地震作用下深水橋墩動(dòng)水壓力分析方法研究

劉建軍 劉利果 陳杰群 盧志剛 張秀芳 呂章元

1 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的增強(qiáng)，大型橋梁、港口碼頭、海洋石油平臺(tái)等工程的建設(shè)對(duì)促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到了重要的作用，而這些工程均建在水中，在地震作用下，水體受地震激勵(lì)后將產(chǎn)生劇烈的波動(dòng)，這種波動(dòng)對(duì)水中墩柱結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響被稱(chēng)為動(dòng)水壓力效應(yīng)。從力學(xué)角度分析，動(dòng)水壓力效應(yīng)的主要體現(xiàn)在于水體波動(dòng)對(duì)墩柱施加的動(dòng)水壓力，且動(dòng)水壓力直接形成了墩柱的附加荷載。

與空氣中的橋梁相同，抗震問(wèn)題也是深水橋梁不可回避的，深水橋梁在地震作用下會(huì)引起結(jié)構(gòu)周?chē)w的輻射波浪運(yùn)動(dòng)，由于結(jié)構(gòu)與水的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在結(jié)構(gòu)水下部分將作用有動(dòng)水壓力。該動(dòng)水壓力不僅會(huì)改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，還會(huì)影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

在地震作用下，處于深水中的橋墩會(huì)發(fā)生一定振動(dòng)和變形，并引起周?chē)w的晃動(dòng)，水體又以動(dòng)水壓力的形式反作用于橋墩，改變橋梁墩身的振動(dòng)和變形狀態(tài)，這種作用與反作用伴隨地震動(dòng)作用過(guò)程的始終。我國(guó)有許多在建和擬建的深水橋梁。對(duì)于這類(lèi)深水橋梁，在抗震分析中需要考慮動(dòng)水壓力的影響。我國(guó)《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：梁式橋跨結(jié)構(gòu)的實(shí)體橋墩，在常水位以下部分，水深超過(guò)5m時(shí)，應(yīng)計(jì)入地震動(dòng)水壓力對(duì)橋墩的作用。目前，在海洋平臺(tái)、大壩、碼頭等近海工程的抗震分析中都考慮了水對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，而在橋梁抗震分析領(lǐng)域，這方面的研究工作還不多。

2 動(dòng)水壓力的分析方法

2.1 規(guī)范法

我國(guó)《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)水深超過(guò)5m時(shí)，對(duì)于圓形或圓端形實(shí)體橋墩，水中高度hi處單位墩高的動(dòng)水壓力計(jì)算公式：

式中：

FiwE——水中墩高度hi處單位墩高的動(dòng)水壓力（kN）；

mw——橋墩單位高度水的附加質(zhì)量（t/m），

當(dāng)0

當(dāng)0.8hw

W——水的重力密度（kN/）；

A——以垂直于計(jì)算方向，橋墩hW/2處的截面寬度為直徑的圓面積（m2）；

γ1——橋墩計(jì)算方向的振型參與系數(shù)；

β1——橋墩計(jì)算方向的動(dòng)力系數(shù)。

由于水的影響，γ1和 β1都將改變，γ1、T1按下式計(jì)算：

墩底剪力、彎矩按下列公式計(jì)算：

規(guī)范方法是以反應(yīng)譜理論為基礎(chǔ)，在計(jì)算深水橋墩的地震響應(yīng)時(shí)，橋墩的自振特性不變，動(dòng)水壓力以及其在墩底產(chǎn)生的剪力、彎矩單獨(dú)計(jì)算。動(dòng)水壓力采用了附加質(zhì)量的計(jì)算模式，由于動(dòng)水的影響，橋墩結(jié)構(gòu)的基本自振周期T1及振型參與系數(shù)γ1都將改變，可按式3和式2計(jì)算，以此為基礎(chǔ)，可以求出作用在橋墩上的動(dòng)水壓力及墩底剪力、彎矩。

2.2 附加質(zhì)量法

目前，在眾多流固耦合問(wèn)題分析方法中，采用附加質(zhì)量法計(jì)算地震作用下動(dòng)水壓力對(duì)結(jié)構(gòu)物的影響已經(jīng)得到了廣泛的認(rèn)可。

