一種持續(xù)偵察無人機(jī)集群規(guī)模自適應(yīng)調(diào)控方法

井 田 王 濤 王維平 李小波 周 鑫

(國防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院 長沙 410073) (jingtiannudt@163.com)

隨著無人機(jī)系統(tǒng)向著控制智能化、成本低廉化、功能模塊化和交互網(wǎng)絡(luò)化等方向的發(fā)展，由多無人機(jī)組成、相互協(xié)同以完成特定任務(wù)的大規(guī)模無人機(jī)集群(unmanned aerial vehicles, UAVs)越來越成為當(dāng)下研究的焦點(diǎn)[1].其中，在偵察、搜索、監(jiān)視等任務(wù)中運(yùn)用無人機(jī)集群[2-4]，具有任務(wù)的并行性、資源的冗余性、功能的互補(bǔ)性等諸多優(yōu)點(diǎn)，可以大幅擴(kuò)展執(zhí)行任務(wù)的范圍和能力，并可增加系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性[5];與此同時(shí)，隨著偵察環(huán)境越來越復(fù)雜和無人機(jī)集群規(guī)模的不斷擴(kuò)大，如何針對(duì)不同的偵察環(huán)境，對(duì)大規(guī)模無人機(jī)集群進(jìn)行數(shù)量規(guī)模控制逐步成為了亟待解決的問題.

對(duì)于多無人機(jī)協(xié)同偵察，傳統(tǒng)的研究方式主要基于環(huán)境變化有窮、待偵察目標(biāo)有限的假設(shè)，其研究的核心是控制無人機(jī)集群用最短的時(shí)間發(fā)現(xiàn)最多的目標(biāo)、使目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率最大化或是覆蓋最大的偵察面積[6-7].在這種情況下，通常的策略是無論有多少架可用無人機(jī)都盡數(shù)出動(dòng)，以確保短期內(nèi)偵測(cè)效果最大化.

而在一些特殊的情況中，比如民事應(yīng)用中對(duì)森林火災(zāi)、河道污染、海上漏油等的災(zāi)情監(jiān)控，對(duì)臺(tái)風(fēng)形成、風(fēng)暴移動(dòng)、海洋汛情等的氣象觀察[8-9]，軍事應(yīng)用中對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)的頻繁空中照相和探測(cè)，由于信息在時(shí)間域上持續(xù)變化，信息的總量可認(rèn)為是無窮的.單純將協(xié)同偵察行為視為“一次性”的掃描過程難以很好適應(yīng)需求.如果仍然選擇將所有無人機(jī)一次性起飛，由于續(xù)航能力的約束，隨著該批次無人機(jī)的降落，很難保證任務(wù)的連貫性.同時(shí)，不同的目標(biāo)區(qū)域中，由于環(huán)境變化速率不同、地形地貌復(fù)雜度不同，針對(duì)同一個(gè)任務(wù)所需的無人機(jī)集群最佳規(guī)模不同.即使在相同的偵察環(huán)境中，由于任務(wù)的強(qiáng)度不同(如同一個(gè)環(huán)境中的常規(guī)巡邏、區(qū)域警戒和戰(zhàn)場(chǎng)偵察情形)，如果使用規(guī)模恒定的無人機(jī)集群，也很難兼顧集群偵察的高效性和經(jīng)濟(jì)性.

