非線性色散Boussinesq方程的一類新的非光滑孤立波解

張蕓芝

摘? ? 要：研究了一類具有非線性色散項的Boussinesq方程。 用常微分方程定性理論證明了該方程存在一類非光滑的孤立波解，稱為尖角孤立波解。 數值模擬進一步驗證所得結果的正確性。

關鍵詞： Boussinesq方程;非線性色散項;微分方程定性理論;尖角孤立波解

中圖分類號： O29? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-7394（2018）06-0016-04

方程（1）的尖角孤立波解的圖形如圖1所示。

4? ? ?結論

用微分方程定性理論研究了一類具有非線性色散項的Boussinesq方程，嚴格證明了該方程存在一類非光滑的孤立波解-尖角孤立波解。這將有助于揭示非線性波動方程中存在的奇特的物理現象及規律。至于這類非光滑的行波解是否軌道穩定，還有待進一步的研究。

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