地震荷載作用的加速度激勵(lì)是隨時(shí)間不斷變化數(shù)值和方向的，橋墩產(chǎn)生與之相應(yīng)的往復(fù)加速晃動(dòng)，液體與橋墩側(cè)面之間產(chǎn)生大小和方向也不斷變化的相對(duì)慣性作用力以及相對(duì)滑動(dòng)。Westergaard對(duì)此類(lèi)問(wèn)題提出了簡(jiǎn)化形式的附加質(zhì)量法并認(rèn)為，液體對(duì)橋墩側(cè)面某點(diǎn)處產(chǎn)生的動(dòng)水壓力，等效于在這點(diǎn)附加一定質(zhì)量的液體與橋墩一起運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的慣性力，而不再考慮除此之外的其他部分液體在這點(diǎn)處對(duì)橋墩動(dòng)水壓力的貢獻(xiàn)。這是一種解耦的算法，為分析此類(lèi)工程問(wèn)題提供了方便。動(dòng)水壓力的特點(diǎn)與慣性力相似，所以Westergaard提出可以用附著在壩面的一定質(zhì)量的水體來(lái)代替水的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。根據(jù)慣性力與壩面動(dòng)水壓力相等的條件，可得Westergaard附加質(zhì)量公式：

其中h為水位高度，y是以水面為原點(diǎn)的豎向坐標(biāo)。

以上的Westergaard的附加質(zhì)量公式目前在美國(guó)和日本的建筑抗震設(shè)計(jì)中還在廣泛使用。

在橋梁的抗震設(shè)計(jì)中，用結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析進(jìn)行橋梁下部結(jié)構(gòu)的計(jì)算時(shí)，將由于動(dòng)水壓力引起的附加質(zhì)量加到運(yùn)動(dòng)方程式的外力項(xiàng)中來(lái)考慮動(dòng)水壓力的總的影響（如圖1所示）。

圖1 附加質(zhì)量的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖

不考慮附加質(zhì)量時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為：

考慮附加質(zhì)量MA后的運(yùn)動(dòng)方程式：

上面兩式分別為將附加質(zhì)量計(jì)入外力項(xiàng)和未將附加質(zhì)量記入外力項(xiàng)的運(yùn)動(dòng)方程。

2.3 Morison方程法

采用Morison方程來(lái)分析地震動(dòng)水壓力對(duì)深水橋墩的影響，即以Morison方程為基礎(chǔ)，把水等效為附加質(zhì)量來(lái)考慮水對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，再采用有限元方法計(jì)算橋墩結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。該方法是一種可用于大型橋梁結(jié)構(gòu)深水橋墩抗震設(shè)計(jì)的時(shí)程分析方法。

忽略橋墩對(duì)水運(yùn)動(dòng)的影響，認(rèn)為水對(duì)橋墩的作用由未受擾動(dòng)的加速度場(chǎng)和速度場(chǎng)引起的沿水運(yùn)動(dòng)方向作用于橋墩上的慣性力和阻尼力所引起，采用簡(jiǎn)化的Morison方程表示地震動(dòng)引起的橋墩動(dòng)水壓力：

式中，ρ為水的密度，V為水下橋墩結(jié)構(gòu)體積，AP為橋墩截面面積，u¨、u˙分別為水的絕對(duì)加速度和絕對(duì)速度，x¨、x˙分別為橋墩的相對(duì)加速度和相對(duì)速度，x¨g為地震動(dòng)加速度，CM為動(dòng)水慣性力系數(shù)，CD為動(dòng)水黏性阻尼系數(shù)。

假設(shè)橋墩處于靜水之中，即u¨=u˙=0，式（10）簡(jiǎn)化為：

式（11）右端第二項(xiàng)為非線性項(xiàng)，將該項(xiàng)線性化處理，得到線性Morison方程。

式中，σx˙+x˙g為結(jié)構(gòu)絕對(duì)速度的標(biāo)準(zhǔn)差。令 MW=（CM-1）ρV 為動(dòng)水附加質(zhì)量系數(shù)為動(dòng)水附加阻尼系數(shù)。

由于動(dòng)水阻力引起的橋墩結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相應(yīng)變化率很小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可以忽略CW的影響，則式（13）簡(jiǎn)化為：

可以看出，與不考慮動(dòng)水壓力影響的動(dòng)水平衡方程相比，考慮動(dòng)水壓力影響時(shí)，動(dòng)力平衡方程的形式不變，只是在質(zhì)量矩陣M上附加了矩陣MW。因此，考慮動(dòng)水壓力影響（有水）與不考慮動(dòng)水壓力影響（無(wú)水）的結(jié)構(gòu)體系地震反應(yīng)的分析方法是一致的。

