多站聯動水位流量關系擬合方法研究

劉代勇，彭亞蘭

(中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南長沙410014)

0 引 言

水位流量關系是洪水成分分析、實時洪水預報研究中的重要內容，影響水位流量關系的因素很多，不僅包括河道沖淤、阻塞等幾何因素，還有洪水漲落趨勢、支流水量交換等水力因素。在平原河道水位流量關系的研究中，回水頂托、行蓄洪區調蓄等因素的影響顯著。由于各種因素具有顯著的不確定性，致使水文站點水位流量關系具有強烈的不穩定性與時變特征，水位流量關系十分復雜，難以精確估計。

近年來，研究人員對水位流量關系擬合技術做了大量探索。高兵役等[1]針對繩套曲線計算困難的特點，對校正因數法進行冪級數展開，提出了繩套型水位流量關系自動擬合的方法，并以衡山站實測洪水資料進行了驗證，結果表明研究該法具有自動擬合方法速度快、精度高的特點。萬鳳鳴等[2]將綜合落差指數引入水位流量關系研究中，采用多項式的形式、應用最小二乘法進行參數求解，對長江中游沙市、螺山、漢口3站的水位流量關系進行了模擬，結果表明落差指數的單值化方法能夠將水位流量關系的擬合誤差控制在較小的水平。王世安等[3]結合繩套曲線與單值化方法的特點，將繩套曲線分解為漲水段與落水段兩部分，分別率定出兩段水位流量關系曲線，研究表明該方法能夠更好反映實際的水位流量關系。本文基于洪水波傳播及相應水位法，提出多站聯動水位流量關系擬合法，并以淮河小柳巷站點進行實例驗證，確立一種更適于平原區水位流量關系模擬的方法。

1 多站聯動的水位流量關系擬合法

常用的水位流量關系擬合方法主要有單值曲線法、繩套曲線法以及以上兩類方法的改正法等。其中，單值曲線法通常將水位流量關系概化為單一曲線，其方程形式簡單、易于推廣；而繩套曲線則能更精確地反映受洪水漲落影響的復式水位流量關系，在洪水預報中具有一定的精度，應用更為廣泛。

單值化方法往往通過建立試驗站點水位、流量之間的二元函數關系實現，最常用的方法是將流量與水位分別視作二元一次方程的自變量與因變量，采用最小二乘法擬合歷史觀測數據，所得參數被認為可以用于反映當前站點的水位流量關系特征。即

Zt=a0Qt+c+ε

(1)

式中,Z為試驗站水位；t為當前預報執行時刻；a0為單值化方程的系數；Q為試驗站流量；c為常數項；ε為余項。

繩套曲線形式的水位流量關系常見于受洪水漲落影響明顯的河段，繩套曲線定線困難，常用的方法有校正因素法、抵償河長法等，一般需要通過反復試算。李致家等[4- 6]將繩套曲線分為漲水段與落水段，并采用最小二乘法對漲水、落水段水位流量點據單獨定線，經2003年～2009年魯臺子站點5場洪水驗證，取得了較好的模擬效果。

(2)

繩套曲線的特點在與峰頂和谷底的曲線曲率較大，而相應的實測資料較少；因此，在實際定線中依然有較多問題存在。

綜上所述，無論是傳統單值化方法還是繩套曲線方法，均只能對現有歷史資料做事前定線，在實時洪水預報應用中兩種方法的參數、方程結構固定，無法將最新的實測資料應用于水位流量關系的更新；同時，兩種方法僅考慮同一站點、同一時刻水位與流量之間的轉換關系，未考慮影響當前站點的其他因素。然而，在實時洪水預報應用中，這些因素均會影響洪水預報的精度。

河道相應水位預報方法是基于天然河道洪水波傳播原理，分析洪水波在運動過程中，任意相位水位/流量自上而下傳播時，沿程各站相應水位以及波速變化規律的方法。此類方法較好地考慮了洪水的平移與坦化作用，并在長江等流域洪水預報中驗證了其可靠[7]。

基于此，本文借鑒相應水位方法，認為某測站水位、流量的變化與同相位上游站點的水文要素密切關聯，提出多站聯動的水位流量關系擬合方法MISC(Multi-station Interactive Stage-discharge rating Curve )，采用回歸分析方法率定出該站點的水位流量關系。MISC法構建的回歸方程如下：

ZN,t+l=a0Qt+l+(aNQN,t+bNZN,t)+…+
(a1Q1,t+b1Z1,t)+c+ε

(3)

式中，N為上游實測站點數目；a為流量系數；b為水位系數；l為預見期且不大于洪水波從上游傳遞到下游的滯時(匯流滯時)；c為常數項；ε為余項。該方法主要是將某測站實時水位流量關系表示為歷史時刻多站水位流量的函數，逐步回歸分析獲取主要影響因素，率定出水位流量關系中的各項參數，進而建立時變的水位流量關系。

