基于空間自回歸模型的廣州市NDVI和NDBI與氣溫關系研究

許劍輝， 趙 怡， 肖明虹， 鐘凱文， 阮惠華

(1.廣州地理研究所,廣州 510070； 2.廣東省遙感與地理信息系統(tǒng)應用重點實驗室,廣州 510070；3.廣東省地理空間信息技術與應用公共實驗室,廣州 510070； 4.中國科學院廣州地球化學研究所,廣州 510640； 5.中國科學院大學,北京 100049； 6.廣西壯族自治區(qū)地理信息測繪院,柳州 545006； 7.廣東省氣象探測數據中心,廣州 510080)

0 引言

在快速城鎮(zhèn)化過程中，城市熱環(huán)境質量日益惡化[1]，城市熱島引起了社會的廣泛關注。如何更好地監(jiān)測、分析與評價城市熱島效應，已成為當前城市環(huán)境研究的熱點問題[2-3]。城市熱島效應研究對城市環(huán)境質量改善和生態(tài)城市建設具有重要意義。

歸一化植被指數(normalized difference vegetation index，NDVI)能較好地表征植被的生長過程，而且與氣溫、降水等具有緊密的聯(lián)系[4-6]，現(xiàn)已成為城市氣候研究的重要指標[3]，被廣泛應用于城市植被覆蓋監(jiān)測、土地覆蓋分類、地表溫度、近地表氣溫(以下簡稱氣溫)和降水等研究[7-13]。作為量化城市熱島的重要指示器，地表溫度和氣溫已被應用于城市熱島效應研究。許多學者采用不同的方法研究不同區(qū)域在不同季節(jié)下NDVI與地表溫度和氣溫間的關系，結果表明NDVI與地表溫度存在明顯的負相關[14-16]，而與氣溫間的關系則呈顯著的空間異質性[4]。崔林麗等[17]采用時滯相關分析法研究華東及其周邊地區(qū)NDVI對氣溫的時空響應特征，結果表明NDVI與氣溫在夏季和秋季相關性較高，冬季相關性最低； 歷華等[18]指出單獨使用NDVI定量研究城市熱島是不能滿足要求的，城市建筑用地也是城市熱島研究的一個重要指標。一般用歸一化建筑指數(normalized difference build-up index，NDBI)或建筑用地指數(index based-build-up index，IBI)提取建筑用地。相關學者研究了不同地區(qū)NDVI和NDBI與熱島分布間的關系，結果表明城市熱島與NDVI呈負相關，與NDBI呈正相關[19-21]。樊亞鵬等[22]以廣州市為研究區(qū)域，分別采用IBI和NDVI分析了1990─2008年間廣州市的熱島效應，結果發(fā)現(xiàn)廣州市建筑用地與地表溫度呈正相關，NDVI與地表溫度呈負相關。

然而，上述研究僅利用相關性分析和普通回歸方法分析NDVI和NDBI與地表溫度和氣溫間的相關性，并沒有考慮NDVI，NDBI和溫度的空間自相關與空間異質性，也沒有充分考慮地表溫度和氣溫數據的空間信息，難以進一步挖掘NDVI和NDBI空間變異性對地表溫度和氣溫的影響。鑒于此，本文結合MODIS NDVI數據，用Landsat8估計的NDBI和廣州市264個氣象觀測站觀測的2015年月平均氣溫，分別利用普通線性回歸模型、空間滯后模型和空間誤差模型在區(qū)域尺度上擬合NDVI和NDBI與氣溫的關系，定量分析城市NDVI和NDBI對氣溫時空格局的影響，為緩解廣州市熱島效應、建設生態(tài)城市提供科學依據。

1 研究數據

1.1 氣象數據

本文以廣州市作為研究區(qū)。廣州市位于廣東省中南部、珠三角中北緣，地處亞熱帶沿海，屬海洋性亞熱帶季風氣候區(qū)，溫暖多雨，年平均氣溫約20～22℃，7月份最熱，月平均氣溫達28.7℃； 1月份最冷，月平均氣溫為9～16℃。氣溫數據采用廣東省氣象局提供的2015年1─12月自動氣象觀測站的近地表月平均氣溫。對這些氣象觀測站的氣溫數據進行質量檢查，剔除存在明顯異常的觀測數據，得到264個站點的月平均近地表氣溫(圖1)。選擇冬(2015年1月)、春(2015年4月)、夏(2015年7月)、秋(2015年10月)4個季節(jié)的氣溫數據研究NDVI和NDBI與氣溫數據間的關系。

