分式考點大盤點之一：分式計算

曹玲玲

分式是有別于整式的另一類重要代數式，也是中考的必考內容，通常以填空題、選擇題、解答題的形式出現.為幫助同學們及時了解分式在中考中的重要地位，現列舉2017年的中考考題和同學們一起賞析.

考點1：分式的定義

【例1】（2017·賀州）下列各式中是分式的是（ ）.

【分析】根據分式的概念進行正確選擇.

【解】對照分式定義，選項C中的代數式符合要求，故選C.

【點評】在判斷一個式子是不是分式時，出題者常將π放在分母上設置陷阱.同學們一定要注意，π是常數，不是字母！

考點2：分式的意義

A.x＞3 B.x=3 C.x＜3 D.x≠3

【分析】要使一個分式在實數范圍內有意義，必須滿足“分母不為零”.

【解】依題意得，x-3≠0，解得x≠3，故選D.

【點評】要使分式有意義，即要求分母不為零.

考點3：分式的值為零的條件

【例3】（2017·淄博）要使分式的值為零，則x的值是（ ）.

A.1 B.-1 C.±1 D.2

【分析】分子為零且分母不能為零，分式的值為零.據此求解.

【解】依題意得：| x|-1=0且x+1≠0，解得x=1，故選A.

【點評】對這類問題，同學們往往只會想到分子為零，而忽視“分母不能為零”的條件.此類題目還提醒我們，如果做出的答案有多解，一定要檢驗這些解是否都滿足題意.

考點4：分式的基本性質

（1）該同學解答過程是從第 步開始出錯的，其錯誤原因是 ；

（2）請寫出此題正確的解答過程.

【分析】根據分式的運算法則即可求出答案.

【解】（1）一；分式的基本性質用錯；

【點評】異分母的分式相加、減，需要先通分，再加、減.通分時一定要注意分子、分母要同時乘一個數或者式子，這樣才能保證分式的值不變.同學們最容易犯題目中出現的錯誤——分子漏乘.

考點5：分式的約分

【分析】約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式，必須先分解因式.

【點評】本題需要同學們能夠靈活運用因式分解的相關知識和分解技巧，將（x+y）和（x-y）看作整體進行因式分解.

考點6：最簡公分母

【例6】（2017·桂林）分式與的最簡公分母是 .

【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的.這樣得到的因式的積就是最簡公分母.

【解】兩個分式的分母分別是2a2b、ab2，故最簡公分母是2a2b2.答案是2a2b2：

【點評】確定分式的最簡公分母是對分式進行通分的第一步，而“分式通分”常常又是異分母分式相加、減的必經過程，所以確定分式的最簡公分母是基礎，也很重要.

考點7：分式的混合運算

【分析】根據分式的運算法則，按照運算順序進行運算即可.

【點評】對于此類題目，同學們不僅要熟練掌握分式混合運算的順序和法則，計算時還要非常細致謹慎.注意運算結果一定要化為最簡分式或者整式.

考點8：分式的化簡求值

【分析】將原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可.

【點評】此題告訴我們，對分式進行化簡時，不僅要熟練掌握分式混合運算的順序和法則，還要注意選用簡便的方法.本題則利用整體思想，將x+2看作一個整體進行通分，大大簡化了運算過程.

考點9：分式開放題

見本期《自選數值有文章 取值范圍記心上》一文.