某新型線控轉向系統的自適應模糊滑模控制?

陳辛波，羅 杰，杭 鵬，方淑德，羅鳳梅

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804； 2.同濟大學新能源汽車工程中心，上海 201804)

前言

相對傳統轉向系統，線控轉向系統主要具有以下優勢:取消了轉向桿系，提升了車輛的被動安全性；轉向電機能實現更大的車輪轉角，反饋電機提供了更好的“路感”。

線控轉向系統常用PID控制，但由于轉向系統外部擾動和系統不確定性的存在，PID控制難以滿足魯棒性要求[1－3]。因此，簡單、魯棒性好、可靠性高的滑模控制，逐漸被運用于線控轉向系統[4－6]。然而，傳統的滑模控制須預知系統外部擾動，而且容易引入抖振。針對此問題，一些學者提出利用自適應控制、自學習控制和模糊控制等控制理論對系統外部擾動進行估計，取得了一定的降低抖振的效果，但需要人為選定的控制參數比較多[7－9]。

本文中提出一種無需預知系統擾動的精確界、并能降低抖振現象的自適應模糊滑模控制方法，并驗證了該方法的有效性。

1 新型線控轉向系統構型

一種自主研發的基于燭式懸架的線控轉向系統如圖1所示，該系統同時集成了懸架系統和驅動系統。上滑柱8與減速器5輸出軸相連，下滑柱14與制動盤3相連并作為轉向節。上、下滑柱8和14之間通過圓柱副相連，從而實現懸架的跳動。上、下滑柱8和14之間的轉矩通過上擺臂9和下擺臂12傳遞。轉向電機7產生的轉矩經由減速器5、上滑柱8、上擺臂9、下擺臂12和下滑柱18最后傳至車輪1。轉角傳感器6可實時測量轉角信號。一款自主研發的裝配了該線控轉向系統的四輪獨立轉向電動汽車(4WISEV)如圖2所示，整車參數如表1所示。

圖1 一種新型線控轉向系統

圖2 四輪獨立轉向電動汽車

表1 整車參數

2 系統建模

2.1 線控轉向系統動力學建模

該線控轉向系統簡化模型如圖3所示。

圖3 線控轉向系統簡化模型

電機轉子的動力學方程為

式中:Jm為電機轉子轉動慣量；δm為電機轉子轉動角度；Bm為電機黏滯摩擦因數；Tw2m為車輪作用在轉向電機上的轉矩；Tm為電機產生的轉矩；Tctr為控制轉矩；ΔTpert為電機擾動。

轉向輪動力學方程為

式中:Jw為車輪轉動慣量；δw為車輪轉動角度；Bw為車輪黏滯摩擦因數；TF為庫侖摩擦力矩；Te為回正力矩；Tm2w為轉向電機給車輪的轉矩。

k為減速器的減速比，可得

根據式(1)、式(3)和式(4)，可得到線控轉向系統的動力學方程:

式中:Jeq為系統等效轉動慣量；Beq為系統等效黏滯摩擦因數；Teq為作用在系統上的等效轉矩；Tl為總擾動轉矩。

結合式(6)和式(7)，線控轉向系統動力學方程可表示為狀態空間形式:

2.2 系統擾動分析

根據式(7)，總擾動Tl由回正力矩Te、庫侖摩擦力矩TF和電機擾動ΔTpert組成。

針對具體懸架結構，主要考慮由側向力引起的回正力矩:

式中:lc為輪胎機械拖距；lp為氣胎拖距；Fyi為側向力；Ci和αi為輪胎側偏剛度和輪胎側偏角；下標i表示前輪(f)或者后輪(r)。當車輛質心側偏角β很小和側向速度v變化緩慢時，有

式中:lf為質心到前軸距離；lr為質心到后軸距離；ω為橫擺角速度。

庫侖摩擦力矩TF為

式中:Fs為庫侖摩擦常數。

轉向電機為無刷直流(BLDC)電機，其輸出轉矩與相電流成正比[10]，可簡化為

式中:Kt為電機常數；I為相電流。電機輸出擾動可等效為Kt和I的擾動，式(14)可表示為

式中ΔKt和ΔI分別為Kt和I的擾動量。故電機擾動可表示為

總擾動Tl僅在仿真中作為驗證控制器魯棒性的外界輸入，而不作為控制器的輸入。

3 自適應模糊滑模控制器設計

3.1 傳統滑模控制器設計

基于系統動力學模型，本節中先給出傳統滑模控制器的求解過程。式(8)可表示為

U(t)＝Tm

式中D(t)為擾動矩陣。

轉角跟蹤誤差為

式中Xref＝[δref]T，δref為參考轉角。

滑動參數定義為

式中 K＝[λ 1]T，λ＞0。 可得

控制律U由等效控制項Ueq和切換項Us構成:

