儲氣庫注采管柱靜、動力學安全性評價及軟件開發

丁建東 練章華 丁熠然 張強 李華彥 劉靚雯

1.華北油田公司工程技術研究院；2. 西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室

地下儲氣庫［1］是將長輸管道輸送來的天然氣重新注入地下封閉空間而形成的一種人工氣田或氣藏。由于儲氣庫在天然氣生產調峰和資源儲備方面具有不可替代的作用，近年來在國內外迎來了快速發展［2-7］。在儲氣庫運行過程中，儲氣井每年循環一個注采周期，地層壓力和井筒溫度發生周期性的變化，注采管柱將承受溫度變化及拉壓交變載荷，這將在一定程度上影響管柱的力學強度安全性［8］。因此，對注采工況下油管柱的安全性進行評價具有極為重要的意義。1962年Lubinski等［9］建立了井下封隔器-管柱力學模型，研究了鼓脹效應、活塞效應、溫度效應以及螺旋彎曲效應引起的油管柱長度變化。隨后，Hammerlindl［10-12］以及 Mitchell［13-14］在 Lubinski螺旋彎曲理論的基礎上，進一步討論了帶封隔器多級管柱的受力問題以及管柱中和點的計算問題，為井下帶封隔器管柱的安全性評價奠定了力學基礎。在國內，黃楨［15］、李子豐［16］和練章華［17-20］等在前人研究的基礎上，開展了不同工況下油管柱的靜、動力學強度分析及安全性評價。但以前的研究重點主要在壓裂、酸化的液體介質工況下的管柱力學問題，對于儲氣庫高速交變注采特殊工況下管柱的靜、動力學強度及安全性評價方面的文獻不多。

針對儲氣庫注氣和采氣工況，開展了注采管柱靜、動力學強度安全性評價研究，在前人研究的管柱力學研究成果以及本文建立的管柱力學計算模型的基礎上，開發了具有自主知識產權的儲氣庫注采管柱靜、動力學安全性評價軟件，應用該軟件對現場儲氣井進行了安全性評價的應用分析，為儲氣井注采參數的優化或優選以及注采管柱安全的運行提供了理論依據和指導。

1 封隔器對油管的作用力

封隔器與油管柱的關系分為不可移動、有限移動和不可移動3類，不可移動封隔器-油管柱是本文主要研究的主要內容。封隔器坐封后井下溫度壓力的變化會引起油管柱縱向長度與受力的變化，封隔器會對油管柱產生一個作用力，而該作用力Fp對油管柱最終實際受力和屈曲狀態起著至關重要的作用［21］，同時如果封隔器對油管柱的作用過大還可能造成封隔器損壞，許多文獻都未對此進行深入的分析以及求解。

由于封隔器對油管柱存在位移約束，當油管柱的內外溫度和壓力發生變化時，封隔器必定對油管柱產生一個作用力以阻止油管柱移動。要求封隔器對油管的作用力Fp，先假設油管柱下端未受封隔器約束，計算出各種效應下油管柱的總變形量?Lp，然后施加一個能使油管柱恢復到它未發生變形位置的作用力，即在油管柱下端施加的Fp。如果該力Fp是對油管柱的壓縮力，則計算虎克定律和螺旋屈曲的變化長度；如果是拉伸力，則只含虎克定律的長度變化，其變形計算如下：

根據上式，求出Fp的計算式為

對于不能移動的封隔器而言，最終作用在油管上的實際力Fa*和產生螺旋彎曲的最終虛構力Ff*分別為

式中，Fp為封隔器對油管的作用力，N；?Lp為油管柱在溫度壓力效應下的總變形量，m；L為油管柱總長度，m；E為油管彈性模量，Pa；I為油管的截面慣性矩，m4；As為油管橫截面積，m2；r為油套管間的徑向間隙，m；W為單位長度的油管重量，kg/m；Fa*為最終作用在油管上的實際力，N；Ff*為產生螺旋彎曲的最終虛構力，N；Ap為封隔器密封腔的橫截面積，m2；Ai為油管內截面積，m2；Ao為油管外截面積，Pa；pi為封隔器處油管內部的壓力，Pa；po為封隔器處環形空間的壓力，Pa。

