基于路徑搜索和戴維南等值的合環電流計算

胡潤滋，桑福敏

（1.國網重慶市電力公司重慶，400014；

2.國網重慶市電力公司南岸供電分公司重慶，401336）

1 引言

我國城市配電網普遍采用閉環設計、開環運行的供電模式［1］。隨著經濟的快速發展，社會對電力企業供電可靠性的要求越來越高。在線路檢修、事故處理和負荷轉移時，通過合環操作來保證配電網對用戶的可靠供電，減少停電時間和范圍［2］。然而執行合環操作時，因為開關兩側電壓差的存在，網絡中會產生環流，而且合環瞬間還將產生較大的沖擊電流，這都直接影響到電網的安全穩定運行。對于簡單網絡可以通過手工計算來求解合環電流［3］，而對于復雜網絡的合環潮流計算則必須利用在線潮流軟件［4，5］進行模擬計算，文獻［6］只計算了合環后的穩態電流，文獻［7］雖然計算了合環沖擊電流但是沒有對電流的有效值進行分析。而針對輻射狀復雜配電網，本文提出了一種合環路徑自動拓撲搜索的方法，對合環路徑進行拓撲搜索，基于合環點用戴維南等值來求解合環等值阻抗，以提高循環電流計算的準確性，并對合環沖擊電流的有效值進行分析計算，在完成路徑搜索和循環電流計算的基礎上，采用疊加原理求解環路上各支路的穩態電流和最大沖擊電流，并以各支路的整定值來校核合環電流的安全性，來判斷合環操作能否進行。

2 合環數學模型建立

2.1 合環模式分類

配電網合環操作可以歸納為三種典型的模式。如圖1所示。

2.1.1 同一廠站來自不同區域的饋線合環

圖中合環點1屬于這種情況，母線A和母線B都屬于變電站A，但他們的上級電源來自不同的分區。

2.1.2 同一變電站同一區域饋線合環

它們之間直接通過母聯開關或聯絡開關進行合環。圖中合環點2屬于這種情況，母線B和母線C都屬于變電站A，由同一個110kV母線供電，它們之間直接通過母聯開關或聯絡開關進行合環，這類合環操作相對比較安全。

2.1.3 不同變電站的饋線合環

圖中合環點3屬于這種情況，母線C和母線D分別屬于廠站A和廠站B，饋線間通過聯絡開關進行合環操作。不同變電站上級網絡和所帶負荷可能存在較大差異，因此這種合環風險較大。

圖1 配電網合環分類

2.2 數學模型建立

不管合環操作屬于2.1哪種合環模式，都可以等值為如圖2的合環等值網絡圖和如圖3的等值計算模型。

圖2 合環等值網絡圖

圖3合環電流計算模型

圖2 中Zdwn為從a、b兩點求得的戴維南等值阻抗，Zab為支路ab的阻抗。圖3中Zeq為合環等值阻抗為Zdwn與Zab之和。

3 合環路徑搜索

3.1 正序搜索

以現有的網絡拓撲為基礎，即已知節點與支路的關系。首先形成整個網絡所有節點的關系表bus_relation，并為每個節點定義已遍歷標志位searched和已插入標志位inserted如表1所示。

表1 節點關系

已知合環起始節點和終止節點。為了搜索從起始節點到終止節點的路徑，假設合環起始節點為bus_begin，終止節點為bus_end，首先建立一個鏈表way_bus，并為鏈表的每個元素定義一個父節點father屬性。首先將bus_begin插入到way_bus的首位置，然后把關系表中bus_begin節點置已插入標志位inserted，然后通過bus_relation節點關系表搜索bus_begin節點的所有相鄰節點，此時把關系表中的bus_begin節點置已搜索標志位searched，同時把bus_begin節點的所有相鄰節點插入到way_bus鏈表中，把其所有相鄰節點置已插入標志位inserted，并把這些相鄰節點的father記為bus_begin，即bus_begin為其相鄰節點的父節點。這樣合環初始節點bus_begin就搜索完成。

重復以上遍歷插入過程，通過bus_relation表依次對way_bus表中bus_begin之后的節點進行遍歷，并把當前被遍歷bus的所有相鄰元素插入到way_bus鏈表的最后，如果某一相鄰元素已遍歷或已插入則將不會被插入到way_bus鏈表中。

