一種基于直接學習結構的數字預失真方法

張 月，黃永輝

（1.中國科學院大學北京100190；2.中國科學院國家空間科學中心北京100190）

為充分利用有限的頻譜資源，非恒定包絡線性調制方式和多載波技術在衛星通信中將會獲得越來越廣泛的應用，這對功率放大器的線性度提出了更高的要求[1-3]。早期的功放線性化技術一般采用簡單的功率回退法，實現簡單，但功放效率低，為了緩解功放的高效率和高線性之間的矛盾，數字預失真技術成為補償功放失真最具前景的技術之一[4-5]。

數字預失真主要分為直接學習結構和間接學習結構兩大類。二者的區別在于前者求解功放的前置逆，后者求解功放的后置逆[6]。由于間接學習結構參數提取收斂速度快，且適用于離線學習，受到了科研工作者的廣泛研究。然而，當信號帶寬增加時，間接學習結構具有固有的局限性，包括系數偏移、過量ADC采樣要求以及對PA飽和極為敏感等缺陷[7]。因此，針對寬帶信號功率放大器的非線性效應和記憶效應，文中提出了一種基于直接學習結構的數字預失真方法。

1　直接學習結構的基本原理

直接學習結構就是對功放的輸出直接辨識得到預失真信號，其結構如圖1所示[8]。直接學習是一個閉環結構，實際上是對輸入信號x（n）與功放輸出信號y（n）之間的關系進行參數估計，也就是求解功放的前置逆。在這里，定義預失真器的誤差信號e（n）為輸入信號x（n）與功放輸出信號y（n）之間之差，即e（n）=x（n）-y（n）。直接學習結構的基本思想在于通過自適應迭代算法不斷更新預失真器，使得誤差信號的代價函數最小。當e（n）趨近于0時，功放輸出是預失真器輸入的線性放大，因此可得到理想化預失真器模型的系數。

圖1　直接學習結構

2　基于牛頓法的DPD參數提取

系統的輸入信號x與預失真器輸出信號z的關系可表示為：

式中，Φ（x）∈CN×L為預失真器模型的函數表達式，α∈CL×1為預失真器的模型系數。用f（?）表示功放模型函數，則

系統的代價函數為：

當代價函數無限趨近于0時，功放的輸出可看作預失真器輸入的線性放大。對于此類非線性優化問題，文獻[9-10]分別采用了LMS和NFLMS算法進行參數辨識，其迭代次數均高達上百次，算法收斂速度慢。對此，本文將引入牛頓法進行參數求解，把最優化問題看成求解目標函數J的導數J′=0的問題，其優點在于收斂速度較快，而且能夠高度逼近最優值。

為了求解J′=0 的根，將J（α）的泰勒公式展開到2階形式：

可得

由此得到求解α的迭代公式：

根據式（6），對于預失真器的參數迭代提取，首先需要求得J′（α）和J″（α），求解過程如下：

假定功放輸出信號與預失真輸出信號呈線性關系，其線性系數為β，則

由式（7），（8）可得，

那么，根據牛頓法進行迭代，得到預失真的參數表達式為：

其中，m表示迭代次數，λ表示迭代步長，一般取值范圍在（0，1]之間，（?）H表示共軛轉置運算。

3　功放預失真模型

本文采用的預失真器為記憶多項式模型，它是目前應用最為廣泛的行為模型之一，具有良好的魯棒性和線性化效果，易于工程實現[11-12]。該模型是Volterra模型的簡化版，將Volterra級數中冗余項去除，只保留主對角線上的多項式，使得需要估計的參數量大大減少，提高了算法收斂速度，降低運算復雜度。因此，記憶多項式模型可看成Volterra模型和無記憶非線性模型之間的一種折中方案[13]，其輸入輸出表達式如下：

其中，x（n）是輸入，z（n）是輸出，αkq是記憶多項式模型的系數，Q是記憶深度，K是非線性階數。

與此同時，本文采用了Wiener模型對功放進行建模，如圖2所示。Wiener模型是一個由動態線性子模塊與靜態非線性子模塊組成，其動態部分可用FIR濾波器表示，它的輸入輸出對應關系為[14]：

