關于小學數學思想和方法的認知與運用

周志明

數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段；前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。由于小學階段的數學思想和方法在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

一、有關“數形結合”

數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

在小學一年級中，剛開始學習數的認識時，都是以實物進行引入，再從中學習數字的實際含義。例如學習“5的認識”時，先出示主題圖，問學生圖中有些什么？學生從中數出5朵小花，5只小鳥，5個氣球。從而感知5的某些具體意義。再從實物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學生的學具小棒擺出由5根小棒組成的任何圖形，從而讓學生在動手的過程中，不僅表現出自己的獨特創意，而且更深一層地理解5的實際意義；第三層次是利用黑板進行畫5個圓，5個正方形，5個三角形等特定圖形來代表5，從而慢慢抽象至數字5。這樣從實物至圖形，在抽象到數字，整個過程應該符合一年級小學生的特點，也是數形結合思想的一種滲透。

二、有關“對應”

利用數量間的對應關系來思考數學問題，就是對應思想。集合、涵數、坐標等問題都以這一思想為基礎。尋找數量之間的對應關系，也是解答應用題的一種重要的思維方式。

在低、中年級整數應用題訓練時，教師就應該讓學生明白數量之間存在著一一對應的關系。例如：水果店上午賣出橘子6筐，下午又賣出同樣的橘子8筐，比上午多賣100元，每筐橘子多少元？這里存在著錢數和筐數的對應關系，學生如果能看出下午比上午多賣的100元對應的筐數是（8-6）筐，此題就迎刃而解了，即100÷（8-6）=50（元）。例如“買（ ）本雜志需（ ）元”，這里的（ ）元與（ ）本是總價與數量的對應；此外還有特定情況下的路程與時間的對應；具體數量與分率的對應？解題時如果把這些對應關系搞錯，必然出現解題錯誤。因此，對應思想對理清思路、克服解題錯誤非常重要。具體、水到渠成、順理成章的效果，使得“坐標圖”成為名副其實的抽象數學知識的代、類比思想。

三、有關“類比”

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。如講授乘法分配律時，教師出示：（45+25）+13○45+（25+13），讓學生猜猜它們的結果可能會怎樣？再出示：（36+18）+22○36+（18+22），大膽猜猜一下，這兩題的結果會怎樣？你為什么這么肯定？理由是什么？仔細觀察這些等式，你有什么發現？這樣的發現會不會是巧合？如果換成其他的加數是否也存在著這樣的規律？然后請每個同學再模仿寫一個，進行驗證。最后讓學生用a、b、c三個字母把自己的發現表示出來。由于學生學習了加法交換律后，學生就能很容易用字母來表示加法結合律了。教師歸納總結出（a+b）+c=a+（b+c）。類比思想還可以應用到長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形的面積公式。

四、有關“轉化”

轉化就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將一個問題轉化成為另外一個問題來解決。一般是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。

例如：上“整十、整百相乘”一課時，先讓學生觀察，然后問一問，能不能把整十相乘轉化為我們以前所學過的幾乘與幾，這樣學生不僅很快能掌握新學得知識，還可以自己解決整百相乘。我想這是不是再滲透轉化思想方法呢？

五、有關符號

符號化思想是新課程的一個重要理念。數學的符號化能夠不分國家和種族；符號化思想以濃縮的形式表達大量信息；加快了數學思維的速度。小學數學中有數字符號、運算符號、關系符號、單位符號、約定符號等。單位符號有厘米（cm）、米（m）、分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）、千克（kg）、克（g）、噸（t）、平方米（㎡）、平方分米（d㎡）、平方厘米（c㎡）、立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）。運算符號：+、-、×、÷。關系符號：=、<、>、≈、≠。約定符號：%、℃、∠。數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。使數學學習簡單、明了。現代數學思想方法的內涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優化思想、統計思想、等等，小學數學教學中都有所涉及。我們廣大小學數學教師要做教學有心人，有意滲透，有意點撥，重視數學史的滲透，重視課堂教學小結，要以適應小學生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現教學內容，讓學生通過現實活動，主動參與、自主探究，學會用數學思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學生的數學思維能力得到切實、有效地發展，進而提高全民族的數學文化素養。

六、數學思想的滲透途徑

（1）備課時把掌握數學知識和學習數學思想方法同時納入教學目標中，認真鉆研教材，不僅要理解知識內容，更要挖掘和搞清內容中所體現的思想方法，如：結合認數教學，滲透數形對應，可以設計相應的練習；結合幾何公式推導，滲透化歸思想等。

（2）掌握數學知識與思想方法的有效結合點，明確每個數學知識應滲透那些數學思想方法，如：集合思想和歸納法是概念教學不可缺少的理論基礎，分數、百分數應用題數量關系的分析是對應思想的很好訓練等。

（3）教學時，應以學生現有的思維發展水平為依據，讓學生積極參與整個教學過程，展開主動探索活動，切實落實新課程標準倡導的“自主、探究、合作”的學習方式，這樣才能激發學生對數學的興趣，提高學習能力，更好的掌握數學思想方法。