可以說，無人機(jī)集群持續(xù)偵察作為一種新興且極具潛在價(jià)值的應(yīng)用方向，其中所包含的規(guī)模優(yōu)化問題不容忽視.然而，如何針對(duì)這一問題進(jìn)行集群規(guī)模調(diào)控，在目前的可查的文獻(xiàn)中鮮有研究.如何定性甚至定量描述出無人機(jī)集群數(shù)量與持續(xù)偵察的效果的關(guān)系，并根據(jù)任務(wù)環(huán)境對(duì)無人機(jī)集群進(jìn)行規(guī)模配置，成為了一個(gè)迫切的問題.在自然界的草皮-食草動(dòng)物生態(tài)系統(tǒng)中，在密度制約等集群演化規(guī)律的作用下，生物集群的數(shù)量規(guī)模自發(fā)收斂到使得系統(tǒng)收益率最大的全局最優(yōu)值[10].與此相似，無人機(jī)集群的規(guī)模調(diào)控問題中，核心問題是在保證效能的前提下獲得最佳的偵察效果.在這個(gè)過程中，生物集群調(diào)節(jié)機(jī)制所表現(xiàn)出的魯棒性、自適應(yīng)、分布式等自組織特征與無人機(jī)集群協(xié)同控制的要求一致.受此啟發(fā)，本文借鑒了生物種群的增長和平衡機(jī)制[11]，構(gòu)建了一種基于區(qū)域信息熵的“數(shù)字草皮”及其“饒度(即豐饒程度)”變化模型(見1.1節(jié)).引入種群平衡機(jī)制，模仿生態(tài)平衡動(dòng)力學(xué)模型[12]，建立了目標(biāo)區(qū)域-無人機(jī)集群群落矩陣.通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)描述了該系統(tǒng)的平衡和收斂情況，探討了描述無人機(jī)集群和偵察區(qū)域情況的模型以及根據(jù)環(huán)境、效能和平臺(tái)性能狀態(tài)對(duì)集群規(guī)模進(jìn)行調(diào)配的一種方式并給出了仿真.

1 規(guī)模調(diào)控問題描述

對(duì)特定待偵察目標(biāo)區(qū)域E，無人機(jī)集群持續(xù)偵察的規(guī)模調(diào)控問題可描述為：對(duì)數(shù)量可調(diào)整的、執(zhí)行持續(xù)偵察任務(wù)的無人機(jī)集群U，通過構(gòu)建環(huán)境和無人機(jī)模型，確定對(duì)于特定環(huán)境、在給定的無人機(jī)效能約束下，恰好能滿足偵察任務(wù)要求，并能在連續(xù)的時(shí)間尺度上維持效能的無人機(jī)集群最小數(shù)量n.

1.1 環(huán)境模型

在持續(xù)偵察過程中，環(huán)境信息始終在動(dòng)態(tài)、實(shí)時(shí)地更新，為了便于對(duì)偵察的整體效果進(jìn)行定量分析，有必要建立量化的模型對(duì)環(huán)境進(jìn)行描述.

信息熵是Shannon[13]為了解決信息量化度量問題而借鑒熱力學(xué)定律提出的概念，與信息量互為補(bǔ)償，對(duì)系統(tǒng)的不確定性和無序程度進(jìn)行了描述.偵察任務(wù)的核心是收集環(huán)境信息，增強(qiáng)對(duì)環(huán)境當(dāng)前狀態(tài)的確信程度.因此，對(duì)于無人機(jī)集群持續(xù)偵察問題，可將偵察環(huán)境視為一個(gè)整體，采用環(huán)境信息熵描述目標(biāo)區(qū)域E中的環(huán)境不確定度并作為偵察整體效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，偵察的目的是降低環(huán)境的不確定性，即最小化環(huán)境信息熵.

同時(shí)，注意到環(huán)境信息是時(shí)敏的，對(duì)其變化可歸納出3條規(guī)律：

1) 熵增性.對(duì)處于無監(jiān)視狀態(tài)下的網(wǎng)格，隨著時(shí)間推移，其環(huán)境信息熵逐漸增加.

2) 收斂性.在未被偵察的情況下，當(dāng)時(shí)間趨于無窮時(shí)，環(huán)境信息熵有最大值，且收斂于特定值.

3) 差異性.對(duì)于不同任務(wù)環(huán)境，其環(huán)境信息熵增加速度不同，且變化速率僅與環(huán)境本身屬性有關(guān).

與上述性質(zhì)相似，在自然界的草皮作物中，也自發(fā)地呈現(xiàn)出相似的性質(zhì)[14]：在特定區(qū)域環(huán)境中的草皮，能夠不斷自我增殖，其總量趨近于環(huán)境最大容納量.與信息的組合性爆炸過程相近，草皮的生長也是不斷在上一代基礎(chǔ)上增殖迭代的非線性過程.此外，草皮的生長過程還具備多樣性和不一致性，不同的草皮作物、在不同的季節(jié)中，草皮增長變化情況不同.

