基于RSSI的無源信號定位算法研究

胡 洋，田 忠，伍習光，王 平

(電子科技大學電子科學技術研究院，四川 成都 611731)

0 引言

無源信號定位是指利用單個或多個分布式的有源或無源探測工具(如頻譜儀)，通過接收目標反射或者發射的信號，分析數據中的信號和相關參數，并應用有效的數據處理方法估計目標在空間中的位置[1]。對于觀測環境而言，它首先從接收到的待測目標信號中獲取可利用的定位信息或參數，如到達時間差、方位角、俯仰角、接收信號強度、距離等。這些信息在空間中都對應著一個曲面。觀測點獲取的、屬于同一待測目標的定位參數，它所對應的曲面稱為定位面。通過對這些曲面的幾何圖形分析，可以得到面面相交的直線或曲線；利用直線或曲線與面或線相交，就能得到某一確定的空間區域或點，并可以確定待測目標信號的具體坐標[2]。

無源信號定位主要可以分為兩種方式。一種是基于距離(Range-based)的定位算法，其在定位時需要對已知參考節點間的距離或者角度進行測量；另一種是與距離無關(Range-free)的定位算法[3-4]。Range-based的定位方法有接收信號強度指示(received signal strength indication，RSSI)測量法、基于到達時間 (time of arrival,TOA)測量法、基于到達時間差(time difference of arrival,TDOA)測量法等。目前，在基于距離的定位算法中，基于RSSI的定位算法較為簡便、快捷。

本文首先介紹了RSSI的定位原理，分析了實際應用過程中定位誤差產生的原因。在此基礎上，利用最大似然估計(maximum likelihood estimate,MLE)優化算法，通過距離與節點信號接收強度(功率)之間的估計關系以及對節點信號最大值和最小值的排序和循環處理，減小信號反射和多徑效應等因素對定位過程造成的干擾，從而減小定位誤差，達到定位要求。

1 定位原理

1.1 測距原理

由電磁波傳播理論可知，電磁波信號在傳播過程中會產生能量損耗。這種損耗與電磁波的傳播路徑有關。RSSI定位測距模型正是基于這種相關性，計算出待定位信號節點到參考信號接收點之間的距離。在實際測試環境中，由于多徑效應、反射以及繞射、不規則傳播等因素，使得模型比較復雜，定位誤差也較大[5]。因此，在多數情況下，采用對數路徑損耗模型表示接收功率與距離的關系[6]：

(1)

式中：Pr(d)為參考信號接收節點在d處的接收信號強度；d0為參考距離，取值一般為1 m；Pr(d0)為參考信號接收節點在d0處的接收信號強度；n為路徑衰減因子，代表傳播能量的損耗隨距離變化的指數，環境不同取值不同，其范圍一般為2～4；Xσ為零均值、標準差為σ的正態隨機變量，表示空間噪聲對能量傳播的影響，σ的取值范圍為4～10[7]。

1.2 定位基本原理

參考信號接收節點的接收信號強度正相關于目標節點與接收節點之間的距離。也就是說，信號強度越強，表明待定位目標節點離參考信號接收節點距離越?。环粗硎敬ㄎ荒繕斯濣c離參考信號接收節點距離越遠。理論上，只需3個參考接收節點，就可對1個未知目標信號節點進行定位。但由于空間中存在信號衰減、障礙物的反射和吸收、空間噪聲等干擾因素，為了保證較高的定位精度，一般使用4個或者更多的參考信號接收節點。定位原理如圖1所示。

圖1中，待定位目標節點(圖中T所示)處于4個參考信號接收節點(圖中R所示)的接收區域內，4個參考信號接收節點R同時接收到待定位目標節點T發射出的信號。其接收信號強度反映了待定位目標節點與各參考信號接收節點的距離。根據接收到的信號強度值或功率值，再利用路徑損耗公式，就可以獲得接收節點和目標節點間的距離，從而判斷待定位目標節點的具體坐標信息。