圖1 研究區(qū)及氣象觀測站分布

1.2 MODIS NDVI數據

本文選取MODIS提供的月合成1 km空間分辨率植被指數(MOD13A3)數據產品作為NDVI數據源，對應的時間為2015年1─12月，數據下載于美國USGS數據中心(https: //lpdaac.usgs.gov/data_access/data_pool)。

利用NASA提供的MODIS Reprojection Tools(MRT)軟件，將下載的MOD13A3數據進行數據格式轉換和投影轉換(投影坐標為WGS84 UTM Zone_49N)，并利用研究區(qū)矢量邊界進行影像裁剪，得到如圖2所示的月合成NDVI數據。

(a) 1月 (b) 4月 (c) 7月 (d) 10月

圖2研究區(qū)月NDVI數據

Fig.2MonthlyNDVIofstudyarea

從圖2可以看出，從冬季到夏季，研究區(qū)NDVI指數隨時間推移而增加； 從秋季到冬季，NDVI指數隨時間推移而減少； 春、夏2季則NDVI變化比較大，表明春、夏2季植物生長旺盛。從整體上看，廣州市主城區(qū)的NDVI指數較低，主要因為主城區(qū)以建筑物為主。

1.3 NDBI指數

NDBI指數是由查勇等[23]提出的基于Landsat TM影像構建的歸一化建筑物指數，主要用來自動提取城市用地。采用美國地質調查局地球資源觀測與科學中心(https: //espa.cr.usgs.gov/) 提供的2015年10月18日Landsat8 OLI遙感影像(空間分辨率為30 m，軌道號122/44，影像無云，數據質量好)計算NDBI指數，即

(1)

式中ρSWIR和ρNIR分別為Landsat8 OLI第6和第5波段的光譜反射率。

由于MODIS NDVI的空間分辨率為1 km，為了讓NDBI的空間分辨率與NDVI的空間分辨率保持一致，對高空間分辨率的NDBI采用算術平均的方法得到空間分辨率為1 km的NDBI[24]。首先，利用ArcGIS的空間分析模塊，對空間分辨率為30 m的NDBI進行最鄰近插值，得到空間分辨率為25 m的NDBI指數； 再采用ArcGIS的聚合分析功能，使用像元系數40取平均值的方式對空間分辨率為25 m的NDBI柵格圖像進行聚合，獲取與NDVI數據像元大小一致、投影相同的柵格數據(圖3)。

圖3 研究區(qū)NDBI數據

此外，由于研究區(qū)1 a內城市建筑用地變化不大，所以將計算的2015年10月18日NDBI指數視為2015年全年的平均NDBI指數(圖3)，顯示了當年研究區(qū)的城市建設用地情況。從圖3可以看出，該區(qū)建設用地主要集中在廣州市主城區(qū)，郊區(qū)的NDBI指數比較低(為負數)，與圖2具有類似的分析結果。

2 研究方法

2.1 空間自回歸模型

以月平均近地表氣溫為因變量，以NDBI和NDVI為自變量，首先分析氣溫與NDVI和NDBI之間的相關關系，然后分別采用普通線性回歸模型、空間自回歸模型(空間滯后模型、空間誤差模型和空間杜賓模型)對不同季節(jié)的近地表氣溫及其影響因子進行建模分析。

Anselin[25]提出的空間自回歸模型為

(2)

式中：y為因變量，指月平均近地表氣溫；X為自變量，表示與近地表氣溫相關的影響因素(包括NDBI和NDVI)；β為自變量的回歸系數；μ為隨機誤差項；ε為服從均值為0、方差為δ2的隨機誤差；W1和W2分別為因變量自身與殘差空間趨勢的權重矩陣；ρ為空間滯后項W1y的系數；λ為空間誤差項的回歸系數。

