對(duì)水驅(qū)曲線中童氏“7.5B”公式再認(rèn)識(shí)和改進(jìn)

馬奎前，孫召勃，賈曉飛，呂 征

(中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司，天津 300459)

0 引 言

水驅(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量和水驅(qū)動(dòng)用程度是反映水驅(qū)油藏開發(fā)效果的重要指標(biāo)之一，是制訂開發(fā)技術(shù)政策和預(yù)測(cè)開發(fā)指標(biāo)的重要依據(jù)。童憲章院士根據(jù)國(guó)內(nèi)外25個(gè)油田的生產(chǎn)資料，提出的“7.5B”公式已經(jīng)成為中國(guó)水驅(qū)油田計(jì)算水驅(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量和水驅(qū)動(dòng)用程度的主要方法[1]。大量的應(yīng)用和研究表明[2-7]，“7.5B”公式計(jì)算水驅(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量和水驅(qū)動(dòng)用程度時(shí)，常常出現(xiàn)計(jì)算水驅(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量大于探明地質(zhì)儲(chǔ)量的不合理現(xiàn)象。對(duì)此，很多學(xué)者進(jìn)行了研究并提出了多種改進(jìn)方法[8-15]。陳元千[8-10]利用相滲曲線和Welge方程給出甲型水驅(qū)曲線的推導(dǎo)過(guò)程，并首次推導(dǎo)出“7.5”值的理論計(jì)算公式；凡哲元、任玉林和姜瑞忠等[11]引入水驅(qū)波及系數(shù)對(duì)陳元千公式進(jìn)行了校正；張金慶、孫福街等[12]從相滲曲線、水驅(qū)曲線、水驅(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量的關(guān)系出發(fā)，推導(dǎo)出了三者之間的定量關(guān)系式，解釋了“7.5B”公式不適用于低滲透油田的原因。而無(wú)論利用“7.5B”公式，還是改進(jìn)校正后的計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果往往不準(zhǔn)確，較實(shí)際數(shù)據(jù)偏樂(lè)觀。因此，在前人研究成果的基礎(chǔ)上，綜合考慮黏度、相滲曲線、原始含油飽和度、水驅(qū)波及系數(shù)等因素，推導(dǎo)出了新的水驅(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量計(jì)算公式，能夠更加準(zhǔn)確客觀地預(yù)測(cè)油藏水驅(qū)開發(fā)指標(biāo)。

1 地層平均含水飽和度推導(dǎo)

前蘇聯(lián)學(xué)者艾富羅斯的實(shí)驗(yàn)理論研究表明[16]，含水率與可流動(dòng)的含油飽和度存在如下關(guān)系：

(1)

式中：fw為含水率；Sw為含水飽和度；Sor為殘余油飽和度；μr為油水黏度比；a、b為擬合參數(shù)。

對(duì)式(1)求導(dǎo)，可得：

(2)

由Welge方程可知，地層內(nèi)的平均含水飽和度為：

(3)

將式(2)帶入式(3)得：

(4)

2 改進(jìn)公式推導(dǎo)

在穩(wěn)定水驅(qū)條件下，根據(jù)文獻(xiàn)[8-9]，結(jié)合式(4)可推導(dǎo)出新的累計(jì)產(chǎn)水量與累計(jì)產(chǎn)油量關(guān)系表達(dá)式：

(5)

式中：Wp為累計(jì)地面產(chǎn)水量，104m3；Np為累計(jì)地面產(chǎn)油量，104m3；No為水驅(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量，104m3；Swi為束縛水飽和度；Soi為原始含油飽和度；Swf為水驅(qū)前緣含水飽和度；μo為地下原油黏度，mPa·s；μw為地下水黏度，mPa·s；Bo為地下原油體積系數(shù)；Bw為地下水體積系數(shù)；ρo為地面原油密度，g/cm3；ρw為地面水密度，g/cm3；m、n為相滲曲線擬合參數(shù)。

令：

(6)

(7)

(8)

(9)

式(5)可簡(jiǎn)化為：

(10)

令：

(11)

(12)

則式(10)可簡(jiǎn)化為甲型水驅(qū)曲線模型：

lgWp=A+BNp

(13)

由文獻(xiàn)[11]可知，上述公式基于完全線性驅(qū)替，見水后油藏完全水淹，波及系數(shù)為100%，而實(shí)際油藏?zé)o法達(dá)到。因此，對(duì)于實(shí)際注水開發(fā)井網(wǎng)，需要引入注水波及系數(shù)進(jìn)行校正：

(14)

式中：Ev為注水波及系數(shù)，%。

令：

(15)

則水驅(qū)油藏石油地質(zhì)儲(chǔ)量為：

(16)

