基于ANSYS的懸索橋主纜優化找形計算方法

吳章旭

(廣西交通職業技術學院，廣西 南寧 530000)

0 引言

懸索橋主要是由主纜、吊索、主塔和錨固系統組成，在成橋狀態下橋面荷載由吊桿彈性支撐，吊索以集中荷載的形式將荷載傳遞給主纜，主纜再將軸力傳遞給主塔支撐結構與錨固系統。主纜線形是由節點作用下的平衡狀態決定，主纜線形計算的精確理論有分段懸鏈線法[1]、虛擬梁法[2]，這兩種方法均有解析公式可以進行解析迭代找形。文章通過對懸索橋主纜系統模型進行簡化分析，在滿足其幾何邊界條件與荷載平衡條件下，采用有限元建模進行迭代計算的主纜找形計算。

1 初擬計算參數

提出有限分析迭代方法為簡化模型只對中跨主纜進行分析，首先假設主纜初始參數：直徑為0.2 m，中跨跨徑100 m，矢跨比為1/5，兩理論IP點所在高程均為20 m。靠近塔柱處的吊桿間距為10 m，其余吊桿間距為8 m，全橋共計11根吊桿。

主纜線形的分段懸鏈線與拋物線的線形比較近似，因此采用滿足兩個IP點坐標以及主纜最低點坐標約束的幾何邊界條件，建立主纜找形的初始構形由式(1)確定主纜節點坐標。

(1)

靠近塔柱處的主纜吊點受到1 200 kN的集中荷載作用，其余主纜吊點受到1 000 kN的集中荷載作用，主纜建模初始線形如圖1所示。

圖1 主纜初始建模線形圖

2 有限元模型分析

圖2 纜索找形初始有限元模型圖

直接建立有限元模型，主纜吊點之間采用一個單元連接，等效為文獻[3]介紹的節線法，首先在吊點所在的里程上建立節點，然后用只受拉的Link10單元連接成主纜初始線形，最后施加吊索處節點荷載，如圖2所示。

2.1 迭代計算原理

采用直線單元模擬分段主纜之間的懸鏈線分析主纜的成橋線形具有較高的精度，每一段主纜在平衡狀態下有不同的初始應變。可采取兩種分析思路進行主纜優化找形：

(1)每段主纜分別賦予初始應變，均作為設計變量進行優化；(2)每一跨的分段主纜均賦予統一的初始應變，每一跨只有一個設計變量。

由于初始建模的拋物線線形并不是主纜平衡狀態下的線形，主纜節點均會產生位移而達到平衡狀態，而且采用兩種初值賦予的方法求解主纜線形，會得到相同的計算結果，因此采用第二種方法可以很大程度減少設計變量的數量，減小優化找形的計算量，減少程序運行時間。

設計給出的成橋狀態為了保證吊桿在縱橋向不發生傾斜，因此吊桿在縱橋向位置坐標是固定不變的，而初始以拋物線建模時就已經將主纜節點建立在了實際成橋位置，在賦予初始應變的主纜的平衡狀態求解分析時，主纜節點必定會產生縱橋向的位移，而不滿足設計的邊界條件。因此在第一次求解的基礎上獲得主纜節點的縱向位移，再將此位移反向疊加到初始建模的主纜的縱向坐標上，再次優化分析方法對主纜進行找形，即能得到滿足設計邊界條件的主纜成橋線形。

2.2 設計變量初值

選擇一個合適的主纜初始應變，可以加快程序的收斂。因此可以根據經驗進行賦值，也可通過試算確定，同樣也可采用拋物線主纜線形計算理論近似計算初始應變，見式(2)和式(3)。

(2)

(3)

2.3 一次優化結果

采用初始參數進行優化分析獲得主纜平衡狀態下的節點坐標，見下頁表1。

表1 優化結果主纜節點坐標表

從優化計算結果分析可以看出主纜節點在縱橋向發生了厘米級偏移，這樣的偏移量不可容忍，因此需要進一步迭代分析。將主纜建模初始節點坐標位置，按縱向位移反號進行疊加，見式(4)。

X1=X0-Ux(i)

(4)

式中：X1——迭代計算主纜節點縱向坐標；X0——主纜節點初縱向初始坐標；Ux(i)——上一次主纜節點縱向位移值。

2.4 迭代分析計算

由式(4)求得新的主纜節點縱向坐標后，再由式(1)計算求得主纜節點豎向坐標，從而獲得更新后的主纜節點建模坐標，采用相同的優化求解程序進行求解。獲得平衡狀態下主纜節點坐標，見表2。

從表2中數據分析，經過一次迭代后的優化求解結果可以看出主纜節點的最大偏移量只有1 mm，求解結果已經達到很高的計算精度。

表2 迭代優化結果主纜節點坐標表

2.5 主纜無應力長度提取

優化求解結束后找到了一組滿足一系列邊界條件和目標函數最小的設計變量，通過后處理更新主纜節點坐標(UPCOORD，1)就可直接提取節點坐標值，得到主纜的成橋線形。節點更新后的單元長度即為主纜的分段有應力索長Si，同時可以提取單元總的彈性應變εi。由于Link10單元是線性應變單元，其彈性伸長梁的計算是相對于初始建模時的單元長度，即更新節點前的單元長度Li。因此主纜單元的分段無應力長度公式見式(5)。

S0i=Si-Liεi

(5)

式中：S0i——主纜分段無應力索長；Si——主纜分段有應力索長；Li——更新節點前主纜分段幾何長度；εi——主纜分段應變。

3 分析結果驗證

采用優化算法進行主纜找形分析，節點縱橋向位置以及主纜矢跨比均滿足設計要求。采用分段彈性懸鏈線法計算主纜節點豎向坐標，以及分段無應力索長，同迭代求解后主纜線形的優化分析結果進行對比，見表3。

表3 優化找形結果驗算表

從表3中，采用精確的彈性懸鏈線法對主纜找形，同迭代優化算法對主纜找形對比分析，可知主纜分段無應力索長只有細微的差別，因此可以說明迭代優化算法對懸索橋主纜進行找形的正確性，其中分段無應力索長幾毫米的差別是因為有限元計算時主纜分段節點之間是采用一個直線單元連接，而解析方法計算時主纜分段節點之間為懸鏈線，這種差異會隨著主纜軸向應力的增大而消除。

4 結語

采用ANSYS優化模塊對集中荷載作用下的懸索橋主纜進行找形分析，是拋開了主纜線形求解的理論解析公式進行計算分析，能夠在有限元計算平臺上獨立實現。若要計算三跨主纜模型只需要在中跨模型的基礎上，分別賦予兩個邊跨初始應變，并約束IP點處的不平衡力大小限值，采用相同的優化迭代方法即能夠對受集中荷載作用下的三跨主纜進行找形分析。

[1]唐茂林.大跨度懸索橋空間幾何非線性分析與軟件開發[D].成都：西南交通大學，2003.

[2]肖汝誠，賈麗君，王小同.確定大跨徑懸索橋主纜成橋線形的虛擬梁法[J].計算力學學報，1999(1)：108-114.

[3]Kim h k，Lee m j，Chang s p.Non-Linear Shape-Finding Analysis of a Self-Anchored Suspension Bridge[J].Engineering Structures，2002，24(12)：1547-1559.