質子碰撞電離過程中程函近似效應的理論研究?

陳展斌 馬堃

1 引 言

離子-原子碰撞是原子與分子物理領域的基本過程之一,廣泛存在于天體物理和實驗等離子體環境中,對該過程的深入研究不僅可以揭示詳細的原子內部結構以及散射過程中的動力學信息,還可以為天體物理、等離子物理、核聚變、團簇物理、醫學、材料、加速器等提供實驗依據,具有重要的應用價值[1?9].相對于電子散射過程[10?15],離子-原子碰撞提供了更為豐富的物理圖像,因此,在過去的幾十年中,引起了許多理論和實驗物理學家的關注.在實驗方面,早期的離子原子碰撞主要局限于H,He2+離子和He等簡單原子的直接電離過程和單電子俘獲過程,而在離子與多電子靶碰撞過程中的電子俘獲和電子丟失等總截面的測量方面,受限于多個反應通道,從所測數據上很難清晰反映通道之間的分支比例以及獲取更為精細的碰撞動力學機制.20世紀80年代中期,隨著離子原子碰撞實驗技術的發展,克服了以前實驗方法的不足,在確定散射離子電荷態的同時,采用的飛行時間技術也確定了反沖離子的電荷態,這樣根據碰撞反應過程中電荷守恒規律就可以明確地鑒別出各個反應通道.近年來,隨著離子源和加速器技術的發展以及對不同的反應過程中的所有產物實現完全測量和碰撞產物成像技術的進步,人們可以從復雜反應通道中揭示更加深刻的物理機制.

實驗中得到大量數據的同時也有力地推動了理論工作的展開,一些新穎的理論模型應運而生,如一階玻恩近似方法、經典軌道蒙特卡羅方法、半經典近似理論、扭曲波模型、通過解耦合方程來得到所需波函數的密耦合理論等.此外,為了解決一階近似方法在某些場合下失效的問題(如入射離子電荷過大,或入射粒子與電子間的距離太小),20世紀90年代,人們發展了連續扭曲波方法(CDW)及連續扭曲波程函初態近似方法(CDW-EIS),并將之運用于粒子碰撞電離研究[1,16?20].其基本思路是:當碰撞粒子各方彼此足夠分離,電子的漸近行為可以較精確地描述,即初態電子處于靶的束縛態和入射粒子的連續態;末態電子同時處于靶與入射粒子電場的連續態.CDW-EIS理論則是在CDW理論的基礎上將初態波函數加上程函扭曲相因子,更好地考慮了雙中心效應及一些有特點的碰撞效應.由于其具有非常好的適用性、靈活性、簡潔性,為人們細致地探索初、末通道中相互作用與動力學問題提供了便利條件,因此,在離子碰撞領域得到了廣泛的應用.但是,據我們所知,相關的實驗和理論文獻中大多只研究了結構較簡單的殼層和電子少的靶原子,對于多電子原子的研究相對較少.此外,對于模型差異的報道及初通道程函近似效應對截面的影響的研究也相對匱乏.

本文分別利用CDW和CDW-EIS方法對質子(H+)與復雜氖原子1s,2s,2p殼層的碰撞電離過程進行了理論研究,計算得到了質子與氖原子碰撞電離的總截面、單重微分散射截面(SDCS)和二重微分散射截面(DDCS),比較了不同模型的結果,分析了截面曲線的細致結構,研究了初態程函近似效應對各截面的影響,并探討了該體系碰撞電離過程所涉及的各種電離機制.

2 理論方法

關于CDW和CDW-EIS理論,在文獻[1,16—20]中給出了較為詳盡的描述,這里只做一般介紹.在CDW理論方法中,初、末態波函數分別表述為[1,16]:

其中R=rT?rp,rT和rp分別為實驗室坐標系中電子相對于靶核和入射粒子的位矢;r=(rT+rp)/2;ξ=ZT/k;ζ=Zp/p;ZT和Zp分別為靶和入射粒子的有效核電荷數;k為出射電子相對于靶核的動量;p=k?υp為出射電子相對于入射粒子的動量;εk=k2/2為出射電子相對于靶核的動能;? iξ;1;?i(kr+k ·r)和T1F1? iζ;1;?i(prp+p ·rp)是合流超幾何函數,分別表示靶核和入射粒子對出射電子的庫侖扭曲;N(a)=exp(πa/2)Γ(1? i a)是庫侖態密度因子.當入射粒子與靶的作用使得靶中電子從一個量子態Ψi躍遷到另一個量子態Ψf時,其躍遷概率可以表示為

