類比分析 把握規律
——談2017年高考全國卷Ⅲ第25題

邵鵬飛 王 鋒

(阜陽市第三中學 安徽 阜陽 236000)

近幾年的高考物理卷中，無論是各省市的自主命題還是全國卷的題目，板塊模型都是重要的考點，在2017年高考全國卷Ⅲ中就再次以壓軸題的形式出現.這類題目涉及受力分析、運動學(含相對運動)、對象選擇、過程分析、臨界問題、假設法、圖像處理，學生處理起來難度不小.現在，我們通過2014年高考江蘇卷第8題和2013年高考全國卷Ⅱ第25題來尋找這類題目的解題規律并在2017年高考全國卷Ⅲ的第25題上加以應用.

1 分析案例 總結規律

A.當F< 2μmg時,A，B都相對地面靜止

C.當F> 3μmg時,A相對B滑動

圖1 案例1題圖

分析：面對這個題目考生容易出現的問題是被題目牽著走，試圖將選項中的F逐一代入，發現不知道研究對象是誰，當然受力分析也無從談起.究其根本原因在于學生的對象不明、場景不清.我們沿著以下思路來把問題理清.

問題1：隨著F從零增大，A，B的運動會出現什么可能性？

提示：情況一，A先動，則B永遠動不了；情況二，A，B一起開始運動，則隨著F增大，A，B出現相對運動.(令A，B間的最大靜摩擦力為f1，B與地面間的最大靜摩擦力為f2，計算可知f1大于f2，因此是情況二)

問題2：F為多少時A，B開始運動？(令其為F1)

提示：此為臨界1，B與地面間摩擦力達到最大靜摩擦力，且A，B的加速度為零，即

問題3：F為多少時A，B開始相對運動？(令其為F2)

提示：此為臨界2，A，B間摩擦力達到最大靜摩擦力，且A，B的加速度相等，列式如下.

對整體有

對A有

F2-2μmg=2ma

解得

F2=3μmg

可知，0

規律總結：

第一，本題從解題的流程上看會遇到兩大問題，即對象的選擇、摩擦臨界的處理.可以看出兩大問題交織處理沒有先后，且這兩大問題的背后都有假設法的影子.

第二，關于摩擦臨界的問題，兩物體恰要相對滑動時有兩個關鍵點，第一，兩物體間的摩擦力恰好達到最大靜摩擦力，第二，兩物體加速度相等(可處理成整體).

案例2(2013年高考全國Ⅱ卷第25題)：一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度-時間圖像如圖2所示.己知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上.取重力加速度的大小g=10 m/s2求:

(1)物塊與木板間及木板與地面間的動摩擦因數;

(2)從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小.

圖2 案例2題圖

分析： 對比案例1，本題突出運動學分析以及v-t圖像的應用.對0 s～0.5 s由于木板的v-t圖屬于隱含條件，因此可同時獲得木板和物塊的牛頓第二定律方程，易得μ1=0.20,μ2=0.30；0.5 s以后學生容易直接認為兩者共同減速，其實相對靜止還是相對分離是需要判斷的，處理辦法是先假設兩者一起減速，求得兩者的共同加速度a=3 m/s2，進而求得兩者恰要發生相對滑動的臨界動摩擦因數

μ0=0.30μ1<μ0

即兩者發生相對滑動，進而可求得

圖3 案例2分析圖

規律總結：

第一，假設法和臨界問題.本題0.5 s以后物理情景的處理我們應堅持“情況不明，假設先行”的原則，切不可有未經證實的默認.而臨界問題的處理正是沿襲著案例1的規律.

第二，v-t圖像及階段分析.在處理多物體、多階段的運動學問題時要借助v-t圖像打開思路；多階段問題的解決關鍵是尋找時間節點.節點一旦確定，過程自然突破，這正是狀態量和過程量在解題時的辯證關系.

2規律應用(2017年高考題)

【題目】(2017年高考全國卷Ⅲ第25題)如圖4所示，兩個滑塊A和B的質量分別為mA=1 kg和mB=5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數均為μ1=0.5；木板的質量m=4 kg，與地面間的動摩擦因數μ2=0.1.某時刻A，B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=3 m/s.A,B相遇時，A與木板恰好相對靜止.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2.求:

(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；

(2)A,B開始運動時，兩者之間的距離.

圖4 2017年高考全國卷第25題題圖

解題思路：根據前面兩個案例的分析，我們可以綜合階段分析、對象分析 (含假設法和臨界問題處理)、v-t圖像來處理本題.

第一階段:關鍵是木板的受力分析，易知其下表面最大靜摩擦(臨界)被突破，以2.5 m/s2向右加速，A,B則各自均以5 m/s2的加速度減速.第一階段結束的時間節點為B和木板共速時，兩者速度為1 m/s，時刻為t1=0.4 s.

第二階段：關鍵在于B與木板共速后是否一起運動的問題.先假設B與木板相對靜止，則

μ1mAg+μ2(mA+mB+m)g=(mB+m)a2

可知

而B與木板發生相對滑動的臨界加速度為

a20=μ1g=8 m/s2

可知B與木板一起減速，進而可畫出v-t圖像如圖5所示.

圖5 第25題v-t圖像

3 結束語

只要把握解決問題的規律和關鍵點，無論題目以哪種方式進行考查，學生都能迅速尋找到合理的解題策略，進而將問題解決.板塊模型涉及的知識點豐富且考查角度多，但總的來說，解決這類問題主要是處理好對象的選擇和過程的分析，同時結合假設法和臨界處理則問題便可順利解決.