基于模態參與因子的白車身動剛度優化

江想蓮、耿福榮、戴太亮

（廣汽研究院 510000)

0 引言

隨著消費者對汽車的要求越來越高，汽車的NVH性能也成消費者非常關注的性能指標之一。車輛在怠速或行駛過程中，由車身面板振動引起的室內空腔轟鳴噪聲對乘坐舒適性有很大影響。其中，通過發動機、懸架等接附點傳遞至車身的振動是引起車身面板振動的主要原因[1]。同時，接附點的動剛度強弱對車身的疲勞壽命有很大的影響，當外在激勵與車身的某階模態的固有頻率接近時，將可能導致結構共振，致使結構易疲勞破壞。高的接附點動剛度不僅提升了安裝點與其隔振襯套的剛度比，同時增加了安裝點對發動機、路面激勵的隔振作用。因此，車身接附點的動剛度對車身振動和噪聲、疲勞有著較大的影響，是在整車NVH分析中需要首先考慮的因素之一[2]。

在車型開發項目中，傳統接附點的動剛度優化主要依靠經驗對零件的厚度和結構進行優化設計，需要進行大量的仿真驗算工作從而達到設計目標，優化時間周期較長。本文則采用模態參與因子分析法，快速高效對后減振器接附點的動剛度進行優化，使其滿足性能要求，并節省大量的設計周期。

1 車身動剛度分析理論

動剛度是結構在特定的動態激擾下抵抗變形的能力，動剛度分析主要通過頻率響應分析，計算結構在周期振蕩載荷作用下對頻率的動響應。激勵載荷的形式可以是外力或強迫運動（位移、速度和加速度等），計算結果分實部和虛部兩部分，實部代表響應的幅度，虛部代表響應的相角。動剛度采用響應的幅值來表示，包括節點位移、加速度、單元力和應力等。

動剛度的計算方法主要有直接頻率響應和模態頻率響應2種。其中，直接頻率響應是通過求解整個模型的阻尼耦合方程，得出各頻率對于外載荷的響應。

模態頻率響應則是利用結構的模態振型，來對耦合的運動方程進行縮減和解耦，同時由單個模態響應的疊加得到某一給定頻率下的解答。其分析的輸出類型與直接頻率響應分析得到的輸出類型相同[3]。模態頻率響應分析法利用結構的模態振型來對運動方程進行縮減，因此在對較大模型做頻率響應分析時，比直接頻率法更有效率。

在本車型的頻率響應計算中使用模態頻率響應，下面是模態頻率響應理論的簡介[4]。

多自由度系統的模態方程一般可寫為：

式（1）中：F為激勵向量；X為響應向量；M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣。

通過對式（1）進行拉氏變換和模態解耦得到以下關系方程[5]：

式（2）中：Kdia、Mdia和Cdia分別為主剛度矩陣、主質量矩陣和主阻尼矩陣。

對式（2）進行展開，可以求得第r階模態對應的解為：

把模態坐標轉換為物理坐標，可以得到物理坐標測點L的響應為:

假設對單點p進行激勵力為F，對單點L點進行響應分析。其中激勵力F的表達式為：

通過式（3）得到對應激勵點p的第r階模態的對應解為：

通過式（4）中得到：

通過（7）式，從而可以得到響應點L與輸入點P之間的頻響函數為：

當響應點L與輸入點P為同一點時，式（8）就變為原點的頻響函數（也即為原點動剛度的倒數）：

基于模態頻率響應的理論，響應點的動剛度（位移幅值）即為各階模態（激起的相位）對該點的位移疊加和耦合。模態對該點位移的貢獻量即為模態參與因子。通過頻率響應分析，可以找出某些頻率出現的峰值。模態參與因子分析則可找出峰值頻率處的響應是由哪些主要的模態的響應疊加而成的，并按要求輸出模態貢獻量較大的幾個模態，根據模態的振型進行優化設計。模態參與因子分析法能高效地輔助動剛度的優化設計，并可廣泛運用于整車NVH分析優化。

2 某車型動態剛度分析與優化方案

減振器接附點動剛度的大小，對衰減來自路面的振動具有重要的意義。本文通過對后減振器接附點動剛度進行分析，提出了優化方案，使得后懸置接附點動剛度滿足了NVH目標要求。

