基于最優(yōu)插值的土壤含水量遙感反演缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)

李 軍， 董 恒， 王 祥， 游 林

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京 100083；2.武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，武漢 430070)

0 引言

近幾十年來，在全球氣候變化的背景下干旱頻繁發(fā)生，其影響范圍之廣，持續(xù)時(shí)間之長，受災(zāi)程度之重都十分罕見。據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年因旱災(zāi)造成的全球經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)60～80億美元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他災(zāi)害[1]。我國是一個(gè)農(nóng)業(yè)旱災(zāi)頻發(fā)的國家，1950—2008年間，平均每年受旱面積為2 157萬hm2，成災(zāi)面積為956萬hm2，因旱災(zāi)損失糧食為158萬t。而且干旱災(zāi)害發(fā)生次數(shù)逐年增加，特別是近幾年接連不斷發(fā)生在西南地區(qū)、山東省和長江中下游地區(qū)的特大干旱，給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來巨大損失[2-3]。目前，利用遙感技術(shù)加強(qiáng)旱情實(shí)時(shí)監(jiān)測已成為一個(gè)迫切的需求[4]。學(xué)者們針對各類衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)，通過獲取各類地表理化性質(zhì)[5-9]監(jiān)測旱情狀況及變化，其中土壤含水量是反映干旱的一個(gè)最重要也是最直接的指標(biāo)。通過遙感反演土壤含水量是干旱遙感監(jiān)測業(yè)務(wù)中必不可少的環(huán)節(jié)。

遙感傳感器在成像過程中，不可避免地會受到云、雪、氣溶膠和傳感器自身性能等因素的影響，使得遙感數(shù)據(jù)在空間上呈現(xiàn)不連續(xù)，即存在缺失數(shù)據(jù)的情況[10]。在反演土壤含水量時(shí)，若不能修補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)將嚴(yán)重影響反演結(jié)果的實(shí)用價(jià)值與成果圖件的美觀效果，限制了產(chǎn)品的深入應(yīng)用[11-12]。現(xiàn)有數(shù)據(jù)插補(bǔ)方法主要分為2大類。第一類方法是采用濾波法根據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)估算缺失數(shù)據(jù)。簡易可行的一種濾波方法是Holben提出的最大值合成法[13]，即按照事先規(guī)定的時(shí)間間隔，將間隔內(nèi)序列中各點(diǎn)按數(shù)值大小排序，選取各點(diǎn)序列中最大值作為新圖像值。另一種效果較好的濾波方法是最佳指數(shù)斜率提取法[14-15]，采用滑動時(shí)間窗口識別時(shí)間序列值中的突變點(diǎn)，并替代噪聲值。此后又相繼出現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解法[16]、時(shí)間窗口線性內(nèi)插法[17]、基于非對稱的高斯函數(shù)擬合法[18]、Savitzky-Golay濾波法[19]和局部最大值擬合法[20]等濾波方法。此類方法雖然具有較高的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，但依賴于時(shí)間序列遙感數(shù)據(jù)，增加了產(chǎn)品生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)成本。并且很多遙感產(chǎn)品往往不具備完整的歷史遙感資料，使得該方法的應(yīng)用受到了限制。另一類方法是采用空間插值法根據(jù)鄰近數(shù)據(jù)估算缺失數(shù)據(jù)。馮益明等和俞曉群等在解譯遙感影像和分析海表葉綠素時(shí)利用Kriging插值法恢復(fù)了缺失數(shù)據(jù)[21-22]；楊金紅等研究了利用線性插值法去除MODIS遙感影像中的條帶噪聲[23]。此外，還提出了鄰行插值法[24]、GIS輔助數(shù)據(jù)下的影像缺失信息恢復(fù)方法[25]、基于紋理合成技術(shù)的數(shù)據(jù)修補(bǔ)方法[26]和矩匹配法[27]等典型的遙感缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法。但這些方法只適用于特定數(shù)據(jù)源或圖像條件，難以應(yīng)用于業(yè)務(wù)部門的推廣應(yīng)用中。