式中η為切換常數，η＞0。

滑動階段，即s＝0時，利用等效控制項Ueq可保證系統動態在滑動面上滑動。Ueq可以通過方程s·＝0求解。到達階段，即s≠0時，通過合理設計切換項Us，使系統滿足式(23)滑動條件，從而使系統動態能趨近于并最終停留在滑模面s＝0上[11]。

將式(22)代入式(20)，可得

取η≥‖KD‖時，式(22)滑動條件成立。

為獲得傳統滑模控制的控制律，需要先確定切換常數η。根據式(25)，當KD較大時，要求選取較大的η，這將導致嚴重的抖振，而且使系統保守性過大。為了減小抖振和降低系統保守性，應使切換項在保證魯棒性的前提下盡量小。然而，KD中包含擾動項D，其精確界難以獲得。

3.2 自適應模糊滑模控制器設計

傳統的滑模控制需預知系統擾動的精確界，本節將利用一個模糊系統對系統擾動進行估計。該模糊系統的輸入為滑動參數s，輸出為ηsgn(s)的估計值h＾。根據隸屬度函數的設計程序[12]，設計了合適的隸屬度函數，如圖4所示。

圖4 s的隸屬度函數

模糊系統輸出為

式中:μAj(s)為s的隸屬度函數；yj為隸屬度函數取得最大值時所對應的ηsgn(s)的值，其值可通過自適應律實時調節。

引入模糊基向量?(s)，式(27)可表示為

其中:θh＝[y1… y7]T

?(s)＝[φ(s)1… ?(s)7]T

θh通過自適應律確定:

式中γ為自適應參數，且γ＞0。

用 h＾替換式(21)中的 ηsgn(s)，得

此時，滑動條件為

3.3 漸進收斂性分析

定理1:針對式(17)系統，若運用式(30)控制律，其中 h＾由式(27)給定，θh由式(29)給定，那么，此閉環系統有界，而且其跟蹤誤差漸進收斂于0。

證明:設θh的最優參數為

式中Ωh為θh的集合。ηsgn(s)可以表示為

式中 ε 為模糊系統的估計誤差，｜ε｜≤εN，εN＞0。

將式(33)代入式(24)，得

選取李雅普諾夫方程為

微分可得

將式(34)代入式(37)，可得

將式(33)和式(35)代入式(38)，可得

取 η≥｜KD｜＋εsup，εsup為估計誤差上界，則

當≡0，s≡0時，由拉塞爾不變性原理可得，當時間 t→∞時，s→0。

4 仿真與結果

為驗證AFSMC控制器的性能，設計了一個工程中常用的PID控制器。該PID控制器的負反饋信號為轉角跟蹤誤差，其參數通過粒子群法(PSO)尋優獲得:kP＝297，kI＝21 和 kD＝102，kP，kI和 kD分別為比例、積分和微分增益，閉環系統內部穩定。

整車參數和線控轉向系統參數見表1和表2，電機的最大轉矩為±3.85N·m，電機常數和相電流的攝動各設為5%，自適應參數γ＝1.5，仿真采樣時間為0.001s。

表2 線控轉向系統參數

4.1 正弦參考信號輸入仿真

為驗證AFSMC的跟蹤性能、魯棒性能和能效性能，給定前輪轉角的參考轉角信號為

后輪轉角信號始終為 0，初始前輪轉角為－0.15rad。假設前后車輪側偏剛度時變:

轉角跟蹤性能如圖5(a)所示，相對傳統的PID控制，AFSMC無超調量、響應更快。從圖5(b)可以看出，AFSMC的跟蹤誤差更小。從圖5(c)可以看出，滑模變量在0.16s時穩定在了0附近，說明AFSMC能使滑模變量快速收斂。總擾動如圖5(d)所示。從圖5(e)可以看出，sh＾一直大于s KD，即仿真過程中式(31)滑動條件一直成立。從圖5(f)可以看出，AFSMC所需控制力矩更小，降低了對轉向電機峰值轉矩的要求，同時AFSMC較好地抑制了抖振問題。從圖5(g)可以看出，AFSMC所需的控制功率更小，有利于整車的能效。

