月潭水文站水位流量關(guān)系曲線擬合模型初步研究

范吉鵬

摘要：通過對月潭水文站2016年實(shí)測資料分析，在不同的數(shù)學(xué)模型中選擇合適模型擬合關(guān)系曲線。選定后利用規(guī)范要求對適配數(shù)學(xué)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算出關(guān)系曲線各項(xiàng)控制指標(biāo)是否滿足規(guī)范要求，分析模型對以后使用及日常監(jiān)測提出一定的要求。

關(guān)鍵詞：月潭水文站；水位流量；關(guān)系曲線擬合；曲線檢驗(yàn)

1 概述

水位和流量是防汛減災(zāi)、水資源開發(fā)利用和保護(hù)最重要的水文要素。水位要素通常可以通過人工觀測、自記水位計(jì)和遙測等手段獲容易地的獲得，而流量要素是從水位流量關(guān)系曲線上，用相應(yīng)水位查讀得出。在水文分析和計(jì)算中，水位與流量之間的關(guān)系的分析是最基本的，水位流量關(guān)系曲線的質(zhì)量控制了流量數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

水位流量關(guān)系線的手動繪制是非常耗時和費(fèi)力的，但這又是水文工作中不可或缺的基本工作。擬合曲線法是近年來確定水位與流量關(guān)系的一種新方法。該方法利用計(jì)算機(jī)求解出擬合曲線方程，通過擬合曲線方程可以快速地求出瞬時流量，工作過程精確、迅捷、方便。

月潭水文站屬錢塘江流域新安江水系率水干流，流域面積954km2，屬于二類精度站。該站測驗(yàn)河段順直，河床沖淤較小，河道斷面變化不大，Z～Q關(guān)系單一。斷面下游有一彎道，下游約800m處有一急灘，枯水受其控制；下游約5.6km處有一為灌溉而建造的大壩，中高水及部分低水受其控制；另受上游畢村電站發(fā)電調(diào)節(jié)和下游抽水灌溉影響，低枯水測次水位級不易掌握。本文以2016年率水河月潭站1月至10月第一條關(guān)系曲線的流量數(shù)據(jù)為例，分析了曲線擬合方法。

2曲線擬合的線型選擇

過去曾做過不少嘗試將單一水位流量關(guān)系曲線擬合，用一個特定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來表示。人們所用過的數(shù)學(xué)模型有冪指數(shù)型、拋物線型、浮動多項(xiàng)式等等。《水文資料整編規(guī)范（SL247-2012）》規(guī)定：單一曲線法推流，應(yīng)結(jié)合測站特性，應(yīng)用插值法或通過選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來擬合曲線，用水位推算流量。規(guī)范中推薦的數(shù)學(xué)模型包括指數(shù)方程、對數(shù)方程和多項(xiàng)式方程。

（1）指數(shù)方程：

月潭站2016年實(shí)測流量資料48次，實(shí)測點(diǎn)均勻分布各水位級，見表1。

水位數(shù)據(jù)是一個與基面有關(guān)的相對值。為了使是率定的流量水位方程跟我們平時使用習(xí)慣同步，率定時的水位減去月潭站凍結(jié)基面高程135.082m。選用不同的函數(shù)，率定的關(guān)系分別為：

由不同數(shù)學(xué)模型確定的曲線流量與實(shí)測流量進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式模型擬合低水流量定線誤差較大，偏離數(shù)值檢驗(yàn)不合格，標(biāo)準(zhǔn)差偏大；冪函數(shù)模型擬合整體誤差偏大；上述幾種方法都不能滿足規(guī)范要求。在本文中，主要選擇指數(shù)函數(shù)進(jìn)行曲線擬合以期得出滿意結(jié)果。

在實(shí)際操作中，按 數(shù)學(xué)模型來擬合水位流量關(guān)系，式中Ze的物理概念不明，為此，經(jīng)上述公式增加一個常數(shù)水位C，擬合公式如下：

（a，b，c為待定系數(shù)）

對于三參數(shù)指數(shù)函數(shù)，按照 建立方程，其中a，b，c為待定參數(shù)，以水位差值平方和最小作為擬合目標(biāo)函數(shù)，即最小二乘法原理。

首先求解擬合方程需要進(jìn)行系數(shù)率定，在這利用Excel軟件工具中的“規(guī)劃求解”功能通過調(diào)整所指定的可變單元格中的值，從目標(biāo)單元格公式中求得所需的結(jié)果。整個過程就是要滿足目標(biāo)單元格的差值平方和最小時對應(yīng)的參數(shù)a、b、c的值。

將率定的參數(shù)帶入模型 ，得出：

最后得出擬合方程為：

按照上式計(jì)算出水位流量關(guān)系節(jié)點(diǎn)，繪制水位流量關(guān)系曲線圖（見圖1），可見擬合效果較好。

3曲線檢驗(yàn)

《水位資料整編規(guī)范（SL247-2012）》規(guī)定，關(guān)系曲線為單一曲線、使用時間較長的臨時曲線及單值化處理的單數(shù)值一線，且測點(diǎn)在10個以上者，應(yīng)做符號檢驗(yàn)、適線檢驗(yàn)和偏離檢驗(yàn)。

3.1符號檢驗(yàn)

