基于水波原理的城市道路交通事故影響分析

何雅琴，容煜倫，柳祖鵬

(武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北武漢430081)

城市道路交通事故不僅帶來生命和財產的損失，也會對城市交通系統造成一定的負面影響。如果事故點產生的排隊車輛不斷累積、疏散不及時，將產生擴散的連鎖反應，會導致大面積的交通擁堵甚至交通中斷。因此，對城市道路交通事故造成的影響進行分析和研究并及時采取應急對策，具有重要的理論意義和現實價值。目前對城市道路交通事故的影響分析主要以定性為主[1-3]，定量的研究主要集中在事故影響范圍及持續時間方面，且研究方法主要為交通流理論[4-13]，該理論基于流體力學理論，假設交通流處于密閉的空間。而城市道路網絡出入口、節點甚多，假設與實際情況差別較大。本文從城市路網實際特性出發，探討城市道路交通事故的影響，為突發事件交通影響研究提供新思路。

1 城市道路交通事故影響定性分析

1.1 影響形式

1）點的影響。

當路段上發生交通事故，事故點路段通行能力下降，瓶頸點形成，事故段交通開始出現混亂。此時若上游到達交通量小于事故后路段剩余通行能力，則不會引發交通擁堵排隊，車輛會以較低的速度通過事故點。整個事故過程只對事故點的交通產生一定影響。

圖1 事故發生在有中間分隔帶路段的交通影響輻射Fig.1 Traffic impact radiation of accidents occurring on a roadway segment with median separator

圖2 事故發生在無中間分隔帶路段的交通影響輻射Fig.2 Traffic impact radiation of accidents occurring on a roadway segment without median separator

圖3 事故發生在交叉口的交通影響輻射Fig.3 Traffic impact radiation of accidents occurring within an intersection area

2）線的影響。

當路段上發生交通事故，上游到達交通量大于事故后路段剩余通行能力，引發交通擁堵排隊。隨著擁堵的持續，排隊長度逐漸延伸，整個路段處于擁堵狀態，車流密度增大到極限。但是排隊尚未延伸到上游交叉口或者垂直交叉道路的交通量很小，暫時不會形成排隊，事故只對其發生路段交通產生影響。

3）面的影響。

當道路交通事故發生后，排隊延續到上游交叉口，交叉口通行能力迅速下降，擁堵在上游交叉口開始向各個方向擴散，造成更大范圍的交通擁堵，甚至使整個交通網絡陷入癱瘓狀態。

1.2 不同事故位置的影響范圍

1）有中間分隔帶的路段。

路段上發生如圖1所示的交通事故，會產生以下交通狀態：①各車輛按規則有序行駛(見圖1a)，由于交通事故使事故點通行能力明顯降低，形成一個虛擬瓶頸，事故后方到達車輛會減速或依次排隊等待，擁堵向上游蔓延，直至延伸到上游交叉口，上游交叉口各進口道停車線后面的車輛也會受虛擬瓶頸影響，并使擁堵向四周擴散；②車輛無序行駛(見圖1b)，事故后方到達車輛依次減速或排隊，并向上游蔓延伸展，上游交叉口B各方向車輛強行駛入交叉口搶行，導致交叉口內車輛行駛混亂，使事故點對向車流在該交叉口受阻，進而影響交叉口A的車輛正常行駛，以至影響周邊路網的交通運行。

2）無中間分隔帶的路段。

路段上發生如圖2所示的交通事故，同樣會產生如下的交通狀態：①不影響對向車輛正常行駛時借用對向機動車道(見圖2a)，由于事故后方車輛行駛軌跡發生變化，造成車輛減速，導致后方車輛排隊，并向上游蔓延；②無序狀態下占用對向車道(見圖2b)，使對向車流形成一個虛擬瓶頸，通行能力下降，造成對向車輛減速或排隊，并向事故下游方向蔓延，事故對上下游方向的交通均產生影響，隨著持續時間的推移，車輛排隊會向四周蔓延，以至影響整個周邊路網；③后續車輛按規則有序排隊等候，交通運行情況與事故發生在有中間分隔帶的路段的狀態一相同。

3）交叉口內部。

如圖3所示，當事故發生在交叉口內部，導致該交叉口的通行能力明顯降低，形成交通瓶頸，進入交叉口各方向車輛會繞行事故點，形成一個臨時環島交通，從而導致車速降低形成擁堵，并沿路段向四周蔓延，進而影響周邊路網的交通運行。

