基于Simulink的水下無人機器人建模與仿真

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(1.上海大學 機電工程與自動化學院,上海 200072;2.歐舶智能科技(上海)有限公司,上海 200436)

近年來,隨著人類對海洋資源的進一步開發利用,適用于長時間、大范圍水下作業的無人操作運載體(也稱水下無人機器人(ROV))在軍事及民用領域發展迅猛。根據與水面支持設備(母船或平臺)間的聯系方式,可以將水下無人機器人分為兩大類:一類是有纜水下無人機器人,即水下遙控運載體,由母船通過電纜向ROV提供動力,人在母船上通過電纜對ROV進行遙控;另一類是無纜水下無人機器人,即水下自主式無人運載體 (AUV),它自帶能源,依靠自治能力來管理和控制自己,以完成人賦予的使命。有纜水下無人機器人按運動方式可分為拖曳式、(海底)移動式和浮游(白航)式等3種。無纜水下無人機器人只能是自治式的,按規劃的航線執行任務。

水下無人機器人運動學理論方程包括平動方程和轉動方程,是根據動量定理和動量矩定理推導出的[1-2]。然而,水下無人機器人運動學理論方程不便于在控制和仿真中進行應用,主要原因是[3]:第一,采用向量叉乘形式,不便于方程展開和變換;第二,方程不是規范形式,必須經過繁瑣的推導后才能用于實際的控制和仿真運算;第三,控制量的表達形式既不統一也不規范。

Matlab軟件下的Simulink平臺是一種有效的可視化仿真環境[4],可以快速、準確地建立動態系統的框圖模型。設計的控制算法被應用后,仿真結果可以用Simulink的示波器以圖像的形式顯示出來,同時可將數據保存到Matlab工作空間中以便進一步分析。Simulink平臺進行仿真的優點是:框圖搭建方便,仿真可以隨時修改,編程完全可視化。

本文基于Simulink平臺對水下無人機器人進行建模與仿真,仿真模型是根據水下無人機器人運動學模型建立的,可適用于多種類型的水下無人機器人。

1 水下無人機器人的運動學模型

水下無人機器人的運動學模型[5-6]如圖1所示。該模型具有六自由度運動坐標系,X軸為艇艏方向,Y軸為橫軸,Z軸為垂直軸,φ為繞X軸轉動的橫滾角、θ為繞Y軸轉動的俯仰角,ψ為繞Z軸轉動的偏航角。

基于水下無人機器人機體坐標系的六自由度擴展坐標為

η=xyzφθψT

(1)

式中:x、y、z為機體的空間坐標。

圖1 六自由度坐標系Fig.1 Six degrees of freedom coordinate

基于地理坐標系的六自由度擴展坐標為

η0=x0y0z0φ0θ0ψ0T

(2)

由于水下無人機器人的自身傳感器讀到的數據為機體坐標系下的姿態數據,因此需要通過歐拉角轉換方法才能得到地理坐標系下的姿態數據。六自由度的歐拉角轉換可以描述為

(3)

對于ROV系統,通過對其受力進行分析,可得到其六自由度空間運動方程為[7]

(4)

式中:v為ROV的速度向量;M為ROV的質量矩陣;C為科氏力和向心力矩陣;D為水動力阻尼矩陣;g(η)為重力和浮力產生的力或力矩向量;τ為推進系統產生的力或力矩向量。

2 Simulink模型的建立

由上述水下無人機器人的一般模型可以得到簡化參數M、C、D和g(η)。設τ為推進系統產生的力或力矩向量,有

τ=LT1T2…TnT

(5)

式中:L為系數,由水下無人機器人的各個螺旋槳推進器到重心的距離來確定;Tn為第n個推進器的推力[7]。式(4)的運動學模型經過轉換可以得到

(6)

方程(6)在Simulink環境中的實現如圖2所示。

圖2 ROV的Simulink模型Fig.2 Simulink model of ROV

科氏力和向心力矩陣C的計算結構如圖3所示。圖3中,K為乘系數,u為模塊輸入值。

ROV在水中的阻力由D得到,如圖4所示。

ROV的重力W和浮力B由g(η)得到,如圖5所示。圖5中,xg、yg、zg為重心的空間坐標,xb、yb、zb為浮心的空間坐標。

圖3 ROV的科氏力和向心力Fig.3 Coriolis force and centripetal force of ROV

圖4 ROV在水中的阻力Fig.4 Resistance of ROV in the water

圖5 ROV的重力和浮力Fig.5 Gravity and buoyancy of ROV

3 控制器設計及Simulink仿真

由于水動力系數的復雜性和涌流環境的多變性,很難得到精確的系統模型。滑模控制的優點是能夠克服系統的不確定性,對干擾和未建模動態具有很強的魯棒性,尤其是對非線性系統具有良好的控制效果[8-11]。本文設計的滑模控制器如圖6所示,系統的仿真周期為0.1 s。根據水下無人機器人系統的期望動態特性設計系統切換超平面,如下所示:

圖6 滑模控制器的Simulink仿真圖Fig.6 Simulink simulation diagram of sliding controller

(7)

式中:σ為滑模面;P為調節參數;θ和θy分別表示俯仰角的測量值與設定值;e為測量值與設定值的差值。滑模控制方程為

(8)

式中:F0為調節參數。通過調節F0和K來滿足到達條件,從而使趨近運動(非滑動模態)在有限時間內到達切換面。

以俯仰角的控制為例,將水下無人機器人的俯仰角手動撥到25°,放開后機器自身回到平衡點。實際俯仰角響應曲線如圖7所示。

圖7 ROV俯仰角從25°到平衡位置Fig.7 Pitch angle of ROV from 25° to equilibrium position

在Simulink環境搭建的模型中,給模型一個短時間的脈沖量,可以得到所建模型俯仰角的變化。調節系統參數使得所建模型俯仰角響應曲線與ROV實際俯仰角響應曲線更接近。模型的俯仰角響應曲線如圖8所示。

圖8 ROV模型俯仰角從35°到平衡位置Fig.8 Pitch angle of ROV model from 35° to equilibrium position

在Simulink環境下設計滑模控制器。調節控制算法中的比例-積分-微分(PID)參數為:Kp=1.2,Ki=0.8,Kd=0.3。將水下無人機器人俯仰角設定為30°,則可得到俯仰角變化軌跡,如圖9所示。從圖9看出,所設定參數符合水下無人機器人控制需求。通過該控制算法得到的響應速度高,在0.6 s就進入穩定狀態,并且穩態振幅小(±1°)。

圖9 Simulink環境下ROV俯仰角變化軌跡Fig.9 Trajectory of ROV pitch angle in Simulink environment

以該組控制參數為參考,進行真實的水下無人機器人的滑模控制器參數調節。取Kp=1.50,Ki=0.93,Kd=0.26,將俯仰角設定為30°,得到的響應曲線如圖10所示。水下無人機器人在0.5 s就進入穩定狀態,穩態振幅范圍為27°～35°。一般靜止水環境下參數調節的穩態振幅范圍目標是±5°,因此該組控制參數下真實機器人的表現非常理想。

圖10 ROV俯仰角變化軌跡Fig.10 Trajectory of ROV pitch angle

4 結語

本文探討了Simulink環境下水下無人機器人的建模問題,通過設計滑模控制算法對ROV俯仰角進行控制。仿真與實驗結果表明,實際與仿真環境下的最優控制參數比較接近,表明該Simulink仿真模型對實際系統控制參數的調節具有很高的參考價值。

參考文獻:

[1] VALAVANIS K P,GRACANIN D,MATIJASEVIC M,et al.Control architectures for autonomous underwater vehicles[J].IEEE Control Systems,1997,17(6):48-64.

[2] 戴學豐,邊信黔.6自由度水下機器人轉變控制仿真研究[J].系統仿真學報,2001,13(3):368-369.

DAI Xuefeng,BIAN Xinqian.Simulation on trajectory control of a 6-DOF underwater vehicle[J].Journal of System Simulation,2001,13(3):368-369.

[3] 常文君,劉建成,于華南,等.水下機器人運動控制與仿真的數學模型[J].船舶工程,2002(3):58-60.

CHANG Wenjun,LIU Jiancheng,YU Huanan,et al.A mathematical model for motion control and simulation of underwater vehicle[J].Ship Engineering,2002(3):58-60.

[4] 郭訓華,邵世煌.Simulink建模與仿真系統設計方法及應用[J].計算機工程,2005,31(22):127-129.

GUO Xunhua,SHAO Shihuang.Design of Simulink modeling and simulation and its application [J].Computer Engineering,2005,31(22):127-129.

[5] FOSSEN T I.Guidance and control of ocean vehicles[M].New York:Wiley,1994.

[6] 陳洪海,李一平.自治水下機器人全自由度仿真[J].控制工程,2002,9(6):72-74.

CHEN Honghai,LI Yiping.Simulation of AUV in six degrees of freedom[J].Control Engineering of China,2002,9(6):72-74.

[7] 朱康武.作業型ROV多變量位姿魯棒控制方法研究[D].杭州:浙江大學,2012.

ZHU Kangwu.Research on multivariable robust position and attitude control of work-class ROV[D].Hangzhou:Zhejiang University,2012.

[8] PERRUQUETTI W J P.Sliding mode control in engineering[M].New York:Dekker,2002.

[9] YUH J.Modeling and control of underwater robotic vehicles[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,1990,20(6):1475-1483.

[10] 穆效江,陳陽舟.滑模變結構控制理論研究綜述[J].控制工程,2007(增2):1-5.

MU Xiaojiang,CHEN Yangzhou.Overview of sliding mode variable structure control[J].Control Engineering of China,2007(S2):1-5.

[11] 王祝炯.滑模變結構控制系統設計方法研究[D].杭州:浙江工業大學,2003.

WANG Zhujiong.Design method study of sliding mode variable structure control system[D].Hangzhou:Zhejiang University of Technology,2003.