“圓周角（第1課時）”教學設計及反思

■郭 英

在小學五年級，學生已經認識了圓，通過本章前兩節內容的學習，學生對圓的基本概念和性質又有了更深刻的了解，學會了畫圓的方法，知道了圓的半徑、直徑之間的關系，圓心角、弧、弦的概念，圓的對稱性，這些都為本節課的學習奠定了基礎。

通過對圓的性質、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系的探索，學生能在直觀的基礎上學習說理，實現合情推理與演繹推理的融合。本章在發展學生有條理地思考和表達、發展學生思維品質等方面，起著承上啟下的作用。

一、設計思路

本節課的設計依據《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求，按照“問題情境→建立模型→自主探究→解釋應用”展開教學，即以古代航標燈的圖片為問題情境→點和圓的位置關系→頂點在圓外、圓上、圓內的角→圓周角的概念→圓心與圓周角的位置→探索圓周角的性質→解決問題（古代航標燈的作用），以此深化學生對圓周角的概念及其性質的理解。

在教材處理方面，首先，筆者注重創設生活情境，讓學生感知數學來源于生活，應用于生活，對教材中的“操作與思考”進行了處理，從學生已經掌握的點和圓的位置關系入手，讓學生經歷圓周角的形成過程，過渡比較自然。其次，筆者注重讓學生在“做”中學。通過畫圓周角，學生能進一步理解圓周角的概念，這為下一步探索圓心和圓周角的位置埋下伏筆；通過幾何畫板度量一條弧所對的圓周角和圓心角，學生能形成一個感性認識：同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半，這為證明圓周角的性質做鋪墊。教學過程中筆者注重讓學生自己畫圖，自己度量，自主探究，使學生真正成為學習的主人。再次，筆者注重讓學生“說”數學，提供盡可能多的機會讓學生展示交流，提高學生的語言表達能力。另外，本節課運用了類比、分類、轉化等數學思想方法突破難點，一是類比圓心角得出圓周角的概念，二是運用分類、轉化思想探索圓周角的性質。解釋應用環節，重新整合了教材例題和練習，既注重了性質的直接應用，又回應開頭情境引入中提出的問題，讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活。

二、教學目標

日常生活中處處有數學，根據學生的認知水平,讓實際問題數學化，能進一步加深學生對圓周角的認識。由于學生已積累了一定的操作活動經驗，所以在教學中積極鼓勵學生操作、探索、交流，不僅能讓學生了解圓周角的概念，而且能讓學生不斷積累數學活動的經驗,發展學生從不同的角度觀察問題的能力。基于上述因素，根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》確定本節課的教學目標如下：

理解圓周角的概念及其性質，并能運用相關性質解決問題；經歷探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系的過程，發展推理能力；在觀察、操作、猜想、驗證等活動中，體會分類、轉化等數學思想，培養合作意識和探究精神。

三、教學重、難點

教學重點：圓周角性質的探索與證明；

教學難點：探索圓周角的性質。

四、教學過程

1.情境創設。

師：這是我國古代航海的燈塔（教師指著投影中的燈塔）！它是當時海上航行必不可少的航標。過往的船只，通過測量航船與兩座燈塔形成的角的大小（多媒體生成夾角），便可以判斷船是否在安全航道行駛。你知道其中的奧秘嗎？

圖2

圖1

設計意圖：通過實際問題創設情境，學生體會數學來源于生活，激起學生探究的欲望。

2.探索活動。

活動一 揭示圓周角的概念。

（1）說一說：點與圓有哪幾種位置關系？

（2）畫一畫：在操作紙上任意畫出這幾種位置關系。圓上的點記作點C，圓內和圓外的點分別記作點C1和點C2，并分別畫出它們與點A、點B形成的角

（3）量一量：分別度量的大小。（結果保留整數）

∠AC1B ∠ACB ∠AC2B

（4）議一議：觀察上述表格中的幾組數據，你有什么發現？

設計意圖：將實際問題轉化為數學問題——點與圓的位置關系，讓學生經歷動手畫圖、測量、思考、討論等活動，并初步感知點C在圓外、圓上、圓內時與圓上的兩點A、B所形成的角之間的大小關系。引導學生觀察圓周角的特征，類比圓心角，從而揭示圓周角的概念。

活動二 探索圓周角的性質。

（1）操作思考。

請同學們在操作用紙上任?意畫出所對的一個圓周角。你還能畫出?所對的其他的圓周角嗎？再在圖中畫出?所對的圓心角。所對的圓周角有多少個？所對的圓心角有多少個？觀察圖形，圓心與所畫的圓周角有哪些位置關系？

（?2）猜想驗證。 ?

所對的圓周角與所對的圓心角有什么數量關系？并說明理由。

a.利用幾何畫板度量圓周角和圓心角的大小，得出結論。

b.借助下列圖形，證明上述結論。學生將這一個數學問題現實化，從而解決情境導入中的問題。）

圖6

圖7

圖4

圖5

設計意圖：學生通過畫圖、觀察、思考等活動，歸納得出圓心在圓周角的一邊上、內部、外部3種位置關系，并猜想同弧所對的圓周角與圓心角的數量關系。讓學生先通過幾何畫板度量發現結論，形成一個感性認識，為下一步證明圓周角的性質做鋪墊；再引導學生自主探索、合作交流，從特殊入手，發展到一般。而解決一般情況又要用到特殊的結論，學生對數學思想方法便有了進一步認識。

3.展示交流。

（1）如圖6，點A、B、C、D在⊙O上，點A與點D 在點 B、C所在直線的同側，∠BAC=35°。∠BDC=______ _°，理由是_______；∠BOC=______°，理由是_______。

（2）如圖7，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F。比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。（學生獨立思考，小組交流后向全班展示。問題解決后，教師引導

設計意圖：問題（1）是圓周角的性質的直接應用，主要是讓學生熟悉圓周角的性質；問題（2）讓學生學會構造圓周角探索結論，學會嚴格地說理，并為開頭情境引入做好回應。

4.小結反思。

通過這節課的學習，你有哪些收獲？

設計意圖：引導學生學會歸納、總結、反思，培養學生良好的學習習慣。

5.作業設計。

必做題：教材第122頁習題5.3第1、2題；選做題：教材第122頁習題5.3第3題。

設計意圖：作業設計分層要求，滿足不同層次學生發展的需要。

五、教學反思

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。在這節課的教學過程中，筆者著力突出學生學習方式的轉變，力求讓學生參與，采取小組合作探究、展示交流的形式，激勵學生主動探索，主動發現，主動思考，積極發表自己的見解。教師起組織引導的作用，參與學生的小組活動，適時發問、追問，提出有價值的問題，激發學生思考，引導學生前行。前期學生畫圖較慢，花費較多時間，導致后期時間較短，探索圓周角的性質這個環節完成得比較倉促。