烏龜快跑！

竹林風

今天，田徑場上要上演一場速度的較量，讓人吃驚的是，這竟是“飛毛腿”阿基里斯向烏龜發起的挑戰。這明擺著是欺負烏龜嘛！阿基里斯似乎也意識到了這點，于是大度地請烏龜先跑到起跑線前100米處。

阿基里斯自信滿滿地說：“你從起跑線前100米處開始起跑，我讓你100米！”

“哼，竟敢小瞧我！等下就讓你瞧瞧我的厲害！”剛在龜兔賽跑中獲勝的烏龜也是傲氣十足。

“各就各位！嗶——”裁判芝諾吹響了哨子，阿基里斯與烏龜的賽跑開始啦！

“烏龜，加油！”

“阿基里斯，加油！”

“加油！加油！”

比賽還沒結束，裁判芝諾就跳了起來，大喊道：“各位，現在我來宣布比賽結果，獲勝的是——烏龜！”

“啊，不公平吧？比賽還沒結束，你怎么就判阿基里斯輸了呢？”觀眾被搞糊涂了。

“是啊，他可是‘飛毛腿！一名跑步健將跑不過一只烏龜，這不是一個天大的笑話嗎？”

……

“停！大家少安毋躁，聽我說！你們看，阿基里斯要追上烏龜，他必須跑過他們之間100米的距離。可當他跑到烏龜現在的位置時，烏龜已經向前挪動了一些距離；當他追到烏龜向前挪動的距離時，烏龜又向前挪動了一點兒。這樣下去，雖然烏龜挪動得比他慢，但他每次向前移動，烏龜也同樣向前挪動了一點兒，所以，他永遠追不上烏龜。”芝諾解釋道。

大家你一言、我一語，發揮集體的智慧，討論了許久，疑惑終于解開了！

事實上，阿基里斯肯定能追上烏龜。可是從邏輯上看，芝諾并沒有說錯什么。這是怎么回事呢？我們來捋一捋吧！

芝諾是古希臘非常著名的數學家和哲學家。在阿基里斯與烏龜的賽跑中，芝諾的推理其實是歷史上非常有名的“芝諾悖論”。這個有趣的悖論，在幾千年里讓數學家和哲學家傷透了腦筋。

“一個跑得最快的人永遠追不上一個走得最慢的人。因為追趕者首先必須跑到被追者的起跑點，因此走得慢的人永遠領先。”這就是芝諾悖論的“追龜說”。

芝諾的意思是，當阿基里斯到達烏龜的起跑點時，烏龜已經向前走了一小段路了，阿基里斯又必須趕過這一小段路，而此時烏龜又向前走了。這樣，阿基里斯可以無限接近烏龜，卻不能追上它。

芝諾的結論，聽起來似乎是這么一回事。可是仔細一想，你就會發現這個結論其實是錯誤的。雖然在領先的時間內烏龜不會被阿基里斯追上，但是如果芝諾允許阿基里斯越過所規定的有限距離的話，那么烏龜是可以被阿基里斯追上的。

賽跑在數學上是追趕問題，我們不妨用數學方法來解決這個問題。

回到阿基里斯追烏龜的實際問題上。我們不妨假設烏龜的速度是1米/秒，阿基里斯的速度是10米/秒，那么阿基里斯每秒比烏龜多跑10-1=9（米）。烏龜在阿基里斯前方100米的距離，所以通過追及時間=路程差÷速度差，我們可以得到100÷（10-1）=100/9（秒）。只需要100/9秒，也就是說當阿基里斯跑過100/9米的時候，他追上了烏龜。

我們還可以用列方程的方法解決這個問題。設阿基里斯追上烏龜需要的時間為t，則有10t=100+t，得t=100/9（秒）。

好了！阿基里斯與烏龜的賽跑先看到這兒，大家各抒己見，都說說自己的看法吧！

事實勝于雄辯，我只相信事實！我覺得芝諾肯定誤判了，勝利應該屬于阿基里斯！阿基里斯可是跑步健將，烏龜是不可能跑贏他的。

我同意古嚕嚕的觀點，可是芝諾的推理看起來似乎也沒有問題，這怎么解釋呢？

當阿基里斯在A點時，烏龜在B點；他追到B點，烏龜爬到C點；他追到C點，烏龜爬到D點……雖然阿基里斯離烏龜越來越近，但他們之間始終有一段距離，因為BC、CD……這些線段雖然越來越短，但每一條線段的長度都不會是0。這就是說，如果阿基里斯按上面的過程去追烏龜，在任何有限次內，他是追不上烏龜的。

但是由于這些線段越來越短，阿基里斯跑完這些線段所用的時間也就越來越短。最后時間之和不會大于100/9秒。也就是說，實際上，阿基里斯在100/9秒的時候，會追上烏龜。

比賽結束了，阿基里斯抱著雙手站在前面，驕傲地看著還在后面慢慢爬的烏龜，極其傲氣地說道：“怎么樣？追上你了吧！”

“阿基里斯，你等著！我下次一定要跑過你！”烏龜氣得直跳腳。

“你省省吧！你贏了兔子純屬意外，因為兔子貪睡，你才獲勝的！”說完，阿基里斯朝烏龜揮揮手，走了。

事實證明，阿基里斯是可以追上烏龜的，任何速度快于烏龜的物體都可以追上前面的烏龜。這既可以用常識判斷出來，也可以通過相關數學知識計算出來。芝諾的推理把時間分成無限多份，但所有時間加起來是有限的時間，不是無限長的時間。