用自制磁吸式光電計數(shù)單擺實驗儀測重力加速度

李雨函

(濰坊第一中學 山東 濰坊 261205)

曹連振

(濰坊學院物理與光電工程學院 山東 濰坊 261061)

1 引言

用單擺測定重力加速度是高中物理重要實驗內容，也是高考試卷常見的考試內容，旨在使學生使用秒表和米尺等工具，加深對單擺周期公式的理解，特別是學會利用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣?但是采用的測量方法一般采用秒表手動計時、人工計數(shù)，易產(chǎn)生計時和計數(shù)誤差，同時手動釋放小球容易形成圓錐擺，小于5°的近似條件不容易控制，對測量結果造成較大影響.

2 實驗原理

設小球的質量為m，擺長為l，根據(jù)牛頓第二定律，小球的運動方程為ma=-mgsinθ,當θ很小時，認為小球做簡諧振動，小球往返擺動一次所需的時間(即周期)為

可知單擺的周期只與擺長和重力加速度有關[1].如果測出單擺的周期和擺長，就可以計算出重力加速度

這是實驗測定重力加速度的一種簡便方法.實際測量時，若只測量一個周期，相對誤差較大，我們可以測量連續(xù)擺動n≥50個周期的時間t，則有

3 磁吸式光電計數(shù)單擺實驗儀的設計和改進

單擺測定重力加速度的傳統(tǒng)測量方法一般采用秒表手動計時、人工計數(shù)，由于人的反應速度有限，易產(chǎn)生計時和計數(shù)誤差.而且手動釋放小球容易形成圓錐擺，小于5°的近似條件不容易控制，對測量結果造成較大影響[2,3].另外，它是運用簡諧振動原理的一種近似的測量方法，測量精度受小球擺動次數(shù)(n)、單擺擺長(l)、小球擺角(θ)和是否形成圓錐擺等多種因素的影響[4].我們設計并制作了基于磁吸式光電計數(shù)單擺重力加速度智能測量裝置，可以實現(xiàn)鍵盤輸入數(shù)據(jù)、自動釋放擺球、自動計數(shù)、自動計時.整體設計方案如圖1 所示.

圖1 儀器改進設計方案

光電計數(shù)器整體電路部分主要有控制模塊、鍵盤部分、擺球自動釋放裝置、計數(shù)模塊、計時模塊、顯示模塊、電源模塊等幾部分組成，基本控制系統(tǒng)如圖2所示.

圖2 光電計數(shù)器控制系統(tǒng)圖

電磁鐵裝置可在不同高度不同角度進行位置調節(jié)，電磁鐵位置調節(jié)固定后可將小球吸附在初始位置，確保了小球初始位置的相同.自動或手動控制電磁鐵的開關，使小球自然下落，避免了手拉小球所帶來的下落不穩(wěn)定性問題.改進后的測量儀器如圖3所示.

圖3 改進后的磁吸式光電計數(shù)單擺實驗儀

4 用自制磁吸式光電計數(shù)單擺實驗儀測量重力加速度

測量時首先測量出小球直徑D，然后調節(jié)好擺長90 cm左右，選好釋放擺球的角度，固定好電磁鐵，接通電磁鐵電源將擺球吸附在電磁鐵上.接下來將光電接收器放到一個適當位置，后調節(jié)激光器位置，使其和光電接收器在一個水平線上.此時可打開電源，將激光束調整到最佳位置，即激光打到光電接收器的小孔上，計數(shù)計時儀右上角的低電平指示燈狀態(tài)為暗.最后斷開電磁鐵開關，釋放擺球，記錄數(shù)據(jù).為了減小實驗誤差，重復測量5次.

5 實驗結果與分析

實驗測得的小球直徑、周期及擺線長度等數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 測量數(shù)據(jù)

根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，可算出擺長為

小球直徑的算術平均值的標準誤差為

擺線長的算術平均值的標準誤差為

擺長的標準誤差

δL=δD+δl=0.002 4+0.003 7=0.006 1

周期的算術平均值的標準誤差

根據(jù)單擺周期公式，可知重力加速度測量值

其中重力加速度的標準誤差

重力加速度的相對誤差

δg=g×Eg=0.064

最后得到重力加速度的測量結果

g=g′±δg=(9.59±0.06) m/s2

6 結論

根據(jù)實驗結果可知相對傳統(tǒng)的人工計時、計數(shù)的單擺法測量重力加速度實驗，我們改進后的實驗儀器提高了實驗效率與實驗精度，電磁鐵裝置可在不同高度不同角度進行位置調節(jié)，電磁鐵位置調節(jié)固定后可將小球吸附在初始位置，確保了小球初始位置的相同.手動電磁鐵的開關，使小球自然下落，避免了手拉小球所帶來的下落不穩(wěn)定性問題.采用光電計數(shù)裝置，實現(xiàn)自動計數(shù)、自動計時，提高了測量精度，減少了人為不必要因素對實驗的影響，降低了誤差，同時加深對單擺周期公式的理解，是一種較為有價值的實驗改進.

參 考 文 獻

1 沈元華，陸申龍．基礎物理實驗．北京：高等教育出版社，2003

2 吳鋒，張昱．大學物理實驗教程．北京：科學出版社，2008

3 李相銀．大學物理實驗(第2版)．北京：高等教育出版社，2009

4 陳小兵，杜微．大學物理實驗．鎮(zhèn)江：江蘇大學出版社，2013