偏心輪式步進(jìn)梁升降過程力學(xué)數(shù)學(xué)模型

俞洪杰，張康武，郭 韡，趙流韻，呂陽陽

(中國重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710032)

0 前言

步進(jìn)梁是鋼卷包裝生產(chǎn)線上的核心設(shè)備，用于運(yùn)輸鋼卷。偏心輪式步進(jìn)梁結(jié)構(gòu)簡單、剛性好、停位準(zhǔn)確，維護(hù)方便，故障率低。在偏心輪式步進(jìn)梁設(shè)計(jì)中，偏心輪式機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)較復(fù)雜，偏心輪的受力分析繁瑣。文獻(xiàn)[1]采用了作圖法計(jì)算升降油缸的受力，本文運(yùn)用解析法分別求解拉缸式步進(jìn)梁和推缸式步進(jìn)梁升降油缸的受力。

1 偏心輪式步進(jìn)梁的結(jié)構(gòu)及工作原理

步進(jìn)梁由活動(dòng)梁、固定梁、連桿、偏心輪、升降油缸、橫移油缸等組成，如圖1所示。活動(dòng)梁和固定梁上均有若干個(gè)相同步距的鞍座。活動(dòng)梁是通過上升、橫移、下降和回退四種動(dòng)作，在每一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)把所有鋼卷從一個(gè)固定鞍座向前移動(dòng)一個(gè)步距到下一個(gè)固定鞍座。

偏心輪式步進(jìn)梁的升降主要利用偏心距得以實(shí)現(xiàn)，偏心輪安裝在活動(dòng)梁上，偏心輪與活動(dòng)梁之間有軸承連接，活動(dòng)梁的車輪安裝在偏心輪的偏心位置，車輪中心與偏心輪中心距離就是偏心距，油缸的伸縮帶動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)，由于車輪始終與安裝在固定梁上的軌道接觸，車輪中心的標(biāo)高不會(huì)變，所以偏心輪中心的高度會(huì)因其轉(zhuǎn)動(dòng)而變化，活動(dòng)梁也就隨之升降[1,2]。

圖1所示的步進(jìn)梁為拉缸式步進(jìn)梁，即升降油缸活塞桿全部伸出時(shí)，活動(dòng)梁在最低位，活塞桿拉回，活動(dòng)梁逐漸升高。推缸式步進(jìn)梁的工作原理是，升降油缸活塞桿全部縮回時(shí)，活動(dòng)梁在最低位，活塞桿推出，活動(dòng)梁逐漸升高。

圖1 偏心輪式步進(jìn)梁結(jié)構(gòu)

2 拉缸式步進(jìn)梁機(jī)構(gòu)受力分析

2.1 步進(jìn)梁運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡化

以中國重型機(jī)械研究院股份公司為鞍山某鋼廠設(shè)計(jì)的偏心輪式步進(jìn)梁為研究對(duì)象，此步進(jìn)梁的升降油缸的工作方式是拉缸，即油缸縮回，活動(dòng)梁上升。將步進(jìn)梁的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡化，如圖2所示。C點(diǎn)對(duì)應(yīng)油缸鉸接中心，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)車輪中心，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)偏心輪中心。

圖2 機(jī)構(gòu)簡圖(拉缸)

2.2 建立矢量方程

因該機(jī)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)，沒有靜止的固定點(diǎn)，故只能選取動(dòng)點(diǎn)作為原點(diǎn)建立矢量方程。因與活動(dòng)梁固聯(lián)的C、D、E、G各點(diǎn)均隨活動(dòng)梁做豎直方向直線運(yùn)動(dòng)，故將D點(diǎn)選為原點(diǎn)，由DB桿和BC桿的關(guān)系建立矢量方程。

(1)

將式(1)改寫為分量形式

(2)

2.3 解活動(dòng)梁上升距離

由方程組(2)，消去θ2

2·lBD·(lDE-lCG)·sinθ1-2·lBD·lEG·cosθ1+[(lBC-l)2-lBD2-lEG2-(lDE-lCG)2]=0

(3)

同理，消去θ1，得

(4)

符合公式：A·sinθ+B·cosθ+C=0

(5)

根據(jù)式(5)可計(jì)算θ1和θ2。

以油缸未縮回時(shí)機(jī)構(gòu)的位置為原始位置。因∠ADB為直角，故∠ADE=∠θ1。故D點(diǎn)上升的位移，即活動(dòng)梁上升距離

S=lAD·cosθ10-lAD·cosθ1

(6)

其中θ10為原始位置的θ1。

根據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)作出活動(dòng)梁上升距離隨油缸縮回距離的變化規(guī)律圖，如圖3所示。可見隨著油缸的縮回，活動(dòng)梁逐漸上升，基本呈線性關(guān)系。

圖3 活動(dòng)梁上升距離隨油缸縮回距離的變化規(guī)律圖

2.4 機(jī)構(gòu)受力分析

由活動(dòng)梁受力分析知A點(diǎn)受地面豎直向上的支撐力大小等于活動(dòng)梁載荷。A點(diǎn)受力分析如圖4所示。

圖4 A點(diǎn)受力分析圖

由A點(diǎn)受力平衡

(7)