4）小結。

交通事故發生后無論是車輛有序行駛還是無序行駛，對交通影響的最終狀態均是以事故點為中心向四周逐漸擴散的圓，輻射的范圍和速度與突發事件的嚴重程度相關，且影響程度隨著與事發點距離的增大而逐漸減小。這與向水里扔石頭產生的漣漪現象一致，石頭扔進水里會引發以石頭為圓心的水波，并以同心圓的形式向外傳播，傳播速度和傳播范圍與波源(石頭)的強度有關，并且振動強度隨著距離的增大逐漸衰減直至消失。如果交通系統中交通條件、道路條件均相同，事故對交通的影響將是均勻地向四周輻射，與水波現象一致。但是由于交通系統的不確定性，其道路條件和交通條件不可能完全一樣，事故對交通的影響可以看成是交通波非均勻地向四周擴散。因此，可以嘗試借助于水波原理分析突發事件對交通的影響。

2 城市道路交通事故交通影響定量分析

2.1 交通影響系數

將城市道路交通事故的影響程度用定量指標交通影響系數表示，定義為事發時受影響路網內道路某一斷面、某一點的平均車速與事發前該點平均車速的比值，用α表示。

如圖4所示，O點表示事件發生地點，事件發生后t時刻半徑為r、極角為θ的斷面A上交通影響系數

式中：r為事件影響范圍半徑/mt為事件的影響時間為事件發生后t時刻距事發地半徑為r、極角為θ的斷面的平均車速/(km·h-1)；為事件發生前距事發地半徑為r、極角為θ的斷面的平均車速/(km·h-1)。α越大，交通影響程度越小，α越小，交通影響程度越大。αr,θ(t)=0表示影響達到極值，道路成阻塞狀態；αr,θ(t)=1表示突發事件對交通沒有影響或影響已經恢復。

圖4 基于水波原理的突發事件對交通的影響Fig.4 Impact of road accidents based on water wave theory

圖5 交通影響系數變化趨勢Fig.5 Trends of traffic impact coefficient

表1 不同交通事故特征Tab.1 Characteristics of different traffic accidents

2.2 交通影響系數特征分析

基于從交管部門調研獲得的交通事故和道路行車速度數據，篩選造成交通擁堵較嚴重的42起事故，并對每一起事故的所有影響路段車速進行整理，得到各影響路段在事故發生當天的前后各5天6:00—22:00每5 min間隔的車速數據(見圖5)。為了反映事發前道路的正常運行速度，取事發當日前后共10天平均車速作為事發前車速，從而得到各個影響路段每5 min間隔的交通影響系數。在實際路網條件下，不是事件影響圈上每一個點都會對應道路。另外，事件造成的影響是非均勻向外輻射的，即使同一半徑的單個圓環，影響點也可以認為是離散的。因此，暫時不考慮極角和半徑的影響，只考慮隨時間的變化。

圖6 事故影響點的交通影響系數Fig.6 Traffic impact coefficient at accident impact points

可以看出，各起交通事故的交通影響系數變化趨勢基本一致，都是先減小至某一點，然后再逐漸增大，與事故發生后的交通運行狀態吻合。事故發生后，交通運行開始受到影響，直至影響達到最大，隨后由于交通疏導措施的介入，影響會逐漸減小直至消失。因此，本文用交通影響系數描述事故對交通的影響具有可行性。

選取4起代表不同特征的交通事故進行詳細分析(見表1)。將每起事故各影響路段的交通影響系數隨時間變化值繪制成曲線(見圖6)。r為影響點與事故點的距離/m；u和d分別為影響點位于事故點的上游或下游。

由于交通系統的不確定性及各影響點位置不同，其開始受影響和恢復交通的時間也不盡相同，各曲線軌跡之間會存在一定的差異，但是整體變化趨勢基本一致。

從圖6中散點及曲線特征可以看出，曲線呈波浪線型，隨著時間的推移，交通影響系數先從1逐漸減小至最小值，再逐漸增大直至接近1①，該曲線與水波波面傳播曲線形狀類似(見圖7)。圖7波形函數可表示為

式中：η為波高/m；H為波幅/m；k為2π時間范圍內波的起伏震動次數；x為橫、縱距離/m；σ為圓頻率；t為傳播時間/s；T為周期。

為了使公式(2)具有一般性，可以改寫為三角函數

式中：A為波高，即波峰的縱坐標值；W為公式(2)中的k，W=2π/T；C為圖像沿x軸水平平移的距離；D為波離開坐標軸的距離。

從圖6的曲線軌跡還可以看出，與事發地點越遠的影響點，其交通影響系數變化越快，事故剛發生時，距事故點遠的影響點的交通影響系數會先達到最低點，隨后，交通開始恢復時，其影響系數會率先達到或接近1，意味著會比離事發地點近的影響點先恢復交通。這與實際交通運行狀態一致。

