向量總變分耦合色彩差異的圖像邊緣提取算法

徐兆佳，楊 莉，甘 斌

(1.湖北第二師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430205；2.華中科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

當(dāng)前，許多邊緣提取方法[1,2]中提到了邊緣特征的操作，在這些方法中大多以圖像梯度為基礎(chǔ)，建立計(jì)算模型，通過不同的算子對(duì)邊緣處理，完成邊緣提取。在眾多的方法中，涉及的算子主要包含Sobel、Prewitt、Robert[3,4]。近來，提出了基于跳野神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)思想[5]，王剛等一些學(xué)者提出了一種亞像素方法[6]。然而，上述這些方法只針對(duì)灰度圖像而設(shè)計(jì)，并不適合彩色圖像。

然而，前期的各種邊緣提取方法主要研究的是黑白圖像及灰度圖像，但隨著彩色圖像的豐富，如何有效提取彩色圖像邊緣特征逐漸成為了一種熱門的研究對(duì)象。在常用的彩圖邊緣提取過程中，彩圖首先被變換為灰度圖，再對(duì)灰度圖提取特征，最后以所得到結(jié)果作為所需彩圖邊緣。毛若羽等[7]提出了改進(jìn)Canny的彩圖邊緣提取方法，將圖像劃分為多個(gè)子圖像，并根據(jù)子圖像邊緣梯度獲得動(dòng)態(tài)閾值，完成邊緣提取；雷濤等[8]提出基于視覺感知修正方法，通過圖像的梯度計(jì)算，并利用非線性函數(shù)調(diào)整色調(diào)梯度，再引入修正的視覺感知計(jì)算矢量梯度，提取邊緣；張樹忠[9]提出改進(jìn)的HSI形態(tài)學(xué)圖像邊緣提取方法，其形態(tài)學(xué)梯度中引入迭代與雙結(jié)構(gòu)多尺度，通過梯度計(jì)算來提取邊緣。

然而，這些方法是通過亮度不同來尋找邊緣，并沒有考慮彩圖中的色差。因此彩圖中的一些邊緣信息不能被充分檢測(cè)出來，影響了彩圖邊緣提取的完整性和有效性。

為此，本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)VTV耦合色差的彩圖邊緣提取技術(shù)。采用自適應(yīng)VTV去噪模型來降低噪聲的影響。然后將彩圖變換為視覺感知均勻的CIELAB空間，并計(jì)算CIELAB中色差和方向。對(duì)于不同色差和方向，通過不同的Sobel算子，同時(shí)，綜合非最大抑制法對(duì)彩圖細(xì)化，搜索更多的邊緣點(diǎn)。再利用自適應(yīng)DT法來提取彩圖邊緣。最后，測(cè)試了所提邊緣提取算法的性能。

1 向量總變分模型

向量總變分(vector total variation，VTV)模型[10,11]是一種根據(jù)梯度構(gòu)建的濾波函數(shù)，在多通道SAR圖像濾波處理中被廣泛使用。其函數(shù)滿足以下關(guān)系[10]

x= (x,y)→f(x)=

(f1(x),f2(x),…,fn(x))f:Ω→Rn

(1)

其中，Ω為圖像的空間域，fi：Ω→R(1≤i≤n)表示第i通道。對(duì)此，向量值圖像空間上的VTV范數(shù)為

(2)

(3)

(4)

因此，向量值圖像空間上的VTV模型可表示如下

(5)

通過式(5)添加正則因子λ，則其可演變?yōu)?/p>

(6)

根據(jù)Chamholle的理論[12]可得出：式(5)中表示的VTV只有唯一解，當(dāng)λ>0時(shí)，式(5)與式(6)相同。

通過VTV模型進(jìn)行濾波能夠抑制圖像的噪聲，但其沒有考慮特征的影響，濾波系數(shù)只有通過梯度值決定。因此，VTV在應(yīng)用過程中會(huì)使圖像分辨率與細(xì)節(jié)信息下降。對(duì)此，為了提高VTV的濾波能力，需要同時(shí)考慮圖像的梯度值與幅度值。

2 本文算法設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的Canny運(yùn)用高斯濾波抑制噪聲，去噪的過程也消除了部分邊緣。通過VTV能夠較好消除灰度圖像噪聲，并且能對(duì)邊緣像素較好保留。因此，本文根據(jù)VTV模型來設(shè)計(jì)自適VTV模型，并運(yùn)用Sobel來計(jì)算色差和方向。首先，采用自適應(yīng)VTV去噪模型，降低噪聲影響。然后將彩圖變換CIELAB空間，并計(jì)算CIELAB的色差和方向。對(duì)于不同色差和方向，采用不同的Sobel，運(yùn)用非最大抑制對(duì)彩圖細(xì)化，尋找圖像中的可能邊緣點(diǎn)；最后，再利用自適應(yīng)DT提取邊緣。整個(gè)邊緣提取算法的過程如圖1所示。

