魔術師的必勝色子

小五

1 “你們可以選一個色子，然后我們較量一下，看誰拋擲出來的點數比較大。不過，這些色子對我非常忠誠，所以我一定能贏。”魔術師指著桌上的色子說道。

2 一位觀眾決定挑戰一下魔術師，他敏銳地捕捉到了色子的特點：“這些色子的點數不一樣！我挑一個點數大的，肯定能贏。”隨后，他仔細看了每個色子，并統計了它們的點數大小。

3 看了看統計結果，這位觀眾得意地說：“顯而易見，我得選紅色色子。”“你拿總點數最大的色子，那我就用總點數最小的色子打敗你。我們拋擲20局，看誰贏的次數多。”魔術師絲毫不畏懼，一副輕松的樣子。

4 20局的拋擲很快就結束了，結果讓這位觀眾非常吃驚。魔術師贏了14次，而他只贏了6次，輸得十分徹底。

這位觀眾不服氣地把魔術師手里的綠色色子拿過來：“再來一次，這次我用這個。”

“好，給你！”魔術師聳聳肩，自信地說道，“我這次用紫色色子，依舊可以贏你。”

5 然而，又一個20局的拋擲結束了，結果正如魔術師預測的那樣，觀眾還是輸了。

“這到底是怎么回事？”觀眾皺起了眉，一臉疑惑。

“這個嘛，這是秘密！我可不能告訴你，你自己琢磨去吧！”說完，魔術師哼著小曲走下了舞臺。

魔術師VS觀眾

6>5 1<5 6>5 1<5 1<5

1<5 1>0 6>0 1<5 1>0

6>5 1<5 1<5 6>5 1<5

1>0 6>5 6>0 1<5 6>5

想要搞清楚這些魔術色子的秘密，我們先來看看三個色子的組合。這是三個不同顏色的色子，總點數都是21。

紅色：3，3，3，3，3，6

藍色：2，2，2，5，5，5

綠色：1，4，4，4，4，4

我們先來假設紅色色子與藍色色子對戰，看誰會贏。很明顯，紅色色子只能擲出3和6，藍色色子只有2和5。也就是說，會有4種結局：

于是，紅色色子獲勝的概率是5/12+1/12+1/12=7/12。也就是說，在局數多的情況下，紅色色子獲勝的概率更大。

用同樣的方法讓藍色色子和綠色色子對戰，可以發現藍色色子獲勝的概率比較大。接著，問題來了——如果用紅色色子和綠色色子對戰，誰會贏呢？

大家也許認為是紅色色子，但這可不一定喲！事實上，綠色色子可以贏紅色色子，三者就像“錘子”“剪刀”“布”一樣相互克制。這些魔術色子有一個特性——“非傳遞性”，可以理解成它們的勝負不能通過直線的順序來傳遞，而是通過一個循環的圓來傳遞。

魔術師表演的魔術就是利用了這個原理，只不過，他使用的是更為復雜的五色版。

克制關系的“鏈環”除了最外圍的圓，還有內部的五角星。在表演魔術的時候，適時調整顏色的選擇，就能取得勝利了！