均勻污染源河道一維納污能力模型遞推計算方法研究

賈 峰

(遼寧省營口水文局，遼寧 營口 115003)

河道的納污能力通常可采用數學模型法進行計算，污染物進入河道后可在短距離內達到均勻分散狀態，故可采用一維水質數學模型對污染物濃度進行計算，計算公式如下：

(1)

式中，Cx—污染物徑流x距離后的均勻濃度，mg/L；C0—污染物初始界面濃度，mg/L；K—污染物綜合衰減系數，1/s；x—河道縱向距離，m；u—河道斷面平均流速，m/s。

河道納污能力可通過下式進行計算：

M=(Cs-Cx)(Q0+Qp)

(2)

式中，M—河道納污能力，kg/s；Cs—水體目標濃度，mg/L；Q0—初始斷面如流量，m3/s；Qp—污水排放量，m3/s。

大量的實際案例和研究結果表明，河道內排污口的位置分布對河道納污能力可產生明顯的影響，當河道存在大量的排污口且分布位置相對較為集中時，可結合排污口對河道水質的影響范圍和程度進行適當的歸并和簡化處理[1]。GB525173- 2010《水域納污能力計算規程》分別對河道上游和中游排污口集中區域的納污能力計算方法進行了詳細的介紹；當河道內排污口分布較為分散，可作均勻化處理的狀況，規程中給出響應的計算公式推薦方法。對排污口較為分散且可作為均勻性處理時，傳統的計算方法是采用卡普修正法，該方法的基本原理是將上游及測流排入河道的污染物濃度按照同步長進行疊加計算，然后對水質模型解析式進行求解分析河道納污能力。韓龍喜等學者通過求解納污能力微分方程，得到了均勻污染源河道的納污能力另一種計算方程。其計算方法在建模過程中，未考慮河道徑流量變化情況，且未考慮河道對污染物自凈功能的影響，故其河道納污能力計算適用范圍受到一定的限制，僅適用于河道流量恒定且不考慮河道自凈作用的納污能力計算。據此，文章結合一維水質計算模型，充分考慮河段徑流變化對污染物的稀釋作用和河道自凈功能，通過分段推演計算得出了適用于中小河流的納污能力計算遞推公式，能夠有效解決點、面源污染和河道徑流等多種因素影響下的河道納污能力計算問題[2- 5]。

1 遞推公式計算

設定L為河道縱向長度，排污口向河道內的排放污染物總量為CpQp，Cp為河道污染物濃度，河道區間徑流量為q，則河段水功能劃分如圖1所示。

圖1 河段水功能及污染物入河示意圖

結合污染物均勻混合基本原理，入河污染物均勻混合后在河道初始斷面的污染物濃度可通過下式進行計算：

(3)

式中，C—污染物均勻混合后在河道初始斷面的污染物濃度；其他各字母代表的含義同公式(1)和公式(2)。

根據公式(3)和公式(1)可對污染物在河道第1分段末端出口斷面的濃度進行計算，計算公式如下：

(4)

將上述公式計算結果C1作為第2分段的污染物入流濃度，以Q1作為第2分段的入流流量，Q1按下式進行計算：

Q1=Q0+Qp/n+q/n

(5)

按照計算流程和公式進行反復迭代計算，則污染物在河道第2分段末端出口斷面的濃度為：

(6)

同理，Q2作為第2分段的入流流量為：

Q2=Q1+Qp/n+q/n

(7)

按照上述計算方法和流程可以對河道內任意一分段末端出口斷面的污染物濃度進行計算，計算方程如下：

(8)

式中，i—0，1，2，……，n-1；Qi+1=Qi+Qp/n+q/n—第i+2分段的河道入流流量。

當i為n-1時，污染物在下游河段的控制斷面處的濃度按下式進行計算：

(9)

因上述計算公式中相同參數較多，迭代使用次數較為頻繁，為提高計算過程的簡便性和快捷性，可對公式(8)進行簡化和設定，設：

(10)

公式(8)簡化后的公式如下：

(11)

對計算模型進行簡單的編程或公式的設定可非常簡單快捷地完成上述公式的計算，不僅提高了河道在任意斷面的污染物濃度計算速率，而且有效地降低了因計算誤差造成的計算結果不準。

最后，利用水量質量平衡基本原理可對河道的納污能力進行科學準確的計算，計算公式如下：

M=(Cs-Cn)(Q0+Qp+q)

(12)

上述計算過程中各字母所表達的含義相同，可參考公式(1)和公式(2)中的字母含義。

2 分段數及徑流區間影響性分析

通過分析河道納污能力的遞推公式和計算過程可知，河道分段和區間徑流量可對河道納污能力計算產生明顯的影響，為了對河道分段和區間徑流對河道納污能力的影響程度進行全面準確的表征，文中設定一系列虛擬數據做研究分析[6]。