4.2 單變道/雙變道仿真

為實現前文所述4WISEV的路徑跟蹤能力，開發了一套以μ綜合魯棒控制為主環、AFSMC為伺服環的整車控制策略，具體結構如圖6所示。首先將目標路徑的曲率輸入給μ綜合魯棒控制器，之后μ綜合魯棒控制器計算出前輪和后輪的參考轉角，再將參考轉角輸入給AFSMC控制器進行跟蹤，最后將整車狀態和各轉向系統狀態進行反饋。受限于文章篇幅，4WIS EV建模和μ綜合魯棒控制器求解過程不再詳述。

圖6 4WISEV整車控制策略

為驗證結合AFSMC的整車控制策略的路徑跟蹤性能，進行了單變道仿真，車速為20m/s，結果如圖7所示。

圖7 (a)說明在不考慮擾動時，結合AFSMC的整車控制策略和結合PID控制的整車控制策略都能較好跟蹤目標路徑。考慮擾動時，結合AFSMC的整車控制策略能較好地跟蹤目標路徑，而結合PID控制的整車控制策略出現了失穩現象，因而圖中未給出。圖5(b)和圖5(c)說明了不管考慮擾動與否，AFSMC都能很好地跟蹤目標轉角。圖5(d)說明PID控制出現了強烈振蕩，因此所述PID控制器不適合在實際場合中使用。

為進一步驗證結合AFSMC的整車控制策略的路徑跟蹤性能，進行了雙變道仿真，車速為25m/s，結果如圖8所示。圖(8)說明了不管考慮干擾與否，結合了AFSMC的整車控制器都能較好地實現路徑跟蹤，同時可以看出干擾對路徑跟蹤性能影響很小。

5 結論

本文中首先提出了一種創新的線控轉向系統構型，進而提出針對此線控轉向系統的自適應模糊滑模控制，該控制具有無需預知系統擾動精確界和能降低抖振現象的特征。

正弦參考信號輸入的仿真結果顯示，AFSMC控制下的線控轉向系統具有良好的轉角跟蹤性能、魯棒性能和能效性能。為驗證AFSMC在整車控制策略中的性能，針對所述的4WIS EV設計了一套以μ綜合魯棒控制為主環、AFSMC為伺服環的整車控制策略。單變道和雙變道工況的仿真結果顯示，不管考慮擾動與否，作為整車控制策略的伺服環，AFSMC較好地完成了目標轉角的跟蹤，進而實現了整車的路徑跟蹤。

[1] 余穎弘，王保華.汽車線控轉向實驗臺轉向驅動系統的辨識及其PID控制[J].湖北汽車工業學院學報，2016，30(2):1－4.

[2] 李珊，譚光興，林川.基于模糊PID線控轉向系統前輪轉角控制[J].廣西科技大學學報，2012，23(3):56－60.

[3] FU X，LI F，FENG K.Research of automotive steer-by-wire control based on integral partition PID control[C].Third International Conference on Genetic and Evolutionary Computing， Wgec 2009，Guilin， China，14－17 October.DBLP，2009:561－564.

[4] 韓坤，任春燕.基于滑模控制的線控轉向系統仿真[J].湖北汽車工業學院學報，2013，27(3):1－4.

[5] 鄭凱鋒，陳思忠，王亞.基于線控技術的四輪轉向全滑模控制[J].東南大學學報(自然科學版)，2013，43(2):334－339.

[6] WANG H，KONG H，MAN Z.Sliding mode control for steer-bywire systems with AC motors in road vehicles[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61(3):1596－1611.

[7] KAZEMI R，JANBAKHSH A A.Nonlinear adaptive sliding mode control for vehicle handling improvement via steer-by-wire[J].International Journal of Automotive Technology，2010，11(3):345－354.

[8] DO M T， MAN Z， ZHANG C， et al.Robust sliding mode-based learning control for steer-by-wire systems in modern vehicles[J].Vehicular Technology IEEE Transactions，2014，63(2):580－590.

[9] LIN F J， HUNG Y C， RUAN K C.An intelligent second-order sliding-mode control for an electric power steering system using a wavelet fuzzy neural network[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2014，22(6):1598－1611.

[10] REDDY C S R，KALAVATHI M S.Improved performance of a novel SMC-fuzzy controller for DTC brushless DC motor drive for precise speed regulation[C].IEEE Ninth International Conference on Power Electronics and Drive Systems.IEEE，2011:873－880.

[11] WANG J， RAD A B， CHAN P T.Indirect adaptive fuzzy sliding mode control:part I:fuzzy switching[J].Fuzzy Sets＆ Systems，2001，122(1):21－30.

[12] 黃衛華，方康玲，章政.典型模糊控制器的隸屬函數設計及分析[J].模糊系統與數學，2010，24(5):83－90.