當式(1)參數向量的不同向量設置為0時，可以產生4種不同的空間模型結構，本文只考慮其中的3種，即

1)當ρ=0，λ=0時，為普通線性回歸模型(ordinary linear regression，OLS)。該模型一般假設觀測值相互獨立不受其他因素影響，不考慮區(qū)域間的空間差異性。

2)當ρ≠0，λ=0時，為空間滯后模型(spatial lag model，SLM)。該模型考慮了因變量的空間相關性，即某一空間區(qū)域的因變量不僅與同一區(qū)域的自變量有關，而且與相鄰區(qū)域的因變量有關。

3)當ρ=0，λ≠0時，為空間誤差模型(spatial error model，SEM)。該模型不考慮因變量的空間相關性，只考慮了自變量的空間自相關性，即某一空間區(qū)域的因變量與同一區(qū)域的自變量、相鄰區(qū)域的自變量和因變量有關。

采用赤池信息量準則(Akaike information criterion，AIC)信息指標[26](一種衡量統(tǒng)計模型擬合優(yōu)良性的標準)評價空間自回歸模型的擬合精度，并利用莫蘭指數(Moran index，Moran’s I)對回歸模型誤差項進行空間自相關分析。一般認為，較低的AIC表明模型的模擬效果更好； 當2個模型之間的AIC值相差大于3時，具有較小AIC值的模型對數據的模擬效果更好。回歸模型殘差的空間自相關分析也可作為評價回歸模型擬合效果的一個指標。Moran’s I值接近0表示回歸模型的殘差不存在空間自相關性，回歸模型擬合效果較好； Moran’s I值大于或者小于0，表示回歸模型的殘差仍存在明顯的空間自相關性，回歸模型擬合效果較差。

2.2 空間權重的選擇

一般地，空間權重矩陣可以通過二元鄰居和距離函數進行計算。由于本文采用的近地表氣溫數據是氣象站點數據，因此選擇空間距離函數來計算空間權重矩陣。經過比較分析，最終確定距離閾值為12 km。

3 結果與分析

3.1 NDVI和NDBI與近地表氣溫間的關系

為研究NDVI和NDBI與近地表氣溫間的關系，研究區(qū)所有自動氣象觀測站觀測的不同季節(jié)的月平均近地表氣溫與NDVI和NDBI的散點圖如圖4和5所示。

(a) 1月 (b) 4月

(c) 7月(d) 10月

圖4不同季節(jié)近地表氣溫與NDVI散點圖

Fig.4ScatterplotsofairtemperatureandNDVIindifferentseasons

從圖4可以看出，4個季節(jié)的NDVI與近地表氣溫間存在顯著的負相關關系，相關系數隨時間的推移而變化，冬季的相關系數最低，與崔林麗等[17]的研究結果類似。與之相反的是，NDBI與近地表氣溫間存在正相關關系(圖5)。從圖5可以看出，冬、春、夏3個季節(jié)的正相關系數相差不大，秋季NDBI與近地表氣溫間存在顯著的正相關關系，相關系數達到了0.502。這可能與對NDBI與不同季節(jié)近地表氣溫進行比較時只用了2015年10月18日這1個時相的NDBI有關。另外，1 km空間分辨率的NDBI是通過將30 m空間分辨率的NDBI經過插值、聚合分析得到的，這也會引入一些誤差。從圖4和5可以發(fā)現(xiàn)，冬季和春季的NDVI和NDBI與近地表氣溫間的相關性存在2個非常明顯的區(qū)間，形成一高一低聚集的現(xiàn)象。在冬季(圖4(a)和圖5(a))近地表氣溫較低時，NDVI和NDBI與近地表氣溫間的相關系數比較小； 在春季(圖4(b)和圖5(b))近地表氣溫較高時，NDVI和NDBI與近地表氣溫間的相關系數顯著增加。近地表氣溫較低的氣象觀測站主要集中在廣州市主城區(qū)、花都區(qū)以及南沙區(qū)； 與之相反的是，番禺區(qū)、增城區(qū)和從化區(qū)的近地表氣溫比較高。到了春季，雖然分區(qū)還存在，但是它們之間相關系數的差異縮小了，比較接近。近地表氣溫的氣象觀測站聚集的區(qū)域發(fā)生了改變，近地表氣溫較低的氣象觀測站主要集中在廣州市主城區(qū)、花都區(qū)以及增城區(qū)。到了夏季和秋季，分區(qū)不復存在，近地表氣溫較高的氣象觀測站主要聚集在荔灣區(qū)、越秀區(qū)、海珠區(qū)、番禺區(qū)以及南沙區(qū)。從圖4中也可以看出，NDVI越大，植被生長越茂盛，近地表氣溫越低。這表明通過植樹造林，提高城市綠化率可以起到降溫的作用。從圖5中則可以看出，NDBI越大，城市建筑用地面積越大，近地表氣溫越高。這表明城市的擴張(建筑物增加、不透水面的增加和植被的減少)提升了城市整體的氣溫，從而出現(xiàn)城市“熱島”現(xiàn)象。