在某車型項目中，對后塔座周圍的結構件進行輕量化優化，并且保證后減振器接附點的動剛度滿足目標曲線。如圖1和圖2所示為輕量化前后的后減振器安裝點周圍結構圖，主要結構變化包括V型梁由鈑金變為管梁結構，以及減振塔座結構優化。現對結構輕量化前后的減振器接附點進行頻率響應分析，分別輸出X、Y、Z三個方向頻率與加速度曲線，如圖3所示，實線為基礎目標曲線（輕量化前），虛線為設計方案1的結果曲線（輕量化后）。

根據圖3中的曲線顯示，X方向的動剛度與基礎目標曲線相當，Y方向116 Hz的峰值點剛度低于基礎目標曲線，Z方向上120 Hz峰值點的剛度低于基礎目標曲線。在該設計變化前后，這2個峰值點均不滿足目標要求，需要進行結構優化。現采用模態參與因子搜尋貢獻度較大的模態，對其振型進行判斷，進一步進行結構優化。從上述分析結果，擬對116 Hz的Y向、120 Hz的Z向模態參與因子進行輸出。如表1和表2所示，模態貢獻較高前5位的階次排序于列表中。

圖1 輕量化前的后減振器安裝點周圍結構圖

圖2 輕量化后的后減振器安裝點周圍結構圖

圖3 后減振器接附點的頻率與X、Y、Z向加速度曲線圖

表1 模態對后減振器接附點116 Hz的Y向響應參與因子列表

表2 模態對后減振器接附點120 Hz的Z向響應參與因子列表

分別將上述116 Hz的Y向、120 Hz的Z向模態參與因子排序前3位的模態振型幅值進行分析，如圖4和圖5所示。從模態的幅值云圖不難看出，116 Hz的Y向剛度主要受橫梁的Y向剛度以及管梁的Y向剛度影響，若要提高116 Hz的Y向剛度，即要提高橫梁的Y向剛度和管梁結構的穩定性和剛度。而120 Hz的Z向剛度主要受塔座的連接剛度及管梁的Z向剛度影響，需通過加強塔座的連接剛度及管梁的Z向剛度。

根據上述模態振型幅值圖的分析結果，針對管梁和塔座Y、Z向的剛度不足，對現有結構進一步優化。如圖6所示，兩個管梁斷頭進行焊接匯合，并與連接板進行焊接；同時管徑由原來的20 mm增加到30 mm；塔座橫梁與輪罩的連接板結構優化，并增加連接焊點；塔座板增加加強筋，并優化其與側圍的連接焊點[6]。

對上述優化結構后的減振器接附點進行頻率響應分析，輸出X、Y、Z三個方向頻率與加速度曲線，如圖7所示，實線為基礎目標曲線（輕量化前），虛線為設計方案1結果曲線（優化后）。結果顯示，116 Hz的Y向、120 Hz的Z向峰值較輕量化前的結果明顯降低，并且在50～250 Hz整個區域的動剛度略優于輕量化前的剛度，滿足動剛度的優化要求。

圖4 117.04 Hz、121.38 Hz、117.42 Hz模態振型Y向幅值云圖

圖5 121.38 Hz、122.97 Hz 、119.72 Hz模態振型Z向幅值云圖

圖6 后減振器接附點的結構優化圖

圖7 優化后減振器接附點的頻率與X、Y、Z向加速度曲線圖

3 結束語

（1）采用模態參與因子法對后減振器接附點動剛度進行優化，使其滿足與輕量化前的動剛度要求。

（2）模態參與因子法的應用，提高動剛度的優化效率，可廣泛應用于NVH性能優化分析。

（3）本文僅通過仿真手段橫向對比優化，其優化結構尚未進行動剛度的試驗驗證，有待下一步制作樣件進行實車驗證。

[1]Cogswell James A.Mechanical Mobility Relationship to theDynamic Properties of the Structure-Borne Vibration Pathwithin the Power Train and Vehicle.SAE Paper,2003-01-1601.

[2]Kim K,Choi I.Design Optimization Analysis of Body Attachment for NVH Performance Improvements[J].SAE Paper,2003-01-1604.

[3]龐劍,諶剛.汽車噪聲與振動[M].北京:北京理工大學出版社,2006.

[4]鄒途祥,張軍.車身接附點動剛度的研究.LMS,2013.

[5]倪振華.振動力學[M].西安:西安交通大學出版社,1988.

[6]傅志方,華宏星.模態分析理論與應用[M].上海:上海交通大學出版社,2000.