基于小波分析的MEMS加速度計去噪優化算法*

李世銀,張 楠,武中文,王洪梅

(中國礦業大學信息與控制工程學院,江蘇 徐州 221000)

慣性導航技術是目前一個重要的研究課題,慣導技術成本低、短時精度高[1]、且不受外部環境的限制,適用于礦井、密林和室內等復雜環境中,因此,在軍事、航空和個人導航方面得到了廣泛的應用[2-3]。MEMS加速度計是常見的慣性導航器件,多用于行人姿態檢測和位移估算[4]。而受自身工藝條件的影響,加速度計輸出信號普遍存在量化噪聲、速度隨機游走和零偏不穩定性等誤差,其產生的累積誤差將直接影響導航精度,因此,有必要對加速度計噪聲進行辨別和消除。

在信號去噪的研究中,需對噪聲進行分析和建模,Allan方差是一種時域分析技術,在分析隨機誤差方面占據顯著優勢,因此,近年來學者多采用Allan方差對慣性傳感器進行誤差分析[5-6]。為了克服傳統的建模方式復雜度高且參數選取困難等問題[7],針對MEMS加速度計隨機噪聲長相關、非平穩等特性,許多學者提出了基于小波分析的閾值降噪方法,并在閾值函數的構造方面做了大量的研究。為了解決傳統軟、硬閾值函數存在固定偏差和不連續的問題,陸續有學者提出了改進的閾值函數,包括半軟閾值函數[8]、漸進半軟閾值函數[9]、Xing閾值函數[10]、遺傳自適應閾值函數[11]等,取得了較好的去噪效果,但這些閾值函數在各尺度上處理方式單一,適應性差。本文首先利用Allan方差分析MEMS加速度計信號的隨機噪聲類型,構造噪聲模型,隨后在此基礎上提出了一種基于小波分析的多尺度閾值去噪方法,并將其應用于慣導系統中,從而提高系統導航精度。

1 MEMS加速度計噪聲分析及建模

1.1 MEMS加速度計噪聲分析

MPU-9250是InvenSense公司生產的第2代9軸運動傳感器,集成了三軸的MEMS加速度計、陀螺儀和磁力計,因其集成度高、成本低得到了廣泛的應用。本文選用MPU-9250采集加速度計數據,在 25 ℃恒溫條件下預熱30 min,將其靜置于水平桌面上,采樣頻率為50 Hz,對其持續采樣2 h,并對采樣數據進行Allan方差分析,σ(T)-T(標準差-相關時間)雙對數曲線和主要誤差項系數如圖1、表1所示。

圖1 Allan方差雙對數曲線

表1 加速度計主要誤差系數(±10%估計誤差)

參照文獻[5]中Allan標準差與各項誤差對應關系,結合圖1可以看出:在T∈[0,101]時,曲線斜率為-1/2,速度隨機游走為主要誤差項,在T∈[101,102]時,曲線趨于水平,誤差項為零偏不穩定性。即MEMS加速度計短時間內主要誤差項為速度隨機游走,長時間為零偏不穩定性誤差。速度隨機游走誤差是由速率隨機白噪聲積分引起的具有隨機游走特性的誤差增量,是高頻信號,可用白噪聲表征[6]。而零偏不穩定性則用1/f噪聲或者其他低頻漂移表征。

1.2 MEMS加速度計噪聲建模

由以上分析可知,加速度計輸出信號中主要包含白噪聲和1/f噪聲。1/f噪聲是一類具有長相關性、自相似性以及非平穩性的隨機噪聲,本文采用統計自相似信號較為經典的分數布朗運動(FBM)模型[12]:

(1)

MEMS加速度計輸出信號模型表示為:

f(t)=s(t)+n(t)+ω(t)

(2)

s(t)=ax=-βsin(2πft)

(3)

式中:β為常量,f為采樣頻率。

2 小波閾值去噪優化算法設計

基于上述構建的噪聲模型,針對1/f噪聲的長相關性和非穩定性,提出利用小波閾值去噪法將其濾除,下面設計一個基于多尺度閾值函數的MEMS加速度計去噪優化算法。

2.1 選取最優門限閾值

文獻[12]表明,小波分解過程中1/f噪聲在各尺度上可看作是均值為零的白噪聲,因此,可以采用傳統的平穩信號處理方法對小波系數進行濾波處理。傳統的小波閾值去噪方法在各尺度上選用統一的閾值,但隨著分解尺度的增加,噪聲所引起的小波系數不斷減小直至趨于穩定,這就要求閾值應隨尺度增加而不斷降低并趨于穩定,從而保留更多的有用信號。指數函數滿足上述變化趨勢,因此,本文在固定閾值的基礎上進行改進,閾值表達式為:

(4)

式中:λj表示尺度j對應的閾值,N為信號長度,σ代表噪聲水平,a、b、c為調節因子且b<0。調節因子的選取遵循以下規則:首先假定調節因子的取值范圍,以一定間隔選取數值,根據式(4)計算各層閾值,以信噪比為定量分析指標,不斷縮小取值范圍最終可獲取較為穩定可靠的經驗值。

