低滲透油藏井間動態連通性研究

陳存良，韓曉冬，趙漢卿，石洪福，吳春新

(中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津 300459)

0 引 言

油藏井間連通性是油田動態分析和評價的重要內容之一[1-3]。隨著注入水的長期沖刷，油藏的孔喉結構發生了變化，因此，單純的靜態連通性已不能準確反映地層性質[4-5]，井間動態連通狀況的計算在油藏開發過程中越來越重要[6-10]。前人做了一定的研究工作，張釗[11]等利用示蹤劑測試方法研究了低滲透油藏的井間動態連通性，劉振宇[12]、趙玉東[13]、郭康良[14]等分別利用脈沖試井或干擾試井開展了研究，馮其紅[15]、王治國[16]、匡建超[17]等利用不同種類的灰色關聯方法進行了研究，馮其紅[18]、吳天江[19]等利用多元線性回歸模型開展了相關研究。上述方法雖能達到研究目的，但仍存在操作復雜、費用高、影響油田正常生產和物理意義不明確等缺點。為此，在低滲透油藏擬線性產量計算模型的基礎上，根據一階電路原理和物質平衡原理，利用油田的注采生產資料建立了新模型。新模型計算簡單，結果可靠，物理意義明確，易于油田生產應用。

1 低滲透油藏產量模型

低滲透油藏孔喉細微、結構復雜，流體流動規律與中、高孔滲油藏不同，存在啟動壓力梯度。目前對低滲透油藏流動的描述方式有很多，但擬啟動壓力梯度模型是最常用的表達方式之一[20-22]。基于擬啟動壓力梯度模型，忽略物性參數的微小變化，低滲透油藏儲層流體滲流規律的數學描述為：

(1)

式中：vo為油相滲流速度，cm/s；vw為水相滲流速度，cm/s；K為滲透率，10-3μm2；Kro為油相相對滲透率；Krw為水相相對滲透率；μo為油相黏度，mPa·s；μw為水相黏度，mPa·s；p為地層壓力，MPa；r為滲流半徑，m；λo為油相擬啟動壓力梯度，MPa/m；λw為水相擬啟動壓力梯度，MPa/m。

則對應各相產量可以表示為：

(2)

式中：qo為油相產量，cm/s；qw為水相產量，cm/s；A為滲流截面積，m2；h為儲層厚度，m。

對式(2)分離變量，則壓力梯度分別由油相和水相表達為：

(3)

對式(3)從內邊界rwf沿半徑r積分，可得到壓力的分布表達式：

(4)

式中：pwf為井底壓力，MPa；rwf為井徑，m。

邊界條件為r=re時，p=pe，將其代入式(4)可得：

(5)

式中：pe為外邊界處壓力，MPa，一般取地層的平均壓力；re為外邊界井徑，m。

進而得到產液量為：

q=qo+qw=CJ(pe-pwf)+Cq

(6)

(7)

(8)

式中：CJ為產液量系數，cm3/(MPa·s)；Cq為影響系數，cm3/s。

產液量系數表示單位壓差下的產液量變化量，影響系數表示啟動壓力梯度影響的產量。當油藏流體流動為單相流或者含水率相對穩定時，產液量系數和影響系數可視為常數，此時產量模型近似為擬線性模型。

2 注采連通模型

類似普通一階電路[23]，由物質平衡原理[24]得到采油井所在單元的注采方程為：

(9)

注入水所引起的壓力變化傳遞到采油井需要一段時間，而且在傳遞過程中存在損耗，這種現象被稱為注水信號的時滯性和衰減性，由于低滲透油藏孔喉結構細微，因此，這種現象表現得更為明顯[25-27]。為消除注水信號的時滯性和衰減性對計算結果的影響，定義時滯常數表征注水信號在地層中的衰減性和時滯性影響，表達式為：

τj=(CtVp)/(CJ)j

(10)

式中：τj為時滯常數，s。

將式(6)、(10)代入式(9)得：

(11)

定井底流壓生產條件或者井底流壓變化可忽略的情況下，對式(11)進行積分得：

(12)

式中：Lj為生產井j的累計產液量，cm3；Wi為注水井i的累計注水量，cm3；c為積分常數。

對式(12)積分，得到累計產液量和累計注水量的關系：

(13)

式中：C為積分常數；t0為初始時刻，s；ξ為積分中時間的代號，s。

由于積分求解非常復雜，因此，對式(13)進行離散化，得累計產液量和累計注水量的離散關系式為：

(14)