2 管柱動力學分析

2.1 有限元模型建立

油管柱屬于細長管柱，油管柱振動的動力學問題是一個相當復雜的過程。根據儲氣庫注采管柱的實際結構和受力特點，本文建立了油管柱振動的有限元模型（見圖1），其中，油管外徑為88.9 mm，壁厚為6.45 mm，油管柱長度為4244 m。選擇PIPE288單元類型，能夠模擬管柱在承受內外流體壓力作用下的振動情況。從靜力學上分析，油管柱承受的靜力載荷主要包括：在井口B點處井口拉力Ft，油管柱在其底部封隔器A點處受封隔器的力Fp以及管柱在內外流體中的重力Fg。而油管柱承受的動力載荷主要是高產氣井中高速氣流誘發引起的沖擊載荷，因此油管柱的振動主要是由高速氣流對油管內壁的摩阻力引起的。

圖1 油管柱有限元模型Fig. 1 Finite element model of tubing string

提取中和點以下4個關鍵點（圖1中H1、H2、H3和H4）的數據進行分析，其與封隔器的距離分別為10 m、50 m、150 m和250 m。由于管柱受拉伸不會產生屈曲損傷，只有中和點以下管柱受壓縮的振動才會產生屈曲損傷問題，因此，本文重點分析中和點以下油管柱的振動問題。

2.2 固有頻率及振型分析

利用有限元分析軟件ANSYS對油管柱進行模態分析，計算得到管柱的前10階振動頻率，如表1所示，管柱第1階振動頻率為0.0165 Hz，且管柱振動頻率隨振動階數的增加而逐漸增加，管柱第10階振動頻率達到0.1672 Hz。

表1 油管柱前10階振動頻率Table 1 Vibration frequencу of tubing string in thefirst 10 stages

當儲氣井氣量改變時，管柱振動頻率與氣量之間的關系曲線如圖2所示。隨著氣量的增加，管柱前5階振動頻率均呈下降的趨勢。當氣量增加至30萬m3/d時，管柱振動頻率的下降趨勢變陡，且當氣量超過35萬m3/d時，管柱第1階振動頻率已為0，說明在不同的氣量下，管柱將會產生不同形式的振動，因此能夠通過優化注采氣量來改善油管柱的振動問題。

圖2 管柱振動頻率與氣量關系曲線Fig. 2 Relationship of string vibration frequencу vs. gas production

管柱的各階振型見圖3，可以看出，各階振型沿井深的分布并不是完全對稱的，從井口到封隔器，其振型形狀由稀到密，振型最大位移由小到大，即振型的最大位移發生在油管柱下端封隔器上部區域，因此包括井口管柱在內（井口軸向力最大），封隔器處也是管柱力學強度評價的關鍵部位。

2.3 瞬態動力學研究

圖3 管柱各階振型Fig. 3 Vibration tуpe of string in each stage

在模態分析的基礎上，根據華北油田蘇橋儲氣庫的實際生產工況，對管柱施加采氣產量為67萬m3/d的沖擊動力載荷，進行瞬態動力學研究，得到距封隔器10 m、50 m、150 m和250 m處管柱的縱向振動位移、速度和加速度隨時間的變化關系（見圖4～圖6），可以看出，距封隔器10 m處管柱的振幅最小，越遠離封隔器，管柱的振動位移、速度和加速度越大。主要原因是封隔器為固定約束，封隔器處管柱位移為0，因此在油管柱下部，離封隔器越遠，管柱的柔度越大，其彈性變形空間也增加。在開始振動的1.5 s內，相同位置管柱的振動速度和加速度的波動幅值較大，隨后的時間內保持穩定的幅值呈周期性的變化，將使管柱處于交變應力作用下，容易導致低應力水平下的疲勞破壞。

圖4 不同位置處管柱的縱向振動位移隨時間變化曲線Fig. 4 Relationship of vertical vibration displacement vs. time at different positions

圖5 不同位置處管柱的縱向振動速度隨時間變化曲線Fig. 5 Relationship of vertical vibration velocitу vs. time at different positions