2 實例應用

2.1 試驗流域簡介

小柳巷水文站設立于1981年4月，位于安徽省明光市小柳巷鎮，是淮河干流入洪澤湖最后的控制站，流域面積123 950 km2，下游100 m為泊崗引河工程，下游630 km為洪澤湖。受附加比降影響，該站水位流量關系呈復雜的逆時針繩套曲線，由于每次洪水的漲落率不同，相應的繩套曲線大小也不同，各場洪水繩套曲線的參數存在很大差異，水位流量關系較難確定。此外，下游回水頂托、干流洪水調度等因素，對該站水位流量關系影響較大。

2.2 水位流量關系擬合效果對比

在實時洪水預報的應用中，應用MISC法構建水位流量關系時，需要考慮試驗站點的洪水預報預見期?！痘春恿饔蚴褂盟念A報補充方案》對1982年～2005年的歷史洪水進行分析，統計顯示試驗流域河道洪水滯時大致在0～27 h。圖1顯示，洪峰傳播時間集中分布在0～20 h之間，在構建水位流量關系時，只需考慮24 h或更短時間之內上游水位、流量對小柳巷站水位流量關系的影響。

圖1 1982年～2005年吳家渡-小柳巷洪峰傳播時間分布

設定水位流量關系應用于預見期為3、6、12、24 h的實時洪水預報場合。

選用20050707號洪水用于模擬試驗，洪水起止時間為2005/07/07 14:00～2005/07/28 14:00，模擬試驗采用小柳巷水位為因變量，將預報時刻小柳巷流量或上游站點水位、流量視作自變量，分別采用三種擬合方法構建小柳巷站水位流量關系，模擬結果如圖2所示。為方便描述，文中約定水位低于14 m為低水，14～16 m為中水，16 m以上為高水。

圖2顯示，MISC法的模擬結果大致分布在45°線附近，表明預見期為3、6、12、24 h的洪水預報應用中，MISC法的模擬水位值與實測值較接近，表現出較高的模擬精度與穩定性能；傳統單值化的方法在低水狀態下模擬效果較好，但中水、高水部分的水位值與實測值有明顯差距；繩套曲線方法總體模擬效果比單值化方法效果有很大提高，尤其在中水、高水部位模擬效果較好。

圖2 MISC、單值化以及繩套曲線法模擬小柳巷水位流量關系效果對比

圖2模擬結果還顯示，隨著預見期的增長，MISC方法的模擬水位值越來越偏離45°線。即，MISC方法的模擬精度逐漸降低。因此，精度與預見期在水位流量關系擬合方面依然存在著不可調和的矛盾。

為精確對比3種方法在模擬試驗的3～24 h洪水預報中的效果，本文以確定性系數為指標，統計三種方法在低水、中水、高水部位的模擬精度。確定性系數又稱納什效率系數(Nash Efficiency Coefficient， NSE)，是由Nash與Sutcliffe在1970年提出的統計指標，廣泛用于描述計算值與目標值擬合精度。NSE的取值范圍為(-∞，1]，其值越大，表明計算值與目標值越接近，模擬效果越好。3種方法在低水、中水、高水部位模擬效果的NSE指標統計值見表1(預見期3～24 h)。

表1 MISC、單值化與繩套曲線方法在低水、中水、高水部位模擬結果的NSE統計

統計結果顯示，MISC法模擬高水部位的NSE指標值較大，中水部位的NSE值次之，低水部位的NSE值相對最??；且MISC法模擬高水部位的NSE值隨預見期的變更而變化的幅度最小，中水部位次之，低水部位隨預見期的變化的變幅最大。研究結果表明，MISC法在高水部位的模擬精度與穩定性最高，適用于高水位的實時洪水預報。

2.3 模擬結果分析

偏相關系數是衡量多個變量中某兩個變量之間線性相關程度的指標。與簡單的相關系數相比，它能夠避免變量之間可能存在的共變聯系的影響，能更為合理地判斷兩變量之間是否存在直接的線性相關關系。偏相關系數取值范圍[-1，1]，其絕對值越接近1，表明兩變量之間線性相關程度越高。

本文為了分析MISC法模擬效果好于其他兩種方法的原因，統計了MISC法中各變量的偏相關系數，各方案中自變量與因變量(小柳巷水位)的偏相關系數見表2。表中的Zobs(Qobs)表示實時洪水預報中站點的最近時刻的水位(流量)實測值(或預報執行時刻的實測水位(流量值))，Q表示預報截止時刻站點的流量計算值。

三種方法共有變量(小柳巷Q)統計結果顯示，該共有變量在三種方法的偏相關系數大致在0.995以上，偏相關系數均較大，表明小柳巷Q與Z顯著。小柳巷Q在繩套曲線方法漲水、落水段的相關系數有明顯差別，表明在落水段兩者的線性相關關系相對較弱，在落水段可能存在更多的其他因素同時影響著小柳巷水位的變化?？紤]到小柳巷站點下游有泊崗引河工程，因此模擬結果是合理的。

