2017年高考全國卷Ⅲ物理壓軸題的多種解法

王 城

(資中縣球溪高級中學 四川 內江 641208)

1 第25題原題再現及參考答案

【原題】如圖1所示，兩個滑塊A和B的質量分別為mA=1 kg和mB=5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數均為μ1=0.5；木板的質量m=4 kg，與地面間的動摩擦因數μ2=0.1.某時刻A和B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=3 m/s.A,B相遇時，A與木板恰好相對靜止．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2.求：

圖1 原題題圖

(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；

(2)A,B開始運動時，兩者之間的距離．

參考答案：

(1)滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動．設A,B和木板所受的摩擦力大小分別為f1,f2和f3，A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1.在滑塊B與木板達到共同速度前有

f1=μ1mAg

(1)

f2=μ1mBg

(2)

f3=μ2(m+mA+mB)g

(3)

由牛頓第二定律得

f1=mAaA

(4)

f2=mBaB

(5)

f2-f1-f3=ma1

(6)

設在t1時刻，B與木板達到共同速度，其大小為v1.由運動學公式有

v1=v0-aBt1

(7)

v1=a1t1

(8)

聯立式(1)～(8)，代入已知數據得

v1=1 m/s

(9)

(2)在t1時間間隔內，B相對于地面移動的距離為

(10)

設在B與木板達到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2.對于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有

f1+f3=(mB+m)a2

(11)

由式(1)、(2)、(4)、(5)知，aA=aB；再由式(7)、(8)知，B與木板達到共同速度時，A的速度大小也為v1，但運動方向與木板相反．由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設其大小為v2.設A的速度大小從v1變到v2所用的時間為t2，則由運動學公式，對木板有

v2=v1-a2t2

(12)

對A有

v2=-v1+aAt2

(13)

在t2時間間隔內，B(以及木板)相對地面移動的距離為

(14)

在(t1+t2)時間間隔內，A相對地面移動的距離為

(15)

A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同．因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為

s0=sA+s1+sB

(16)

聯立以上各式，并代入數據得

s0=1.9 m

(17)

2 其他解法

2.1 動力學觀點法

解析：(1)同參考答案解法，此時t1=0.4 s.

(2)當設在B與木板達到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2.對于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有

f1+f3=(mB+m)a2

設經過t2時間，木板與A共速，則

解得

在t1時間內，B相對于地面向右移動的距離為

此時木板相對于地面向右移動的距離為

在t1時間內，B相對于木板移動的距離為

Δs1=sB-s木

在t1時間內，A相對于地面向左移動的距離為

在t1時間內，A相對于木板向左移動的距離為

Δs2=sA+s木

同理,在t2時間內，A相對于地面向左移動的距離為

在t2時間內，木板相對于地面向右移動的距離為

A相對于木板向左移動的距離為

A和B開始運動時，兩者之間的距離為

聯立以上各式，代入數據解得

s0=1.9 m

點評:此方法本質上和參考答案一樣，不同之處在于分階段求滑塊A和B在不同階段相對于木板移動的位移大小，然后把它們加起來就是要求的答案.在求解的過程中也一定要注意各矢量的方向，否則容易出錯.

2.2 v-t圖像法

根據題意并結合解法2.1作出如圖2所示的v-t圖像，其中線段RP表示整個過程中滑塊A運動的v-t圖線，線段MNP表示整個過程中滑塊B運動的v-t圖線，線段ONP表示整個過程中木板運動的v-t圖線.(注意：為了方便表述在圖線上標明了一些字母)

圖2 v-t圖

解析：(1)由v-t圖像直接看出，經過t1=0.4 s后，B與木板相對靜止時，木板的速度

v1=1 m/s

(2)由v-t圖像的物理意義可知，整個過程中，A相對于地面的位移大小為

sA=S△OQR-S△PQT=

在t1時間內，B相對于地面的位移大小為

在t2時間內，B相對于地面的位移大小為

A和B開始運動時，兩者之間的距離為

s0=sA+s1+sB=1.9 m

點評:圖像法是數形結合考慮問題的一種重要思想方法，它能形象地表述物理規律,能直觀地描述物理過程，能鮮明地表示物理量之間的相互關系及變化趨勢，所以圖像在中學物理解題中應用廣泛，是分析物理問題的有效手段之一.本題要準確地作出各物體運動的v-t圖線，要能夠對物體的受力情況、運動情況進行精確分析，在解題的過程中也要重視對研究對象的確定，物體的受力、運動情況的分析.

2.3 動量和能量觀點法

解析：(1)此解法用到參考答案中的式(1)、(2)、(3).

