型是安全的，處于判定曲線上方的含裂紋缺陷管道模型是不安全的。

結(jié)合圖12的失效判定圖，在已知裂紋缺陷的幾何參數(shù)的情況下，根據(jù)Y與a/s的表達式求出模型的幾何因子，并代入式(9)求出缺陷的KI，判斷點(a/s，K)處于圖中的哪個區(qū)域，就能對PE缺陷模型進行安全評價。

4 結(jié)論

(1)含裂紋缺陷的PE管道的最大Mises應(yīng)力主要分布在裂紋的頂端及底部兩端；最大Mises應(yīng)力并不簡單的隨著a/s的增大而增大，而是呈現(xiàn)波動狀態(tài)；在裂紋尖端附近的應(yīng)力場分布情況基本不隨a/s的變化而變化；

(2)對于同種尺寸的PE管道，應(yīng)力強度因子(K)和裂紋形狀因子(Y)隨著a/s的增大而增大，變化情況可以分為3個階段，第一階段迅速增大；第二階段趨于緩和；第三階段快速爬升；在管道直徑和a/s相同的情況下，K值隨著標準尺寸比的增大而增大；

(3)影響PE缺陷管道K的最大因素是Y；PE缺陷管道的Y可以擬合成與a/s相關(guān)的多項式，經(jīng)過有限元分析驗證得出該表達式具有很高的精度；

(4)根據(jù)擬合后的裂紋Y的表達式結(jié)合缺陷管道所受的載荷就能直接得出PE管道裂紋缺陷的K；最后利用PE管道裂紋缺陷的失效判定圖就能直接對管道進行安全評價。

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