邊水凝析氣藏高產井見水時間預測新模型

明瑞卿，賀會群，胡強法，曹光強，蒲曉莉

(1.中國石油勘探開發研究院，北京 100083；2.中國石油集團工程技術研究院有限公司，北京 102206)

0 引 言

見水時間預測是邊水氣藏與底水氣藏開發過程中的一個重要問題，國內外研究人員經過大量工作，推導出不同的見水時間計算模型[1-5]，而有關邊水凝析氣藏見水時間的研究尚處于初期起步階段。吳克柳[6]等基于多孔介質流體質點滲流規律，推導出考慮反凝析作用的邊水凝析氣藏見水時間預測模型；李元生[7]等提出以反凝析區域與未反凝析區域氣水流度比之比來反映反凝析區域水相相滲變化，并考慮其對邊水凝析氣藏見水時間的影響。但對于邊水凝析氣藏高產井見水時間預測，目前還鮮有報道。為解決該問題，建立邊水凝析氣藏高產井見水時間預測新模型，該模型在特定的條件下可轉變為前人所提出的計算模型，顯示出該模型能適用于不同生產條件下邊水凝析氣藏的見水時間預測，從而具有通用性。

1 物理模型建立

圖1為邊水氣藏高產井氣水兩相流動示意圖，凝析氣藏的氣水邊界周邊有一口高產氣井B，該井與原始氣水邊界之間的距離近似為a(m)。有一水質點A做平面徑向流動，t時間后，該井與水質點A之間的距離為ra(m)，經過tbt(d)后，水質點A到達B井。在滿足邊水凝析氣藏高產井氣水運動規律的條件下，為簡化模型推導過程，作如下假設：①傾斜儲層等厚且均質；②氣水兩相滲流過程中，以活塞形式驅替，且在水侵區域形成殘余氣；③忽略毛管力與重力的影響，黏性力控制氣水兩相在地層中的流動；④流體微可壓縮，氣相、液相的密度和黏度均為定值；⑤氣相在地層中流動滿足非達西定律；⑥凝析油臨界流動飽和度為定值。

圖1 邊水氣藏高產井氣液兩相流動

2 數學模型建立

氣相滿足非達西定律，水相滿足達西定律，則氣水兩相滲流模型分別為：

(1)

(2)

式中：pg為氣相的壓力，MPa；pw為水相的壓力，MPa；μg為氣相的黏度，mPa·s；μw為水相的黏度，mPa·s；vg為氣相的滲流速度，m/d；vw為水相的滲流速度，m/d；Kg為氣相的滲透率，10-3μm2；Kw為水相的滲透率，10-3μm2；r為高產井與水質點A之間的距離，m；β為非達西流動系數，m-1；ρg為氣相的密度，g/cm3。

建立數學模型是計算水質點A點到達B井的時間，因在該點處dpg/dr對水舌中的水相也有影響，故需要滿足以下條件：

(3)

將式(1)、(2)、(3)聯立，則在氣相非達西流動效應的條件下，水相與氣相滲流速度需滿足：

(4)

Mgw=(Kg/μg)/(Kw/μw)

(5)

式中：Mgw為氣水流度比。

由于儲層孔隙中還滯留有束縛水、殘余氣和凝析油，故水質點A在dt內向高產氣井B的移動可表示為：

(6)

式中：φ為孔隙度；t為時間，d；Swi為初始含水飽和度；Sgr為殘余氣飽和度；Soc為殘余凝析油飽和度。

Muskat[8-9]推導出凝析油飽和度的增速為：

(7)

式中：qg為凝析氣的產量，m3/d；Bg為凝析氣的體積系數；h為儲層厚度，m；dC為單位體積凝析氣中凝析油的變化量，m3/m3；rb為儲層孔隙中臨界凝析油飽和度的阻塞半徑，m。

阻塞半徑[10]為：

(8)

式中：Z為偏差系數；T為地層溫度，K；Y為反凝析系數，m3/(m3·MPa)；K為氣藏有效滲透率，10-3μm2；pR為原始地層壓力，MPa。

將式(7)代入式(6)，可得：

(9)

假設氣井生產前原始氣水界面與高產井的距離為ra，當t=0時，則ra=a，對式(9)進行積分，可得：

(10)

根據流體力學相關理論可知：

(11)

將式(4)、(8)、(11)代入式(10)，積分并整理：

(12)

(13)

(14)

將式(12)進行簡化整理：

(15)

(16)

(17)

則考慮氣相非達西效應和反凝析作用的見水時間為：

(18)

若不考慮氣相非達西流動效應和反凝析的影響，則預測新模型可轉變為王會強[11]所提出的模型；若忽略氣相非達西流動效應的影響，則預測新模型可轉變為吳克柳模型[17]。