(a) 1月 (b) 4月

(c) 7月 (d) 10月

圖5不同季節(jié)的近地表氣溫與NDBI散點圖

Fig.5ScatterplotsofairtemperatureandNDBIindifferentseasons

3.2 空間自回歸模型比較

利用R語言的spdep函數包建立了不同季節(jié)的近地表氣溫與NDVI和NDBI間的空間自回歸模型： OLS，SLM和SEM。空間自回歸模型的分析及檢驗結果見表1─4。

表1 1月份近地表氣溫3種空間自回歸模型參數Tab.1 Parameters of three different spatial autoregressive models for air temperature in January

①括號里的值表示顯著性檢驗t或者z統(tǒng)計值； ②***表示顯著性水平P<0.000； **表示P<0.001； *表示P<0.01； .表示P<0.05； ’表示P<0.1。下表中含義相同。

表2 4月近地表氣溫3種空間自回歸模型參數Tab.2 Parameters of three different spatial autoregressive models for air temperature in April

表3 7月近地表氣溫3種空間自回歸模型參數Tab.3 Parameters of three different spatial autoregressive models for air temperature in July

表4 10月近地表氣溫3種空間自回歸模型參數Tab.4 Parameters of three different spatial autoregressive models for air temperature in October

從表1中可以看出，OLS中自變量NDVI的系數為負數，NDBI的系數為正數，表明冬季近地表氣溫與NDVI存在負的相關性，與NDBI存在正的相關性，即地區(qū)的植被生長越茂盛，建筑用地越少，近地表氣溫越低。然而，OLS的R2僅為0.026，擬合度較差； OLS殘差的Moran’sI高達0.371，具有很強的空間自相關。這進一步說明，不考慮空間相關的OLS不能有效地解釋變量之間的關系。

SLM中R2為0.310，明顯高于OLS的0.026；AIC為1 090.2，小于OLS的AIC，說明SLM的擬合效果優(yōu)于OLS。另外，SLM中ρ為正且顯著，表明因變量之間具有很強的空間自相關。Moran’sI接近0，表明SLM的殘差在空間上不再聚集。SEM中λ為正且顯著，說明模型誤差具有很強的空間依賴。SLM的檢驗參數與SEM檢驗參數非常接近，總體上，SLM略優(yōu)于SEM。

在SLM中，從冬季到秋季，NDVI的回歸系數分別為-0.538(表1)、-1.783(表2)、-1.397(表3)和-2.264(表4)，總體上隨季節(jié)減少，而NDBI的回歸系數從1.792(表1)減少到0.265(表3)，然后又增加到1.003(表4)，但整體上還是呈現(xiàn)出一種隨季節(jié)減少的趨勢。這表明從冬季到秋季，NDVI對近地表氣溫的影響逐漸增大，而NDBI對近地表氣溫的影響逐漸減少。這是因為從冬季到秋季植物處在生長過程，NDVI值在不斷增加，到秋季植物茂盛時NDVI值達到最大，而城市建設用地基本變化不大，在這個時間段內，植被對近地表氣溫的影響大于城市建設用地。在冬季，由于部分植被綠葉變黃掉落，NDVI值達到最小，此時建設用地對近地表氣溫的影響占主導地位。

