抗非視距的室內三維定位方法

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(成都信息工程大學 通信工程學院,四川 成都 610203)

近年來,隨著社會的不斷進步和科技的快速發展,人們對室內無線定位服務的精度要求日益增加。對未知對象位置的預測廣泛應用于公共場合用戶定位及物流公司貨物位置定位等領域。然而,傳統的定位技術應用到室內環境時,由于室內存在各種阻礙物,因此出現了多徑效應[1]。如何解決非視距(NLOS)環境影響和多徑效應成為提高室內定位精度的關鍵[2],也是當前研究的重點。

目前常用的定位方法有:泰勒級數展開法、Chan算法、Fang算法、LS算法、到達時間差算法(TDOA)/角度定位算法(AOA)[3]等。TDOA/到達時間(TOA)[4-5]定位方法只需要接收機中時間同步的精確,而不是接收機和發射機之間的絕對時間同步,因此時鐘精度容易實現。此外,與其他定位方法相比,該方法可以更好地適應復雜的室內環境并提供更高的定位精度[6]。

小波閾值去噪方法[7]不僅可以消除噪聲偏差,而且當信號發生突變時,還可以保留信號的一些特性,對解決NLOS產生的測量誤差有很好的抑制作用。本文首先利用小波分析理論[8]對NLOS環境下的TOA進行去噪并修正測量值,然后利用殘差加權算法[9]計算定位點初始估計值,并利用最小二乘估計進行室內三維定位,最后進行仿真驗證。

1 信道模型

為了很好地模擬室內環境,合適的信道模型選擇非常重要。本文選擇適用于室內定位環境仿真的信道COST259[10],其無線電環境的特征由多個外部參數定義,如頻帶、基站(BS)和天線(MS)的平均高度等。

2 算法描述

本節主要介紹NLOS環境下三維定位算法中涉及到的技術。

2.1 小波去噪

小波去噪的應用領域相當廣泛,其目的是通過一系列的信號變換提取出原始信號沒有直接給出的信息,如圖1所示。小波去噪的原理為:選取合適的小波,對原始信號進行小波變換,按振幅的大小將信號分為有用信號和噪聲信號;選取合適的閾值,保留大于閾值的噪聲系數,對小于閾值的噪聲系數進行處理;重構去噪后的小波系數,恢復出有用信號[11]。

圖1 小波去噪原理Fig.1 Principal of wavelet denoising

在小波變換中輸出信號就是接收信號,擴展濾波和小波濾波的卷積表示為

y(n)=Wr(n)=r(n)*H(n)*G(n)

式中:G(n)為信號的高頻部分;H(n)為信號的低頻部分;y(n)為要得到的信號;r(n)為原始信號;W為小波函數;*為卷積計算;n為測量數據的數量。

圖2 3層小波分解Fig.2 Decomposition of three-layer wavelet

2.2 基于殘差加權算法的三維定位算法

在室內定位算法中常常利用Chan算法提供一個適當的初始估計位置信息。如果提供的初始位置信息不當,Chan算法的收斂就受到影響,繼而影響到定位精度。Chan算法是一種以非遞歸方式分析表達式的算法,計算量較小,但在室內環境中的定位精度較差。為了保證室內定位算法的定位精度,必須找到一個可以提供更好初始位置的算法。本文首先通過小波變換矯正TOA測量值以保證初始估計位置更靠近實際位置,然后使用殘差加權算法對初始位置進行計算。

設待定位點M的坐標為(x,y,z),基站坐標為(xi,yi,zi),則基站與待定位點之間的距離

i=1,2,…,N

(1)

(2)

進一步簡化為

(3)

h=GaLa

(4)

(5)

假設La,0為La的真實值,其中包括了M的真實位置,誤差向量ψ的計算公式為估計值減去真實值,即

ψ=h-GaLa,0

(6)

得出其最小二乘解為

La=argmin{(h-GaLa,0)Tψ-1(h-GaLa,0)}=

(7)

ψ可以用TOA校正值的協方差矩陣Q代替,即

(8)

若TOA各測量值間相互獨立,則Q為一對角矩陣,如下所示:

(9)

TOA矯正后的誤差向量

ψ′=2Bn+n·n≈2Bn

(10)

其中,

式中:n為噪聲。誤差向量ψ′對應的協方差矩陣

φ=E(ψ′ψ′T)=4BQB

(11)

使用最小二乘算法得到La的最大似然估計值,如下所示:

(12)

Q是未知的,Q的選取決定了定位精度。本文利用殘差加權算法來計算Q。

(13)

得到殘差平方和

(14)

(15)

(16)

則La的近似值為

(17)

從求解的結果可以估計矩陣B的值。然而,當基站離待估計點較近時,矯正后TOA測量值仍存在一定的誤差,為了得到更加準確的估計位置,必須進行二次加權最小二乘估計,通過擾動算法計算La的協方差矩陣[13]。有噪音干擾時,

Ri=Ri，0+cni,Ga=Ga，0+ΔGa,h=h0+Δh

(18)

設Ga,0La,0=h0,則式(6)可轉化為

ψ′=Δh-ΔGaLa,0

(19)

由式(4)和式(19)可得到

(20)

La為一個隨機變量,可以表示為

(21)

(22)

(23)

這里ψ′-1為誤差的協方差矩陣,如下所示:

4B′cov(La)B′

(24)

(25)

最終得到M的定位結果為

3 仿真及結果分析

為了驗證算法的合理性,本文對算法進行仿真,并與Chan[14]算法進行比較。采用COST259信道模型,基站分布形式為由7個基站組成的蜂窩式結構,其中至少有2個基站數據含NLOS誤差。對不同小區半徑和不同NLOS誤差條件下定位點的均方根誤差進行比較,如圖3和圖4所示。

圖3 不同小區半徑下3種算法均方根誤差比較Fig.3 Comparison of RMSE among three algorithms for different diameters

圖4 不同NLOS誤差條件下3種算法均方根誤差比較Fig.4 Comparison of RMSE among three algorithms for different NLOS errors

圖3為在不同小區半徑下3種算法的比較。從圖3可以看出,在不同小區半徑下本文提出的算法穩定性和定位精度更高。隨著小區半徑的增加,LS算法的定位精度變差。在小區半徑為2 000 m時,本文算法的定位精度最佳。

圖4為不同NLOS誤差條件下3種算法的比較。從圖4可以看出,本文提出的算法更穩定,能明顯改善定位精度。通過小波去噪和二次加權最小二乘估計,使算法性能進一步改善。在NLOS誤差較小時,Chan算法定位精度和本文算法的定位精度相差較小,這是由于Chan算法可以采用高斯測量噪聲抑制能力來抑制NLOS[15]。然而,隨著NLOS誤差的增加,Chan算法的表現變差。

4 結語

根據室內NLOS環境的復雜性,本文提出了抗NLOS室內定位算法。利用小波去噪的原理抑制NLOS誤差,提高TOA的準確性,并結合殘差加權算法獲得精確的定位點初始估計值,進一步通過最小二乘算法計算出目標位置。該算法簡單,計算量比Taylor算法小,定位精度高,符合室內定位的要求。

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