3 實例研究

以A氣田S45、AT11-6H、AT11-4井和AT11-2井為例，基本參數見表1。由文中推導的預測新模型和幾種常用模型，可得到不同邊界距離條件下的見水時間。

表1 4口井基本參數

圖2為不同氣水邊界條件下，忽略反凝析作用和氣相非達西效應，考慮反凝析作用，考慮氣相非達西效應及綜合考慮反凝析作用和氣相非達西效應的邊水凝析氣藏見水時間。由圖2可知：不論是否考慮氣相非達西效應或反凝析作用，隨邊界距離的不斷增大，見水時間逐漸增加，增加幅度隨邊界距離的增大而逐漸增大，故氣井見水推遲；當邊界距離相同時，考慮氣相非達西效應的見水時間更短，氣井見水變早；在邊界距離較小時，見水時間受氣相非達西效應的影響較小，隨邊界距離的不斷增大，見水時間受氣相非達西效應的影響逐漸增大；同時忽略反凝析作用和氣相非達西效應的見水時間最長，見水最晚；當邊界距離相同時，考慮反凝析作用的見水時間比忽略該因素時更短，氣井見水變早；在邊界距離較小時，見水時間受反凝析的影響甚微，隨邊界距離的逐漸增大，見水時間受反凝析的影響不斷增大。綜合考慮反凝析作用和氣相非達西效應的見水時間最短，見水最早。采用文中預測模型與其他常用預測模型對現場基礎數據進行計算和精度分析(表2)。王會強模型忽略氣相非達西效應與反凝析作用的影響，吳克柳模型是考慮反凝析作用而忽略氣相非達西效應的影響。

圖2 見水時間和邊界距離關系

表2 各模型計算結果對比

由表2可知，王會強模型的預測精度最低，相對誤差高達44.50%，其主要原因是忽略反凝析作用和氣相非達西效應的影響，而這2個因素均會使氣體流速增大，見水時間變短，故王會強模型計算的邊水氣藏見水時間最長。而吳克柳模型相比王會強模型，預測精度略有提高，但相對誤差仍很大，約為25.23%～27.85%，主要是因為其考慮反凝析作用但忽略氣相非達西效應的影響，而氣相非達西效應會使氣體流速增大，故吳克柳模型計算的見水時間相比于前者更短。文中新模型同時考慮反凝析作用和氣相非達西效應的影響，計算結果相對誤差較小，低于8%，與上述常用計算模型相比，精度提高了18.10%～39.34%，和現場工況吻合度較好，進而驗證了文中計算模型可準確預測邊水凝析氣藏(尤其是高產井)的見水時間，有效指導現場持續生產。

4 結 論

(1) 影響邊水凝析氣藏高產井見水時間的因素包括氣相非達西效應、反凝析作用、束縛水飽和度、殘余氣飽和度、氣藏物性和氣井距邊水距離。

(2) 綜合考慮氣相非達西效應和反凝析作用，建立了邊水凝析氣藏高產井見水時間預測模型。氣相非達西效應和反凝析作用對邊水凝析氣藏見水時間均有影響，會導致氣體流速增大，見水時間變短，且隨邊界距離的增大，氣相非達西效應和反凝析作用對邊水凝析氣藏見水時間的影響也愈發明顯。

(3) 實例研究表明，新模型的計算值與實際值相對誤差低于8%，與其他常用計算模型相比，精度提高了18.10%～39.34%。

[1] KARP J C，LOWE D K，MARUSOV N. Horizontal barriers for controlling water coning[J]. Journal of Petroleum Technology，1962，14(7)：783-790.

[2] SOBOCINSKI D P，CORNELIUS A J. A correlation for predicting water coningtime[J]. Journal of Petroleum Technology，1965，17(5)：594-600.

[3] WHEATLEY M J. An approximate theory of oil/water coning[C].SPE14210，1985：1-5.

[4] 張烈輝，嚴謹，李允，等.考慮凝析油析出時的底水凝析氣藏見水時間預測新方法[J].天然氣工業，2004，24(7)：74-75.

[5] 王會強，李曉平，楊琪，等.底水氣藏見水時間預測方法[J].新疆石油地質，2007，28(1)：92-93.

[6] 吳克柳，李相方，張公濤，等.考慮反凝析的邊水凝析氣藏見水時間預測新方法[J].科學技術與工程，2011，19(11)：4574-4577.

[7] 李元生，楊志興，伍銳東，等.考慮反凝析影響的邊水凝析氣藏見水時間預測模型[J].特種油氣藏，2017，24(5)：107-110.

[8] MUSKAT M，WYCOKOFF R D. An approximate theory of water-coning in oil production[J]. Transactions of the Aime，1935，114(1)：144-163.

[9] MUSKAT M.Physical principles of oil production[M].Now York：McGraw-Hill，1949：93-126.

[10] 胡永樂.凝析氣井測試過程中反凝析現象分析[J].油氣井測試，1996，5(1)：21-25.