圖1 本文算法流程

2.1 自適應(yīng)VTV去噪

針對(duì)VTV模型在應(yīng)用過程中會(huì)使圖像分辨率與細(xì)節(jié)信息下降的不足，本文提出了一種自適應(yīng)的VTV模型。在VTV的迭代過程中，正則因子λ表示原濾波系數(shù)；同時(shí)，根據(jù)幅值大小決定不同的濾波因子，有效保留目標(biāo)特征。幅值大的像素對(duì)應(yīng)的濾波因子也變大，幅值小的像素濾波因子相應(yīng)變小。自適應(yīng)的VTV模型定義如下

(7)

(8)

(9)

(10)

那么，式(9)可簡(jiǎn)化為

(11)

因此，根據(jù)離散化處理，式(7)的迭代方程表示為

(12)

(13)

通過迭代方程(12)得出的{f(k)}，其收斂的值為方程(12)的解。

在迭代過程中，根據(jù)梯度值與幅值來確定不同像素的濾波因子，因此，不同位置的像素的濾波因子不同。對(duì)于當(dāng)前像素幅值(邊緣)大時(shí)，當(dāng)前濾波因子比鄰域像素濾波因子大，迭代時(shí)當(dāng)前像素保持不變，達(dá)到對(duì)邊緣的保留作用。如果當(dāng)前像素幅值(非邊緣)很小時(shí)，則當(dāng)前像素與鄰域像素的濾波因子基本相等，那么將進(jìn)行傳統(tǒng)的VTV濾波，從而完成對(duì)圖像濾波處理，使其很好的保留了邊緣和細(xì)節(jié)區(qū)域。

2.2 色差計(jì)算

CIELAB為一個(gè)視覺感知均勻的空間，去噪后的圖像首先由RGB空間變換到CIEXYZ空間[13]

(14)

由CIEXYZ空間到CIELAB空間轉(zhuǎn)化定義如下

(15)

其中

(16)

式中：的X0，Y0，Z0分別取值的為，X0=95.047，Y0=100，Z0=108.883，L表示亮度，a和b表示色度。相互之間的色差運(yùn)用以下方程計(jì)算(17)

CD=(xm,n,xp,q)=

(17)

通過式(11)與式(12)表示水平方向色差和垂直方向的色差，定義如下

Dx=CD(xi-1,j+1,xi-1,j-1)+

2CD(xi,j+1,xi,j-1)+CD(xi+1,j+1,xi+1,j-1)

(18)

Dy=CD(xi+1,j-1,xi-1,j-1)+

2CD(xi+1,j+1,xi-1,j)+CD(xi+1,j+1,xi-1,j+1)

(19)

(20)

(21)

其中，CDS表示Sobel色差，φ表示色差方向。色差和色差方向被用來代替梯度幅度和方向。

2.3 彩色圖像邊緣

傳統(tǒng)的Canny主要是采用高斯濾波對(duì)噪聲抑制，其標(biāo)準(zhǔn)差決定了平滑度[14]。其次，通過使用Sobel計(jì)算水平與垂直方位的一階導(dǎo)數(shù)，梯度G和方向θ定義如下

(22)

(23)

其中，G與θ分別為梯度與方向，Ix和Iy分別為水平與垂直的灰度。

為了消除非極值點(diǎn)，利用NMS[15]對(duì)梯度值處理；尋找局部極值，剔除非極大值。對(duì)于3×3中，將當(dāng)前像素P在8個(gè)方位對(duì)其它像素按梯度方向執(zhí)行比較。對(duì)于每個(gè)像素，將當(dāng)前P和梯度方向的兩個(gè)梯度執(zhí)行對(duì)比，如果P的梯度小于比較的兩個(gè)梯度，那么令P=0；反之，保持P不變。通過NMS對(duì)像素細(xì)化，從而保持了較高精度的梯度。

通過NMS處理之后，分別利用兩個(gè)閾值T1和T2對(duì)圖像像素進(jìn)行分類，梯度比T1更大的像素點(diǎn)處于邊緣上；反之，梯度比T2更小的像素點(diǎn)為非邊緣。如果梯度處于T1與T2之間的像素，那么需要判斷該區(qū)域是否有大于T1的像素，有的話為邊緣像素，反之就不是。因此，雙閾值的確定具有決定作用。將極大值抑制分類為3種，分別為非邊緣點(diǎn)C0；邊緣點(diǎn)C2；不確定點(diǎn)C1。第i類的像素為ni；第i類的像素在總像素的概率為Pi。設(shè)C0、C1、C2發(fā)生的概率為μ0(k)，μ1(k,m)，μ2(m)，那么評(píng)價(jià)函數(shù)定義為

