基于改進邊緣活動輪廓模型的超聲圖像分割

倪曉航，肖明波

(杭州電子科技大學 通信工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

由于超聲圖像固有的復雜性，醫學超聲圖像分割十分困難[1]。活動輪廓模型，從snake模型開始，基于最小能量函數的觀點來分割目標。自1987年Kass等[2]提出snake模型以來，越來越多的研究致力其中。其中水平集方法(level set method，LSM)被廣泛關注。水平集方法的分割模型可以視為基于邊緣或基于區域的模型，前者根據邊緣信息，后者利用區域描述子控制活動輪廓的移動[3]。基于邊緣的模型對于灰度不均勻的圖像不敏感，但對模糊邊界敏感。由于圖像中預定義模糊邊界附近灰度逐漸變化，ESF不能準確停止輪廓[4]。

為了克服傳統ESF在活動輪廓模型中的局限性，我們提出一種方法構建一組穩健型ESF，在分類器中，概率得分來代替預測類標簽，因概率得分在區間[0,1]，故該方法和模糊分割類似。文獻[5,6]所提方法只能依賴貝葉斯準則獲得類的概率，而我們的方法更靈活，可以使用任意分類器獲取概率得分。同時對于邊界分明無模糊灰度值的圖像，也能夠提取其灰度信息來終止輪廓演化。

1 ESFs的構造

新的ESFs可以由任意分類算法構造，且適用于所有基于邊緣的LSM模型。該部分簡要介紹一下LSM在圖像分割中的應用,然后介紹幾種分類算法,k-NN和支持向量機(SVM)以及它們如何構造ESFs。

1.1 基于水平集的分割

水平集方法中，封閉曲線C隱含在一個比它高一維的水平集函數φ(x,y,t)中，該曲線即為水平集函數的零水平集

C(t)={(x,y)|φ(x,y,t)=0}

(1)

水平集方程(level set equation，LSE)定義了隱函數φ的演變，如下式

(2)

(3)

其中，v表示常系數，g是邊緣停止函數，常用的g為

(4)

其中，I表示一幅圖像，Gσ表示標準差為σ的高斯核。

傳統的ESF為避免演變不規則需要重新初始化輪廓[9]，但這并不容易，李純明等提出了距離正則化水平集演化(distance regularized level set evolution，DRLSE)[10]，該方法無需重新初始化，通過引入梯度流，把DRLSE用于基于邊緣的活動輪廓模型中

(5)

其中，dp由一個勢函數p(s)得到，即dp(s)=p′(s)/s，δε為近似Diracδ函數，μ，λ，β都為常數。公式右邊三項分別表示：距離正則化能量，長度項和區域項。

邊緣停止函數g在式(3)和式(5)中扮演重要角色，既能停止輪廓演化，又可以進一步根據梯度信息在像素分類中決策灰度邊界值。

1.2 分類算法的概率得分

我們根據機器學習的方法來構造ESFs，本文研究了兩種機器分類方法：k-近鄰算法(k-NN)和SVM。

1.2.1k-NN

(6)

vj取得最大時即歸為j類，其中1≤j≤l，v=(v1,v2,…,vj)。

1.2.2 SVM

SVM是一個監督學習模型，由分類超平面分類數據，給出兩類之間的最大間隔[11]。該分類方法根據sign函數class(x)=sgn(h(x))，h(x)表示分離兩個類的超平面。對于d維線性可分離數據，超平面可表示為

h(x)=w0TX+b0

(7)

其中，w0∈Rd,R表示最優權矢量，x∈Rd，為待分類數據，b0表示最優偏差。由于原始空間內的數據很難被分離，故引入函數φ(x)將數據映射到高維空間。但找到一個具體的φ比較困難，而核函數K(x,xi)可以按照下式直接計算內積

(8)

其中，αi為SVM估計參數，yi∈{+1,-1}，表示xi的對應類別，h(x)的值表示SVM的概率得分，sign函數根據得分預測類別。

分類器的評價得分范圍通常在區間[0,1]或[∞,+∞]，k-NN分類器評價得分范圍為前者，SVM為后者，而后者也可以轉化為概率得分的形式。

1.2.3 模糊邊緣停止函數

傳統的ESFs存在一定缺陷，對模糊邊界的分割并不適用，由于梯度漸變，輪廓可能不能在理想邊界停止。一幅圖像可以由分類器二分類為背景(class 0)和前景(class 1)，根據平穩過渡的概率得分找到理想邊界。

首先由分類算法對所有像素進行訓練以此獲得概率得分，概率得分范圍為[0,1]，然后在目標邊界附近，通過平穩過渡，分數由1到0變化(反之亦然)。當執行模糊分類時，若概率得分為0.5，則邊界存在的幾率最高。就能量最小化而言，得分為0.5的像素點會產生較低的能量。此外，得分為0或1的會產生較高能量，故該區域不是理想邊界。根據模糊ESFρ(s)：[0,1]→[0,1]

ρ(s)=(2(s-0.5))2

(9)

其中，s表示前景的概率得分，ρ(s)如圖1(a)所示，s=0.5時ρ(s)取得全局最小值，將其作為識別目標邊界的關鍵點。

圖1 模糊ESFρ(s)

