基于振動測試的海洋平臺結構簡化模型

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(1.東北石油大學，黑龍江 大慶 163318；2.大慶油田有限責任公司采油工程研究院，黑龍江 大慶 163712)

固定式海洋平臺通過打樁的方法固定于海底，在長期服役過程中，由于受到腐蝕、疲勞、碰撞及惡劣的海洋環境等影響，平臺結構會產生損傷，給海上石油生產帶來風險。為了確保平臺結構安全、降低維修成本及延長服役期限，國內外廣泛開展了海洋平臺結構損傷識別與健康監測技術研究工作[1-2]，以加強平臺結構的完整性管理[3-4]。

目前，基于振動模態分析技術的結構損傷識別是一種通過結構的響應或動態特性的變化來對結構的整體性能進行損傷檢測的方法。其核心思想是：結構一旦出現損傷，其物理參數(剛度、質量、阻尼等)將隨之發生變化，相應地會導致結構的動態特性(模態參數)或響應的變化，根據這些指標的變化，就可以確定結構損傷發生的位置及程度。用于結構損傷識別的模態參數有固有頻率、模態振型、模態振型曲率、柔度矩陣等。經理論研究表明[5]：結構的模態參數對剛度矩陣的影響與頻率的平方成正比，而對柔度矩陣的影響與頻率的平方成反比。所以只需低階模態參數即能獲得較高精度的柔度矩陣，彌補了在模態測試中結構高階模態較難測得的缺陷。

在現役海洋平臺結構的損傷識別與健康監測中，由于平臺結構復雜、節點眾多，水下部位振動傳感器不易布置等因素，導致實測模態空間不完備問題突出[6]。因此，基于振動測試的海洋平臺結構模型的簡化就顯得尤為重要。為此，根據低階模態能較高精度地識別海洋平臺結構柔度矩陣的特點，引入平臺各層剛體運動的假設，利用海洋平臺結構三維有限元模型，按柔度方法將平臺簡化為x、y向平動的串聯多質點模型；通過平臺水面以上傳感器的布置，采用GUYAN振型擴展方法來估計未測量水下部位的振型值，解決實測模態信息不完備問題，為海洋平臺結構損傷識別與健康監測提供便利。

1 簡化模型

根據海洋平臺結構的有限元模型計算結果，在建立簡化模型時，僅考慮實際結構x與y方向的橫向模態，不考慮各模態之間交叉的影響。在水平載荷的作用下，海洋平臺各層的橫截面作為剛體而產生運動，不發生變形，平臺結構中立柱與斜桿完全處于彈性階段[7]，見圖1。

1.1 簡化模型的質量

海洋平臺結構簡化模型按層進行結構離散，每層質點考慮x和y兩個方向的平動質量，各層質點將層間質量的上半部分集中于上一質點，將層間質量的下半部分集中于下一質點。各質點的質量由有限元軟件計算獲得。

1.2 簡化模型的剛度

按柔度方法簡化模型基本步驟[8]：設海洋平臺結構的分層數為i，每層的關鍵點數為j，在各層關鍵點的x和y方向分別依次施加1/j的單位力，從而可得到各節點x和y兩個方向的線位移uij、vij，節點位移向量為

{fij}={uij,vij}

(1)

在簡化模型中，該層對應的位移為

{fi}={ui,vi}

(2)

將位于平臺同一層上各節點線位移值求和再平均，得到海洋平臺結構多自由度簡化模型(圖2b)。模型中各層具有2個方向的線位移即柔度系數，集成各層的柔度系數得到海洋平臺結構簡化模型的柔度矩陣F，對其求逆，得到簡化模型的剛度矩陣K，即

K=F-1

(3)

1.3 簡化模型的動態特性分析

考慮無阻尼自由振動時，簡化模型振動微分方程的特征值方程為

(K-λM)φ=0

(4)

式中：K為結構剛度矩陣；M為結構質量矩陣；φ為結構正則化振型；λ為結構固有頻率的平方，即λ=ω2，rad/s，f=ω/(2π)，Hz。

求解特征值方程的特征值和特征向量，可得到海洋平臺結構簡化模型各階頻率和振型。

1.4 簡化模型振型擴展

由于傳感器只能在水面以上的結構上布置，水面以下海洋平臺結構的振動情況即水下結構的模態振型無法知道。通過模態振型擴展方法，可使振動測試獲得的試驗模態自由度數擴展到數值模態的自由度數，實現基于振動測試識別海洋平臺結構損傷之目的。

