SSO優化算法在水文頻率曲線參數優化中的應用研究

胡 鑫

(遼寧省觀音閣水庫管理局有限責任公司,遼寧 本溪 117100)

水文頻率的計算結果的有效性和可靠性是影響水利工程的規劃設計以及防洪減災的布設預防的主要影響因素，對開展水文頻率的研究并提高計算結果的精確和科學性具有十分重要的意義[1]。P-Ⅲ分布曲線在水文模型的參數率定計算中的應用和發展相對成熟，輸入參數的精度和準確性是影響水文模型的計算結果的關鍵性因素。當前，用于P-Ⅲ分布曲線的法主要有矩法、權函數法、最大熵值法等應用相對較為成熟且較為廣泛的方法。上述的參數優化方法在實際工程和模擬中得到了充分的理論實踐證明和論證，然而因參數初始值的設定對變量求解的收斂速度較慢，故在變量快速收斂計算方面有待進一步的提高[2- 4]。近年來，智能算法理論被逐漸應用于水文頻率分析中，如粒子群優化法、遺傳法、益群法、SCEM-UA優化法等，使得變量參數得到更深入的優化，并提高了水文頻率曲線模型的擬合度和計算結果。基于雌雄蜘蛛之間的協作關系和進化繁衍基本原理的一種智能化群居生物模擬法被應用于水文參數的率定中，該方法是以不同蜘蛛的分工和任務進行協同作用，且根據不同性別蜘蛛進行不同進化算子的屬性賦予，在群體內進行協作行為的模仿。SSO優化算法具有良好的全空間搜索能力并能夠較快地使變量達到收斂，與其他函數極值尋優的算法相比，表現出明顯的參數尋優能力，且適用于函數尋優和防洪調度優化等領域[5]。

科學合理地進行研究流域的選擇，需要以水文站的降雨量和徑流量監測數據資料為參考基準，故文章選擇遼河流域具有代表性的鐵嶺水文站和沈陽水文站，收集了該水文站的降雨徑流、蒸散發以及溫度等相關的水文要素資料[6]。然后通過分析SSO算法的基本原理和理論基礎進行參數優化計算，并將計算結果與矩法和PSO法進行對比分析，以最優適應度函數為擇優標準，探討提高水文頻率曲線參數準確性的一種新型計算方法和技術手段，并為水文頻率參數優化提供一種新的方法和思路。

1 優化模型

1.1 SSO優化算法

群居蜘蛛是一種傾向于群居的生物物種，且各蜘蛛之間遵循相對較為復雜的協作行為原則，通過明確的分工給予各功能作用的蜘蛛不同的執行任務，以滿足群居生活的需要，如捕獵食物、生產交配、生產蜘蛛網等群體協作行為。群居蜘蛛主要可以分為雌性和雄性兩種類型，整個生物群落由蜘蛛和蜘蛛網組成。根據不同蜘蛛的功能作用，種群將任務進行明確的分配，蜘蛛個體之間通過直接或間接的協同作用將有效信息按照蜘蛛網絡轉移給其他個體，并利用蜘蛛網振動強弱對信息進行變化，以完成物種的協同作用。群居個體根據蜘蛛網振動的強度可對編碼信息進行識別，如捕獲獵物的種類、大小等特征，而蜘蛛的重量和協作之間的距離是影響振動信息的主要因素。SSO算法是以模擬真實的群居蜘蛛之間的協作功能為根本出發點，通過將先進的計算機技術與群居協作功能之間的有效結合，解決傳統的群規算法中存在的局部極值和早熟收斂的問題。SSO優化的基本原理是采用連續迭代的方式對參數變量進行反復的迭代計算，并以最重的蜘蛛個體所處的位置認為是變量的最優解[7- 9]。

設定整個蜘蛛網絡為參數優化的搜索空間，蜘蛛網絡中每個蜘蛛所在位置即為變量的潛在的計算解，結合雌雄蜘蛛任務分配的工作機制，將每個蜘蛛賦予兩種不同的進化屬性，并在群居機制內進行不同的協作行為。SSO優化算法的計算步驟如下：

設定參數可進行搜索尋優的空間維度為n，雌性和雄性蜘蛛的個體數分別為Nf和Nm，則整個蜘蛛群體內蜘蛛個體數目總量為N，且Nf和Nm滿足以下方程：

Nf=floor[(0.9-rand×0.25)N]

(1)

N=Nm+Nf

(2)

式中，rand—0～1之間的隨機數字；floor—實數和整數之間的映射關系。

設定S蜘蛛種群中有N個蜘蛛個體，在N中有雌雄兩個子群F和M，初始雌性蜘蛛隨機樣本F={f1，f2，…，fNf}，初始雄性蜘蛛隨機樣本F=({m1，m2，…，mNm}，雌雄蜘蛛的交配范圍r可通過下述計算公式進行設定。蜘蛛群體S={s1=f1，s2=f2，…，sNf=fNf，sNf+1=m1，sNf+2=m2，…，sN=mNm}。

(3)

群體內各蜘蛛的自身重量的計算如下：

(4)

式中，J(si)—通過計算所得到蜘蛛個體的目標函數適應值；bests—maxJ(si)；worsts—minJ(si)。

雌性蜘蛛的移動傳遞途徑按協作機制進行，計算公式如下：

(5)