類比草皮生長規(guī)律，建立用于描述環(huán)境信息熵變化的“數(shù)字草皮”模型.模型的主要思想是把待偵察的目標(biāo)區(qū)域類比成數(shù)字草皮，將環(huán)境信息熵的變化過程用草皮生物量的饒度(abundance)a(t)刻畫，在未被進(jìn)行偵察時(shí)，環(huán)境信息熵的變化服從Logistic規(guī)律.

根據(jù)設(shè)想，得到方程：

(1)

其中，γ是信息的內(nèi)稟增長率，a是信息熵容納量.

內(nèi)稟增長率γ描述環(huán)境信息的內(nèi)生增長速度，描述環(huán)境中新的不確定狀態(tài)從原有不確定狀態(tài)中孕育的相對(duì)速率，如在激烈交戰(zhàn)的戰(zhàn)區(qū)γ值較大，在和平安寧的邊境γ值較小.信息熵容納量K描述環(huán)境不確定信息的容納量，如在人員眾多、環(huán)境復(fù)雜的城市K值較大，在人跡罕至、地形簡(jiǎn)單的沙漠中K值較小.

1.2 效能約束模型

為了給無人機(jī)集群進(jìn)行最優(yōu)化調(diào)控，需對(duì)無人機(jī)集群數(shù)量進(jìn)行調(diào)控以保證其效能.與環(huán)境建模過程相似，為了尋找無人機(jī)集群最佳數(shù)量規(guī)模，將無人機(jī)集群視作在待偵察目標(biāo)區(qū)域上空的“數(shù)字草皮”草原上覓食的食草動(dòng)物群體，采取仿生形式對(duì)無人機(jī)集群自適應(yīng)規(guī)模調(diào)控約束進(jìn)行描述.

集群中無人機(jī)通過執(zhí)行偵察任務(wù)體現(xiàn)價(jià)值，如果沒有偵察任務(wù)，則集群中的無人機(jī)耗盡自身能源后降落并且不再起飛.若無人機(jī)集群中即將耗盡能量的無人機(jī)占整個(gè)集群的比例恒定，則可將集群視為死亡率為常數(shù)的食草動(dòng)物種群，假設(shè)死亡率(集群衰減因子)為λ，有：

(2)

同時(shí)，偵察任務(wù)則給集群數(shù)量正向激勵(lì)，使其變化率增加σ2.在無人機(jī)集群中，每臺(tái)無人機(jī)的偵測(cè)效能不僅與自身性能指標(biāo)有關(guān)，還與無人機(jī)集群的密度有關(guān).無人機(jī)集群密度越大，單臺(tái)無人機(jī)的效能就越差.在面積固定的待偵測(cè)環(huán)境中，無人機(jī)效能與集群密度負(fù)相關(guān).

最終得到集群的規(guī)模控制函數(shù)：

(3)

其中，λ為衰減因子.等號(hào)右邊括號(hào)內(nèi)第1項(xiàng)為歸一化后集群的自然衰減率，體現(xiàn)對(duì)集群數(shù)量的效率約束，即在未執(zhí)行任務(wù)的情況下集群規(guī)模以λ的相對(duì)速率收縮；等號(hào)右邊括號(hào)內(nèi)第2項(xiàng)體現(xiàn)偵察任務(wù)的正向激勵(lì),環(huán)境中待偵察的任務(wù)量越大,對(duì)無人機(jī)集群規(guī)模增長的激勵(lì)越大，其中，增長的變化率為σ2；等號(hào)右邊括號(hào)內(nèi)第3項(xiàng)體現(xiàn)密度效應(yīng)對(duì)集群增長的抑制作用，N為無人機(jī)集群在環(huán)境中的最大容量.