其中ρ為碰撞參數,其方向與入射粒子的速度υp垂直;Ψi表示體系總的初態波函數;Ψf表示體系總的末態波函數.CDW-EIS理論是用初態程函近似替代CDW理論的扭曲庫侖因子,即初態波函數表示為[1,16?20]

其中υp為入射粒子相對于靶核的速度;Φi(rT)為活躍電子以靶核為中心的電子束縛態波函數,在具體計算中采用Roothaan-Hatree-Fock(RHF)波函數;εi為束縛能;最后一項exp[?iυpln(υprp+ υp·r)]為程函扭曲因子.

體系哈密頓量可以寫為

利用上述公式可得電離過程的三重微分截面(TDCS)為[1,16]

對動量積分,得到DDCS為

再對能量或者角度積分,可得到極角的SDCS和能量的單重微分截面,分別表示為

進一步,完成極化或者能量的積分,最終可以得到質子碰撞的總散射截面

3 結果與討論

基于(7)—(9)式,分別采用CDW和CDW-EIS模型對Ne原子1s,2s和2p殼層的質子碰撞電離截面、SDCS和DDCS進行了詳細的計算,并分析了所得曲線的細致結構.

3.1 總截面

圖1給出了用CDW-EIS模型計算的質子碰撞電離氖原子1s,2s,2p殼層截面及總截面隨入射能量的變化關系,相應計算結果分別記為1s,2s,2p和total.作為比較,圖中同時給出了總電離截面(圓點)及2s殼層電離截面(三角)的實驗數據.如圖1所示,隨著入射質子能量的增加,各曲線的總散射截面快速增加到峰值,然后緩慢減小;且內、外殼層對應的峰值位置向著入射能量減小的方向移動,如1s電離的總散射截面的峰值位置出現在300 keV/u附近,2s電離的總散射截面的峰值位置出現在100 keV/u,2p電離的總散射截面的峰值位置出現在80 keV/u.這主要是由于當入射粒子的速度接近靶內束縛電子的速度時,靶內電子比較容易受到入射粒子的作用而被俘獲到入射粒子的連續態,從而形成峰的結構;由于氖原子復雜的結構,內殼層1s電子受到靶核的束縛作用相對較大,內層電子要比外殼層2s或2p電子掙脫靶核的束縛更加困難,因此2s,2p殼層電子的總散射截面要遠遠大于1s殼層電子的散射截面.此外,注意到,在低能入射區域,電離1s與2s殼層之間的截面相差較大,隨著入射能量的增大,1s殼層截面與2s殼層之間差異逐漸減小,幅度逐漸接近.同時,可以看到,目前理論結果與實驗數據之間符合得非常好,除了在低入射能量區域總截面與實驗數據存在部分差異之外,目前計算的2s截面和總截面結構及幅度與實驗數據基本重合.

圖1 CDW-EIS模型計算的隨入射質子能量變化的總散射截面Fig.1.Present CDW-EIS cross sections as a function of the incident energy.