針對上述各類方法存在的局限性，本文旨在圍繞土壤含水量遙感反演中的數(shù)據(jù)缺失問題，提出利用最優(yōu)插值法，結(jié)合氣象站點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)，對缺失像元進(jìn)行插值與填充，為干旱監(jiān)測業(yè)務(wù)流程的完整性及準(zhǔn)確性提供技術(shù)支持。

1 最優(yōu)插值法

最優(yōu)插值法是Gandin在1963年提出的一種客觀分析的方法[28]。最優(yōu)插值理論被廣泛應(yīng)用于氣象要素場的客觀分析及數(shù)值天氣預(yù)報(bào)和氣象站網(wǎng)的設(shè)計(jì)中[28-29]。最優(yōu)插值法里各已知點(diǎn)的內(nèi)插權(quán)重不是預(yù)先確定的，而是根據(jù)它們對插值點(diǎn)所做貢獻(xiàn)的大小，以一定數(shù)學(xué)方法求取的，用此方法計(jì)算的權(quán)重進(jìn)行內(nèi)插所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)誤差比任意選擇的權(quán)重所造成的誤差都小。從統(tǒng)計(jì)意義上講是均方插值誤差最小的線性插值法。一些學(xué)者已將最優(yōu)插值法用于遙感作物指數(shù)計(jì)算[30]和海溫預(yù)報(bào)資料同化[31-32]中，取得了較好效果。

本文將最優(yōu)插值應(yīng)用于土壤含水量Z的插補(bǔ)中，用下標(biāo)a表示分析值，g表示初始值，ob表示氣象站點(diǎn)處土壤含水量的觀測值，下標(biāo)i表示目標(biāo)格點(diǎn)的序號，k表示氣象臺站的序號，則將離散的氣象站的觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成均勻分布的網(wǎng)格分析值時(shí)的線性內(nèi)插公式為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

最優(yōu)插值的本質(zhì)就是要尋找出使分析誤差方差達(dá)到最小時(shí)的權(quán)重因子Pk，根據(jù)?E′/?Pk=0，(k=1,2,…，n)，可導(dǎo)出

(6)

從而可得

(7)

于是Pk可以由式(6)求得，其中μik根據(jù)需求選定某種函數(shù)形式。

假設(shè)μkl隨k和l這2點(diǎn)間的距離標(biāo)量r呈指數(shù)衰減，相關(guān)系數(shù)可表示為

μkl=exp(-rkl/a) 。

(8)

式中a為常數(shù)系數(shù)，其取值越大，相關(guān)系數(shù)趨于0的距離(最大影響距離)也越大，此時(shí)對于密集的近處測站，它們的相關(guān)系數(shù)值相差很小，就不能很好反映出相關(guān)系數(shù)隨距離變化的特性，最優(yōu)權(quán)重系數(shù)也近似相等，將失去求相關(guān)的意義，故a的取值要根據(jù)各個(gè)測站的實(shí)際分布情況而定。本文研究實(shí)例中a取1 500 km。

2 研究方法

2.1 缺失像元識別

在土壤含水量的遙感反演過程中，遙感圖像上云、雪覆蓋等因素會導(dǎo)致反演結(jié)果出現(xiàn)缺失像素值。對缺失像元進(jìn)行插補(bǔ)前需要識別缺失像元的空間位置。反演土壤含水量的干旱指數(shù)DI可表示為各類參數(shù)變量的函數(shù),即

DI=f(X1,X2,…，Xn)，

(9)

式中Xi為計(jì)算干旱指數(shù)DI所使用的遙感或物理參數(shù)變量，如不同波段的地表反射率、植被指數(shù)和地表溫度等。具體方法如下：

1)對于每個(gè)變量Xi，生成一幅標(biāo)記有效值區(qū)域的掩模影像MaskXi。對于第k個(gè)像素，若像素值Xi,k∈[LXi,UXi]，則MaskXi,k=1，否則MaskXi,k=0，式中LXi和UXi分別為變量Xi的最小可能取值與最大可能取值。

