考慮裂縫非達西滲流時氣井壓裂優化設計方法研究

岳成標

（中國石油大慶油田有限責任公司井下作業分公司，黑龍江大慶 163000）

基于支撐劑數的壓裂優化設計方法是以最大生產指數為目標函數的壓裂設計新方法[1]，與常規的壓裂方法相比，該方法是在現有的壓裂處理規模（填砂量一定）情況下，通過優化裂縫的尺寸而使油氣井的產能最大化。對于天然氣井而言，所得出的裂縫導流能力必須用非達西滲流作用來進行修正，還必須考慮到井底流壓變化所帶來的影響[2-3]。

1 裂縫有效滲透率的計算模型

達西定律[4]描述的是通過填砂裂縫的層流，其代表的意義是滲流速度的損失僅由黏滯力所決定，該情況下壓降與流速成正比關系：

式中：Δ(/Δ)為壓力梯度，Pa/m；*+為裂縫實際滲透率，μm2；,-為氣體黏度，Pa·s；.為氣體表觀速度，m/s 。

Forchheimer模型[5]可用于描述非達西滲流效應，如式（2）所示：

式中：/-為氣體密度，kg/m3；β為非達西流動系數（慣性系數），1/m。

通過將式（1）與式（2）變形并聯立得到考慮了實際壓降的裂縫有效滲透率：

式中：*+-3++為裂縫有效滲透率（表觀滲透率），μm2。由于Geertsma[6]定義的多孔介質雷諾數如下：

因此將式（4）帶入式（3）中我們可以得到裂縫有效滲透率的計算模型：

Penny和 Jin[7]經支撐劑測試總結了不同類型支撐劑的β計算模型，式中系數D和β取決于支撐劑類型，取值見表1。

表1 各種20/40目支撐劑的D、β系數

2 壓裂氣井產能計算模型

2.1 無因次裂縫導流能力與支撐劑數的關系

支撐劑數是裂縫和氣藏規模以及滲透率的比值，反映了壓裂施工規模和氣藏規模的關系[7]，也反映了裂縫空間資源的分配問題；在裂縫體積一定時，反映了裂縫長度和裂縫導流能力的配置問題。R.Oligeny等人[8-9]定義的支撐劑數為：

無因次裂縫倒流能力定義為：

式中：*-為氣層滲透率，10-3μm2；UE-2V為支撐縫總體積，m3；UW3X為儲層體積，m3；Y+為縫長，m；Y3為單井控制氣藏單元邊長，m；Z+E為縫寬，mm。

2.2 氣井產能計算模型

Economides，Oligney和Valko[10]運用直接邊界元法計算了擬穩態下有限導流能力水力壓裂的生產狀況，并繪制了關系曲線。對于給定的N!值，在無因次裂縫導流能力達到某一最優值時，就取得了氣藏所能達到的最大無因次生產指數[10]。根據最大無因次生產指數就可得到氣井產能計算模型：

式中：?E為氣層有效厚度，m；(W3X為儲層壓力，MPa；(V+為井底流壓，MPa；,?-為氣體黏度平均值，mPa·s；Z?為Z因子平均值；TW3X為儲層溫度，k；iP,max為最大無因次生產指數。