1.3 偵察感知模型

在無人機(jī)進(jìn)行巡航偵察的過程中，影響任務(wù)執(zhí)行效果的主要任務(wù)載荷是機(jī)載感知模塊.如圖1所示，假設(shè)該偵察無人機(jī)采用圖像采集模塊對(duì)環(huán)境信息進(jìn)行捕捉，由于有限視場(chǎng)角限制，每架無人機(jī)在單位時(shí)間內(nèi)只能從環(huán)境中偵察到有限的情報(bào)信息.體現(xiàn)在環(huán)境模型中，即數(shù)字草皮的饒度將感知模型映射到“數(shù)字草皮”環(huán)境模型中，式(1)進(jìn)一步改寫為

(4)

其中，等號(hào)右邊括號(hào)內(nèi)的前2項(xiàng)含義與式(1)相同；等號(hào)右邊括號(hào)內(nèi)的第3項(xiàng)中σ1為無人機(jī)性能參數(shù)，表示單位數(shù)量的無人機(jī)(相對(duì)于N)從環(huán)境中所消耗的饒度是生成量(不考慮內(nèi)部消耗)的σ1倍.

Fig. 1 Schematic diagram of reconnaissance system for UAV cluster for “digital turf” model圖1 面向“數(shù)字草皮”的無人機(jī)集群偵察體系示意圖

2 基于生態(tài)平衡的規(guī)模調(diào)控方法

為了更好地分析無人機(jī)集群偵察體系的整體特性，本節(jié)在“數(shù)字草皮”基礎(chǔ)上，參照自然界生態(tài)平衡機(jī)制，將群落概念引入無人機(jī)集群偵察體系.

2.1 廣義群落模型

第1節(jié)中，通過將偵察環(huán)境模擬成“數(shù)字草皮”并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建模型，分別對(duì)環(huán)境、無人機(jī)集群數(shù)量進(jìn)行了描述.但是，這種建模仍然不能很好地描述“數(shù)字草皮-無人機(jī)集群”整體作為一個(gè)偵察體系的演化過程.在自然界中，食草動(dòng)物雖然不會(huì)對(duì)下一代生育數(shù)量進(jìn)行有意識(shí)的調(diào)控，卻能在整體數(shù)量上涌現(xiàn)出對(duì)變化環(huán)境的高度適應(yīng)性.受其啟發(fā)，模仿草皮-食草動(dòng)物生態(tài)平衡的動(dòng)力學(xué)過程，建立“數(shù)字草皮-無人機(jī)集群”構(gòu)成的廣義群落進(jìn)行分析：

(5)

在此基礎(chǔ)上，生態(tài)學(xué)中的多種群互作用的密度增長可進(jìn)一步用Kolmogorov模型[15]進(jìn)行描述，即：

(6)

其中，上下2個(gè)等式右側(cè)為種群的相對(duì)變化率，其值同時(shí)受到本種群和其他種群的密度影響.式(6)對(duì)于無人機(jī)集群持續(xù)偵察體系而言，意味著特定區(qū)域中的集群密度與環(huán)境信息熵均值互相作用.

在此基礎(chǔ)上，經(jīng)典的Lotka-Volterra模型[16](L-V模型)用線性化的方式對(duì)式(6)中f(a,n)和g(a,n)進(jìn)行描述，即：

(7)

根據(jù)第1節(jié)中的“數(shù)字草皮”環(huán)境建模，對(duì)于無人機(jī)集群，即有：

(8)

2.2 規(guī)模調(diào)控與生態(tài)平衡

對(duì)于無人機(jī)集群持續(xù)偵察體系，規(guī)模調(diào)控的目標(biāo)是求出在特定環(huán)境和給定的效能約束限定，恰好能滿足偵察任務(wù)要求，并能在連續(xù)的時(shí)間尺度上維持效能的無人機(jī)集群最小數(shù)量.

