基于激光跟蹤儀點位測量的工業機器人位置穩定時間測量與分析*

林家春，朱敏杰，李 睿，李夢瑋

(1.北京工業大學 機械工程與應用電子技術學院，北京 100124；2.北京市精密測控技術與儀器工程技術研究中心(北京工業大學)，北京 100124；3.工業和信息化部 計算機與微電子發展研究中心(中國軟件測評中心)，北京 100044)

0 引 言

近年來，我國工業機器人產業發展迅速，2015年我國工業機器人銷售6.7萬臺，連續四年世界第一[1]。運動性能是工業機器人的關鍵指標，機器人運動性能測試具有巨大的市場需求。

國標中提供了工業機器人位置穩定時間測試標準[2]，目前有多種測試方法，比如拉線式位移傳感器測試法[3]、相機跟蹤測試法[4]、超聲波測試法[5]、激光跟蹤儀測試法等[6-7]。美國Dynalog公司通過將拉線式位移傳感器掛接到機器人末端，通過位移的變化計算出位置穩定時間值，但精度低；加拿大NDI公司和尼康公司采用相機跟蹤測試法，通過雙目視覺記錄圖像數據，通過特征點的識別分析從而計算位置穩定時間，由于存在視覺誤差和識別誤差，導致該方法精度較低，分析數據量大；Leica絕對激光跟蹤儀利用激光進行精確的測量和檢測，其測量范圍可以包容直徑達160 m的球形測量空間，通過跟蹤一個帶鏡面的小球來測得物體的三維坐標，具有測量精度高、范圍大和攜帶方便等特點，在國家機器人評定中心和各省級質檢計量單位對機器人性能測試系統中應用較多。

本文將采用Lecia激光跟蹤儀連續測量模式對工業機器人進行位置穩定時間性能指標測試，采用線性插值法對數據進行分析和處理，以得到準確位置穩定時間值。

1 激光跟蹤儀點位測量工業機器人位置穩定時間原理和方法

位置穩定時間是用于衡量機器人停止在實到位姿快慢程度的性能。工業機器人位置穩定時間圖如圖1所示(圖中虛線表示機器人處于過阻尼狀態)。

圖1 位置穩定時間

激光跟蹤儀測量系統主要由激光跟蹤儀、控制器、計算機及測量軟件構成。跟蹤儀和控制器完成測量及數據的發送接收，計算機和測量軟件完成對激光跟蹤儀的操作控制和數據處理，其工作模式有單點測量模式、穩定點測量模式、雙面測量模式、空間掃描測量模式以及連續測量模式等。本文采用連續測量模式(指在接收到測量指令后按照設定的采樣頻率等間隔采集一系列的點，直到接收到停止測量指令后測量停止)，采樣頻率設置為f=100 Hz，則采樣間隔為0.01 s。

位置穩定時間測量方法如下：假設工業機器人理論位值轉換到激光跟蹤儀坐標系下的坐標位置為P0(x，y，z)，在機器人向目標位置P0接近的過程中，從某個時刻開始利用激光跟蹤儀對工業機器人的實際坐標進行采樣，共測得n個點，記為Pi(xi，yi，zi)(i=1，2…n)，那么在激光跟蹤儀坐標系下，激光跟蹤儀測得的位置坐標與工業機器人理論位置的距離為：

(1)

式中：xi，yi，zi—激光跟蹤儀測得點的三維坐標；x，y，z—理論點的三維坐標。

設門限帶為L，測得的實際位置坐標中存在順序的兩個實際坐標位置Pa和Pb，其中a

(2)

式中：a，b—激光跟蹤儀測得的點；f—激光跟蹤儀采樣頻率。

當Pa和Pb的位置剛好位于門限帶之上時，位置穩定時間的計算不存在誤差。但實際采樣過程中，Pa和Pb的位置一般不會剛好位于門限帶之上，這時就需要用線性差值的方法估算該時間點。第一次進入的時間點用Pa-1和Pa確定，最后一次出門限帶的時間用Pb和Pb+1確定。

2 數據處理和分析

為了精確地獲得位置穩定時間值，本研究采用線性插值法對數據進行處理和分析[8]。線性插值圖如圖2所示。

圖2 線性插值圖

設函數y=f(x)在位置點Pa，Pa+1上的值分別為y0，y1，經過A，B兩點的直線為：

y=φ1(x)=a0-a1x

(3)

式中：φ1(x)—直線AB方程函數。

滿足：

φ1(Pa)=y0，φ1(Pa+1)=y1

(4)

式中：y0—AB直線在Pa點的值；y1—AB直線在Pa+1點的值。

(5)

式中：Pa—a處的位置點；Pa+1—a+1處的位置點。

(6)