2)合成最終掩模影像，對于任一像素，掩模影像合成公式為

Maskk=MaskX1,kMaskX2,k…MaskXn,k。

(10)

3)標(biāo)記干旱指數(shù)DI中的缺失像元，令

DIfinalk=DIkMaskk+bgValue(1-Maskk) ，

(11)

式中：DIk為第k個(gè)像素處直接計(jì)算而得的干旱指數(shù)值；DIfinalk為最終的干旱指數(shù)值；bgValue為干旱指數(shù)的缺失像元填充值(如-999)。此時(shí)得到的干旱指數(shù)結(jié)果中，數(shù)值為bgValue的像元即為缺失像元。

2.2 缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)

最優(yōu)插值法的核心是利用觀測站點(diǎn)的觀測值與初估值的偏差修訂目標(biāo)格點(diǎn)的值。針對干旱監(jiān)測的特點(diǎn)，本文以氣象站點(diǎn)為觀測站點(diǎn)，以氣象站的土壤體積含水量實(shí)測值為觀測值。基于最優(yōu)插值的缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)方法包括2個(gè)步驟：

1)初始背景場的構(gòu)建。利用各氣象站點(diǎn)Stationk(k=1,2,…,n)歷年實(shí)測數(shù)據(jù)，計(jì)算氣象站處土壤體積含水量的平均值ck，通過二階反距離權(quán)重法插值構(gòu)建土壤體積含水量的初始背景場，對于任一像元i，土壤體積含水量的初估值為

(12)

(13)

式中：Pk,i為二階反距離權(quán)重；Dk,i為第k個(gè)站點(diǎn)離像元i的距離。

確定站點(diǎn)觀測值選擇策略后，便可對每個(gè)缺失像元，根據(jù)式(5)逐一計(jì)算最優(yōu)插值的權(quán)重P，最后根據(jù)式(1)便可得到缺失像元的插值結(jié)果。

3 研究實(shí)例

3.1 研究區(qū)及數(shù)據(jù)源概況

本文以中國西北的寧夏回族自治區(qū)為實(shí)驗(yàn)區(qū)(如圖1所示)，使用該區(qū)域內(nèi)的MODIS地表反射率產(chǎn)品(MOD09A1)和反照率產(chǎn)品(MCD43B3)，由美國NASA的EOS數(shù)據(jù)中心(https: //wist.echo.nasa.gov/wist-bin/api/ims.cgi)下載，數(shù)據(jù)產(chǎn)品的時(shí)相為2001年3—9月間，是寧夏地區(qū)主要農(nóng)作物的生長季節(jié)。使用前將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為UTM投影，由紅光波段與近紅外波段計(jì)算歸一化植被指數(shù)(normalized difference vegetation index,NDVI)，構(gòu)建基于NDVI-Albedo特征空間的植被條件反射率干旱指數(shù)(vegetation condition albedo drought index,VCADI)[33]作為干旱遙感反演指數(shù)。此外，搜集實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)16個(gè)國家級氣象臺站(圖1)同時(shí)期的土壤水分自動監(jiān)測數(shù)據(jù)。通過選取同時(shí)具有地面實(shí)測土壤體積含水量與遙感VCADI指數(shù)的樣本，采用回歸分析構(gòu)建基于VCADI的土壤體積含水量反演模型，進(jìn)而反演各時(shí)相土壤含水量。

圖1 研究區(qū)及氣象觀測站點(diǎn)

3.2 缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)效果分析

本文選取了具有不同程度缺失數(shù)據(jù)的8個(gè)時(shí)相土壤體積含水量結(jié)果，即2001年的第97，105，113，153，161，185，249和257天的數(shù)據(jù)。應(yīng)用本文方法，以16個(gè)氣象臺站的監(jiān)測數(shù)據(jù)和遙感反演數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，識別缺失像元并插補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)。圖2展示了應(yīng)用插補(bǔ)方法恢復(fù)缺失像元前(左)后(右)的對比效果。