在無人機(jī)集群組成的偵察體系中，該問題可描述為尋找“數(shù)字草皮”群落的生態(tài)平衡點(diǎn).不難分析，在平衡時(shí)，“數(shù)字草皮”饒度和集群規(guī)模變化率為0.對(duì)于平衡時(shí)調(diào)控的平衡點(diǎn)(a∞,n∞)，即：

(9)

對(duì)應(yīng)平衡點(diǎn)可視為方程的常數(shù)解，或相平面常數(shù)解的軌跡.將式(9)在平衡點(diǎn)(a∞,n∞)處展開，并做變量替換：

(10)

可得

(11)

X′=AX，

(12)

其中，“數(shù)字草皮”群落通過系數(shù)矩陣A(下稱“調(diào)控矩陣”)對(duì)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)狀態(tài)進(jìn)行調(diào)控.平衡點(diǎn)處調(diào)控矩陣為

(13)

將式(6)中的Kolmogorov模型代入，進(jìn)一步獲得平衡時(shí)調(diào)控矩陣：

(14)

其中，

A11=a∞fa(a∞,n∞)+f(a∞,n∞),
A12=a∞fn(a∞,n∞),
A21=n∞ga(a∞,n∞),
A22=n∞gn(a∞,n∞)+g(a∞,n∞).

2.3 調(diào)控矩陣平衡點(diǎn)及其意義

對(duì)于式(12)中的線性系統(tǒng)X′=AX，通過變量的線性變換X=PU(P為非奇異2×2矩陣，描述坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)和沿軸尺度變化)，可寫為系統(tǒng)PU′=APU，或U′=P-1APU=BU.

該系統(tǒng)與原系統(tǒng)相同，且系數(shù)矩陣B=P-1AP，與調(diào)控矩陣A相似，因此，可以在相似變換下列出各種可能的標(biāo)準(zhǔn)型來刻畫系統(tǒng)X′=AX各種可能的相圖，如圖2所示.將式(8)代入，可知存在4種可能的平衡點(diǎn).

Fig. 2 abundance-swarm vector field diagram圖2 饒度-集群相空間方向場(chǎng)圖

1) “真空”點(diǎn)：(0，0)，對(duì)應(yīng)調(diào)控矩陣

平衡點(diǎn)(0,0)意味著“數(shù)字草皮”和無人機(jī)群的規(guī)模都是0，可以認(rèn)為是一種真空的情況.這是一種不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，一旦出現(xiàn)微小擾動(dòng)，例如給“數(shù)字草皮”一個(gè)初始信息，系統(tǒng)就會(huì)遠(yuǎn)離該點(diǎn).

2) “荒草”點(diǎn)：(K，0)，對(duì)應(yīng)調(diào)控矩陣

點(diǎn)(K,0)是存在待偵察的數(shù)字草地而沒有偵察無人機(jī)介入的情況.在這種情況下，草皮饒度不斷增加直到抵達(dá)環(huán)境最大容量，但該點(diǎn)也不是一個(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，由于捕食-被捕食關(guān)系的存在，任何偵察無人機(jī)的介入都會(huì)使群落偏離該點(diǎn).

3) “徹知”點(diǎn)：(0，N)，對(duì)應(yīng)調(diào)控矩陣

點(diǎn)(0,N)可以認(rèn)為是一種“徹知”狀態(tài)，此時(shí)環(huán)境中無人機(jī)過飽和，草皮饒度的增加速度低于無人機(jī)群的信息采集速度，因此，“數(shù)字草皮”被徹底“吃完”，同時(shí)應(yīng)當(dāng)注意對(duì)于無人機(jī)集群，這只是一個(gè)理論平衡點(diǎn)，無人機(jī)與種群密度負(fù)相關(guān)，gn(0,N)是負(fù)數(shù)，該點(diǎn)為無意義的平衡點(diǎn).

4)“穩(wěn)定”點(diǎn)：(a∞,n∞)，對(duì)應(yīng)調(diào)控矩陣

3 實(shí)驗(yàn)與仿真

為了驗(yàn)證“數(shù)字草皮”環(huán)境模型效果，通過仿真手段對(duì)基于“數(shù)字草皮”群落的變化規(guī)律進(jìn)行了分析.通過方向場(chǎng)圖分析了集群規(guī)模移動(dòng)方向，并進(jìn)行了饒度-集群的時(shí)域分析和饒度-集群的相空間分析.

3.1 “數(shù)字草皮”饒度模型仿真

根據(jù)1.1節(jié)提出的“數(shù)字草皮”環(huán)境模型，假設(shè)環(huán)境中沒有偵察無人機(jī)，則目標(biāo)區(qū)域饒度滿足Logistic變化規(guī)律如式(1)所示.

