基于大渦模擬的圓轉矩噴管尾噴流強化摻混機理研究

李經警，張 勃，張納如，吉洪湖，葉留增，許 羚

（1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016；2.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽110015）

0 引言

湍流是流體力學研究中的1個世界性難題，而圓湍射流作為組成旋轉射流、沖擊射流及燃燒室流動等復雜流動的基本流動形式，已廣泛應用于農業灌溉、燃油霧化、發動機氣膜冷卻等多種領域。

就航空發動機而言，其尾噴流是飛機尾向3～5 um波段上的主要紅外輻射源之一，強化尾噴流摻混，減小其核心區溫度是降低相應波段紅外輻射特性的有效手段[1]。而圓轉矩2元噴管因其紅外抑制等方面的優良效果，在多款先進戰機如F-117、F-22上得到應用，數值模擬與試驗結果也發現，采用2元噴管后其摻混效果[2]和紅外抑制特性相比軸對稱噴管顯著增強[3]。因而從機理上弄清圓轉矩噴管與軸對稱噴管尾噴流的發展過程，及摻混過程的影響因素就極為必要。不僅可以為異形噴管的強化摻混機理提供依據，也能為噴管修型提供設計思路。國內外針對異形噴管尾噴流強化摻混的機理研究已有一定進展，但對于其作用機制仍不夠明朗[4-5]。在試驗方面，利用PIV等測量手段可以得到射流中湍流運動的流動特性和卷吸過程大尺度渦結構的變化情況[6-7]。但由于湍流運動中渦旋數量巨大且發展迅猛，受到測量設備的限制，試驗往往不能獲得研究者所關心的全部細節；通過數值模擬可以對卷吸過程中擬序結構的產生、發展進行細致研究，如尾跡渦、剪切渦、發卡渦、腎形渦對等[8-9]，能夠更好地從機理上了解卷吸過程，揭示噴管形式對渦結構演變的影響機理。而數值模擬與試驗對比研究結果表明：與其他計算模型相比，在近場區應用大渦模擬可以得到更準確的結果[10-11]，且計算成本適中。

本文主要采用數值計算的方法，對軸對稱噴管以及圓轉矩形噴管的流動特性進行模擬。研究采用可壓縮流大渦模擬（LES）控制方程動態亞格子模型進行，對噴管尾噴流核心區長度與卷吸摻混面積變化，渦量和雷諾剪切應力分布，以及射流場擬序結構發展變化等方面進行比較分析。

1 物理模型與算法

1.1 物理模型

研究模型為：軸對稱收斂噴管（Model-A）和圓轉矩形收斂噴管（Model-B），尺寸分別如圖1、2所示。噴管進口直徑Dn均為10 mm，長度均為15 mm。

圖1 軸對稱噴管Model-A物理模型

圖2 圓轉矩噴管Model-B物理模型

Model-A：出口直徑D=8 mm，平直段長度為8 mm，收斂段長度為0.7 mm；

Model-B：當量直徑定義為：D=4 A/C，同樣為8 mm，寬高比 W/H=2。

1.2 模擬算法

數值模擬采用LES方程的動態Smagorinsky模型，非穩態條件。

首先通過濾波將瞬時變量φ（x,t）劃分為大尺度量x,t）和小尺度量φ'（x,t）x,t）通過以下加權積分得到

式中：G（x-x',Δ）為濾波函數；Ω 為計算區域；Δ 為濾波的寬度，與網格分辨率有關。

而將式（1）表示的濾波函數處理瞬時狀態下不可壓縮流N-S方程時，有

連續性方程

動量方程

能量方程

式中：上標“－”表示空間過濾，“～”表示Favre過濾，上標“SGS”代表亞格子（未封閉項）；ρ、ui和p分別為密度、速度和壓力；τij為黏性通量項；DijSGS為亞格子黏性應力項；E為總能；qi為熱通量項；JiSGS為亞格子湍流擴散項；QiSGS為亞格子黏性擴散項；QiSGS亞格子熱通量項；HiSGS為亞格子能量通量項；τijSGS為亞格子應力項，模型的思想沿襲了RANS中的渦黏性模型，其表達式為

式中：μSGS為渦黏系數，可以從亞格子模型中求出。

在該模型中

因此

式中；Cs為Smagorinsky常數，取決于流體中的運動狀態和性質。

式（6）即為考慮小渦影響后得到的應力項（亞格子應力）。

1.3 計算域與邊界條件

以Model-B為例對其計算域（如圖3所示）進行說明。其直徑為160 mm，長度為300 mm；噴管出口在y-z平面，流動方向為x軸正向，寬邊側為y向，窄邊側為z向。