其中，x（n）是輸入，z（n）是第一個子模塊的輸出，y（n）是輸出，am、M是動態非線性模塊的系數和記憶深度；bk、K是靜態非線性子模塊的系數和非線性階數。

圖2　Wiener模型

4　仿真結果與分析

文中以帶寬為20 MHz的64QAM信號作為仿真系統輸入信號，經8倍上采樣，均方根升余弦濾波器的滾降因子為0.3，濾波器符號長度為8。本系統采用直接學習結構并結合牛頓法進行參數提取，采用記憶多項式模型作為預失真器，其K=5，Q=2；采用Wiener模型作為功放模型[15]，這里M=2，am=[0 .7692 0.1538 0.0769]，模型無記憶非線性部分使用Saleh模型描述，經預失真處理前后的性能對比分析如下。

4.1　AM/AM、AM/PM曲線

系統預失真前功放輸出的AM-AM與AM-PM特性比較如圖3所示，由于功放非線性的影響，功放輸出信號的幅度和相位與輸入信號的幅度呈非線性變化。功放輸出前后的AM-AM關系為一條發散的曲線，功放的輸出信號的幅度隨著輸入信號幅度的增大而增大至飽和狀態。當輸入信號幅度未進入功放飽和區時，功放的輸入輸出呈線性關系；當輸入信號幅度進入功放飽和區后[16]，功放輸出的增長斜率逐漸減小，輸入輸出呈非線性關系。功放輸出前后的AM-PM曲線同樣呈發散狀態，在小幅度輸入信號的條件下，曲線的發散程度較大，表示功放的記憶效應比較明顯，而在大信號條件下，曲線的發散程度減小。這表明，功放的輸出不僅當前的輸入有關，而且與之前的輸入有關。假設當前輸入信號為小幅度信號，那么它受到之前的輸入信號影響比較大，如果之前正好輸入一個大幅度信號，這就造成在當前輸入條件下，輸出信號的幅度和相位也比較大，其曲線的發散程度較大。同理，大幅度信號的輸入受之前小幅度信號的輸入影響較小，所以輸出曲線的發散程度較小[17]。

系統經預失真處理后的功放輸出AM-AM與AM-PM特性比較如圖4所示，經過預失真后的功放輸出特性曲線近似為一條直線，系統接近理想的線性狀態。可知，經預失真器后，功放的記憶效應和非線性得到了很好的校正，系統接近理想的線性系統。

圖3　預失真前AM-AM、AM-PM曲線

圖4　預失真后AM-AM、AM-PM曲線

4.2　信號功率譜分析

功放線性化的目的之一是減少信號的帶外失真，頻譜的擴展可通過分析鄰近信道功率比（ACPR）來度量。

式（11）中，λ=0.05，經過n=6次迭代后，預失真前后的輸出功率譜密度曲線（PSD）如圖5所示，經預失真后的輸出信號功率譜曲線與輸入信號的功率譜曲線非常接近。系統的歸一化均方誤差（NMSE）及鄰道功率比（ACPR）如表1所示，其NMSE可達-65.84 dB，ACPR可達-45.33 dBc。

結果表明，基于直接學習結構的牛頓法在迭代次數較少的情況下依然能夠有效地抑制帶外頻譜擴展，具有較理想的線性化效果。

圖5　預失真前后功率譜密度對比圖

表1　預失真前后NMSE與ACPR比較

4.3　星座圖分析

功放線性化的另一目的是減少帶內失真以降低通信的誤碼率[18]。為了說明預失真方法對功放帶內失真的減少，將PA原始輸出信號和經預失真后的PA輸出信號轉化為星座圖，如圖6、圖7所示。未經預失真處理前，星座圖有偏移且變得模糊；經過預失真處理后，星座圖變得清晰。仿真結果表明，經預失真后的PA輸出信號的EVM值僅為0.06%，這進一步說明了在寬帶通信系統中，該方法能對功放的非線性和記憶效應進行補償從而有效抑制帶內失真。

圖6　預失真前星座圖

5　結論

圖7　預失真后星座圖

文中提出了一種新型數字預失真方法，該方法將牛頓法引入直接學習結構的代價函數最小化過程中。通過使用MP模型和Wiener模型進行數字預失真仿真系統搭建，分析了帶寬為20 MHz的64QAM信號經預失真前后的AM-AM、AM-PM特性，信號功率譜、歸一化均方根誤差、鄰道功率比的變化。系統經過6次迭代后，NMSE可達-65.83 dB，EVM降低到0.06%，ACPR可達-45.33 dBc。

仿真結果表明，該數字預失真方法在迭代次數和運算量較小的情況下，仍能取得很好的預失真效果，具有良好的功放線性化特性，具備良好的工程應用前景。