對滑塊B，由動量定理得

f2t1=mBv0-mBv1

(18)

對滑塊B和木板組成的體系，由動量定理得

(f1+f3)t1=mBv0-(mB+m)v1

(19)

聯立式(1)、(2)、(3)、(18)、(19)，代入已知數據得

v1=1 m/s

(20)

(2)在t1時間間隔內，設滑塊B相對于地面移動的距離為sB，對滑塊B由動能定理得

(21)

對滑塊B和木板組成的體系，由動量定理得

(22)

對滑塊A，由動量定理得

(23)

在t2時間間隔內，設滑塊B(以及木板)相對于地面移動的距離為s1，由動能定理得

(f1+f3)s1=

(24)

在(t1+t2)時間間隔內，設滑塊A相對地面移動的距離為sA，對滑塊A由動能定理得

(25)

滑塊A和滑塊B相遇時，滑塊A與木板的速度也恰好相同．因此滑塊A和B開始運動時，兩者之間的距離為

s0=sA+s1+sB

(26)

聯立以上各式，并代入數據得

s0=1.9 m

(27)

點評:2017年《考試大綱》中“考試范圍與要求”把選修3-5模塊的內容由“選考內容”調成“必考內容”，動量變成了必考，動量及動量守恒定律的綜合題目又會重新回到高考試題中.值得注意的是,運用動量觀點中的動量守恒定律解題時一定要注意題設條件是否滿足守恒條件，此題解答的過程中部分考生就誤用動量守恒定律求解而導致錯誤.

2.4 非慣性參考系法

解析：(1)此法需用到參考答案中的式(1)、(2)、(3)、(6).

以木板為參考系，設滑塊B的加速度大小為aB1，則

f2+mBa1=mBaB1

(28)

經過t1時間， 滑塊B與木板相對靜止，設此時木板的速度為v1，則

v0-aB1t1=0

(29)

v1=a1t1

(30)

聯立式(1)、(2)、(3)、(6)、(28)、(29)、(30)，代入數據解得

v1=1 m/st1=0.4 s

(2)在t1時間內， 滑塊B相對于木板移動的距離為

以木板為參考系，設t1時間內，滑塊A的加速度大小為aA1，t1時刻滑塊A的速度為vA，相對于木板的位移為sA1，則

f1-mAa1=mAaA1

vA=v0-aA1t1

設在滑塊B與木板達到共同速度v1，木板的加速度大小為a2.此后，滑塊B相對于木板處于靜止狀態.對于滑塊B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有

f1+f3=(mB+m)a2

滑塊B與木板達到共速v1后，以木板為參考系，設滑塊A的加速度大小為aA2，則

f1+mAa2=mAaA2

以木板為參考系，設滑塊A的速度大小從vA變為零的過程中，移動的距離為sA2，則

故滑塊A和滑塊B開始運動時候，兩者之間的距離為s0,則

s0=sB1+sA1+sA2

聯立以上各式，代入數據得

s0=1.9 m

點評:在直線加速運動的非慣性參考系中，質點所受慣性力f*與非慣性參考系的加速度a方向相反，且f*=-ma；在直線加速的非慣性參考系中，質點的動力學方程為∑Fi+f*=ma相(其中a相為相對參考系的加速度).非慣性參考系法解決物理力學問題雖然簡潔明了，但是對于慣性力的相關知識大部分中學生目前無法理解而且容易引起混淆，建議對于學過競賽的學生使用此法，其余學生不建議使用.

3 思考和討論

本題作為全國卷Ⅲ的壓軸題，繼續秉承了全國卷對高中物理必修模塊的重視，注重考查考生對于多物體、多過程、多運動形式題目的掌握，不失為一道具有選拔性的好題.筆者通過多種方法的對比解答，同時給出了點評，旨在提供一些其他的解題思路以期和全國同行進行交流.同時，在以后的教學中灌輸對同一題目從不同角度多次思維的理念，精選一些“一題多解”的習題，啟發學生從不同角度、不同方向分析問題，從中尋求解題的最佳思路，培養他們的發散思維能力.另外，雖然筆者列舉的解題方法，有些方法比原題參考答案的方法步驟更多甚至更難，但它對不同層次的學生的邏輯思維能力有更加寬廣的引導，有助于培訓學生從不同角度用不同方法對同一問題求解，從而培養學生的發散思維.

參 考 文 獻

1 四川省教育考試院編.二0一七年全國普通高考各科試題及參考答案理科綜合(物理).2017.6

2 漆安慎，杜嬋英.普通物理學教程 力學.北京：高等教育出版社，2002.2

3 尹雄杰，王文濤.高中物理解題方法與技巧.合肥：中國科學技術大學出版社，2017.3

4 崔偉健.淺談“一題多解”在高中物理教學中的應用.中學物理,2013,31(11) :93～94