嵌入式系統下混沌加密算法研究

李良

（火箭軍士官學校，山東 青州 262500）

0 引言

通信技術在給人們帶來便利的同時，也給通信安全帶來了一定的問題，比如一些非法接入及寬帶數據、語音視頻數據泄密等。信息安全問題儼然成為當今社會面臨的一個重大問題，對企業或個人都是如此，因此對通信過程中秘密信息實現信息保護變得越來越重要。由于混沌信號的獨特性，通過嵌入式通信設備產生可附加到有效通信信號中的混沌信號，實現對數據信息的混沌加密[1]是目前通信領域研究熱點問題之一。

1 混沌的特性

人們發現混沌已經很長時間了，混沌現象一直存在于現實世界中。對混沌現象熟悉到利用的過程是逐漸探索進步的過程，這不僅是對物理學科認識的補充，也是對一些現象的重新認識。隨著研究的深入，混沌的一系列特點和本質的被進一步的揭示和完善，對混沌完整的、具有實質性意義的確切定義還沒有產生。目前人們還是把混沌定義為一種無序中的有序。它主要有以下特征[2]：

（1）軌跡從不重復。系統在經過一段時間的運動后，所產生的運動軌跡從不重復，其運動行為表現出了較強的類隨機性，但又有跡可尋。

（2）展現出分形特點和數目不等的吸引子。當運動時間趨向于無窮大時，系統最終的狀態歸宿稱為吸引子。

（3）對初始條件改變的較強敏感性。這是混沌行為非常顯著的一個特性，許多的通信控制就是利用混沌的這種特性。混沌現象是非線性確定性系統中的偽隨機的過程，把兩個相近的初始值代入同一個迭代方程中，經過有限次的迭代即可使這些數值序列變得毫不相關，看上去好像很亂，沒有結構層次，其實從其本質來看是有跡可尋的，是頗有規律的。混沌信號的類噪聲、寬頻譜以及混沌信號的非周期性，都使它具有極高的隱蔽性，這些特性對于實現混沌加密技術以及設計算法是非常有好處的。

2 嵌入式系統下混沌加密算法研究

嵌入式通信設備（比如移動電話、平板電腦等）已經成為人們學習工作不可缺少的一部分，在嵌入式系統環境下求解混沌動力學方程產生混沌信號并將其應用于保密通信中的研究意義是非常重大的。

2.1 數值算法分析

利用龍格-庫塔方法對常微分求數值解[3]是一種在工程技術領域上應用比較普遍的算法。它的計算精度比較高，與歐拉法一樣的是都屬于單步算法。即計算下一步時，只用到前一步值。龍格庫塔算法的實現是建立在數學支持的基礎之上，它的推導過程與泰勒級數法有密切的關系。本文采用四階龍格-庫塔公式對混沌動力學方程進行求解分析。四階龍格-庫塔方法的一般公式表達式為方程組1所示：

進一步可以推導出常用四階龍格-庫塔公式，為方程組2所示：

2.2 嵌入式系統環境下混沌動力學方程求解步驟

本文中采用的嵌入式Linux操作系統版本為Linux-2.6.30.4，交叉編譯器版本為EABI-4.3.3。嵌入式操作系統的主要工作是實現對存儲介質管理和存儲介質空間地址分配，對各進程進行管理，在運行時轉入處理各種中斷等[4]。嵌入式系統環境下微分方程求解步驟如下：

（1）首先在Linux嵌入式系統的VIM編輯器環境下，按照龍格庫塔推導思想對微分方程數值求解程序進行編寫。

（2）編寫完成之后，對所編寫程序進行交叉編譯。

（3）把交叉編譯生成的可執行文件下載到實驗板中執行，下載可執行文件前提是uboot以及Linux系統的映像文件已下載至硬件設備。

（4）修改可執行文件的權限。

（5）把可執行文件放到android系統下的數值分析軟件中進行分析。

3 用龍格庫塔算法求解信號發送端的混沌電路模型

通信信號的發送端混沌電路模型采用在物理學報上提出了一種新的網格多翅膀混沌系統[5]。這種新系統提出與實現與其它三維自治系統相比較，存在的相同點是都能夠產生一個雙翅膀的吸引子，那么存在的不同點是該新系統可以根據其雙渦旋的吸引子拓撲結構，通過設定適合的非線性函數使之能夠產生（2n+2）*（2m+2）網格的吸引子。通過非線性函數中的可調參數可以靈活的控制吸引子翅膀的數量、大小及相對位置。

經過硬件電路實驗證明，當a=1，b=0.9，c=0.32時，上述新系統數學模型能夠產生兩個不穩定的平衡點的混沌行為狀態。原方程可化為方程組3所示。

設狀態變量初值 x（0）=y（0）=z（0）=0.1 時進行研究，步長為0.01，按照混沌動力學方程求解步驟進行求解并作圖分析，觀察混沌行為現象。圖1為新系統模型在一定的初值條件下產生的混沌吸引子在x-y平面的投影。圖2為混沌吸引子在z-x平面的投影。圖3是混沌吸引子在z-y平面的投影，可以看出新系統產生了4網格的多渦旋混沌吸引子。

圖1 吸引子在x-y平面的投影

圖2 吸引子在z-x平面的投影

圖3 吸引子在y-z平面的投影

4 結束語

本文通過對通信信號發送端混沌系統硬件電路的分析，實現了在嵌入式系統環境下對混沌系統模型求數值解，并對產生的混沌信號的特性進行了分析驗證。下一步只要在信號發送端加入合適的調制信號，就可以實現混沌加密通信。

[1]馮久超.混沌信號與信息處理[M].北京：清華大學出版社，2012.

[2]David M.Harrison，An introduction to Chaos，2006.

[3]翟瑞彩，謝偉松.數值分析[M].天津：天津大學出版社，2000.

[4]林曉飛，劉彬，張輝.基于ARM嵌入式Linux應用開發與實例教程[M].北京：清華大學出版社，2007.

[5]周欣，王春華，郭小蓉.一個新的網格多翅膀混沌系統及其電路實現[J].物理學報，2005，20.