圖1 定位原理圖Fig.1 Positioning principle diagram

2 傳統基于RSSI的三邊測量法

三邊測量法[8-9]步驟如下。假設某一待定位目標信號節點O和三個位置已知的參考信號接收節點A、B、C。首先，通過這3個參考信號信號接收節點接收目標節點信號強度，在這里一般指信號功率。然后，由路徑損耗模型間接得到待定位目標節點O與3個參考信號接收節點A、B、C之間的距離，設它們分別是d1、d2、d3。最后，分別以參考信號接收節點A、B、C為圓心，d1、d2、d3為半徑作圓。3個圓的相交處就是需要確定的目標節點O。

假設待定位目標信號節點O的坐標為(x,y)，參考信號接收節點A、B、C的坐標分別是(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，可得待測目標信號錨節點的坐標計算公式為：

(2)

化簡式(2)，即可求得目標信號節點O(x,y)的坐標表達式：

(3)

傳統三邊測量法在理想情況下，三圓相交于一點，可得到待定位目標節點的坐標。但在—般情況下，由于空間中某些因素和探測儀器的誤差影響，待定位目標節點O與3個參考信號接收節點A、B、C之間的距離會出現誤差，有可能會出現3個圓有3個交點或者無交點的情況，導致無法實現目標源定位。因此，需要其他方法來減小傳統測量方法存在的定位誤差。

3 基于RSSI的MLE定位優化算法

在無線傳感器網絡定位方法中，以RSSI為基礎的定位算法較為方便、快捷。而在實際傳播空間中，如建立無源信號的RSSI累計概率分布函數模型,就可以使用RSSI分布函數模型解決無源信號的位置估算問題，從而得到無源信號節點的確切坐標信息。其算法的流程如下。

(1)在(O,L)內隨機產生一個數a，同時初始化數b。已知參考信號接收節點接收到的待測目標信號強度RSSI為P=(P1,P2,P3,P4)。

(5)當距離為r時，接收信號強度為P的條件概率：

(4)

(6)由式(4)可知，N(N=100)個隨機樣本點條件下，接收信號強度為P的聯合概率分布為：

(5)

(7)對式(5)取對數，得：

(6)

③循環次數加1，若循環次數大于Tmax，即結束循環，返回最新的均值μ作為未知節點的位置坐標估計值；否則，利用高斯正態分布函數繼續產生N(N=100)個隨機樣本點，然后重新開始計算其MLE值。

4 仿真試驗結果及分析

在仿真場景中，部署了4個參考信號接收節點，分別位于定位范圍為8 m×8 m的區域中;在該區域的4個頂點處，隨機生成該區域的一個坐標未知的目標信號節點。各節點間通信正常，路徑損耗因素η=4。所有仿真試驗環境中都加入均值為0、標準差σ=4、滿足高斯分布的隨機噪聲。

4.1 三邊測量法

分別以4個參考信號接收節點為圓心、待定位目標節點與參考信號接收節點的距離為半徑，得到如圖2所示的三邊測量法仿真圖。

圖2 三邊測量法仿真圖Fig.2 Trilateration simulation

圖2中，4個圓相交的區域即為待定位目標節點的位置分布。隨機生成的待定位目標信號節點(白色小圓形所示)的實際坐標值為(4.608 7，4.866 9)，而運用傳統三邊測量法測得的待定位目標信號節點的位置坐標值(三角形所示)為(7.362 0，4.458 6)?？梢缘玫饺叿ǘㄎ坏奈恢米鴺伺c實際位置坐標的定位誤差為2.310 0。

