介觀體系中的量子干涉現象

李苑喆 李冰欣

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510000)

1 在介觀中量子相干輸運的分類及特點

1.1 介觀體系

1.1.1 基本概念

介觀體系是指系統尺寸介于宏觀體系和微觀體系之間，其確切尺寸范圍應視所研究的物性和系統溫度而定[1].介觀系統的尺寸大多處于納米量級，所以介觀系統又被稱為納米結構[2].

1.1.2 介觀系統與宏觀、微觀系統的對比

若從尺寸的角度來分析，一方面介觀系統已大致屬于宏觀范圍，可以像宏觀系統那樣定義和測量，其特點是具有自平均性，即整個體系的量由小系統量的疊加得到.另一方面，介觀體系具有量子力學的特性，由于電子運動所具有的量子相干性，會出現一系列新的與量子力學相位相聯系的量子干涉現象，粒子波函數經相干疊加，其相位并未被系統統計平均掉，這方面又與微觀體系極其類似.可見，無論與宏觀系統還是與微觀系統相比，介觀系統獨特的行為和物理特征都有明顯的不同.

1.1.3 經典干涉與量子干涉的區別

(1)這兩種干涉在數學上的表示都是波函數的相加，但經典波是實在的、可直接觀察的、以實物為媒介的,發生干涉時表現為疊加區域中的強度分布;而發生量子干涉的波是描述微觀粒子的幾率波,它表現為疊加態上的幾率分布，其波函數不以實物為媒質,發生干涉時不能直接地觀察到干涉圖樣,但可以通過大量微觀粒子的集體表現,間接地得到與經典干涉相似的量子干涉圖樣.

(2)這兩者的干涉項都可以帶有信息.經典力學中的相干波的干涉直接反映了兩波源到觀察點的位相差;量子干涉中的干涉項反映了量子位的相干強度、位相等,反映了量子信息的保持程度[3].

(3)經典與量子干涉最本質的區別是：經典干涉中光的干涉是在不同光子間發生的；而量子干涉認為所有微觀粒子都具有波粒二象性，態的疊加原理是對“波的疊加性”與“函數完全描述一個微觀體系的狀態”兩個概念的概括，干涉是一個微觀粒子自己與自己的干涉，絕不是兩個粒子互相干涉.這也是經典理論的局限性所在.

1.2 在介觀中量子干涉的分類

由于介觀是指介于宏觀和微觀之間的尺度，其輸運過程不能用通常的統計平均方法來處理，而是表現為量子相干輸運.根據低溫下輸運的兩個特征長度，即非彈性散射平均自由程和電子彈性散射平均自由程，可以把介觀系統中的量子相干輸運劃分為擴散輸運和彈道輸運兩個輸運區域,如圖1和2所示.

當系統的尺寸接近或小于彈性散射平均自由程lm時，電子在輸運過程中保持相位相干性，其輸運區域屬于彈道輸運區域，如圖2所示.電子的輸運主要決定于樣品的邊界條件.這個區域中電子的相干效應最明顯.

系統的尺寸遠遠大于電子的平均自由程.電子在運動過程中受到無規則的散射，從而損失相位記憶.因此，所走的路徑是無規則的

系統的尺寸小于電子的平均自由程.電子在輸運過程中保持相位相干性.其主要受到邊界散射的影響

1.3 在介觀中量子干涉的特點

為了使讀者對介觀物理系統中的量子相干現象有深刻理解，本節簡單地從以下幾個方面闡述在介觀中量子干涉的特點.

(1)量子力學中的波函數的相位是個微妙的概念.考慮含時哈密頓量的薛定諤方程的解，方程中的哈密頓量的參數做周期演化的過程中，出現了與時間有關的相位因子.

(2)當介觀尺寸小于相位相干長度lφ時，系統具有相位相干性.當兩列波干涉時，如雙縫干涉實驗的結果是|A1+A2|2·Re[exp(ikF(L1-L2)+i(φ1-φ2))]，這就和相對相位(φ1-φ2) 有了關聯.如果這個相位是隨機的，那么隨著時間平均的干涉效應就為零，也就是說它丟失了相位相干性.

(3)隨著熱漲落的增強以及受雜質散射的影響，經典描述的粒子現象會很快地消失.雜質原子的數量、種類、位形的改變都會改變無規則行走式的費曼路徑,導致電子波函數的干涉效應發生變化.受雜質散射的不同程度的影響，電子在比圓環尺寸小得多的尺度上就已經失去了相干性,所以也就觀測不到類似于原子理論中玻爾的量子現象了.

(4)只要有電磁矢勢的存在，電子波函數的相位就會發生改變，從而影響電子波的干涉效應和概率密度.最典型的例子就是Y.Aharonov和D.Bohm設計的電子束雙縫干涉實驗.

