基于集中質量模型的直升機全機固有頻率計算方法

張鵬杰，沈安瀾，陳 靜，伍特輝

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

0 引言

直升機是一種典型的旋翼飛行器，主要由機體、旋翼系統、傳動系統以及動力裝置組成。與固定翼飛行器相比，直升機具有結構復雜、旋轉動部件多等特點，因此直升機上的激勵源較多。雖然直升機主要以特定頻率激勵為主，但是由于激勵源多，各激勵源激勵頻率各不相同，且激勵頻率跨度較大，直升機機體動力學設計就顯得尤為重要。良好的機體動力學設計可以最大限度地降低直升機機體的振動水平，同時也是保證全機低振動水平的先決條件。

直升機是由許多復雜構件組成的大型結構，是具有無限多自由度的連續彈性體。傳統的全機固有頻率計算方法是根據全機的真實結構，對機體結構進行有限元離散，建立有限元動力學計算分析模型[1,2]。有限元方法具有計算精度高等特點，能夠全面反映全機的固有特性。但有限元方法也有其局限性：由于全機安裝設備多，現在對于大質量機載設備通用的做法是將設備按照其重心以集中質量的方式施加到全機有限元模型中，這就導致全機出現大量的局部模態，局部模態多且跨越的頻率范圍廣，容易干擾全機主模態的判別，嚴重影響對主機主要模態的識別。

本文根據實際工程使用的需要，提出了一種基于集中質量模型的全機固有頻率簡化計算方法，作為前期對全機的主要固有頻率進行快速計算評估的方法，也可作為有限元方法的一種補充，有利于快速準確識別出全機的主要模態，為全機結構設計提供簡便的評估方法。

1 集中質量模型

直升機機體結構為一種長直筒狀連續結構，主要關心直升機垂向和側向的彎曲模態頻率，因此本文只對直升機全機的垂向和側向的彎曲模態頻率進行研究。將直升機簡化為集中質量模型[3-5]，需要對其進行離散化，將機體無窮多自由度降階為有限自由度。根據直升機結構特點，按照機體結構截面變化情況將機體離散為有限的部段，部段兩端的節點即為集中質量點。集中質量點間用等效的剛性桿連接，如圖1所示。模型中，mi(i=1,2,…,n)表示第i個節點的集中質量；ki(i=1,2,…,n)表示第i段剛性桿的抗彎剛度。

圖1集中質量模型

以某型機為例，將直升機按直升機主框的框站位劃分為10個部段，并按照杠桿原理，將各段的質量分配至各部段兩端的集中質量點mi，得到系統的質量矩陣M。通過建立有限元靜力學模型，將各部段離散后，分別在各集中質量點沿垂向和側向施加單位力，然后分別計算在集中質量點產生的靜繞度，得到各部段的垂向和側向連接剛度，進一步得到系統的垂向剛度矩陣K1和側向剛度矩陣K2。

為了簡化計算，認為直升機垂向彎曲模態和側向彎曲模態不耦合，分別計算直升機垂向彎曲頻率和側向彎曲頻率。基于振動分析的機械阻抗基本方法[6]，10自由度無阻尼系統的位移阻抗為：

(1)

由系統的固有頻率滿足阻抗的行列式為0，即可求得系統的自身圓頻率ω，如下式：

|z|=|K-ω2M|=0

(2)

根據式(1)、式(2)分別求得系統的垂向和側向固有頻率，根據圓頻率ω與系統固有頻率f的關系，整理后得到系統前3階頻率，結果見表1。

2 結果分析

將基于集中質量模型計算得到的全機垂向和側向前三階固有頻率與有限元計算結果以及實測結果相比較，如表2與表3所示。

表1 集中質量模型計算得到垂向和側向前三階固有頻率 單位:Hz

根據表2和表3所示結果，用靜力等效集中質量模型進行全機固有頻率計算時，計算得到的固有頻率結果比實測結果偏大，誤差在15%以內。頻率比相比有限元方法誤差較小，側向計算誤差在11%以內，垂向計算結果在0.4%以內。

表2 不同計算方法計算垂向和側向前三階固有頻率結果比較 單位:Hz

集中質量模型計算結果偏大主要有三方面原因：①集中質量模型將各段的質量分配到部段的兩個端點處，在機體振動時，集中的質量要保持相同的速度和加速度，相當于給這部分質量施加了一定的約束，給結構提高了剛度；②取部段連接剛度時是將各部段單獨取出來，固定一端，再在另一端施加單位載荷進行剛度計算，固定端面內所有節點的位移均為0，相當于對固定內面內施加了約束，提高了固定端的剛度；③在進行集中質量模型計算時未考慮集中質量的轉動慣量，根據現有文獻[7]，集中質量的轉動慣量會對固有頻率計算產生影響。

表3 不同方法固有頻率計算誤差

3 結論

本文從工程實際應用出發，以某型機的全機動特性計算為例，提出了一種基于集中質量模型的全機固有頻率計算方法，并與有限元計算結果以及實測結果進行對比，得出如下結論：

1)集中質量模型計算結果與實測結果相比誤差在15%以內，且計算結果比實測結果偏大，頻率比計算結果相比有限元模型計算結果更接近實測結果；

2)有限元模型相比集中質量模型在一階頻率更接近實測頻率，在二階頻率計算結果與實測頻率誤差較大，三階頻率下兩種方法計算結果接近；

3)本文提出基于集中質量模型的直升機全機固有頻率計算方法，作為一種簡化快速計算方法，可以在設計前期對全機的主要固有頻率進行快速計算評估，也可作為有限元方法的一種補充，計算精度基本可以滿足工程實際應用的需要。

參考文獻：

[1] 凌愛民，韓普祥，李五洲.直升機結構動特性建模技術研究[J]. 應用力學學報, 2001(09)：131-136.

[2] 韓普祥，秦瑞芬，凌愛民. 直升機全機動態特性有限元分析[J]. 直升機技術, 2001(4) ：09-12.

[3] 王高勝，王仲剛，周 凌，等. 高柔懸臂結構的彎曲型集中質量模型研究[J]，后勤工程學院學報，2013(01) ：01-05

[4] 汪佐良,楊建江. 集中質量法計算砌體結構自振頻率[J]. 低溫建筑技術, 2011(11) ：21-23.

[5] 楊亞平，沈海寧.集中質量矩陣替代一致質量矩陣的合理性與局限性[J]. 青海大學學報(自然科學版)，2010(2) :35-39.

[6] 左鶴聲.機械阻抗方法與應用[M].北京：機械工業出版社，1987.

[7] 王 棟.附帶有考慮集中質量的轉動慣性的梁固有振動分析[J].振動與沖擊, 2010(29) ：221-225.