圖3 噴管計算域

具體邊界條件為：噴管進、出口為壓力進、出口條件，壓比NPR=1.52，進口總溫T*=600 K；出口溫度為310 K；噴管壁面為絕熱條件，同時不考慮輻射傳熱；最終噴管模型出口流速為 Ma=0.8，高雷諾數（Re=2×105）。

時間步長

式中：Δxmin為流向網格最小分辨率；Ujmax為噴管出口最大流速；本文取Δt=2.5e-6s，計算總時間t=0.02 s，流場分析取最終時刻t=0.02 s的流場進行。

1.4 網格劃分

為更好捕捉射流與尾噴流相互作用區域的流動細節，在噴管壁面附近和射流中心區進行網格加密（間距沿x,z正方向逐漸變大），圓轉矩模型網格分布如圖4所示。

經網格無關性檢驗和考慮模擬精確程度，最終Model-A、B所取節點數均在530萬左右。

2 計算結果分析

2.1 模型溫度分布

模型軸向截面溫度分布如圖5所示。圖中黑色實線表示核心區長度 L（Model-A，L=69.2 mm；Model-B，L=48.5 mm,和文獻 [12-13]試驗結果符合較好）；以Model-A為基準L0，核心區長度變化率C=|（L0-L）/L0|，從圖中可見，Model-B射流核心區長度縮短了29.9%；Model-A射流的溫度分布形狀與Model-B窄邊側相似,呈尖錐形,溫度峰值出現在中心線上；而Model-B寬邊側的溫度分布則呈現多峰狀態,在中心線的兩側出現多個波動的峰值,這是由于環境流體卷入后核心區流體擾動增強導致的，使得與環境冷氣流摻混區域增大。

圖4 計算模型B網格

圖5 軸向平均溫度分布

2.2 模型速度分布

模型射流中心線上無量綱速度（U/Uj）分布如圖6所示。從圖中可見，在噴管內部，2個模型速度逐漸增加；在噴管出口初始段存在1段速度不變的區域（核心區）；但隨著射流與環境之間能量、動量交換增強，射流動能降低，速度逐漸減小。圓轉矩模型Model-B核心區長度縮短，速度衰減加快；在完全發展段（X/Dn＞10），軸對稱模型Model-A與圓轉矩模型Model-B射流速度分布已基本一致。

圖6 射流中心線上無量綱平均速度分布

模型在不同截面上速度沿徑向變化如圖7所示。在圖7（a）中將Model-A與Model-B對應截面上的窄邊數據進行比較，在X/Dn=2截面上,核心區的速度基本不變，受環境氣流影響較小，而射流擴散受到出口截面的影響，Model-B窄邊側核心區寬度相比模型A較小；在X/Dn=5截面上，射流脫離了核心區，速度峰值出現在中心軸線處，沿徑向逐漸減小，Model-B速度略低于Model-A的，這是由于其摻混較強導致的；在下游較遠處的X/Dn=10截面上，噴管出口形狀的影響逐漸減弱，Model-A與Model-B的速度分布基本相同，二者達到自模狀態。

在圖7（b）中比較了Model-B寬邊側與Model-A的速度。從圖中可見，Model-B心區寬度（X/Dn=2截面）大于Model-A的，且在X/Dn=5上，其速度出現雙峰現象，這與圖5（c）的溫度脈動特征吻合。進一步表明CVP結構的內旋,導致速度脈動加強，但隨著射流不斷向前卷吸發展，速度脈動減弱，Model-B雙峰現象逐漸消失，在下游遠場（X/Dn=10），Model-A與Model-B的2種模型的徑向速度分布也逐漸一致。

圖7 徑向截面中心線無量綱平均速度

2.3 模型摻混特性

采用大渦模型對射流摻混進行模擬，能夠描繪出其射流擬序結構隨時間和空間的變化，有利于深入理解射流摻混過程。

在渦核分析過程中采用目前應用較廣Q準則來識別旋渦結構[14]

式中：Ω為渦量幅值，表示旋轉；S為應變率幅值，表示變形；Q為轉動速率超過應變率的程度。

根據Q準則顯示出的尾噴流瞬時擬序結構如圖8所示，顏色由速度場著色得到。從圖中可見，在流場中渦旋結構主要由渦環、渦辮、發卡渦、螺旋渦組成。Model-A、B射流場渦核發展過程大致相同。等比放大模型（其保證Re相同）的尾噴流瞬時紅外熱成像如圖9所示。將圖8在不同時刻射流與環境卷吸過程中擬序結構的變化，與圖9中尾噴流的紅外熱像圖進行對比，保證了模擬的可靠性。