圖3中，取饒度上限K=1 000，內(nèi)稟增長率γ=1，無人機(jī)集群規(guī)模n(t0)=0.可以看見，在沒有偵察無人機(jī)環(huán)境中，“數(shù)字草皮”饒度持續(xù)增長直至達(dá)到環(huán)境最大容量并穩(wěn)定.這與1.1節(jié)中結(jié)論一致.

Fig. 3 abundance-swarm scale changing map in time-domain圖3 饒度-集群時(shí)域變化圖(單一草皮)

3.2 群落平衡點(diǎn)仿真

對(duì)2.1節(jié)中的廣義群落模型，利用方向場(chǎng)圖對(duì)平衡點(diǎn)及收斂性進(jìn)行可視化表現(xiàn).參考2.2節(jié)中的Lotka-Volterra模型：

(15)

對(duì)參數(shù)集S={γ，μ1，μ2，μ3，λ，μ4，μ5，μ6}.分別取S1={0.1,1,0.002,0.0001,0.3,1,0.003,0.006}和S2={0.1,1,0.002,0.0001,0.3,-1,0.005,0.003}，可分別作出相空間方向場(chǎng)圖如圖2所示.

在圖2“數(shù)字草皮-無人機(jī)集群”群落矩陣的方向場(chǎng)圖中，可以很好地體現(xiàn)各個(gè)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.點(diǎn)P1為群落的不穩(wěn)定平衡點(diǎn);點(diǎn)P2、點(diǎn)P3分別為2個(gè)鞍點(diǎn)、當(dāng)且僅當(dāng)群落沿著坐標(biāo)軸變化才能達(dá)到該點(diǎn)，意味著來自另一個(gè)種群的任何微小擾動(dòng)都會(huì)破壞這種脆弱的平衡;點(diǎn)P4為一個(gè)收斂的平衡點(diǎn)，周圍所有的狀態(tài)都最終收斂到這一種狀態(tài)，這一結(jié)論與2.3節(jié)的分析相吻合.

3.3 “數(shù)字草皮->無人機(jī)集群”耦合仿真

1) 對(duì)忽略“種內(nèi)密度”阻滯效益的無人機(jī)集群持續(xù)偵察體系進(jìn)行仿真.如果不考慮無人機(jī)集群密度的效能約束和偵察環(huán)境中的容量上限約束，原模型將簡(jiǎn)化為

(16)

分別取γ=1，λ=0.3，K=1 000，N=100，σ1=2，σ2=6，使用Runge-Kutta-Fehberg公式求解方程，可得到增廣相空間中的積分曲線如圖4所示、相空間中的軌線如圖5所示.可看出在理想化不考慮效能約束的情況下，無人機(jī)集群規(guī)模隨著“數(shù)字草皮”饒度的變化呈周期性變化而不會(huì)收斂到一個(gè)平衡點(diǎn)，這種現(xiàn)象類似于自然界中生物群落的周期性變化.

Fig. 4 Integral curve of UAVs in extended phase space without density constraints圖4 無密度約束增廣相空間積分曲線

2) 基于第1節(jié)中提出的有約束“數(shù)字草皮”模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)一步細(xì)化.如圖6所示，從數(shù)值解在時(shí)域內(nèi)的變化過程可看出，集群和環(huán)境饒度的數(shù)值隨著時(shí)間的變化逐步收斂，并最終達(dá)到平衡.如圖7所示，在相平面中，可以看見集群規(guī)模和待偵察環(huán)境饒度的相軌跡沿逆時(shí)針方向逐步收斂到最終平衡點(diǎn)，與圖5所示系統(tǒng)不同，這是一個(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，群落到達(dá)該狀態(tài)后不再出現(xiàn)波動(dòng)，偵察體系在平衡點(diǎn)處達(dá)到規(guī)模和偵察效能的穩(wěn)定，而且整個(gè)體系有明顯的收斂性.