2.3 交通影響系數建模

為了驗證交通影響系數隨時間變化特征能否用水波方程描述，以事故一為研究對象，將對應事故發生后各個時刻(5 min間隔)的所有影響路段(也稱影響點)的影響系數進行平均，得到α和t的散點圖(見圖8)。利用SPSS統計軟件對該圖像進行擬合，建立α與t的關系模型，選用類似水波方程的公式(4)進行模擬。

在SPSS中進行非線性回歸時，需要手動輸入自變量和因變量以及模型公式，還需要對模型中的參數進行初始值的賦予。初始值的賦予力求滿足模型的特征，即減少迭代次數，讓模型能夠更好地滿足數據要求。首先輸入公式(4)，然后再逐步輸入各參數初始值，結合圖8，賦予A初始值為0.2，W初始值為0.079(周期取80 min)，C初始值為5.0，D初始值為0.7，迭代結果見表2和表3，得到關系模型

利用水波方程模擬交通影響系數隨時間的關系擬合程度較好(R2=0.948)，具有一定的統計意義，同時也符合實際交通特性。因此，利用水波原理分析城市突發事件的交通影響具有可行性。

圖7 水波自由面示意Fig.7 Water wave surface

圖8 平均交通影響系數特征Fig.8 Characteristics of average traffic impact coefficient

表2 實際事故數據迭代歷史記錄Tab.2 Iteration historic records of real accidents

表3 實際事故數據方差分析Tab.3 ANOVAanalysis using real accidents dataset

2.4 仿真分析

2.4.1 仿真場景

假設某個有中間分隔帶的雙向10車道路段上發生一起兩車刮擦事故，占用2個車道，事故延遲時間為20min。對該事故進行VISSIM仿真，采用信號控制模擬交通事故的發生，總周期為4 200 s，共設置三組，以便體現事故車輛占用的道路長度：0～1 200 s為綠燈，表示事故發生前的時間；1 200～2 400 s為紅燈，代表事故時間；2 400～4 200 s為綠燈，表示事故結束。仿真運行示例見圖9。在事故周邊路段設置數據采集點，獲取通過各斷面的車速數據。

表4 交通影響系數α仿真結果Tab.4 Simulation results of traffic impact coefficientα

表5 仿真事故數據迭代歷史記錄Tab.5 Iteration historic records of simulated accidents

表6 仿真事故數據方差分析Tab.6 ANOVAanalysis using simulated accidents dataset

2.4.2 交通影響系數分析

根據仿真輸出的事故前后車速值，計算事故點周邊3個斷面每5 min間隔的交通影響系數(見表4)。

根據公式(5)構建的模型，利用SPSS軟件對交通影響系數α和時間t進行回歸分析，結果見表5、表6及公式(6)。

利用仿真所得數據構建的交通影響系數α與時間t的關系模型，進一步證明了水波原理用于突發事件交通影響分析的可行性。

圖9 仿真運行示例Fig.9 Simulation demo example

3 結論

本文首先定性分析城市道路交通事故的交通影響，并與水波現象進行對比分析；在此基礎上，提出交通影響系數概念，并繪制交通影響系數隨時間變化的曲線，發現該曲線與水波波面曲線形式一致，且符合實際交通運行規律。借助水波波動方程，構建交通影響系數隨時間的關系模型，最后利用仿真數據對模型進行驗證。結果表明，模型擬合度較好，具有統計意義。因此，用水波原理分析交通事故的交通影響，可以為突發事件交通影響研究提供一個嶄新的平臺和思路。

由于采集數據有限，出現了某些交通影響系數值大于1的情況，與理論值有偏差。另外，本文僅對代表不同事故場景的4起事故進行分析，無法全面反映各種類型交通事故，具有一定的局限性。交通事故影響定性分析時在建模過程中存在一些假設，并且只驗證了模型的形式。因此，對于模型的精確性及實際應用還有待后續的深入研究和驗證。

注釋：

Notes:

①曲線中部分距離事發地較遠的影響點在事故開始和結束時的交通影響系數出現大于1的情況，一方面是這些影響點受影響開始時刻有延遲及提前恢復交通，另一方面車速除了受交通事故影響外還會受很多其他因素的影響，可能使事故當天某個時段(正好是事故剛發生時)的車速比平時同一時段高，從而造成實際值大于1，與理論值存在一定的偏差。

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