關于ρ的性質，從公式可以看出：值域為[0,1]，lims→0ρ(s)=1,lims→0.5ρ(s)=0,lims→1ρ(s)=1；在區間[0, 0.5]ρ(s)單調遞減，[0.5, 1]單調遞增。其它相同性質的函數也可以作為ρ(s)，如

ρ(s)=(cosπs)p0≤s≤1,p=2,4,6,…

(10)

圖1(b)為P=2時的ρ(s)圖像。

ρ用于調節式(4)的g函數，得到一個新的ESF

gnew=gρ

(11)

超聲圖像噪聲比較大，為了防止輪廓過早停止需要和一個高斯核進行卷積平滑。圖像灰度逐漸下降時，ρ接近于0，雖然g大于0，但是模糊ESFρ使gnew接近于0，隨后輪廓會在理想邊界停止。因此對于模糊邊界gnew應取代式(4)，此外，僅僅把ρ作為ESF不能使輪廓在理想邊界收斂。

2 實驗結果及分析

2.1 實驗方法及參數設置

為了評估所用算法的有效性，本文選取腰椎超聲圖像作為實驗對象，圖片矩陣大小為234×218，由專家繪制一幅標準數據的真實圖像作為評價標準如圖2(b)所示。本章所有的實驗中，實驗平臺為Windows 7-64位旗艦版的PC，core i3 2.53 GHz處理器，所用算法均在MATLAB R2013a編程環境下仿真實現。具體實驗過程如下：把原始超聲圖像標記為灰、白兩處，如圖2(a)所示，灰色代表前景，白色表示背景，灰色標記的邊界用于初始化輪廓和分類器開始時的訓練數據。然后由分類器的結果得到ESF，最后根據DRLSE完成超聲圖像的分割。默認的參數值μ=0.04，α=1.5，ε=1.5,σ=2.5,λ=3。在模糊k-NN算法中，實驗結果表明k>50時效果較好，考慮到邊界附近的模糊性，一般將k設為較大的值。這里把k設為99，精確地覆蓋一百個不同的隸屬度且在前景和背景之間實現平穩過渡。由于SVM算法的核函數是線性的，這里把尺度參數設為1，生成一個3×3的圖像補丁作為特征向量，并用于所有的實驗中。初步實驗結果表明式(9)和式(10)效果類似。

圖2 初始化輪廓和真實圖像

為驗證算法的優越性，將不同分割算法與本文提出的方法進行比較，如經典C-V模型以及李純明模型(Li)。對于C-V模型，各個參數如迭代次數、時間步長、長度項系數、前景和背景權重等參照文獻[12,13]來設置；對于Li，參數和我們所提方法一致，當迭代次數達到我們預定義的數量時，輪廓停止，分割結束。采用兩種評價指標來比較算法的有效性，Jaccard指數(JI)和Dice系數，也被稱為相似性系數(SI)。若A和B分別表示分割圖像和真實圖像，則JI為(A∩B)/(A∪B)，SI為(2|A∩B|)/(|A|+|B|)。

2.2 分割結果

腰椎超聲圖像分割結果，如圖3(灰色實線表示分割輪廓，灰色虛線為真實輪廓，黑色虛線表示初始輪廓)，幾種不同算法的效果對比見表1，表1給出了各個算法的平均耗時和JI、SI，可以看出本文提出的方法平均耗時最短、準確度最高。C-V模型在處理灰度不均勻的圖像時效果不佳，而李純明模型大大超出預定義邊界。針對這些問題，本文的方法都能夠很好解決，證實了該方法較于傳統基于邊緣的主動輪廓模型的優越性。

圖3 幾種算法的分割結果

顯然，在預定義邊界存在的前提下，ρ函數起著決定性作用，當分數處于決策邊界時，它產生一個最小值，若邊界清晰，沒有模糊值，它能夠保留圖像的灰度信息。gnew函數可以兼顧這兩個優勢，能夠更加準確地分割圖像。本文所提出的方法比較靈活，ESFs可以由任意的分類器構造。基于式(10)的不同P值對超聲圖像處理，也得出了相應的數據，見表2，結果表明與式(9)準確度相近。

表1 不同算法下的分割效果

表2 兩種ρ函數下的分割準確度

基于邊緣的活動輪廓模型對于初始化比較敏感，而概率得分對訓練數據敏感。本文實驗中，前景初始化不僅初始化輪廓，而且學習了前景像素點。值得注意的是，合適的初始化十分關鍵，尤其對于灰度不均勻的圖像。訓練數據也應該覆蓋前景來產生一個比較好的分割效果。圖4表明不同初始化輪廓下的分割結果。

圖4 不同初始化輪廓的分割結果

3 結束語

本文提出的方法，構建一組穩健型ESFs用于基于邊緣的活動輪廓模型，能夠準確檢測模糊邊界。該方法利用圖像梯度值的邊緣信息以及分類器的概率得分來實現基于邊緣的活動輪廓模型。此外，ESFs可以由任意分類器構造，相較于其它模型更加靈活。具體實驗中通過DRLSE結合k-NN或SVM對醫學超聲圖像進行處理，對比實驗結果表明，該算法能夠有效分割模糊邊界輪廓，且分割速度較快。

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