假定橋墩兩相鄰單元中點(diǎn)之間水與橋墩的相對(duì)速度不變，且作用在橋墩第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的作用力為與i點(diǎn)相連的構(gòu)件受力總和的一半，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)只承受單元受力的一半，則節(jié)點(diǎn)i處等效附加水質(zhì)量為：

式中，j為與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)，lij為第ij單元有效長(zhǎng)度的一半。

應(yīng)用Morison方程正確計(jì)算動(dòng)水壓力的關(guān)鍵問(wèn)題之一是合理選取動(dòng)水慣性力系數(shù)CM。一般認(rèn)為CM同雷諾數(shù)、Kculegan-Carpenter數(shù)及結(jié)構(gòu)表面相對(duì)粗糙度有關(guān)。為使用方便，各國(guó)相對(duì)規(guī)范都對(duì)CM的取值范圍提出建議，對(duì)于圓柱體結(jié)構(gòu)，CM=2.0。

則整個(gè)體系在地震動(dòng)作用下的動(dòng)力平衡方程可以表示為

3 工程實(shí)例分析

某大橋5號(hào)、6號(hào)橋墩位于深水之中，為直徑5m的圓形截面實(shí)體橋墩，墩高分別為12.72m和12.37m。此橋按基本烈度七度設(shè)防。

采用大型有限元計(jì)算軟件MIDAS進(jìn)行時(shí)程分析，在Morison方程的基礎(chǔ)上，用附加水質(zhì)量法考慮地震動(dòng)水壓力對(duì)橋墩的影響。

3.1 地震波輸入

本文采用三類(lèi)地震波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，三類(lèi)地震波加速度峰值均調(diào)整為0.1g，采用一致激勵(lì)方式進(jìn)行激振。三類(lèi)地震波加速度時(shí)程及其譜特征如圖2所示。

圖2 三類(lèi)地震波特性及阻尼比為0.05時(shí)的反應(yīng)譜

表1 瀏陽(yáng)河橋特征值分析

3.2 計(jì)算算結(jié)果

在上述計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有限元程序計(jì)算了該大橋的自振特性。表1中列出了模型前10階振型的頻率與周期計(jì)算結(jié)果。

表2 水深對(duì)瀏陽(yáng)河大橋-階頻率的影響

表2列出了水深分別為0m、3m、6m、9m和12m時(shí)該大橋一階頻率的數(shù)值。從中可以看出，隨著水深的增加，一階頻率在逐漸變小。

3.3 橋墩地震響應(yīng)分析

圖3～5用無(wú)量綱參數(shù)列出了不同地震波作用下動(dòng)水壓力對(duì)墩頂位移和墩底內(nèi)力的影響程度。其中RW表示相對(duì)水深，Rd、Rf和Rm分別表示動(dòng)水壓力對(duì)墩頂位移、墩底剪力和墩底彎矩的影響率，定義如下：

圖3 地震波作用下地震動(dòng)水壓力對(duì)墩頂最大位移的影響程度

圖4 地震波作用下地震動(dòng)水壓力對(duì)墩頂最大剪力的影響程度

由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，地震動(dòng)水壓力對(duì)橋墩結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)有較大的影響，隨著水深的增加。計(jì)算項(xiàng)目不同，動(dòng)水壓力的影響程度也不同。從以上的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力的影響最大，對(duì)墩底彎矩的影響最小。

圖5 地震波作用下地震動(dòng)水壓力對(duì)墩頂最大彎矩的影響程度

《鐵路抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定，在水深大于5m時(shí)，要計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)橋墩的影。從圖可知，如果在橋墩高度一定，水深不同的情況下，水的相對(duì)深度會(huì)不同，其對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響程度也不同。因此，采用相對(duì)水深來(lái)決定在抗震設(shè)計(jì)中是否考慮地震動(dòng)水壓力對(duì)橋墩的影響更為合理。

4 結(jié)論

本文采用附加質(zhì)量法對(duì)大橋深水橋墩進(jìn)行了地震響應(yīng)分析計(jì)算，得出了一些有益的結(jié)論：

（1）動(dòng)水壓力對(duì)橋墩的位移和內(nèi)力均有影響，在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)考慮動(dòng)水壓力的作用是十分必要的。

（2）采用相對(duì)水深來(lái)決定是否考慮地震動(dòng)水壓力對(duì)橋墩的影響更為合理。

（3）動(dòng)水壓力對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響程度與計(jì)算項(xiàng)目，水的深度，輸入的地震記錄等諸多因素有關(guān)。

（4）驗(yàn)證了附加質(zhì)量法在深水橋墩地震響應(yīng)分析中的有效性。

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