設定某一河道長度L為6km，污染物在河道的初始斷面入流濃度C0為18mg/L，河道入流量Q0為10m3/s；排污口濃度Cp為250mg/L，污染物排污總量Qp為1.2m3/s；在控制斷面處的水質標準Cs為35mg/L；河道排污口分布較為分散，且滿足均勻性設定要求，故污染物在河道徑流區的濃度和徑流量可假定與上游河道入流斷面處相同，即Cq為18mg/L，q為1.2m3/s；河道的綜合衰減系數為K為0.16/d，河道水流平均流速u為0.2m/s。

在污染物入河均勻的情況下，分別以河道分段節點數以及是否存在徑流區間為變量，對河道納污能力進行計算，并對不同排污口位置引起的河道納污能力進行定量分析[7]。文中以節點數10作為基準，分別對不同位置和分段區間組合條件下的河道納污能力進行計算，計算結果的差異性對比分析見表1，如圖2所示。

圖2 河道納污能力隨河道分段節點數n的變化曲線

通過分析表1和圖2可知：污染物排污口分布位置集中和均勻分散對河道納污能力計算結果產生明顯影響，對于不考慮徑流區間且排污口集中在上游時河道排污能力最大是基準能力的70.8%，當考慮徑流區間影響時排污口處于上游時納污能力為基準的42.6%；通過對比同一位置的河道排污口計算結果可知，河道納污能力的評價計算應分析是否考慮河道徑流區間的影響，徑流區間可對納污能力計算結果產生顯著影響；根據圖2曲線變化趨勢可知，污染物入河濃度隨河道分段節點的增大趨于均勻，且河道納污能力隨分段節點的增大而表現出減少的趨勢，分段節點小于5時曲線變化幅度較大，當n大于5時曲線變化逐漸趨于平衡穩定；排污口集中于河道中游時，河道納污能力進一步降低，相比基準納污能力分別降低了3.5%和8.2%，且不考慮河道區間徑流的影響變化大于考慮河道徑流區間的變化值，河段區間徑流對中游河段的納污能力影響所表現出的規律性同上游河段保持一致。綜上所述，污染物排污口的空間結構分布狀況和數量可對河道納污能力的計算產生較為顯著的影響，當河道沿河排污口數量較多且分布較為分散時可設置于河道上游并做均勻分布化處理，當河道拍排污口較為集中且為數不多時可將污染物在河道中游做集中排放處理[8]。

中小型河流的上游徑流量一般不大，其河道斷面初始入流量較小，故河道徑流區間和排污口入流能力對河道納污能力的影響相對較大，即河道自凈能力受河道污染物排放量的影響較大[9]。在文章的研究案例中，河道區間徑流量明顯小于河道的初始斷面入流量，而徑流區間引起的河道納污能力與基準納污能力相差將近1.2倍，故河道納污能力應充分考慮河道排污口的入流量，以提高計算結果的準確性和全面性。

綜上所述，河道納污能力的計算應根據排污口的分布狀況做均勻處理，對中小河流徑流區間內的點、面源污染對河道污染物濃度可產生明顯影響，計算時采用文章計算推導的公式可使計算結果更加全面、準確、合理。中小河流納污能力計算中河段區間分節點應不小于5，可準確地對河道任意區段的納污能力變化趨勢進行客觀、準確的評價[10]。

3 結論

為了解決河道因點、面源污染和區間徑流變化導致的河道納污能力計算不準和靜態分析的缺陷，文章首先對一維納污能力的計算原理進行了詳細的介紹，并遞推出了適用于中小河流的一維納污能力分析計算公式，在充分考慮了河道自凈功能以及污染物沿河徑流濃度稀釋變化的基礎上，采用計算機編程或公式列表計算方法對河道污染物濃度進行計算。文中遞推出的計算方法簡便快捷，基本原理清晰易懂，可全面、準確地對中小河流在多種因素綜合作用下的納污能力計算。

對于中小河流，河流的徑流量和縱向長度一般不大，故河道納污能力受排污口的位置和污染物入流量影響較大，當排污口較多且分布較為分散時，應對其進行均勻化處理，否則可導致計算結果的偏大，造成河道納污能力的預測不準，大量的污染物流入河體可嚴重破壞河道的水資源和生態水系統。根據文章的研究成果可有效解決因納污能力預測不準導致水資源生態系統嚴重破壞的問題。

當沿河道徑流方向存在面源污染時，應考慮河道徑流的沿河稀釋作用，對污染物沿河濃度進行動態監控計算，河道分段是進行污染物沿河濃度計算的重要影響因素，對于中小河流河道分段節點數一般不應小于5。

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