為準確統計該算法的定位誤差結果分布并分析該算法的穩定性，仿真統計了100次實際坐標值與估計坐標值的定位誤差，得到三邊測量法累計概率分布如圖3所示。

圖3 三邊測量法累計概率分布圖Fig.3 Cumulative probability distribution of trilateration

4.2 MLE定位優化算法

在相同條件、相同仿真環境下進行試驗。本次仿真試驗中，隨機樣本點數量N=100;最大隨機樣本點數量Nmax=10;隨機數a∈[0,8];初始數b=10;循環次數Tmax=1 000。MLE定位優化算法所采用的參數如下。MLE定位優化算法仿真圖如圖4所示。

圖4 MLE定位優化算法仿真圖Fig.4 Simulation of MLE positioning optimization algorithm

圖4中，4個已知坐標參考信號接收節點(白色正方形)在定位區域的4個頂點上，隨機生成圖中所示三角形(白色)位置的待定位目標信號節點，其坐標為(5.504 7，7.055 2)。然后，輸入參數及參考信號接收節點信息至MLE定位優化算法，計算出的待定位未知信號節點(黑色三角形)的位置坐標為(5.930 1，6.2141)。由此可知，優化算法得到的未知信號節點的位置坐標結果與實際位置坐標結果的誤差距離為0.901 8，誤差遠小于三邊測量算法。由此證明，該算法有效提高了定位精度。

MLE定位優化算法的定位誤差累積概率(cumulative distribution function，CDF)曲線如圖5所示。由圖5可以看出，定位誤差主要在1～4 m范圍內，且誤差分布比傳統三邊法分布更均勻。所以MLE定位優化算法在穩定度上比三邊測量算法更好。MLE定位優化算法平均定位誤差小于2.5，比三邊測量算法性能更優。通過比較三邊測量算法和MLE定位優化算法的CDF曲線可知，MLE定位優化算法的曲線更加平滑，而且MLE定位優化算法的定位精度更高，所以定位結果更加符合實際值。因此，與傳統定位方法相比，MLE定位優化算法更適用于定位；在實際測量中，定位結果更符合要求，而且具有良好的穩定性。

圖5 定位誤差累積概率曲線Fig.5 CDF curve of positioning errors

5 結束語

本文在研究了路徑損耗模型和傳統RSSI三邊定位算法的基礎上，提出了MLE定位優化算法。該算法通過建立無源信號在實際空間環境中發射時，接收信號功率RSSI的累計概率分布函數模型，以進行未知信號源的坐標信息估計。本文通過仿真測試，總結了大量的結果數據，得到了對應的定位誤差累積概率曲線。由此更清晰地表明，MLE定位優化算法減小了定位誤差。通過仿真，比較了本文算法和傳統定位算法在穩定性和定位精度上的優劣。由對比結果可知，MLE定位優化算法不僅穩定性更好，而且有效地提高了定位精度，在無源信號定位中有著廣闊的應用前景。

參考文獻:

[1] 吳林晟.遺傳算法及其在無源測向定位中的應用[D].上海:交通大學,2006.

[2] 高為.無源定位技術研究[D].上海:上海交通大學,2006.

[3] 陳錫劍,程良倫.基于 RSSI 的功率匹配定位算法的研究與實現[J].傳感技術學報，2013，26(5):710-714.

[4] 劉政.無線傳感器網絡節點自適應加權定位算法[J].自動化儀表,2015,36(6):1-4.

[5] 王山,馮鋒,王洪偉.基于RSSI的三維空間定位算法研究[J].電腦知識與技術,2016,12(9):221-224.

[6] 鐘麗鴻，胡成全，金京姬.基于RSSI極大似然估計定位算法的分析與實現[J].吉林大學學報(理學版),2014,52(3):556-560.

[7] 瞿玉玲.基于RSSI的無源信號定位算法研究[D].南京:南京郵電大學,2015.

[8] 高晗.基于車地頻譜地圖的GSM-R干擾源與克隆基站定位技術[D].成都:西南交通大學,2014.

[9] 曹群瑤.GSM無線網絡干擾源定位的研究[D].杭州:浙江工業大學,2013.

[10]朱驊.基于無線信號的定位算法研究與實現[D].北京:北京郵電大學,2014.