基于cox比例風險模型的煤與瓦斯突出評估方法

摘 要：煤與瓦斯突出是困擾煤礦安全的重要難題之一，采取相關措施降低煤與瓦斯突出具有重要意義。基于Cox比例風險模型，選取鉆孔瓦斯涌出初速度、鉆屑重量、鉆屑瓦斯解吸指標、煤層埋深、瓦斯壓力、開挖時間和是否發(fā)生煤與瓦斯突出7個指標來量化不同區(qū)域的煤與瓦斯突出風險。測得所需的一系列指標后，用偏似然估計通過Newton-Raphson迭代獲得影響因子的回歸系數(shù)，并采用Mathematica繪制不同指標變化對應的煤與瓦斯突出風險比例。結合龍門峽南煤礦，對不同巷道進行了煤與瓦斯突出評估，為煤礦開采提供有效預警。

1引言

在我國，每年的煤炭占據(jù)著一次能源消耗總量的70%，煤炭依然是作為主要的一次能源。據(jù)預測，未來30年，電力的主要來源依然是燃煤發(fā)電。但由于我國煤礦賦存環(huán)境非常復雜，煤與瓦斯突出時有發(fā)生。特別是近年來，隨著煤礦開采深度的增加，每年以10-20m往深部開采，對應的地應力、瓦斯壓力、以及煤層氣含量也隨之增加。因此，研究煤與瓦斯突出是一個非常重要的課題，好的預警方法可有效指導煤礦安全開采。

煤與瓦斯突出時，可短時間內(nèi)引起大量的煤與瓦斯在采礦工作面內(nèi)釋放，是困擾煤礦安全的難題之一，整個過程是一種極其復雜的動態(tài)現(xiàn)象。根據(jù)馮夏庭等研究，煤與瓦斯突出有很多因素相關，地質(zhì)環(huán)境或外界人為等不確定性因素，如何準確預測煤與瓦斯突出是一個世界性難題。漆旺生等總結了國內(nèi)外煤與瓦斯突出預測的發(fā)展，主要研究理論是模糊數(shù)學、灰色系統(tǒng)理論和神經(jīng)網(wǎng)絡等；并對地震波等新技術進行了展望。念其鋒和施式亮等等煤與瓦斯突出使用上述理論進行了深入研究，并對實際煤礦開采進行了有利指導。但是煤與瓦斯突出影響因子除了受到瓦斯涌出速度、瓦斯壓力、煤硬度和埋深等非線性因素影響，但是煤巖體作為一種軟巖，存在蠕變和流變等現(xiàn)象，學者多忽略了煤與瓦斯隨著時間變化而呈現(xiàn)的不同變化。

基于Cox比例風險模型，選取鉆孔瓦斯涌出初速度、鉆屑重量、鉆屑瓦斯解吸指標、煤層埋深、瓦斯壓力、開挖時間和是否發(fā)生煤與瓦斯突出7個指標來量化不同區(qū)域的煤與瓦斯突出風險。測得所需的一系列指標后，用偏似然估計計算獲得影響因子的回歸系數(shù)，結合龍門峽南煤礦，對不同巷道進行了煤與瓦斯突出評估，為煤礦開采提供有效預警。

2 Cox比例風險模型

Cox比例風險模型由英國統(tǒng)計學家D.R.Cox在1972年提出的，起初是用于腫瘤和其它慢性病的預后分析，后來隨著計算機發(fā)展，成為了一種生存分析方法。一般以影響因素，即自變量，作為計數(shù)資料或者計量資料，與這些協(xié)變量隨時間變化。通過條件死亡概率建立偏似然函數(shù)，使對數(shù)似然函數(shù)，獲得COX回歸系數(shù)可以用來決定相對危險度（RR）或風險比（HR）。主要用于與時間有關結果變量或終點指標分析，是時間有關分析中唯一真實可靠方法。

若將自變量轉化為二分類變量，那么COX風險比例模型中的回歸系數(shù)的反自然對數(shù)，實際就是相對危險度，可用來評價該因素的危險程度。

（1）

其中，h（t）為風險函數(shù)（風險率或瞬間死亡率）；h0（t）為基準風險函數(shù)，是與時間有關的任意函數(shù)、不固定、分布與形狀無明確假定；？ 1，，p分別是回歸系數(shù)，需要根據(jù)實際數(shù)據(jù)估計得到，在觀察時間內(nèi)該系數(shù)恒定；X1，2，，，p表示與生存可能有關的影響因素。