3.2 微分散射截面

離子-原子碰撞過程中,電子出射機制非常復雜,而微分截面則是揭示電子出射機制的一個重要的物理量,探討微分截面特征對于加深對碰撞機制的理解有著重要作用.圖2(a)和圖2(b)給出了入射粒子能量為600 keV/u時,分別利用CDW和CDW-EIS兩種模型計算得到的電離不同殼層的DDCS隨出射電子能量的變化關系.圖2(a)中出射電子的散射角θ=0?,圖2(b)中出射電子的散射角θ=6?.遺憾的是,在該幾何條件下,沒有找到相關實驗的數據做比較.從圖2可以看出,各殼層的截面顯現明顯的峰結構,其中,在岀射電子的低能區域,電子能量靠近能量零點的峰為軟碰撞電離(SC)峰.隨后出現的與電子被俘獲到連續態機制有關的第一個明顯的峰為入射粒子連續態(ECC)峰,該峰的位置位于靶內束縛電子的速度與入射粒子的速度匹配時,在目前的幾何條件下,氖原子中各分殼層電子均能被入射粒子俘獲到連續態而產生ECC峰.且其位置T滿足T=meυ2p/2關系,例如圖2(a)中ECC鋒的位置為出射電子能量327 eV處,與目前的計算結果符合得較好.在高能區的末端,產生的峰主要來自二體相遇碰撞電離(BE),此時二者之間發生大的動量轉移,出射電子獲得很高的能量,形成了BE峰.根據能量和動量守恒,當出射電子的散射角θ=0?時,出射電子獲得的能量滿足EBE=4T?2I關系,式中I為靶中電子的電離能,可以看到目前的理論BE峰位置與計算結果符合得也較好.此外,比較不同殼層隨岀射電子能量的變化可以看到,在目前能量條件下,對于碰撞電離最內1s殼層沒有出現二體碰撞時產生的BE峰,這是由于1s殼層電子比2s,2p殼層電子受到原子核的束縛強,因此,對應的截面值小且部分峰結構沒有顯現.這一規律與總截面呈現的規律一樣.如圖2(b)所示,當出射電子散射角θ=6?時,出射方向與入射粒子的速度方向不一致,可以看到,各分殼層截面中的ECC峰的強度迅速減小而逐漸消失.在高能區的末端,產生的峰主要來自二體相遇碰撞電離,此時二者之間發生大的動量轉移,出射電子獲得很高的能量,形成了BE峰.同樣,根據能量和動量守恒,可以看到目前的理論BE峰位置與計算結果符合得也較好.與總截面的規律類似,1s殼層電子比2s,2p殼層電子受到原子核的束縛強,因此,對應的截面值小且部分峰結構也沒有顯現.此外,通過對CDW和CDW-EIS兩種模型計算結果的比較可以看到,在目前的幾何條件下,兩種模型所得結果之間差異較小,極小的差異僅出現在電離1s殼層岀射時電子低能區域上,對于電離2s,2p殼層各截面隨岀射電子能量的變化基本重合.

圖2 分殼層的DDCS隨出射電子能量的變化關系 (a)θ=0?;(b)θ=6?Fig.2.DDCS of each shell as a function ofthe ionized electron energy:(a)θ =0?;(b)θ =6?.

圖3 不同入射能量時電離2p殼層的SDCS和DDCS隨出射電子能量變化的關系 (a)SDCS;(b)DDCSFig.3.SDCS and DDCS of 2p shell as a function ofthe ionized electron for diff erent incident energy:(a)SDCS;(b)DDCS.

圖3 (a)和圖3(b)給出了出射電子散射角θ=0?,入射粒子能量分別為80,120,600,1200 keV/u時,質子入射碰撞電離氖原子2p殼層的SDCS和DDCS隨出射電子能量的變化關系.如圖3所示,2p外殼層SDCS隨著出射電子能量的增加首先變化平緩,隨后急劇下降.按照前面對于能量區域的劃分[1],可以看到,隨著入射粒子能量的增加,SC的能量區域增加,ECC電離的能量區域和BE電離區域依次向高能方向平移增加,這個區域變長;而強度大小依次減小,減小速度變快.因此,從SDCS形成上可以推斷出,出射電子在低能區以軟電離機制為主,而隨著能量的增大,對于高能入射粒子,軟碰撞電離機制所占的區域變長,比重變大.此外,比較圖3中的結果還可以看到,兩種模型結果之間的差異主要在于低能質子碰撞,隨著入射質子能量的增大,模型之間的差異逐漸減少,以致于各曲線之間基本重合.與此同時,在入射能量固定的情況下,模型之間的差異主要出現在出射電子能量較低的區域,隨著出射電子能量的增大,差異逐漸消失.如圖3(b)所示,對于DDCS,隨著入射質子能量的增加,SC峰、ECC峰和BE峰依然存在,但3個峰值的大小逐漸減小,ECC峰和BE峰位置逐漸增大.這是由于入射能量增加時,對峰形成的條件不再較好地滿足,因此各峰的強度都迅速變小;此外由公式EBE=4T?2I可以看到ECC峰和BE峰的位置向高能發生了平移,SC峰的分布區域增寬,TCEE區域[1]相對增大.同樣,比較兩種理論模型的結果可以看到,兩種模型之間的差異主要在于低能質子碰撞,隨著入射質子能量的增大,模型之間的差異逐漸減少,在高能入射時兩種模型之間的曲線基本重合.當入射能量固定時,模型之間的差異主要出現在出射電子能量較低的區域,隨著出射電子能量的增大,差異也逐漸消失.