圖8 不同時刻渦結構Q等值面（采用速度場著色）

以Model-A為例，從圖中可見，當射流從噴管出口流出，與環境氣流摻混作用較弱，由于射流剪切層比較穩定，誘導出的渦結構較小，存在1段光滑區。在射流向前發展的過程中，氣流向內螺旋匯聚，破壞速度剪切層，形成渦環結構；其在剪切作用下會逐漸拉伸，而后脫落（脫落頻率受剪切層脈動影響），隨后向內卷吸的氣流在射流剪切作用下，又形成新的渦環。

同時可見，受到渦環外側反向速度的拉伸，使連接2個渦環之間的渦管結構生長，這部分結構稱為渦辮。該結構是在流動向下游發展的過程中,由于渦環之間的非線性不穩定作用增強，射流脈動較強的條件下逐漸形成的。

隨著流動進一步發展，射流柱在剪切作用下脈動特征加強，渦環之間的距離縮小，渦環與渦辮之間相互作用增強，最終形成尺度較大的發卡渦，使射流柱表面呈魚鱗狀；隨著射流繼續向下游發展，射流脈動減弱，大尺度發卡渦被耗散成更多小尺度的螺旋渦結構。

圖8中Model-A、B均具有典型的渦環、渦辮、發卡渦、螺旋渦結構，以及射流柱初始的光滑段和過渡段的魚鱗狀表面[15-16]。

而比較圖8在t=0.02 s時刻的擬序結構與圖9的試驗結果可知：當Re相同時，在類比試驗中也可見射流近場摻混較弱，射流柱較光滑，以及邊界層在卷吸過程中形成的剪切渦；同時在向下游發展的過程中較大尺度的渦旋逐漸耗散，射流柱逐漸失穩，渦旋結構增多，呈現出魚鱗段表面；而圓轉矩模型核心區長度較軸對稱模型短，近場渦旋耗散得更多，射流柱脈動得更劇烈。

進一步比較各時刻的擬序結構可知2種噴管射流與環境氣流卷吸摻混特征之間的區別。

比較圖8中的t=0.0006 s時刻，軸對稱模型Model-A和圓轉矩模型Model-B擬序結構可見：在初始時刻，軸對稱射流向外卷吸范圍比較小，渦結構較少，但圓轉矩模型在出口邊角存在渦管，誘導出的渦環也離噴管出口的距離更近（圖中I線），同時發卡渦形成得也更早（圖中II線）；這是由于圓轉矩模型射流受噴管出口截面的影響，邊界層減薄，出口拐角處誘導出較強的二次渦流。

在圖8中Model-A在t=0.0022 s時刻的渦核結構可見在渦環形成—脫落—形成的過程中，渦辮會斷裂，且隨著射流發展渦環之間的距離逐漸減小；同時Model-B在同樣時刻可以觀察到：在圓轉矩模型核心區寬邊側誘導出的渦尺度更大，渦辮區螺旋渦交搭形成發卡渦更早。

比較圖8在t=0.005 s時刻的擬序結構，可見在射流的初始段和過渡段分別呈現出比較明顯的光滑段表面和魚鱗狀表面；圓轉矩模型在射流核心區內發卡渦的尺度更大，說明Model-B射流柱表面波尺度更大，速度剪切層脈動得更劇烈；Model-B發卡渦密集區也離出口更近，相互之間匯聚、交搭的頻率更高，誘導出的發卡渦更多；以上幾個時刻的比較說明Model-B近場渦結構更豐富。