2.2 多尺度閾值函數設計

針對傳統軟、硬閾值函數存在的問題,近年來學者們陸續提出改進閾值函數[8-11],但它們都存在一定的缺陷:半軟閾值函數計算復雜,實用性差;漸進半軟閾值和遺傳自適應閾值函數處理前后的小波系數仍然存在偏差;Xing閾值函數連續,且沒有固定偏差,但在小于閾值部分小波系數濾除不完全,去噪不徹底。本文提出一種多尺度閾值函數,表達式如下:

(5)

式中:wj,k和j,k分別為去噪處理前后的小波變換系數,λ為閾值,m為調節系數,其定義域為m∈[0,1]。為了直觀分析該閾值函數對小波系數的處理效果,繪制閾值函數輸出曲線,如圖2所示。

圖2 多尺度閾值函數輸出曲線

圖2表明,當m=0時,大于閾值部分(由有用信號產生)保留原有小波系數,小于閾值部分(由噪聲產生)則進行非線性濾除;m=1時,小于閾值部分全部去除,大于閾值部分當|wj,k|→+∞時小波系數無限逼近真實值wj,k(硬閾值處理后效果)。通過在各尺度上調節系數m可獲得不同的濾除效果,m的選取滿足以下原則:在不同尺度上,以硬閾值函數為基準,即小于閾值系數全部濾除,大于閾值部分保留原有系數,擇優選取系數m,以達到最好的逼近效果。m的選取滿足以下公式:

(6)

(7)

(8)

多尺度閾值函數優點在于:(a)函數在wj,k=λ處j,k(λ-)=j,k(λ+)=λ·(1-m),即函數在wj,k=λ處連續,解決了硬閾值函數在閾值處不連續的問題;(b)無論m取何值,|wj,k|≤λ時,j,k逼近0,去噪比較完全,|wj,k|>λ時,j,k逼近真實值wj,k,很大程度上減少了固定偏差;(c)多尺度閾值函數采用優化的思想,在各尺度上選擇最優調節系數,有效地保留有用信號,濾除隨機噪聲。

3 實驗驗證及結果分析

3.1 仿真分析

圖3 純凈信號及含噪信號波形圖

表2 各層選取不同調節系數的逼近程度

為了定量分析算法的有效性,選取信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)和波形相似度(S)作為指標來檢驗去噪的效果,不同閾值函數去噪評價指標比較如表3所示。

表3 不同閾值函數去噪評價指標比較

仿真結果表明,與傳統閾值函數相比,改進閾值函數去噪效果更佳,其中,Xing閾值函數的去噪效果較為突出,而本文提出的多尺度閾值函數在其基礎上提升了1.5 dB左右,均方根誤差也有所降低。表3中Tc表示系統采用不同閾值函數去噪所用時間(英特爾賽揚CPU G540,內存:4 G),從中可以看出多尺度閾值函數去噪與其他方法相差不大。為了更加直觀地分析去噪效果,選取傳統閾值函數、Xing閾值函數和多尺度閾值函數去噪后信號進行對比分析,如圖4所示。

圖4 各閾值函數去噪效果對比圖

圖4(a)、(b)線框表明,硬閾值去噪后的信號出現局部振蕩,而軟閾值去噪后重構信號光滑,但硬閾值函數的更加接近原始信號。相較于傳統的閾值函數去噪結果,Xing閾值函數和多尺度閾值函數去噪后重構信號都更加接近真實值,且曲線平滑,圖4(c)、(d)線框表明,Xing閾值函數由于在小于閾值部分濾波不夠完全,在重構信號中會出現少許的毛刺,而多尺度閾值函數在各尺度上選取不同系數逼近硬閾值函數,去噪較為完全,因此去噪效果更佳。

3.2 慣導系統實驗分析

為了驗證小波閾值優化去噪方法的實用性,對MPU-9250的靜態和動態數據分別進行處理。首先,設置采樣頻率為50 Hz,將MPU-9250固定在水平面上,連續采集數據1 h,測得的加速計原始信號和小波去噪后信號(前10 s)如圖5所示,數據結果如表4所示。

圖5 靜態加速度計信號小波去噪效果圖

去噪前去噪后平均值/gn0.003 60.002 1方差g2n1.153 8×10-31.716 6×10-4

從圖5可以看出,去噪后的信號明顯更加穩定,表4表明,去噪后均值更加接近真實值,方差下降了一個數量級。

動態數據的測量采用以下方式:將運動傳感器模塊固定在高為1 m的手推車上,保持水平放置勻速直線行走30 m、50 m和100 m,不同長度各取5組數據。最后對測得的加速度雙重積分直接求解位移,去噪前后的均方根誤差如表5所示。

表5 去噪前后位移均方根誤差

從表5可以看出,隨著行走距離不斷增大,加速度計的累計誤差導致精度越來越低(加速度計漂移誤差),而去噪之后位移的相對誤差在20 m、50 m和100 m 的距離內分別降低了7.15%、4.26%和2.69%,由此可見,多尺度閾值去噪方法適用于慣導系統,且效果顯著。

4 結論

為了有效地去除MEMS加速度計漂移誤差,提高慣導系統的精度,本文提出了一種基于多尺度閾值函數的小波去噪優化算法,針對不同尺度,擇優選取不同的調節系數從而提高去噪效果。仿真及實驗結果證明,該方法可有效降低噪聲方差,并在一定程度上提高系統導航精度。此外,本文提出的MEMS加速度計小波降噪方法也適用于陀螺儀和磁力計等其他慣性器件的去噪處理。

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