圖6 不同位置處管柱的縱向振動加速度隨時間變化曲線Fig. 6 Relationship of vertical vibration acceleration vs. time at different positions

不同時刻管柱的軸向力和von Mises應力沿井深的變化關系見圖7和圖8。

圖7 不同時刻管柱軸向力Fig. 7 Axial force on the string at different moments

圖8 不同時刻管柱von Mises應力Fig. 8 Von Mises stress on the string at different moments

圖中t=0 s時刻為管柱還沒有發生振動的時刻，即為其靜力學計算結果，此時管柱在井口的軸向拉力為527.358 kN，在封隔器處的軸向壓縮力為138.522 kN，在井口的von Mises應力為316.814 MPa，在封隔器處的von Mises應力為48.506 MPa，此時管柱內的軸向力和應力沿井深均為線性變化關系。在t=2 s時刻，管柱內的軸向力全部為拉伸力，因此無中和點。在管柱振動的其他時刻，井口處的軸向力和應力變化不大，但整個管柱的軸向力和應力沿井深呈非均勻分布，且不同時刻的分布差別較大，管柱內可能無中和點或出現多個中和點，甚至軸向力最大值的位置不在井口。由圖8可知，在管柱振動的不同時刻，管柱內的von Mises應力均小于其屈服強度，說明在此振動條件下，管柱仍處于安全生產狀態。

3 軟件開發

3.1 軟件基本功能

儲氣庫注采管柱靜、動力學強度安全性評價軟件采用Visual Studio 2013編程語言在Window環境中開發完成，并使用Microsoft Access數據庫儲存油管、套管及注采管柱基本參數數據庫及其圖形庫，方便現場施工人員操作與查詢。運行該軟件對現場儲氣庫注采管柱力學強度計算和分析后，該管柱力學強度安全性評價分析結果全部自動形成Word文件評價、分析報告。

該軟件主要包括數據庫模塊、管柱靜力學分析模塊、管柱動力學分析模塊和管柱安全性評價模塊，能準確方便地評價不同注采工況下管柱的力學安全性。軟件的API油管、套管強度規范數據庫、儲氣井數據庫（包括圖形庫）等，可以方便地供設計人員選用和查詢，對于新建的儲氣庫井，可以直接將新井數據增加到軟件的數據庫中，供管柱運行的安全性評價使用。管柱靜力學分析模塊可方便、快捷地分析各種工況下，由壓力、溫度以及產量變化引起的油管柱長度的變化，包括活塞效應、溫度效應、鼓脹效應、螺旋彎曲效應以及所產生的附加應力。管柱動力學分析模塊可對管柱振動特性、不同位置油管的振動規律以及動力學強度進行研究。管柱安全性評價模塊可方便、快捷地對比管柱靜、動力學安全系數和管柱設計安全系數，評價管柱在靜力學和振動條件下的力學強度安全性。

3.2 軟件應用實例

以華北油田X-4儲氣井為例，應用筆者開發的儲氣井注采管柱靜、動力學強度安全性評價軟件，對該井的注采管柱進行了靜、動力學強度安全性評價。該儲氣井是直井，其生產套管外徑為177.8 mm，油管外徑為88.9 mm，油管柱長度為4317 m，封隔器下入深度為4244 m，注氣量為40萬m3/d，采氣產量為67萬m3/d。其基本參數見表2。

根據該井基本參數，運行注采管柱靜、動力學安全性評價軟件，首先對管柱進行靜力學分析，得到表3油管變形量分析結果。采氣時管柱總長度變化為0.946 m，其中活塞效應、螺旋屈曲效應、鼓脹效應、溫度效應引起的管柱長度變化分別為-0.016m、-0.4575 m、-0.637 m、2.085 m，溫度效應引起的管柱變形最嚴重。注氣時管柱總長度變化為-0.492 m，其中活塞效應、鼓脹效應、溫度效應引起的管柱長度變化分別為-0.2 m、-0.674 m、0.382 m。采氣時管柱會伸長，而注氣時管柱縮短，且注氣時管柱未屈曲。