解得

(8)

作B點(diǎn)受力分析圖，如圖5所示。

圖5 B點(diǎn)受力分析圖

由B點(diǎn)受力平衡

(9)

解得

(10)

FBC即油缸所需的拉力。

3 拉推缸式步進(jìn)梁機(jī)構(gòu)受力分析

3.1 步進(jìn)梁運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡化

以中國重型機(jī)械研究院股份公司為柳州某鋼廠設(shè)計(jì)的偏心輪式步進(jìn)梁為研究對(duì)象，此步進(jìn)梁的升降油缸的工作方式是推缸，即油缸伸出，活動(dòng)梁上升。將步進(jìn)梁的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡化，如圖6所示。

圖6 機(jī)構(gòu)簡圖(推缸)

3.2 建立矢量方程

同樣，將D點(diǎn)選為原點(diǎn)，由DB桿和BC桿的關(guān)系建立矢量方程。

(11)

將式(11)改寫為分量形式

(12)

3.3 求解活動(dòng)梁上升距離

由方程組(12)，消去θ2，得

(13)

同理，消去θ1，得

(14)

根據(jù)式(5)可計(jì)算θ1和θ2。

以油缸未伸出時(shí)機(jī)構(gòu)的位置為原始位置。因∠ADB為直角，故∠ADE=∠θ1。故D點(diǎn)上升的位移，即活動(dòng)梁上升距離

S=lAD·cosθ10-lAD·cosθ1

(15)

其中θ10為原始位置的θ1。

根據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)作出活動(dòng)梁上升距離隨油缸伸出距離的變化規(guī)律圖，如圖7所示。可見隨著油缸的伸出，活動(dòng)梁逐漸上升，基本呈線性關(guān)系。

圖7 活動(dòng)梁上升距離隨油缸伸出距離的變化規(guī)律圖

3.4 機(jī)構(gòu)受力分析

由活動(dòng)梁受力分析知A點(diǎn)受地面豎直向上的支撐力大小等于活動(dòng)梁載荷。A點(diǎn)受力分析如圖8所示。

圖8 A點(diǎn)受力分析圖

由A點(diǎn)受力平衡

(16)

解得

(17)

B點(diǎn)受力分析，如圖9所示。

圖9 B點(diǎn)受力分析圖

由B點(diǎn)受力平衡

(18)

解得

(19)

FBC即油缸所需的推力。

4 工程算例

4.1 拉缸式步進(jìn)梁算例

根據(jù)所研究的拉缸式步進(jìn)梁的結(jié)構(gòu)及工況可知，當(dāng)活動(dòng)梁上升距離小于100 mm時(shí)，活動(dòng)梁未能接觸到鋼卷，其載荷即自重，即FAy=20 t；此步進(jìn)梁最大載荷為120 t，當(dāng)上升距離大于100 mm時(shí)，活動(dòng)梁的載荷FAy=140 t。

根據(jù)公式(3)～(10)，編制了計(jì)算程序，作出油缸的拉力隨油缸縮回距離的變化規(guī)律圖，如圖10所示。由圖可知，隨著油缸的縮回，活動(dòng)梁的上升，油缸拉力的總體趨勢(shì)是逐漸增大；當(dāng)油缸還差30 mm未縮回時(shí)，油缸拉力的增幅較大；當(dāng)油缸完全縮回，活動(dòng)梁上升到最高點(diǎn)，油缸的拉力達(dá)到極大值。

圖10 油缸的拉力隨油缸縮回距離的變化規(guī)律圖

4.2 推缸式步進(jìn)梁算例

此推缸式步進(jìn)梁和上面研究的推缸式步進(jìn)梁的工況和載荷相同。

根據(jù)公式(13)～(19)，編制了計(jì)算程序，作出油缸的推力隨油缸伸出距離的變化規(guī)律圖，如圖11所示。由圖可知，當(dāng)油缸伸出440 mm時(shí)，此時(shí)即活動(dòng)梁剛接觸鋼卷，油缸所需推力急劇增大，達(dá)到極大值，隨后逐漸減小。

圖11 油缸的推力隨油缸伸出距離的變化規(guī)律圖

5 結(jié)論

本文對(duì)兩種類型(拉缸式和推缸式)偏心輪式步進(jìn)梁機(jī)構(gòu)在升降過程中進(jìn)行了受力分析，建立了活動(dòng)梁上升距離、油缸受力的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)作出了油缸受力在活動(dòng)梁整個(gè)上升過程中的變化規(guī)律圖。可直觀得看出拉缸式步進(jìn)梁升到最高位置，油缸受力最大，推缸式步進(jìn)梁在活動(dòng)梁剛接觸鋼卷時(shí)，油缸受力最大。這個(gè)規(guī)律對(duì)此類型偏心輪式步進(jìn)梁均適用。根據(jù)計(jì)算極大值和系統(tǒng)的工作油壓，選擇合理的升降油缸，這兩種類型步進(jìn)梁已投入使用多年，運(yùn)行情況良好。

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