進(jìn)行符號檢驗(yàn)時，應(yīng)分別統(tǒng)計(jì)測點(diǎn)偏離曲線的正、負(fù)號個數(shù)，按下式計(jì)算統(tǒng)計(jì)u值，將其與用給定的顯著性水平α所得的u1-α/2值進(jìn)行比較。當(dāng)計(jì)算的u< u1-α/2時，符號檢驗(yàn)合理，接受符號檢驗(yàn)。（顯著性水平α查《水位資料整編規(guī)范（SL247-2012）》表3.4.1-1）

式中u為統(tǒng)計(jì)量；n為測點(diǎn)總數(shù)；k為正號或負(fù)號個數(shù)。

3.2適線檢驗(yàn)

進(jìn)行適線檢驗(yàn)時，測點(diǎn)的水位應(yīng)按從低到高的順序排列，從第二點(diǎn)開始統(tǒng)計(jì)偏離正負(fù)號變換，變換符號記1，否則記0。統(tǒng)計(jì)記“1”的次數(shù)，按下式計(jì)算u值，并與給點(diǎn)時的顯著性水平α所得的u1-α值比較，當(dāng)u

式中u為統(tǒng)計(jì)量；n為測點(diǎn)總數(shù)；k為變換符號次數(shù)，k<0.5（n-1）時做檢驗(yàn)，否則不做此檢驗(yàn)。

3.3偏離數(shù)值檢驗(yàn)

進(jìn)行偏離數(shù)值檢驗(yàn)時，應(yīng)按下式分別計(jì)算t值、 值，并將t值與用給定顯著性水平α（查《水位資料整編規(guī)范（SL247-2012）》表3.4.1-2）所得的t1-α/2值比較，當(dāng) < t1-α/2時，偏離數(shù)值檢驗(yàn)合理，接受偏離數(shù)值檢驗(yàn)。

式中t為統(tǒng)計(jì)量； 為平均相對偏離值； 為 的標(biāo)準(zhǔn)差；s為p的標(biāo)準(zhǔn)差；n為測點(diǎn)總數(shù)；pi為測點(diǎn)與關(guān)系曲線的相對偏離值。

3.4標(biāo)準(zhǔn)差

測點(diǎn)偏離關(guān)系曲線的標(biāo)準(zhǔn)差，是反應(yīng)測點(diǎn)散亂程度的指標(biāo)。可以作為以實(shí)測流量估計(jì)真實(shí)流量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。計(jì)算公式為：

式中se為實(shí)測點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差，%；Qi為第i實(shí)測點(diǎn)流量；Qci第i實(shí)測點(diǎn)的流量Qi相應(yīng)水位的曲線上的流量；n為實(shí)測點(diǎn)總數(shù)。

3.5隨機(jī)不確定度

隨機(jī)不確定度可按下列公式：

式中 為置信水平為95%的隨機(jī)不確定度。

按上述各項(xiàng)檢驗(yàn)率定的水位流量關(guān)系曲線，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

符號檢驗(yàn)合格（u=0.72，允許值1.15）；適線檢驗(yàn)（u=-0.29）免檢；偏離數(shù)值檢驗(yàn)合格 （∣t∣= 0.06，允許值1.67）；標(biāo)準(zhǔn)差Se（%）=8.5；隨機(jī)不確定度（%）17.0；系統(tǒng)誤差（%）-0.1。

4分析討論

1）從附圖可見，擬合曲線關(guān)系較好。擬合關(guān)系曲線三項(xiàng)檢驗(yàn)和系統(tǒng)誤差符合規(guī)范要求，但是關(guān)系曲線的隨機(jī)不確定度不能滿足規(guī)范要求。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，第42、44測次實(shí)測點(diǎn)偏離擬合曲線較多，并且擬合曲線難以通過檢驗(yàn)。實(shí)際工作中可以通過人工微調(diào)枯水段關(guān)系曲線（本文不做具體調(diào)整分析過程）的出比較滿意的結(jié)果，調(diào)整后的擬合曲線均通過各項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)，表明可以作為實(shí)際推流曲線使用。

2）由于單一線水位流量關(guān)系檢驗(yàn)比較嚴(yán)格，單一的擬合函數(shù)不一定能很好的擬合整條關(guān)系曲線，在這我們可以將關(guān)系曲線分段進(jìn)行擬合以達(dá)到我們的目的。分段進(jìn)行擬合后，我們要進(jìn)行整體的合理性分析，使用時不可生搬硬套。由于采用最小二乘法原理擬合關(guān)系曲線，擬合后一定要用關(guān)系曲線檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)，在無系統(tǒng)性偏大或偏小后，才可以使用。

3）擬合曲線的數(shù)學(xué)公式在應(yīng)用時應(yīng)注意使用環(huán)境。在實(shí)測水位變幅內(nèi)時，擬合效果較好不會有較大系統(tǒng)性偏差，超出實(shí)測范圍水位時要注意，系統(tǒng)性偏差會急劇增大，特別是低、高水延長后的曲線可能會有改變，其擬合方程也可能會發(fā)生相應(yīng)變化。

4）采用計(jì)算機(jī)擬合水位流量關(guān)系曲線，操作簡單快捷，有效的提高了定線整編的工作效率，大大的降低了人工的工作強(qiáng)度。在日常監(jiān)測過程中也有一定的指導(dǎo)意義，按定單一線的標(biāo)準(zhǔn)要求，合理安排布設(shè)流量測次，提高單次流量的測驗(yàn)精度，從而滿足定線要求。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：黃山水文水資源局）