(24)

(25)

通過對(duì)式(25)求解，可得到m,k的值，其中m=T1，k=T2。

在全局最優(yōu)準(zhǔn)則下，對(duì)于不同區(qū)域的梯度，計(jì)算每個(gè)區(qū)域的各自的閾值。從而兼顧整體最優(yōu)和局部細(xì)節(jié)保護(hù)，完成圖像邊緣點(diǎn)尋找。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

為了驗(yàn)證所提算法的優(yōu)異性，本文以RGB彩圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。開發(fā)工具為VS2010，借助C#語言完成，濾波窗口大小為3×3。并將將基于Canny的彩圖邊緣提取基數(shù)[7]、視覺感知修正彩圖邊緣提取方法[8]，以及改進(jìn)的HSI空間形態(tài)學(xué)彩圖邊緣提取技術(shù)[9]作為對(duì)照組，為便于標(biāo)記分別稱之為A、B、C算法。

3.1 算法評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了對(duì)性能進(jìn)行定量測(cè)量，引入常用的邊緣評(píng)價(jià)因子F與Baddeley誤差度量(Bad)作為測(cè)量指標(biāo)，其中，F(xiàn)定義如下[16]

(26)

式中：NI與NA為真實(shí)邊緣與實(shí)驗(yàn)邊緣像素?cái)?shù)量；α為常量；d(k)為實(shí)驗(yàn)邊緣與真實(shí)邊緣的距離。F越大，說明得到邊緣越清晰與完整。

假設(shè)I1和I2為尺寸為N×M的兩個(gè)圖像，并且P={1,…,N}×{1,…,M}作為該位置的集。則Bad定義如下[17]

(27)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2為花朵圖像檢測(cè)的邊緣結(jié)果。圖2(a)為花朵彩圖，圖2(b)為本文算法得到邊緣。圖2(c)為灰度圖像，圖2(d)為Canny得到的灰度圖像邊緣。從圖2中可看出，本文算法得到的花朵邊緣完整、清晰，花瓣上的紋理細(xì)節(jié)能夠較好顯示，邊緣連續(xù)性較好，較好反應(yīng)了飛機(jī)的花朵邊緣與細(xì)節(jié)。圖2(d)為基于Canny算子對(duì)灰度圖像得到的結(jié)果，其邊緣不夠完整，導(dǎo)致微弱邊緣丟失，通過與圖2(b)對(duì)照，本文方法對(duì)彩圖的邊緣具有良好提取效果，并且對(duì)微弱邊緣和紋理同樣有效。主要是本文對(duì)彩色圖像基礎(chǔ)上，計(jì)算了圖像色彩的差異和方向，并通過非最大值抑制對(duì)邊緣細(xì)化，提高了邊緣的定位精度。

圖2 花朵圖像邊緣提取

圖3為不同方法對(duì)一幅小狗彩圖提取實(shí)驗(yàn)。圖3(a)為原圖像；圖3(b)～圖3(e)分別為A、B、C算法以及本文算法得到的結(jié)果。根據(jù)圖3(e)中得出，本文算法對(duì)彩色圖像的邊緣能夠較好提取，對(duì)小狗圖像中弱邊緣和低對(duì)照度區(qū)域均能夠有效提取，得到的邊緣連續(xù)性好。圖3(b)、圖3(c)中邊緣連續(xù)性較差，對(duì)于低對(duì)照度區(qū)域邊緣提取效果不理想，對(duì)于小狗的毛發(fā)等細(xì)節(jié)部分無法有效檢測(cè)。圖3(d)檢測(cè)效果優(yōu)于圖3(b)、圖3(c)，但是相對(duì)于圖3(e)效果略差一點(diǎn)，對(duì)于一些局部區(qū)域的細(xì)節(jié)無法有效檢測(cè)。