根據式（7）～（9）可獲得最優裂縫幾何參數的計算模型：

式中：UE-1V為單翼支撐縫體積，m3；Y+,pEq為最優縫長，m；Z+P,pEq為最優縫寬，mm。

3 氣井壓裂優化設計方法

裂縫中存在非達西滲流，基于支撐劑數的壓裂優化設計方法如下：

（1）假設雷諾數的初始值，通過建立的計算模型計算裂縫有效滲透率。

（2）對于給定的支撐劑質量或體積，計算支撐劑數。

（3）確定最大無因次采油指數iP,max和最優無因次裂縫導流能力C+P,pEq。

（4）計算最優縫長Y+和縫寬Z+E。

（5）根據氣井產能計算模型計算標況下的氣體產量[-X。

（6）根據氣體產量和優化的裂縫幾何參數計算裂縫中氣體滲流速度。

（7）使用雷諾數的定義式重新確定新一輪的N=3。

（8）比較新舊雷諾數值，若在誤差允許范圍內，迭代結束；否則使用新計算出的雷諾數代替原雷諾數繼續計算，直至得到的雷諾數在誤差允許范圍內停止。

4 實例分析

為分析非達西滲流對水力壓裂設計參數以及氣井產能的影響，選用某氣田實例參數計算所得結果（表2），達西滲流時裂縫滲透率為126 493.1×10-3μm2，而考慮了非達西滲流效應的裂縫有效滲透率為7 123.84×10-3μm2，減小幅度達94.37%。利用考慮裂縫非達西滲流的氣井壓裂優化設計法得到計算結果：裂縫半長由達西滲流的201.244 4 m減小到非達西滲流的117.910 1 m，減小幅度達41.41%；裂縫寬度由3.617 9 mm增加到6.174 9 mm，增加幅度為70.68%；裂縫導流能力由457.639 7×10-3μm2·m減小到43.989×10-3μm2·m，減小幅度為90.39%；考慮非達西滲流效應后氣井產能23.325 89×104m3/d，與依據達西定律優化所得氣井產能 50.291 33×104m3/d相比，減小幅度達53.62%。

說明非達西滲流對水力壓裂設計影響明顯，考慮非達西滲流效應優化設計所得裂縫是短而寬的，氣井產能也顯著降低。

進一步考慮井底流壓變化所帶來的影響，計算結果如圖1、2、3所示。由圖1可看出隨著井底流壓的減小，非達西滲流系數增大，這是因為非達西滲流效應隨著壓力增大而增大；隨著非達西滲流系數的增大，非達西滲流效應越嚴重，計算所得裂縫有效滲透率不斷減小。

表2 不同滲流條件下的計算結果

圖1 非達西滲流系數與裂縫有效滲透率的關系曲線

圖2 裂縫有效滲透率與優化設計裂縫幾何參數的關系曲線

圖3 有無考慮非達西滲流效應優化設計所得氣井產量比較

從圖2中可以看出，隨著裂縫有效滲透率的不斷減小，即非達西滲流效應越大，設計所得最優裂縫越短越寬。壓裂優化最終所得的氣井產量結果如圖3所示，可以看出考慮非達西滲流效應的實際氣井產量總是遠遠小于理想化的忽略非達西滲流優化設計所得氣井產量。

5 結論

（1）建立了裂縫有效滲透率計算模型，改進了考慮非達西滲流效應的壓裂優化設計法。

（2）裂縫存在非達西滲流時，氣井產能取決于最優裂縫幾何參數和裂縫導流能力，在進行氣井水力壓裂設計中，考慮裂縫內氣體非達西滲流極其重要，否則會造成較大的氣井產量預測誤差。支撐劑質量一定時，非達西滲流效應造成的產氣量減少可以通過短而寬的裂縫來彌補，非達西滲流效應越大，裂縫有效滲透率越小，設計得到的最優裂縫越短和越寬。

[1] ECONOMIDES M J，OLIGNEY R E，VALKO P．Unified fracture design[M]．Texas：Orsa Press，2002．

[2] HOLDITCH S A，MORSE R A．The Effects of Non–darcy flow on the behavior of hydraulically fractured gas wells[J]．Society of Petroleum Engineers，1976，28（10）：1169–1179．

[3] 劉松青．永和氣田壓裂優化技術研究與應用[J]．石油地質與工程，2013，27（1）：85–87

[4] 付豪，稅豐收．低滲油田開發中水平井分段壓裂技術的運用[J]．云南化工，2017，44（12）：63–64

[5] HOANG L T，KIEU T T，PHAB T V．Properties of generalized forchheimer flows in porous media[J]．Journal of Mathematical Sciences，2014，2（202）：259–332．

[6] GEERTSMA．Estimating the coefficient of inertial resistance in fluid flow through porous media[J]．Society of Petroleum Engineering Journal，1974，14（5）：445–450．

[7] 田建峰，曹成壽，劉建英，等．蘇里格氣田泡沫排水采氣工藝技術難點與對策[J]．鉆采工藝，2016，39（3）：21–24．

[8] RICHARDSON M．A new and practical method for fracture design and optimization[C]．SPE 59736，SPE/CERI Gas Technology Symposium，Canada，2000：118–125．

[9] 張秦汶，辛軍，李勇明，等．蘇里格氣田水平井壓裂裂縫參數優化 [J]．石油地質與工程，2014，2（82）：35–38．

[10] ECONOMIDES M J，OLIGNEY R E，VALKO P．Applying unified fracture design to natural gas wells[J]．World Oil，2002，223（10）：50–50．