(a) 年積日97 (b) 年積日105

(c) 年積日113 (d) 年積日153

(e) 年積日161 (f) 年積日185

(g) 年積日249 (h) 年積日257

圖22001年寧夏土壤體積含水量插補(bǔ)前(左)與插補(bǔ)后(右)對比

Fig.2SoilmoisturecontentofNingxiain2001before(left)andafter(right)interpolationprocess

從圖2中可以看出：

1)對于像元缺失相對較少的時(shí)相，如97,113和153，插補(bǔ)整體效果較好，插補(bǔ)值與周圍的旱情具有很好的空間連續(xù)性； 在時(shí)相113和153產(chǎn)品上，缺失數(shù)據(jù)既覆蓋了高值區(qū)域，又覆蓋了低值區(qū)域，插補(bǔ)后的數(shù)據(jù)仍然較好地反映了缺失區(qū)域的土壤體積含水量差異。

2)對于存在大面積缺失像元的時(shí)相，如105，161，185和249，本文方法仍能根據(jù)氣象站點(diǎn)實(shí)測值估算缺失數(shù)據(jù)，有效地保證了產(chǎn)品的完整性，也在一定程度上體現(xiàn)了旱情的空間分布特征。

3)對于遙感數(shù)據(jù)幾乎完全缺失的時(shí)相(如257)，采用了初始背景場對缺失值進(jìn)行插補(bǔ)，其結(jié)果雖然沒有分析價(jià)值，但仍然滿足了業(yè)務(wù)化監(jiān)測流程的數(shù)據(jù)完整性要求。

3.3 精度分析

為了定量分析最優(yōu)插值方法用于土壤含水量缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)的精度及與其他方法的對比效果，本文選擇了多期具有完整土壤含水量的數(shù)據(jù)作為參考(圖3(a))，人工模擬矩形成塊缺失數(shù)據(jù)(圖3(a)中矩形框)，然后分別使用反向距離加權(quán)插值(圖3(b))、Kriging空間插值(圖3(c))和最優(yōu)插值法(圖3(d))插補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)，并與原始土壤含水量進(jìn)行對比分析。

(a) 土壤含水量原始數(shù)據(jù) (b) 反向距離加權(quán)插值結(jié)果 (c)Kriging空間插值結(jié)果 (d)最優(yōu)插值結(jié)果

圖3最優(yōu)插值與其他插值方法對比

Fig.3Comparisonbetweenresultsofoptimuminterpolationandotherinterpolationmethods

以土壤含水量原始數(shù)據(jù)為參照，計(jì)算3種插值方法用于各期數(shù)據(jù)的均方根誤差的平均值。對于反向距離加權(quán)插值法，東、南、西、北矩形框缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)結(jié)果的均方根誤差分別為0.036 1，0.039 2，0.088 1和0.079 8； 對于Kriging插值法，4塊區(qū)域的均方根誤差分別為0.036 9，0.034 8，0.074 4和0.108 8； 對于最優(yōu)插值法，4塊區(qū)域的均方根誤差分別為0.031 4，0.032 7，0.054 9和0.057 8。可以看出，Kriging插值法在空間異質(zhì)性較高的數(shù)據(jù)區(qū)域出現(xiàn)缺失時(shí)插補(bǔ)效果不如反向距離加權(quán)插值法，而在異質(zhì)性低的區(qū)域效果較好，二者效果總體相當(dāng)。與這2種方法相比，最優(yōu)插值法得到的插補(bǔ)結(jié)果精度更高，雖然插補(bǔ)結(jié)果與實(shí)際數(shù)值仍然有一定偏差，但在成片數(shù)據(jù)缺失且不依賴長時(shí)序序列數(shù)據(jù)的情況下，能基本反映出數(shù)據(jù)缺失區(qū)域的整體狀況。