2 介觀體系中的量子干涉現象

2.1 AB效應

在電磁場強度為零但電磁矢勢和標勢不為零的區域中運動的兩束相干的帶電粒子,波函數會發生不同的相位變化.當兩束帶電粒子重新相聚后,就會出現干涉現象，這種干涉現象被稱為AB效應[4].其基本簡化實驗結構如圖3所示.

圖3 AB效應基本簡化實驗結構

當電子波從介觀環左邊入射時，會在環的兩側分裂成上下兩束波束.這兩束電子波經過兩個半圓環后，會在出口相遇(干涉).從左電極到右電極的透射波的性質決定于環周長與電子波長的相對大小.通過改變垂直于環面的磁場或者改變其電場分布，可以調制上述結構出口處兩束電子波的相位差.

2.1.1 磁AB效應

如圖4所示，荷電q的粒子束在A點分成兩束，它們經過雙縫后分別經歷了空間中的兩條不同路徑，最后在F點匯聚[5].

圖4 磁AB效應

2.1.2 電AB效應

圖5 電AB效應

2.1.3 標量AB效應

實驗示意圖如圖6所示.

圖6 標量AB效應

入射中子束被分裂成兩束，分別經過兩條放置有不同性質電流的螺線管的路徑后，在D點又重新匯合.經歷兩條路徑而到達D點的中子波函數將出現一個相差.實驗上已經觀測到這種相差引起的干涉現象，稱為標量AB效應.

2.2 普適電導漲落

除了AB效應外，普適電導漲落也是介觀體系中量子干涉的現象之一.人們曾在測量處于金屬擴散區(l≤L≤Lφ)的介觀樣品的電導實驗中發現，小的金屬樣品在低于1 K的溫度下由于受到磁場或柵壓的影響而使樣品的電導呈現出非周期性的漲落[7].

普適電導漲落來源于介觀金屬中的量子干涉效應.在導電電子通過樣品時，會經歷多次與雜質散射，走著無規則行走的路徑，不同路徑之間由磁場引起的相位差是不規則的，導致隨即干涉效應以相應的電導漲落.

2.3 AAS效應與弱局域化

|Ψ1+Ψ2|2=

若發生的是非彈性散射時,兩束波函數在迭加時并不相干,電子返回原點的幾率為2|Ψ1|2.這意味著電子在輸運過程中在某一點停留的幾率比經典值大了一倍,從而導致電阻的增大或電導的下降,這一現象稱為弱局域化.若時間反演路徑包圍了磁通,則兩個波函數在返回原點時的相位差為

對應的干涉項為

3 應用

量子干涉現象作為量子理論的重要效應，被應用于很多方面.

3.1 超導體

超導體中的載流子的超導關聯作用對超導結構的介觀器件電子輸運影響也會產生一些奇特的物理現象.在許多不同的輸運系統中，Fano干涉效應對納米結構器件中的電子輸運起著十分重要的作用,介觀結構中的微型超導體更是依附于這種效應而具有獨特的輸運現象.超導體近鄰效應產生于超導性場中，描述了超導體附置在正常導體上時所發生的現象.由超導體中的Cooper對以及超導體中電子的激發在正常導體端的擴散所引起的超導隧道結的鄰近效應，在理解許多基本物理現象上都具有很重要的意義.

3.2 電子器件

隨著納米技術的迅速發展，人類制造出越來越多尺寸比電子小的器件.這些介觀尺度的超小電子器件的出現，使得運用量子干涉效應研究電子波的相位相干性及其相關效應成為可能.量子干涉效應在電子器件中起著非常重要的作用，最典型的例子就是上文提到的AB干涉儀.另外，碳納米管、表面雜質、相位探測、無反轉的激光和自旋過濾器等也涉及此理論.

3.3 量子信息和量子計算

量子干涉在量子信息和量子計算中有著及其重要的應用.在經典的電子學中，開關、整流、放大和數據儲存等基本過程都是通過操縱數以百萬計的電子實現的.近幾年,科學家們在量子干涉的基礎上提出了高速計算機模型和量子算法，并在量子信息和量子計算的理論和實驗上取得了重要進展,使信息科學似乎看到了光明的前景.

參 考 文 獻

1 蘇耀恒.介觀干涉儀中的量子輸運:[學位論文].重慶：重慶大學,2012

2 隋小燕.受節點及缺陷調制的量子線中電子輸運性質:[學位論文].沈陽：東北大學,2013

3 關洪.量子干涉效應.物理,1983(04)

4 張玉強.介觀體系中的量子效應:[學位論文].貴陽：貴州大學，2008

5 Y.Aharonov，D.Bohm，Significance of Electromagnetic Potenials in the Quantum Theory.Phys.Rev.,1959，115(3),485～491

6 歷建剛.兩個介觀環在AB效應下的電導振蕩:[學位論文].長春：東北師范大學,2007

7 王瑞.簡單介觀體系中的量子輸運:[學位論文].太原：山西大學,2007