3.3 初態程函近似效應

當電子被俘獲到入射粒子連續態時,對應著雙中心效應,雖然CDW可以很好地描述低能區的ECC電離,但由于CDW模型下初態波函數沒有歸一化,因此在中能區所得到的結果往往會比實驗值偏高.而CDW-EIS模型則是初態波函數的基礎上乘以一個程函扭曲相因子,不改變末態波函數,這樣就可以很好地考慮雙中心效應,彌補CDW初態函數不歸一的缺點.下面將進一步探討CDW及CDW-EIS模型之間的差異,揭示初態程函效應對各殼層截面的影響.圖4(a)和圖4(b)給出了入射粒質子能量為20 keV/u時,SDCS與DDCS隨出射電子能量的變化關系.如圖4所示,初態程函近似效應對于內殼層的影響比外殼層大,主要表現在幅度上,而對峰的位置影響較小.

為了進一步了解初態程函近似對氖原子不同殼層SDCS和DDCS的影響,圖5給出了程函效應對SDCS和DDCS影響的相對值(CDW?CDW-EIS)/CDW.從圖5可以看出,對于SDCS,CDW-EIS的結果普遍比CDW的結果大,約為2倍;對于DDCS,CDW的結果比CDW-EIS的結果大很多,在高能區域甚至大4個數量級.程函效應對不同殼層的影響也不相同,例如,無論是SDCS還是DDCS,程函對2p殼層截面的影響幾乎與出射電子能量無關;對1s殼層和2s殼層的影響規律基本一致,均隨著出射光子能量的增加,出現3個分段單調區間,即0—1000 eV,1000—2000 eV,2000 eV以上,在各區間內均是隨著出射電子能量的增加而增加.這是因為多重微分截面攜帶著大量散射過程的相關信息,同時多重微分截面上的變化趨勢所體現出來的特征也更豐富,DDCS多于SDCS,因為后者完成了對前面角度和能量的積分,在圖像上已缺少了相關的物理信息.因此,程函近似對DDCS特征上的影響要比對SDCS的影響大得多.

圖4 入射粒質子能量為20 keV/u時,分殼層SDCS和DDCS隨出射電子能量的變化關系 (a)SDCS;(b)DDCSFig.4.SDCS and DDCS of each shell as a function of ionized electron atan incident energy of 20 keV/u:(a)SDCS;(b)DDCS.

圖5 入射粒質子能量為20 keV/u時程函效應對分殼層(a)SDCS,(b)DDCS的影響Fig.5.SDCS(a)and DDCS(b)of each shell as a function of ionized electron at incident energy of 20 keV/u.

4 結 論

本文利用CDW和CDW-EIS理論分別計算了質子與氖原子的碰撞電離過程,得到了碰撞電離過程的總散射截面及隨出射電離電子能量變化的SDCS和DDCS.所得結果與實驗數據進行了比較,分析了截面曲線的細致結構,研究了初態程函近似對截面的影響,并對其內部碰撞電離機制進行了探討.結果表明,目前的計算結果與實驗符合得較好.對于電離氖原子2p殼層,隨著入射質子能量增加,SDCS的區域變長、幅度減小,在低能區以軟電離為主,而DDCS出現的峰均迅速減小.比較兩種理論發現,CDW模型計算的分殼層截面隨著電離電子能量的增大,結果較CDW-EIS模型先高后低,在峰分布方面符合得較好.初態程函近似效應對截面的影響隨入射能量的增大而逐漸減小,呈現出一定的規律性,在較低能入射時尤為明顯.

感謝Mcsherry教授提供的代碼,黃煉和王凱博士對論文的修改,以及S.Xue博士給予的建設性意見.

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