式中，α、β、δ、rand—分別為0～1之間的隨機數據；k—疊代次數；sc、sb—較近蜘蛛i的一般重量和最佳重量；Vibci、Vibbi—振動因子。

上式中的振動因子Vibci、Vibbi可分別通過下式進行計算：

(6)

雄性蜘蛛的移動傳遞途徑按協作機制進行，計算公式如下：

(7)

式中，sf—群體中雌性蜘蛛個體的重量；Vibfi—振動因子。

雌性蜘蛛的振動因子Vibfi可按下式進行計算：

(8)

式中，wf—為常量，其他各字母含義同上。

蜘蛛群體中根據蜘蛛個體的重量進行交配概率的確定，蜘蛛個體的重量越大則其繁衍后代的概率越大，并采用輪盤賭法對教派概率psi進行確定，計算公式如下：

(9)

通過上述計算過程，對參數進行優化判定，若滿足收斂性則計算結果，否則重新返回并計算，直至滿足要求。

1.2 優化適線法

根據傳統的參數擇優基本準則進行求解，可判斷與水文參數最佳配合的目標最終擇優即為優化適線法。根據文中所述的適線準則，其目標函數的數學計算表達式如下：

(10)

表1 分別采用SSO算法、PSO算法和適線法的適線結果對比

(11)

(12)

1.3 優化步驟

SSO優化P-Ⅲ型水文頻率參數的計算過程：①設定優化參數θ=[x，CV，CS]的優化查詢空間范圍，并根據文中所述計算公式確定SSO算法的適應度函數；②設定N為群體總量、PF為計算的閥值、T為優化計算的迭代次數，并設置雌雄蜘蛛的上下限系數；③根據迭代計算進行SSO算法的最優個體搜尋，并直至滿足要求停止計算；④根據計算結果將最優蜘蛛個體的空間位置θ=[x，CV，CS]進行輸出，并將與最優參數的適應度值S(θ)輸出，得到蜘蛛群體的最優個體值和全局極值，計算結束。

2 實例應用

文章根據遼河流域鐵嶺水文站在1970～2015年的實測徑流量水文資料以及沈陽水文站在1972～2015年的實測徑流量水文資料進行水文頻率分析，將水文序列進行三要素分析，使數據滿足水文頻率分析要求[10- 11]。

SSO算法的設定如下：蜘蛛群體總量N為60、迭代次數T為120次、閥值PF為0.60、蜘蛛上限系數0.92、下限系數為0.60、序列均值取值范圍0～100、CV、CS的空間范圍0～10。PSO算法的參數設定中w為0.7518，局部和全部學習因子相同均為3，其他各參數設置同SSO算法。采用上述三種算法的P-Ⅲ型水文頻率參數計算結果見表1。

由上述計算結果可以看出，采用SSO算法的計算結果表現出明顯的優勢，與實際河流徑流量實測值較為貼近。其中鐵嶺水文站采用SSO算法利用OLS、ABS和WLS準則的目標函數值分別為10.2015、16.3258和0.1462，相對于矩法計算精度分別提高了11.6%、12.3%和4.9%；沈陽水文站采用SSO算法利用OLS、ABS和WLS準則的目標函數值分別為56.1035、35.8435和0.0584，相對于矩法的計算精度分別提高了21.7%、5.8%和-7.0%。綜上所述采用SSO優化算法可使P-Ⅲ型水文頻率參數的計算精度提高，相對于傳統的適線性計算方法具有更高的適用性和可靠度。

將采用SSO算法的進化曲線和PSO算法的進化曲線進行對比分析，如圖1所示。由圖1可知，無論是鐵嶺水文站還是沈陽水文站，基于OLS、ABS和WLS準則的SSO算法其參數的收斂速度和全局擇優能力均優于PSO算法。采用SSO算法蜘蛛參數進行優化時在15～40代即可達到收斂并使全局最優。而采用PSO算法時需進化到80～100代方可收斂并達到最優，同樣說明了采用SSO算法的水文頻率曲線其收斂速度和全局擇優能力優于PSO算法，計算結果與表1保持一致性。

根據優化結果可以看出，不同

圖1 SSO算法的進化曲線和PSO算法的進化曲線

的尋優準則，P-Ⅲ型水文頻率參數的擇優能力存在一定的差異，OLS、ABS和WLS準則的選用應根據實際工程需要進行合適準則。

3 結論

文章通過分析SSO算法的基本原理和方法進行參數優化計算，并將計算結果與矩法和PSO法進行對比分析，得出的主要結論如下：鐵嶺水文站的降雨徑流量采用SSO算法相對于矩法計算的精度分別提高了11.6%、12.3%和4.9%；沈陽水文站相對于矩法的計算精度分別提高了21.7%、5.8%和-7.0%。采用SSO算法蜘蛛參數進行優化時在15～40代即可達到收斂并使全局最優，而采用PSO算法時需進化到80～100代方可收斂并達到最優。不同的尋優準則，P-Ⅲ型水文頻率參數的擇優能力存在一定的差異，采用SSO優化算法不僅提高了徑流量的模擬精度，而且保證了水文頻率曲線參數的全面性和科學性，具有良好的發展和應用空間。

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