在插入每個元素時，判斷當前插入節點是否與合環終止節點相同，如果相同則跳出循環。

3.2 逆序回推

在向way_bs鏈表中插入節點時，如果找到終止節點bus_end，則停止搜索，此時退出循環。從終止節點開始從其father屬性中找到其父節點，依次類推直到找到way_bus的開始為止，即找到起始節點后停止，由路徑上的所有節點可得到路徑上的所有支路，此時由支路構成的合環路徑搜索完畢。

4 合環電流計算

4.1 等值阻抗計算

工程上在計算合環等值阻抗時，一般認為環網阻抗為合環變壓器以及其以下線路阻抗之和構成，因此計算的結果存在一定的誤差。

本文采用單位電流法［8］，如圖2在節點a注入單位電流Ia＝1＜0°，節點b注入單位負電流 Ib＝-1＜0°，其他節點均無電流注入，在此情況下可求得節點a，節點 b 的電壓分別為a，b。則等值阻抗為 Zdwn＝a-b，假設節點阻抗矩陣為 Z，并且節點a、b分別對應阻抗矩陣的i、j列。

對式（2）進行變換得到：

對式（4）中的n維矩陣方程進行高斯消元并回代，可求得Zii-Zij和 Zji-Zjj，則可求的環路上的總阻抗 Zeq＝Zab＋Zdwn＝Zab＋（Zii-Zij）-（Zji-Zjj）。其中 Zab為連接合環點 a、b 支路的阻抗。

4.2 合環電流的計算

由于電力系統三相對稱，所以只研究其中一相。合環環流等值計算模型見圖3。由此可建立一階微分方程［9］如下：

求解此微分方程，其特解為：

對應齊次方程的通解為：

因此微分方程的全解為：

在式（5）-（8）中，R 為電阻，L 為電感，Zeq＝R＋jωL；Uoc為兩合環點的電壓幅值差；ω為角速度；θ為初相角；φ為阻抗角；τ為時間常數；iper是合環電流的周期分量；idc是合環電流的自由分量，是一個衰減直流電流。由式（6）、（7），可以看出周期分量與正弦激勵按同頻率的正弦規律變化，自由分量則隨時間增長趨于零，最終只剩下周期分量。自由分量與開關閉合的時刻有關，當合環瞬間，θ-φ＝π或0時，自由分量為0，即電網不發生過渡過程而立即進入穩定狀態；當合環瞬間θ-φ＝π/2 時有：

由式（9）可以看出，如果時間常數τ很大，則自由分量衰減極其緩慢。這種情況下，大約經過半個周期的時間，電流的最大瞬時值的絕對值將接近穩態電流幅值的2倍，當t＝0.01s時有：

因此最大電流絕對值可以寫為：im＝kmIper_m，其中為穩態周期分量的幅值，im為最大沖擊電流稱為沖擊系數，它和電力系統中短路電流計算中取值相似，一般取 km＝1.8～1.9。繼電保護電流整定值為電流的有效值，假定穩態周期分量在一周期內幅值恒定不變，它的有效值為：，非周期分量在一個周期內也恒定不變，假定其值一直為0.01s時刻的值，則可得沖擊電流的最大有效值為：

4.3 運用疊加原理求解環路上各支路的電流

在合環操作時我們關心的不單是合環后的循環功率或循環電流，整個合環路徑上的功率都受循環功率的影響，它是合環前環路上的功率和循環功率的疊加。合環后路徑上流過的電流為合環前電流與循環電流折算值的疊加。

圖4 應用疊加原理求環路上的電流

圖4中，根據功率在環路上的流動方向，環路可分為L1和L2兩部分，分別由若干支路組成，S1、S2分別是合環前L1、L2上流過的功率，ΔS是由合環電壓產生的循環功率，若Ua＞Ub則循環功率ΔS由節點a流向節點b。根據疊加定理：環路支路上的電流由兩部分組成：一部分是合環前的電流，另一部分是合環點電壓差oc引起的環流。