圖3 小狗圖形邊緣提取

為了驗(yàn)證所提出的方法的去除噪性能，實(shí)驗(yàn)時(shí)通過對(duì)圖3(a)的小狗彩色圖添加噪聲密度κ=0.2的椒鹽噪聲，并利用A、B、C方法與提出方法對(duì)圖像提取邊緣，如圖4所示。根據(jù)圖4中看出，在一定的椒鹽噪聲密度為0.2下，本文算法仍能夠有效對(duì)彩色圖像邊緣提取，對(duì)小狗的毛發(fā)區(qū)域的邊緣清晰，完整性較好。圖4(b)～圖4(d)中得到的邊緣出現(xiàn)了間斷，連續(xù)性較差，并且對(duì)于對(duì)照度低和細(xì)節(jié)紋路區(qū)域的邊緣提取測(cè)效果不理想，出現(xiàn)了較多的漏檢現(xiàn)象。說明了提出方法抗噪機(jī)能較好。

圖4 算法抗噪性測(cè)試

為了對(duì)算法性能定量評(píng)價(jià)，對(duì)圖3與圖4得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行測(cè)量其評(píng)價(jià)因子F與Bad誤差，見表1與表2。根據(jù)表1、表2中看出，本文算法子啊評(píng)價(jià)指標(biāo)F與Bad誤差中具有大幅提高，其評(píng)價(jià)因子F可達(dá)0.91，Bad誤差可達(dá)42.36。同時(shí)得知，在噪聲情況下，本文算法仍能夠獲得較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與無噪聲的邊緣提取結(jié)果相差較小，說明了本文算法的抗噪性優(yōu)異。

表1 不同算法下的F對(duì)比

表2 不同算法下的Bad誤差對(duì)比

為了更好說明噪聲對(duì)算法的影響，對(duì)不同噪聲密度下的椒鹽噪聲進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，分別測(cè)量得到的檢測(cè)邊緣的評(píng)價(jià)指標(biāo)F與Bad誤差。以圖3(a)為對(duì)象，通過添加噪聲密度變化范圍為0到0.6，間隔為0.1的椒鹽噪聲，不同算法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。根據(jù)圖5得出，本文算法在不同噪聲密度下得到的F和Bad曲線相對(duì)平穩(wěn)，說明算法受到噪聲的影響較少，抗噪聲性能優(yōu)良，穩(wěn)定性好。而其它算法在噪聲的影響下，算法得到的結(jié)果曲線變化較大，穩(wěn)定性不佳。

圖5 評(píng)價(jià)因子與Bad誤差測(cè)量

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)與客觀測(cè)量可得出，提出的方法能夠有效對(duì)彩圖邊緣提取。并且對(duì)含噪聲的情況下仍具有較好的表現(xiàn)，提取邊緣清晰、完整，對(duì)低照度與細(xì)節(jié)區(qū)域邊緣能夠有效捕抓。主要是本文采用了一種自適應(yīng)VTV模型對(duì)圖像降噪，能夠有效降低噪聲影響。對(duì)于彩圖，轉(zhuǎn)換為CIELAB，并計(jì)算其色差和方向，利用NMS對(duì)邊緣細(xì)化。再通過自適應(yīng)DT法提取彩圖邊緣，提高了邊緣定位精度。而A算法中無噪聲圖像提取性能較好，但是在含噪聲彩色圖像中效果不理想，Canny無法對(duì)邊緣和噪聲很好區(qū)分。B算法根據(jù)色調(diào)圖像的梯度消除偽邊緣，對(duì)弱邊緣提取不佳。C算法中通過形態(tài)學(xué)梯度算子，計(jì)算圖像HSI這3個(gè)通道的邊緣信息，再加權(quán)得到彩圖邊緣，對(duì)邊緣提取效果較好。但HSI這3個(gè)通道權(quán)重計(jì)算困難，對(duì)邊緣影響較大。

4 結(jié)束語

彩圖具有豐富的信息，為了改善彩圖邊緣提取的性能，提高在低對(duì)照度與細(xì)節(jié)區(qū)域邊緣提取能力，提出了一種基于自適應(yīng)VTV與色差的邊緣提取方法。為了有效降低噪聲影響，防止去噪的同時(shí)邊緣產(chǎn)生平滑，定義了自適應(yīng)VTV去噪模型，兼顧了去噪聲與邊緣平滑關(guān)系。為了提高彩圖邊緣提取能力，首先將其變換為CIELAB空間，并計(jì)算CIELAB的色差和方向。對(duì)于不同色差和方向，采用不同的Sobel算子，運(yùn)用NMS對(duì)彩圖的細(xì)化，搜索圖像中的可能邊緣點(diǎn)。再通過自適應(yīng)DT提取彩色圖像邊緣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了提出的方法能夠有效對(duì)彩圖邊緣提取，并且具有良好的抗噪性。對(duì)低照度與細(xì)節(jié)區(qū)域仍具有較強(qiáng)的提取能力，魯棒性強(qiáng)，具有一定的實(shí)用性。

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