（2）

為了計算機計算方便，

（3）

對數(shù)偏似然函數(shù)，

（4）

令 ，求解回歸參數(shù)。

3煤與瓦斯突出評估實例模型

龍門峽南煤礦位于四川省廣安市北東，屬廣安市廣安區(qū)光輝鄉(xiāng)及龍灘鄉(xiāng)、達州市大竹縣廟壩鄉(xiāng)、渠縣望溪鄉(xiāng)所轄，設計生產(chǎn)能力600 kt/a。礦區(qū)南北長約9.2km，東西寬約2km，面積18.52km2。地理坐標北緯30°33′49″～30°39′10″，東經(jīng)106°59′33″～107°02′35″。礦區(qū)南起11號勘探線巖土梁子、四方山一線，北至19號勘探線大梁坪、石廟子、劉家灣一線，東至肖家院子、朱家院子、龍洞灣一線，西起坎巖坪、高家堰、花禮堂一線。礦區(qū)南與龍灘煤礦相鄰，北與龍門峽北煤礦接壤。

根據(jù)對礦井煤與瓦斯突出的33個測試點，分別鉆孔瓦斯涌出初速度、鉆屑重量、鉆屑瓦斯解吸指標、煤層埋深、瓦斯壓力、開挖時間和是否發(fā)生煤與瓦斯突出7個指標進行測試，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 龍門峽南煤礦煤與瓦斯突出各測試指標值

采用mathematica軟件，對煤與瓦斯突出cox風險比例模型進行編程，具體語言如下：

***

Longmenxianan = Data[{"Statistics"， "Coalgasburst"}]；

β= Coalgasburst [[All， {1， 2，3，4}]]；

e = EventData[Coalgasburst [[All， 2]]， Coalgasburst [[All， 5]]]；

cox = CoxModelFit[{？， e}， {stage， age}， {stage， age}， NominalVariables -> stage]；

Labeled[Plot[

Evaluate@Table[cox["SF"][{i， 50}][t]， {i， 4}]， {t， 0， 12}， Exclusions -> None， PlotRange -> {0， 1}， PlotStyle -> Thick，

PlotLegends -> Placed[Table[Style[Row[{"Stage "， i}]， Bold， FontFamily -> "Helvetica"]， {i， 4}]， Below]， PlotPoints -> 500， ImageSize -> 450，

GridLines -> Automatic， GridLinesStyle -> Directive[Gray， Dotted]，

Frame -> True]，

Column[{Style["煤與瓦斯突出風險比例"， Bold，

FontSize -> 18， FontFamily -> "Helvetica"]，

Style["Burst"， Bold， FontSize -> 14， FontColor -> Gray，

FontFamily -> "Helvetica"]}]， {{Top， Left}}]

***

所繪制的煤與瓦斯突出風險比例模型如圖1所示，最可能發(fā)生煤與瓦斯突出的點是標號ZK19和ZK28.需要對該兩點重點通風，頻繁監(jiān)測。ZK6，ZK7，ZK12，ZK20，ZK30，ZK32和ZK33也相對比較危險，需加大監(jiān)測頻率。

4結論

考慮煤與瓦斯突出隨著時間變化而變化，基于Cox比例風險模型，選取鉆孔瓦斯涌出初速度、鉆屑重量、鉆屑瓦斯解吸指標、煤層埋深、瓦斯壓力、開挖時間和是否發(fā)生煤與瓦斯突出7個指標來量化不同區(qū)域的煤與瓦斯突出風險。對龍門峽南煤礦的巷道斷面進行了33煤與瓦斯突出評估，采用偏似然估計通過Newton-Raphson迭代獲得不同影響因子的回歸系數(shù)，并采用Mathematica繪制不同指標變化對應的煤與瓦斯突出風險比例，結果表明，ZK19和ZK28很有可能發(fā)生煤與瓦斯突出，需重點通風。

作者簡介：

詹海光（1967—）四川簡陽人，采礦工程師，主要從事煤礦安全管理與研究工作。