而同樣比較圖8在t=0.02 s的擬序結構，可見在完全發展段2種模型的渦核發展情況基本一致，均以螺旋渦結構為主。

圖9 噴管尾噴流瞬時紅外熱成像

雷諾應力能表征湍流脈動強弱，因此通過比較2個模型雷諾剪切應力特征，可以反映其射流剪切層內流體脈動狀況，進一步反映二者在摻混特性的區別。

寬邊側無量綱雷諾剪切應力

窄邊側無量綱雷諾剪切應力

式中：u為x向脈動速度；v，w分別為y、z向脈動速度；U0為噴管出口截面平均速度。

模型Model-A和Model-B在不同截面沿徑向中心線雷諾剪應力分布分別如圖10～12所示。

圖10 Model-A徑向截面中心線雷諾剪切應力分布

圖11 Model-B寬邊側徑向中心線雷諾剪應力分布

圖12 Model-B窄邊側徑向中心線雷諾剪應力分布

圖10～12中Model-A、B的徑向雷諾應力分布表明：在不同截面雷諾剪應力從中心軸線沿徑向均先增大后減小。以圖10中X/Dn＝7處的曲線為例，其中心線（y/Dn=0）上的雷諾剪應力最小，隨著徑向距離增大而逐漸增大，在剪切層邊界附近達到最大，在這個區域附近射流與外界氣流發生劇烈摻混，能量耗散加劇，而后沿徑向剪切應力逐漸減小[17-18]。其中軸對稱模型應力分布與圓轉矩模型的窄邊側相似，但受出口截面影響，圓轉矩射流在寬邊側邊界層更薄，脈動更劇烈，從圖11中可見，在核心區邊緣附近（X/Dn=5、7）應力分布出現多峰脈動現象。

同樣在不同徑向截面應力沿軸向分布的結果可見：在射流擴張過程中，應力峰值沿軸向先增大，然后再逐漸減小，最大值出現在核心區邊緣（Model-A大致在X/Dn=7、Model-B在X/Dn=5）。在離噴管出口較近的初始段，剛開始雷諾剪應力較小，符合前文提到在初始段擬序結構較少，射流柱表面呈光滑段的特征；在過渡段雷諾剪切應力較大，射流柱脈動較強，也佐證了射流柱在過渡段表面波尺度加大，呈魚鱗狀的特征；而在完全發展段X/Dn=10，雷諾剪切應力均較小，說明隨著大尺度渦被耗散，射流脈動較小，也驗證了此區域以較小尺度的螺旋渦結構為主的特征。

而比較圖10～12的結果可見，在初始段同樣軸向位置圓轉矩模型Model-B的雷諾剪切應力峰值較大，例如Model-B在X/Dn=3的數值已較大，在X/Dn=5已達至最大，且峰值更高、脈動次數更多，說明圓轉矩模型射流脈動更劇烈，也佐證了上述圓轉矩模型誘導出的渦環、發卡渦結構離噴管出口更近、出現時刻更早，即射流柱失穩更近更早的觀點。

比較圖11、12的結果可見，在圓轉矩噴管射流中，寬邊側剪切應力較大，下降幅度較快，說明其寬邊側速度脈動較強，這是由于寬邊側誘導出的發卡渦更多，擬序結構更復雜導致的。

3 結論

采用LES動態亞格子模型，對軸對稱和圓轉矩2種噴管在亞聲速（Ma=0.8）、高雷諾數（Re=2×105）條件下射流與外流的強化摻混特性進行了數值模擬，分析比較了不同噴管流場流動特性，擬序結構變化、渦量和雷諾剪應力分布等規律，對矩形噴管強化摻混機理進行初步探討，主要結論如下：

（1）與軸對稱模型相比，圓轉矩模型射流核心區長度減小29.9%，中心線上速度衰減更快，核心區與外界冷流摻混范圍更大，核心區高溫面積更小。

（2）軸對稱噴管射流與圓轉矩形噴管射流擬序結構發展過程相似：均包括射流初始段的光滑段表面，以剪切渦環和渦辮結構為主；過渡段的魚鱗段表面，以發卡渦結構為主；以及完全發展段，以螺旋渦為主；但圓轉矩射流在近場誘導出的剪切渦環、發卡渦結構發展更快，邊角剪切渦環也形成了典型的CVP結構，導致其渦旋耗散率增加，大尺度的發卡渦更易耗散成螺旋渦，近場渦旋更豐富。

（3）軸對稱噴管與矩形噴管射流雷諾剪切應力沿徑向均先增大后減小,在射流與外流交界面上達到最大；沿軸向，應力峰值同樣先增大再減小，在核心區邊緣達到最大；且二者在射流遠場應力分布趨于相似。但與軸對稱模型相比，圓轉矩模型應力峰值在軸向位置離噴管出口更近；在窄邊側二者應力分布相似，但圓轉矩模型在軸向相同位置的應力峰值增大；且同樣相比窄邊側，其寬邊側應力峰值進一步增大，衰減速度也更快，在核心區邊緣附近還出現應力多峰脈動現象；以上均說明圓轉矩噴管在射流近場速度剪切層內的脈動更強，與外界氣流進行動量交換的效率更高。

（4）擬序結構發展及剪切層內雷諾剪切應力變化均說明在射流流場中渦旋發展耗散速度快、速度邊界層脈動強、射流柱易失穩是導致射流核心區長度減小，摻混增強的本質因素，這也是強化摻混異形噴管設計過程中的研究方向所在。

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