表2 MISC、單值化與繩套曲線方法中自變量與因變量偏相關系數

注：表中“-”表示該方法中無此變量。

MISC法在不同預見期洪水預報應用中的的統計結果顯示，小柳巷站預報執行時刻水位值與預報截止時刻的水位值之間的偏相關系數達到0.999 999，遠高于小柳巷在預報截止時刻的流量值以及實測期內其他變量的偏相關系數值。研究結果表明，除預報時刻小柳巷Q之外，實測期內的水文變量也對預報時段內小柳巷水位有強烈影響，不能忽略實測期內水文變量對預見期內小柳巷水位的影響。因此，傳統的水位流量關系擬合方法(如：單值化、繩套曲線方法)僅考慮小柳巷流量對水位的影響，而建立二元方程描述其水位流量關系的做法，是較為低效、不精確的。

根據MISC法中各變量在不同預見期偏相關系數的變化，考慮到上游站點的水位比流量相關系數更大(見圖3)，應進一步分析MISC法的應用性能。

圖3 MISC法中各變量隨預見期變化過程

由圖3可見，“吳家渡Zobs” 偏相關系數隨預見期的提高成減小趨勢；而“吳家渡Qobs”則是先升后降。這種現象進一步印證了前面所提到的水位與流量變化并不同步，不成明顯線性相關關系的結果。下面重點對吳家渡Qobs進行分析。

吳家渡Qobs的偏相關系數先升后降，在預見期為12 h時達到最大值點0.994 419?？紤]到模擬試驗采樣數目有限，僅選用預見期為3、6、12和24 h 4種情況，未能詳細考慮3～6 h、6～12 h之間的偏相關系數變化，則變量臨淮關Zobs的偏相關系數的實際最小值點應該在橫坐標為6～24 h的范圍內。根據各站實測記錄顯示，吳家渡水位與流量的最大值均出現在第218個時刻，小柳巷洪峰水位出現在第234時刻。在本場洪水中，吳家渡至小柳巷的洪峰滯時大致為16 h。在16 h之前的吳家渡來水尚未傳播到小柳巷站，因此其偏相關系數相對較??；而在16 h之后的吳家渡來水已經通過小柳巷繼續向下傳播，此時吳家渡Qobs的偏相關系數雖然相對較高，但是比16 h預見期對應時刻的偏相關系數值已經明顯減小。模擬結果與考慮洪水傳播因素的實際情況較為一致，說明MISC法較為準確的貼合河道水流運動的物理機理，是一種比較可靠的水位流量關系擬合方法。

綜上所述，多站聯動水位流量關系擬合方法(MISC)能夠將更多與測站水位、流量相關的因素引入到水位流量關系擬合體系中，能夠準確反映水位流量關系的實時變化。利用MISC法，可以在洪水演進模型中計算出流量，繼而由實時更新的水位流量關系轉換得到水位模擬值，經驗證可以有效防止誤差擴大，可作為水動力學模型穩定、可靠的下邊界條件。本研究成果已經集成到《淮河小柳巷以上實時洪水預報與調度系統》中，在2003年～2014年的多場實時洪水預報應用中被驗證可靠，為洪水預報技術水平的提高發揮了積極作用。

3 結 論

本文基于洪水波傳播及相應水位法，提出多站聯動水位流量關系擬合法(MISC)，其在淮河小柳巷站點進行的應用研究表明，MISC法能在不同預見期的實時洪水預報應用中取得比傳統單值化、繩套曲線方法更為精確而穩定的模擬結果，能夠有效地將與當前站點相關站點的水文變量用于水位流量關系的更新，對當前水位流量關系擬合研究與分析有十分重要的意義，對實時洪水預報技術水平與預報精度的提高有積極的作用。

[1] 高兵役, 李正最. 洪水期水位流量關系繩套曲線的直接擬合[J]. 水文, 1998(5)： 27- 30．

[2] 萬鳳鳴, 龍立華, 張悅. 單值化處理長江中游主要斷面水位流量關系研究[J]. 長江科學院院報, 2012(12)： 5- 9, 33．

[3] 王世安, 佟少先, 秦敏, 等. 水位流量繩套曲線過程分析及建立模型[J]. 黑龍江水利科技, 2002(2)： 8- 9．

[4] 李致家, 李紀人, 韓從尚. 河道流量和水位模擬的綜合法介紹[J]. 人民黃河, 1990(2)： 16- 20．

[5] 常露, 劉開磊, 姚成, 等. 復雜河道洪水預報系統研究——以淮河王家壩至小柳巷區間流域為例[J]. 湖泊科學, 2013(3)： 422- 427．

[6] 劉開磊, 李致家, 姚成, 等. 水文學與水力學方法在淮河中游的應用研究[J]. 水力發電學報, 2013(6)： 5- 10．

[7] 包為民. 洪水預報信息利用問題研究與討論[J]. 水文, 2006(2)： 18- 21．