1.4.1 振型擴展方法

對于式(4)，按振動測點和擴展點進行分解得

式中：m為振動測點總數，s為擴展點總數。

根據式(5)可得到

φs=-(Kss-λMss)-1(Ksm-λMsm)φm

(6)

當忽略慣性作用時，式(6)變為

(7)

此式為Guyan靜態擴展法[9]。

從式(7)可直接從已知測點的振型向量得到待擴展點的振型向量，然后按測點序號組集全節點振型矩陣。

1.4.2 模態置信準則MAC[10]

(8)

式(8)表示，MAC越大，說明2個振型的相關程度越好，反之越差。

2 數值計算與分析

對某海洋平臺結構有限元模型和簡化模型進行模態分析，并根據水面以上傳感器測試結果，應用GUYAN方法，估算海洋平臺水面以下結構的振型信息。

2.1 簡化模型有限元分析

2.1.1 海洋平臺結構基本參數

1)環境參數：水深80.0 m。

2)材料參數：彈性模量取200 GPa，泊松比取0.3，密度取7 800 kg/m3。

3)幾何參數：平臺總高100.0 m，水面以上結構高度18.0 m，泥面以下結構高度2.0 m。平臺上甲板面積18.0×11.0 m2，海洋平臺底部面積20.0×15.0 m2。甲板平面框架單元尺寸：截面積0.06 m2，高度0.3 m，寬度0.2 m。水平甲板單元厚度0.02 m。

上部甲板框架立柱的尺寸：直徑0.5 m、壁厚0.02 m和直徑0.3 m、壁厚0.015。海洋平臺樁腿尺寸：0～82 m區域，直徑1.2 m、壁厚0.03 m；82～100 m區域，直徑0.8 m、壁厚0.02 m。

2.1.2 有限元模型與簡化模型

某海洋平臺結構簡化模型見圖2。

該平臺結構有限元模型見圖2a)，結構離散為409個節點，2 454個自由度。根據結構特點，按平臺每層作為一個區域，共分為6個區域，每個區域x向有1個自由度、y向有1個自由度，這樣原結構簡化為各方向6個自由度多質點簡化模型。其中簡化模型的質點高度和質量見表1。

表1 海洋平臺結構簡化模型參數

2.1.3 有限元模型與簡化模型模態參數

根據海洋平臺結構三維有限元模型計算得到的簡化模型質量(見表1)和柔度矩陣F，由式(3)可得到簡化模型剛度矩陣K，根據式(4)求得簡化模型的模態參數。結構有限元模型與簡化模型在x和y向的固有頻率fx和fy見表2。由表2可見，兩者固有頻率的誤差最大為1.514 4%。

表2 有限元模型與簡化模型固有頻率(Hz)比較

2.2 簡化模型振型擴展

由圖2b)可見，傳感器布置在水面以上一、二層平臺的甲板上，此時平臺x、y向的平動響應可以測得，即為主自由度。其余各層擴展點對應的自由度為從自由度，通過振型擴展方法，應用式(7)可得到其余4層從自由度(擴展點)的模態振型，并在振型中對質量進行了歸一。圖3為實測海洋平臺結構x、y方向4階振型的實測值與應用Guyan法的估算值對比圖。

由圖3a)、3b)表明，第1階、第2階模態未測試自由度的振型值得到了很好的估計，其與真實振型的MAC值為1，模態最大誤差為0.696 6%。由圖3c)、3d)估算的第3階、第4階振型MAC值與模態相對誤差列于表3。

表3 Guyan方法前4階振型與FEM前4階振型的MAC值

由表3可見，利用Guyan方法在海洋平臺結構低階模態振型擴展上具有較高的精度，可滿足工程應用要求。

3 結論

1)針對固定式海洋平臺結構復雜、節點眾多等特點，依據海洋平臺各層剛體運動的假設，利用海洋平臺三維有限元模型，按柔度方法將平臺簡化為x、y向平動的串聯多質點模型。經實例計算，簡化模型與有限元模型兩者計算結果吻合較好，驗證了簡化模型的合理性。

2)在海洋平臺振動測試中，通過平臺水面以上傳感器的布置，采用GUYAN振型擴展方法估計未測量水下部位的振型值，并通過MAC驗證該方法的正確性。

上述方法對于海洋平臺結構損傷識別與健康監測具有重要的意義。

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