合環后各支路的穩態周期電流有效值：

式（12）中，Iloop_per_mra合環后各支路穩態周期電流有效值；Iloop_per_m合環后各支路穩態周期電流幅值；Ibeg_m為合環前環路上各支路的電流幅值；Iper_m′為合環穩態循環周期電流幅值Iper_m折算到各個支路上的值。

假定合環電流自由分量保持0.01秒時刻值不變，則合環后的最大合環沖擊電流有效值為：

周期循環電流和合環后各支路上的穩態周期電流Iloop_per_m的計算還可以通過對合環后的網絡進行潮流計算來求得。

5 算例分析

基于linux系統和達夢數據庫［10］，采用c＋＋語言和java語言開發了合環操作風險分析軟件。并對某地458節點系統的合環操作進行仿真分析，鐵匠1＃變低壓側10kV母線和孤家子1＃變低壓側10kV母線為兩合環點。

以鐵匠66kV1＃變低壓側10kV母線和孤家子66kV1＃變低壓側10kV母線為合環起始節點和終止節點，采用本文提出的路徑搜索算法，得到的合環路徑為：沈鐵匠/2＃變、鐵匠/066kV.渾張北線、v00/066kV.渾張北線、張官/066kV.渾張北線、張官 220kV1＃ 變、張官 220kV2＃變、張官/066kV.渾張南線、孤家子/066kV.渾張南線、孤家子/1＃變。

圖5 合環電流時域特性圖

通過潮流計算求得鐵匠2＃變低壓側10kV母線電壓Ua＝9.931＜-4.421°，孤家子 1＃ 變低壓側 10kV 母線電壓 Ub＝9.867＜-5.949°，因此電壓幅值差 Uoc＝0.271，相角差 θoc＝1.528°。采用單位電流法計算得到等值阻抗Z˙eq＝0.079＋j0.446，等值阻抗的模 Zeq＝0.452。根據以上公式可求得合環電流的時域特性如圖5所示。

圖5中橫坐標為周期；縱坐標為電流（A）。藍色曲線為周期分量幅值為：599.706；綠色曲線為直流分量，時間常數為：0.018 秒，直流分量在 0.01 秒時的瞬時值為-343.013；粉色曲線為周期分量和直流分量疊加而成的合環沖擊電流，最大值-942.628出現在 0.01秒。根據公式（11）可得最大沖擊電流有效值 imrs＝545.451，穩態電流有效值 isteadyrs＝424.056。

合環前環路上各支路電流i0、合環后通過潮流計算求得各支路上的電流ipow、采用疊加原理求得合環后各支路上的穩態電流iloop_per_mrs分別列于表2。

表2 環路上各支路的穩態電流

由表2的計算結果可以看出，通過疊加定理求得的合環循環穩態周期電流，與通過潮流計算求得的電流相差不大，由此驗證了在求解環路上電流時疊加定理的準確性。

因此把疊加定理應用于合環支路沖擊電流的計算，假設直流分量保持0.01秒時的值不變，根據公式（13）求得環路上各支路的最大合環電流有效值，如表3所示。

表3 疊加定理求解最大合環電流

表3中iset為各支路電流整定值，iloop_mrs為合環沖擊電流有效值。通過計算可以看出鐵匠/2＃變低壓側沖擊電流為有效值為2120.788A，電流上限為2000A，因此不可以進行合環。

6 結束語

本文結合配電網輻射型結構，提出了合環路徑自動拓撲搜索的方法，采用戴維南等值求解合環等值阻抗，適用于求解復雜電網的等值阻抗，提高了合環電流計算的準確性，不僅求得合環支路上的穩態電流和沖擊電流，并計算了合環電流的有效值。基于路徑拓撲搜索，采用疊加原理求解合環后環路上各支路的穩態周期電流，并通過潮流計算驗證了其準確性，最后根據疊加原理求解合環后環路上各支路的最大合環電流有效值，并用各支路的整定值校核環路電流，來判斷能否進行合環。基于linux系統平臺，采用c＋＋語言編寫后臺程序，java語言編寫界面程序，開發了合環操作風險分析軟件；對沈陽市某配電網的合環操作進行仿真分析，由計算結果驗證了本文方法的準確性和可行性，對實際電網運行具有指導意義。