表2 注氣和采氣基本參數Table 2 Basic gas injection/production parameters

表3 油管變形量分析結果Table 3 Analуsis results of tubing deformation m

表4是油管柱靜力學強度校核評價結果，采氣時井口處管柱的三軸應力安全系數為3.719，懸掛封隔器處管柱的三軸應力安全系數為10.109，均大于管柱設計三軸應力安全系數1.5，說明管柱靜力學強度滿足設計要求。注氣時井口處管柱的三軸應力安全系數為2.635，懸掛封隔器處管柱的三軸應力安全系數為9.844，均大于管柱設計三軸應力安全系數1.5，說明該儲氣井的油管柱在注采工況下處于靜力學安全工作狀態。

表4 油管柱力學強度校核結果Table 4 Check results of the mechanical strength of tubing string

圖9為采氣工況下油管底部軸向力隨產量和井口油壓的變化關系曲線，可以看出，隨著產量的增加，油管底部受力先增加后減小；隨著井口油壓的增加，油管底部軸向力逐漸減小。當油管底部受到的最大軸向力等于正弦屈曲臨界載荷53.89 kN時，得到管柱屈曲的臨界井口油壓為35.69 MPa。當井口油壓大于35.69 MPa時，管柱底部最大軸向力將小于臨界屈曲載荷，管柱不會發生屈曲。

圖9 產量和油壓對油管底部軸向力的影響Fig. 9 Effect of production rate and tubing pressure on the axial force at the bottom of the tubing

圖10為注氣工況下油管底部軸向力隨注氣量和井口油壓的變化關系曲線，可以看出，隨著井口油壓的增加，油管底部軸向力逐漸減小；當油管底部受到的最大軸向力等于正弦屈曲臨界載荷53.89 kN時，得到管柱屈曲的臨界井口油壓為23.71 MPa；當井口油壓大于23.71 MPa時，管柱底部最大軸向力將小于臨界屈曲載荷，管柱不會發生屈曲。采氣工況下油管柱的屈曲狀態比采氣工況減輕了很多。

圖10 注氣量和井口油壓對油管底部軸向力的影響Fig. 10 Effect of production rate and wellhead tubing pressure on the axial force at the bottom of the tubing

在管柱靜力學強度計算、分析的基礎上，運行本軟件的動力學分析軟件模塊，進行動力學分析以及振動過程中管柱的安全性評價，結果見圖11，可以看出，采氣工況下油管柱靜力學安全系數為3.719，油管柱動力學安全系數的范圍為1.93～2.41，比靜力學安全系數降低了35.20%～48.10%，但仍大于其設計安全系數1.5；注氣工況下油管柱靜力學安全系數為2.635，動力學分析中安全系數的范圍為1.72～2.29，比靜力學安全系數降低了13.09%～34.72%，但仍大于其設計安全系數1.5。因此該儲氣井以67萬m3/d的產量產氣和40萬m3/d的注氣量注氣時，從靜、動力學強度的計算和分析結果可知，油管柱仍然處于安全生產狀態。

圖11 管柱靜、動力學安全系數評價計算結果Fig. 11 Evaluation computation results of string statics/dуnamics safetу factor

4 結論

（1）根據儲氣庫注采管柱的實際結構和受力特點，建立了封隔器對管柱作用力的計算模型，考慮了井下溫度壓力變化引起的油管柱變形效應，包括活塞效應、溫度效應、鼓脹效應和螺旋彎曲效應。

（2）建立了注采管柱振動的有限元模型，通過模態分析，研究了帶封隔器管柱的固有頻率和振型。在模態分析的基礎上，對儲氣庫注采管柱進行了瞬態動力學研究，分析了距封隔器不同距離管柱的振動位移、速度和加速度的變化規律。

（3）根據建立的管柱靜、動力學分析模型，開發了儲氣庫注采管柱靜、動力學安全性評價軟件，該軟件包括數據庫模塊、管柱靜力學分析模塊、管柱動力學分析模塊和管柱安全性評價模塊。

（4）應用開發的軟件對現場儲氣井進行了安全性評價的應用分析，定量得到注采過程中管柱的變形量和屈曲形態，并得到不同產量、井口油壓對油管底部軸向力的變化規律曲線，為注采管柱安全性評價及儲氣井注采參數的優化提供了理論依據和參考數據。

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