從表1─4可以看出，SLM的空間自回歸系數ρ顯著，廣州市各氣象站點不同季節(jié)的近地表氣溫不僅受到NDVI和NDBI的影響，還與相鄰氣象站點的近地表氣溫顯著相關。從表1─表4也可以發(fā)現(xiàn)，不同季節(jié)的SLM的空間自回歸系數ρ變化不大，基本都在0.66左右，這說明了每個氣象站點的氣溫都受到相鄰氣象站點氣溫較恒定的顯著正影響。

表2─4表示SLM和SEM的擬合效果都遠優(yōu)于OLS； 回歸模型的決定系數R2最小值為0.356(表3)，最大值為0.673(表4)。春季近地表氣溫與NDVI和NDBI的SLM的R2，AIC以及回歸模型殘差的Moran’sI指數都優(yōu)于SEM。夏季時，SEM的R2和AIC優(yōu)于SLM，但是其模型殘差的Moran’sI大于SLM，Moran’sI為-0.006表明SLM殘差是相互獨立，在空間上不聚集。冬季與夏季相反，盡管SLM殘差的Moran’sI的絕對值略大于SEM，但是SLM的R2和AIC遠優(yōu)于SEM。因此，從整體上看，SLM的擬合效果略優(yōu)于SEM。利用SLM來分析不同季節(jié)近地表氣溫與NDVI和NDBI間的空間關系更合理。

4 結論

本文結合2015年月均站點近地表氣溫、MOD13A3的NDVI以及用Landsat8 OLI提取的NDBI等數據，采用相關性分析以及空間自回歸模型，研究了廣州地區(qū)不同季節(jié)近地表氣溫與NDVI和NDBI之間的相關關系，得到以下結論：

1)從冬季到秋季，NDVI指數隨時間增加； 從秋季到冬季，NDVI指數隨時間減少。4個季節(jié)的NDVI與近地表氣溫間存在顯著的負相關關系，NDBI與近地表氣溫間存在正相關關系。

2)4個季節(jié)的近地表氣溫與NDVI和NDBI的OLS的殘差的Moran’sI都大于等于0.299，表明普通回歸模型的殘差存在顯著的空間自相關性，說明了OLS并沒有考慮近地表氣溫本身以及與NDVI和NDBI間的空間自相關性的影響。因此，需采用空間自回歸模型來分析近地表氣溫與NDVI和NDBI之間的相關關系。

3)分別建立不同季節(jié)近地表氣溫與NDVI和NDBI間的SLM與SEM。經過SLM與SEM回歸后，回歸模型的R2有了很大的提高，AIC減少較多，說明SLM與SEM的擬合度優(yōu)于普通回歸模型。SLM與SEM的殘差的Moran’sI接近0，表明殘差的空間自相關性已消失。因此，SLM與SEM都能較好地解釋不同季節(jié)近地表氣溫與NDVI和NDBI間的相關關系。通過比較分析R2，AIC以及回歸模型殘差的Moran’sI，發(fā)現(xiàn)整體上SLM的擬合效果略優(yōu)于SEM。

4)在SLM中，NDVI對近地表氣溫的影響隨著季節(jié)逐漸增大，而NDBI對近地表氣溫的影響隨著季節(jié)逐漸減少。SLM的空間自回歸系數ρ為正數且顯著，表明近地表氣溫受到相鄰氣象站點的近地表氣溫顯著的正影響。

本文僅分析了NDVI和NDBI與氣溫的回歸關系； 實際上，除了NDVI與NDBI外，其他很多因素都直接影響氣溫的變化，如降雨、地形和風速等。未來的研究可以將這些因素融合到空間自回歸模型中，以獲取更為客觀合理的分析結果。此外，本文在時間尺度上僅利用了2015年4個月的數據分析氣溫與NDVI和NDBI間的關系，尚未將長時間序列的數據納入研究，今后需利用長時間序列數據更加深入地分析、探討城市氣溫的時空變化特征。

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