3 適用性分析

C′即為童氏公式中的“7.5”。由式(15)可知，C′的大小是由油藏原始含油飽和度、b值、m值以及注水波及系數(shù)共同決定的。油藏原始含油飽和度受成藏條件、孔隙度、泥質(zhì)含量等因素影響，原始含油飽和度越大，C′越大。b值主要受原油黏度影響[16]，并且當(dāng)1<μr<10時(shí)，b≈3，原油黏度越大，b越大，對(duì)于稠油油藏，b一般大于3。m是由相滲曲線擬合得到的，m值受滲透率、孔隙結(jié)構(gòu)、潤(rùn)濕性、界面張力及流體黏度等因素影響。

另由文獻(xiàn)[12]可知：

(17)

式中：nw為水相指數(shù)；no為油相指數(shù)。

nw、no一般為2～4，可流動(dòng)含油飽和度1-Swi-Sor一般為0.4～0.8。因此，m值一般為10～40。

注水波及系數(shù)為：

(18)

式中：α為丙型水驅(qū)曲線直線段截距。

一般高滲透油藏比低滲透油藏波及系數(shù)大，井網(wǎng)和注采關(guān)系越完善波及系數(shù)也越大。

綜上所述，當(dāng)b=3時(shí)，式(15)可簡(jiǎn)化為凡-任-姜方法計(jì)算C′值的表達(dá)式：

(19)

當(dāng)b=3，Ev=1時(shí)，式(15)可簡(jiǎn)化為陳元千方法計(jì)算C′值的表達(dá)式：

(20)

因此，新方法推導(dǎo)出的C′值表達(dá)式更完備，適用范圍更廣，可適用于不同滲透率和黏度的油藏。用C′值代替“7.5”值后，采出程度和含水率[17-20]的改進(jìn)關(guān)系式為：

(21)

式中：R為采出程度；fwm為極限含水率；RM為極限含水率時(shí)的采收率。

含水上升率和含水率的改進(jìn)關(guān)系式為：

(22)

4 實(shí)例應(yīng)用

SZ油田位于渤海遼東灣海域，油藏類型為受構(gòu)造和巖性控制的層狀構(gòu)造油藏，地下原油黏度為24～452 mPa·s，屬于高孔、高滲稠油油田。該油田F區(qū)塊于2000年投產(chǎn)，截至2016年年底，綜合含水率為83%，采出程度為24%。

F區(qū)塊的原始含油飽和度為0.68，平均地下原油黏度為88.70 mPa·s，相滲曲線如圖1所示，含水率與可流動(dòng)含油飽和度擬合關(guān)系為b=3.53(圖2)，大于陳元千方法中的3.00，擬合油水兩相的相對(duì)滲透率比值隨含水飽和度的變化關(guān)系得到m=17.75(圖3)，利用丙型水驅(qū)曲線擬合生產(chǎn)數(shù)據(jù)得到Ev=0.84。

圖1 SZ油田相滲曲線

圖2 含水率與可流動(dòng)含油飽和度關(guān)系

圖3 相對(duì)滲透率曲線回歸擬合

利用不同方法計(jì)算得到C′值，并利用區(qū)塊的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)穩(wěn)定水驅(qū)階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行直線段擬合[21-23]，得到甲型水驅(qū)曲線斜率B=0.002 547，從而計(jì)算出水驅(qū)動(dòng)用程度(表1)。

表1 不同方法計(jì)算的C′值及水驅(qū)動(dòng)用程度對(duì)比

由表1可知，童氏方法、陳元千方法、凡-任-姜方法所得水驅(qū)動(dòng)用程度均較大，超過(guò)或接近100%，與該區(qū)塊實(shí)際開發(fā)不符。這是因?yàn)镃′值的計(jì)算偏樂(lè)觀，不符合稠油油田的開發(fā)特征。新方法考慮因素全面，計(jì)算所得C′值為6.1，水驅(qū)動(dòng)用程度為84.23%，與利用產(chǎn)吸剖面計(jì)算的水驅(qū)動(dòng)用程度82.75%基本一致，符合區(qū)塊在該階段的開發(fā)特征，表明利用新方法計(jì)算水驅(qū)動(dòng)用程度準(zhǔn)確可靠。同時(shí)，利用新方法計(jì)算的C′值，還可以修正油田含水率與采出程度關(guān)系曲線、含水上升率曲線等，進(jìn)而準(zhǔn)確合理地計(jì)算和預(yù)測(cè)油田開發(fā)指標(biāo)。

5 結(jié) 論

(1) 推導(dǎo)出了計(jì)算水驅(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量的新方法，利用C′值代替“7.5”，考慮因素更全面，適用范圍更廣，適用于不同滲透率和黏度的油藏。

(2)C′值的大小是由油藏原始含油飽和度、受原油黏度影響的b值、相滲曲線擬合得到的m值以及波及系數(shù)等因素共同決定。

(3) 不同油藏的C′值不同，利用新方法計(jì)算的結(jié)果更加符合油藏的開發(fā)特征，能夠更加準(zhǔn)確客觀地預(yù)測(cè)油藏水驅(qū)開發(fā)指標(biāo)。

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