此外，最優(yōu)插值法還可以通過人工去掉數(shù)據(jù)點(diǎn)，模擬不同數(shù)據(jù)缺失率(10%，20%，30%和40%)的含水量(圖4)。

(a) 缺失率為10%(b) 缺失率為20%(c) 缺失率為30%(d) 缺失率為40%

圖4不同缺失率數(shù)據(jù)模擬

Fig.4Simulationofmissingdataatdifferentlevels

與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，以均方根誤差評價(jià)插補(bǔ)精度。當(dāng)缺失率為10%時(shí)，插補(bǔ)誤差為0.014 7； 當(dāng)缺失率為20%時(shí)，插補(bǔ)誤差為0.031 5； 當(dāng)缺失率為30%時(shí)，插補(bǔ)誤差為0.044 1； 當(dāng)缺失率為40%時(shí)，插補(bǔ)誤差為0.073 2。可以看出，在缺失比例很高時(shí)，插補(bǔ)結(jié)果仍然能達(dá)到較高精度,主要原因是模擬缺失數(shù)據(jù)是隨機(jī)和均勻分布的，更利于依據(jù)周圍數(shù)據(jù)插補(bǔ)真實(shí)結(jié)果。

4 結(jié)論

1)本文針對土壤含水量遙感反演過程中存在因云雪等導(dǎo)致的數(shù)據(jù)缺失問題，提出應(yīng)用最優(yōu)插值法，綜合利用氣象站點(diǎn)的實(shí)測和遙感反演數(shù)據(jù)為參考觀測值，對缺失像元進(jìn)行插值與填充。該方法不依賴于長時(shí)間序列的歷史遙感數(shù)據(jù)，并且實(shí)測數(shù)據(jù)獨(dú)立于遙感數(shù)據(jù)，降低了在成塊缺失數(shù)據(jù)區(qū)域應(yīng)用鄰近數(shù)據(jù)估算所帶來的誤差。

2)選取寧夏回族自治區(qū)為研究區(qū)，以MODIS數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，根據(jù)VCADI指數(shù)與地面實(shí)測數(shù)據(jù)建立的土壤含水量反演模型，得到該區(qū)域具有不同程度數(shù)據(jù)缺失的多個(gè)時(shí)期土壤含水量。結(jié)合16個(gè)國家級氣象臺站觀測數(shù)據(jù)，利用最優(yōu)插值法對土壤體積含水量中的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)。結(jié)果表明，該方法無論對少量數(shù)據(jù)缺失或大面積缺失都具有較好的效果。此外，本文分別利用反向距離加權(quán)插值法、Kriging空間插值法和最優(yōu)插值法，對多期完整土壤含水量結(jié)果圖進(jìn)行矩形成塊缺失數(shù)據(jù)含水量模擬，結(jié)果表明最優(yōu)插值法具有更高插值精度。還通過不同數(shù)據(jù)缺失率模擬，測試了在高缺失率情況時(shí)最優(yōu)插值法的插補(bǔ)效果。

3)本文方法適合于在分析區(qū)域內(nèi)有足夠數(shù)量實(shí)測站點(diǎn)且其空間分布相對均勻的情況，此外，面積較大的成塊缺失數(shù)據(jù)會導(dǎo)致作為插補(bǔ)模型參考的實(shí)測數(shù)據(jù)與遙感反演數(shù)據(jù)均出現(xiàn)缺失，雖然本文方法給出了利用初始背景場進(jìn)行填充的解決方案，但僅是為了確保產(chǎn)品的完整性，結(jié)果的使用需要慎重。本研究區(qū)主要包含的土壤類型為砂壤土、青壤土、黃壤土、粘土和黑壚土[34]，在進(jìn)行數(shù)據(jù)插補(bǔ)時(shí)未區(qū)分土壤類型，雖然結(jié)果滿足要求，但插補(bǔ)方法對不同土壤類型的敏感性是今后需要研究的重要問題。

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