本研究令φ1(x)等于設定的門限帶值，求出工業機器人第一次進入門限帶的位置點x1。同理，利用插值方法求出機器人第一次超出門限帶的位置點x2，該點由Pb和Pb+1確定，那么工業機器人的位置穩定時間為第一次超出門限帶的時間與第一次進入門限帶的時間之差。位置穩定時間為：

(7)

式中：x1—第一次進入門限帶時求得的位置點；x2—最后一次出門限帶時求得的位置點；f—激光跟蹤儀采樣頻率。

3 實 驗

3.1 機器人測試前提條件

試驗之前，工業機器人應裝配完畢，所有必要的校準操作應圓滿完成，測試的環境溫度為20 ℃。試驗溫度應保持在±2 ℃之內。試驗之前應對工業機器人進行適當的預熱，并將其置于試驗環境中24 h[9-10]。

3.2 測試機器人簡介

實驗采用史陶比爾TX200工業機器人如圖3所示。它采用CSC8 HP控制器，可重復精度為±0.06 mm，機身自重為1 000 kg，工作行程可達到2 194 mm，額定負載為100 kg，最大負載為130 kg。

圖3 史陶比爾TX200工業機器人

3.3 測試平面和測試點的選取

根據國家標準GB/T 12642-2013《工業機器人性能規范及其試驗方法》的規定，該實驗選取測試平面為邊長500 mm的正方形，即選取測試四邊體為長方體。在機器人基礎坐標系下，各指令位置坐標(單位：mm)分別為P1(1 187.180 0，0，812.820 0);P2(1 363.958 4，250.000 0，989.598 4);P3(1 363.958 4，-250.000 0，989.598 4);P4(1 010.401 6，-250.000 0，636.041 6);P5(1 010.401 6，250.000 0，636.041 6)。在Matlab中經過驗證，這5個點是共面的。該實驗所要測試的點為P1點。

3.4 獲取實驗數據

試驗現場圖形如圖4所示。

圖4 現場實驗圖形

該實驗在10%額定負載(10 kg)，100%，50%，10%速度下進行測試，環境溫度為20 ℃左右，循環次數為3次，最終結果為3次循環的平均值，工業機器人的運動軌跡為P1→P2→P3→P4→P5→P1。測試P1點穩定所需要的時間。

實驗過程中，激光跟蹤儀靶鏡座固定于工業機器人機械接口的末端中心位置，在示教器中手動輸入5個點位置，通過VAL3語言編程，使工業機器人按照預定的軌跡連續運動，激光跟蹤儀采用連續測量的模式采集P1點到達穩定時的一系列的點，獲取實驗數據[11]。

該實驗所采用的門限帶值為實驗所用工業機器人位置重復性值0.018 mm，所有參與計算的數值均以激光跟蹤儀為坐標系，P1點在工業機器人基礎坐標系下的理論值(1 187.180 0，0，812.820 0)轉化為激光跟蹤儀坐標系下的理論值為(3 833.933 9，-251.205 9，325.889 7)。實驗共進行3次測試，每次測量取200個采樣點。100%速度下單次循環部分測量空間點如表1所示。

表1 100%速度下單次循環測量空間點

3.5 實驗結果與分析

本次實驗采樣頻率為100 Hz，即0.01 s測一個點，根據位置穩定時間的定義，位置穩定時間為機器人第一次進入門限帶的瞬間到不再超出門限帶的瞬間所經歷的時間。100%速度下3次循環位置穩定時間如圖5所示(橫軸代表點數，縱軸表示與實到位置的距離)。

圖5 100%速度下3次循環位置穩定時間

當阻尼系數ξ>1時的解為一對互異實根時，此時振動系統為過阻尼狀態[12-13]。50%和10%速度下的3次循環分別如圖(6，7)所示。

圖6 50%速度下3次循環位置穩定時間

圖7 10%速度下3次循環位置穩定時間

通過分析，在該兩種情況下工業機器人處于過阻尼狀態，不存在位置穩定時間。

本研究通過線性插值法得到工業機器人100%速度下第一次進入門限帶的時間點，中間點所用時間，最后一次超出門限帶的時間點，3部分時間之和為位置穩定時間，3次循環得到的位置穩定時間如表2所示。

表2 位置穩定時間

3次循環的標準差為0.003 1，平均值為0.555 7 s。

4 結束語

本文采用激光跟蹤系統的點位測試方法對工業機器人位置穩定時間進行測量，通過線性插值法分析和處理獲得準確位置穩定時間值。該方法可行有效并且準確度高，工業機器人在100%速度下的位置穩定時間為0.555 7 s，在50%和10%速度下處于過阻尼狀態，不存在位置穩定時間，這對于高精細作業中的工業機器人在不同速度下提高工作準確度和效率具有重要作用。

在下一階段，本研究將通過改變機器人的速度來確定機器人恰好處于過阻尼狀態下的速度臨界值，進一步提高機器人在精密加工、裝配測量等作業中的效率和準確度。

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