式中：m、n為時間離散序號，s；n0為初始時間離散序號，s；Δn為時間段，s。

式(14)第二項表征了對注水信號的時滯性和衰減性的修正，即產液量不僅僅受當前注水量的影響，而且受到之前注水量的影響。

3 模型求解

式(14)中的未知參數有C、fij和τj，其中，注采連通系數fij是某注水井流向生產井的注入水量占該注水井總注水量的比例系數，當注入水完全不流向生產井時值為0，當注入水完全流向生產井時值為1，因此，其取值為0～1，且與同一注水井相關的注采連通系數之和不大于1；時滯常數τj是一個與時間有關的概念，值不小于0，結合統計規律，注水延遲一般不會超過6個月，當井距增大，地層條件更加苛刻時，該值上限會增大，為適用范圍更廣，文中取值為12。直接求解這些未知參數難度較大，為此，根據未知參數的物理意義設置約束條件，利用最小二乘法將原問題的求解轉化為優化問題，即將式(14)計算的累計產液量與實際的累計產液量進行歷史擬合，使計算數據盡可能接近實際數據。

(15)

式中：Nt為選用數據個數；Lsj為生產井j實際的累計產液量，cm3；Np為采油井數；F為目標函數。

利用粒子群算法[28-29]對式(15)進行求解。該方法算法簡單，收斂速度快，得到較廣泛的應用[30]。文中的未知參數即為算法中的粒子，計算開始會隨機生成粒子群(多組未知參數組合)，代入每組粒子計算累計產液量，確定是否滿足誤差要求，如若滿足要求，則直接輸出對應粒子作為結果，否則將淘汰誤差大的粒子，并尋找粒子的最優位置(誤差相對較小粒子的參數值)。然后，據此按照一定的規則再生成粒子群，代替淘汰的粒子，不斷迭代計算直到滿足誤差要求輸出結果。

4 礦場應用

渤中某油田位于渤海灣盆地、渤南低凸起西端，構造上為2條邊界斷層所夾持的北東向斷裂背斜構造，含油層系為古近系沙河街組沙二段及沙三段，其中，沙二段儲層為辮狀河三角洲沉積，沙三段儲層為扇三角洲—濁流沉積，受構造、沉積及成巖作用等的共同影響，具有低孔低滲的特征。自油田投入開發以來，全油田累計產油量為336.49×104m3，采出程度為12.89%，綜合含水率為75.41%。為進一步挖潛剩余油，提高采收率，開展油藏井間動態連通性研究。

利用文中方法對該油田3井區進行了連通性計算，計算結果見圖1。圖1中箭頭越長，注采連通系數越大，說明注采關系越好；反之，注采關系越差。示蹤劑法是判斷井間連通關系的重要方法之一，監測期單井采出液中微量元素的含量與所有井總采出液中微量元素的含量之比稱為示蹤劑注水分配比，該參數代表注入水流向采油井的比例，與連通系數的物理意義一致。Q23井組進行了示蹤劑測試，因此，以該井組為例驗證方法的有效性。Q23井組有3口采油井，按照文中計算方法計算連通關系的優劣排序為Q23井與Q29井、Q23井與Q25井、Q23井與Q21井(圖1)，與示蹤劑測試結果的吻合度非常高(表1)，驗證了方法的準確性。此外，由該井組生產曲線(圖2)可知，在Q24井注水量基本穩定的前提下，Q23井注水量增加，Q29井產液量隨之增加，其他2口井相對有所延遲，也表明Q23井與Q29井間動態連通性較好。根據計算結果，Q23井與Q29井的連通系數大于井組內所有連通系數的平均值，Q23井的注入水流向Q29井的比例較大，說明2口井間發育優勢通道的可能性極大，后期應對該井組實施調剖調驅試驗或對Q29井進行堵水，以達到改善開發效果的目的。

圖1 3井區連通性計算結果

表1 Q23井組連通性結果

圖2 Q23井組生產動態曲線

5 結 論

(1) 考慮低滲透油藏流體流動存在的啟動壓力梯度，建立了低滲透油藏的產量計算模型，當油藏流體流動為單相流或者含水率相對穩定時，產液量系數和影響系數可視為常數，此時產量模型近似為擬線性模型。

(2) 根據一階電路原理和物質平衡原理，考慮注水的時滯性和衰減性，利用油田的注采生產資料建立了注采連通計算模型，并利用粒子群優化算法進行求解，得到連通系數。

(3) 現場應用結果與示蹤劑測試結果、動態分析吻合度高，驗證了方法的可行性，可為油田開發提供有力的技術支持。

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