Fig. 5 Track chart of abundance-swarm in phase space without density constraints圖5 無密度約束饒度-集群相空間軌線圖

Fig. 6 Integral curve of UAVs in extended phase space with density constraints圖6 有密度約束增廣相空間積分曲線

Fig. 7 Track chart of abundance-swarm in phase space with density constraints圖7 有密度約束饒度-集群相空間軌線圖

3) 為了探討同一偵察環(huán)境中不同初始已知信息或初始集群規(guī)模情況下的收斂狀態(tài)情況，分別選取3種系統(tǒng)的初始狀態(tài)仿真平衡點(diǎn)的到達(dá)過程和驗(yàn)證唯一性，初始狀態(tài)分別如下：

① 已知初狀態(tài)全部環(huán)境信息(信息熵最小)，無人機(jī)集群初始規(guī)模最小，取(a0,n0)=(1,1)；

② 已知部分狀態(tài)環(huán)境信息(信息熵較大)，無人機(jī)初始規(guī)模最小，取(a0,n0)=(500,1)；

③ 已知初狀態(tài)全部環(huán)境信息(信息熵最小)，無人機(jī)集群初始規(guī)模中等，取(a0,n0)=(1,100).

分別得到集群演化過程如圖8～10所示.

分別在圖8(a)的基礎(chǔ)上改變了環(huán)境饒度的初始值和集群的初始規(guī)模，從圖8(a)～(d)分析中，在改變初始條件的情況下，僅僅會(huì)對(duì)系統(tǒng)平衡點(diǎn)的建立過程產(chǎn)生影響，對(duì)平衡點(diǎn)本身沒有影響，整個(gè)偵察系統(tǒng)能穩(wěn)定地收斂到相同的平衡的狀態(tài).

Fig. 8 abundance-swarm changing diagram in phase space and time domain圖8 饒度-集群時(shí)域-相空間變化圖

Fig. 9 Integral curve of UAVs in extended phase space圖9 增廣相空間積分曲線

Fig. 10 Track chart of abundance-swarm in phase space圖10 饒度-集群相空間軌線圖

4) 進(jìn)一步探討無人機(jī)的偵察效能對(duì)最終狀態(tài)的影響.取饒度初始值500,集群初始值1，增大無人機(jī)平臺(tái)偵測(cè)能力σ1=4.

從圖9、圖10可看出，在改變了無人機(jī)偵測(cè)能力后，隨著收斂的過程，最終的平衡點(diǎn)發(fā)生了變化.從圖10所示的相軌跡可看出，在增強(qiáng)了無人機(jī)能力后，只需更小的集群規(guī)模(20臺(tái)左右而非40臺(tái))，就可以把環(huán)境的饒度穩(wěn)定控制在一個(gè)更小的范圍內(nèi)(信息熵約200單位而非更多).

4 總 結(jié)

隨著多無人機(jī)協(xié)同過程中無人機(jī)數(shù)量的不斷增加，以及以持續(xù)偵察為典型的具有時(shí)間長、任務(wù)復(fù)雜特點(diǎn)的使命任務(wù)的越來越多，開展對(duì)無人機(jī)集群規(guī)模的自適應(yīng)調(diào)控方法研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

針對(duì)面向動(dòng)態(tài)環(huán)境的多無人機(jī)巡航偵察問題，本文基于草皮-食草動(dòng)物生態(tài)系統(tǒng)，提出了一種用仿生手段進(jìn)行集群規(guī)模調(diào)控的方案.設(shè)計(jì)了一種基于區(qū)域信息熵的“數(shù)字草皮”及其饒度變化模型，利用種群動(dòng)態(tài)平衡機(jī)制，建立了目標(biāo)區(qū)域-無人機(jī)集群群落矩陣，探討了描述目標(biāo)區(qū)域信息熵和無人機(jī)集群規(guī)模之間關(guān)系的新方法，求解了在效能最優(yōu)原則下的平衡點(diǎn)，通過仿真手段對(duì)平衡點(diǎn)收斂性進(jìn)行了驗(yàn)證.

[1]Shen Lincheng, Niu Yifeng, Zhu Huayong. Theories and Methods of Autonomous Cooperation Control for Multiple UAVs[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2013 (in Chinese)(沈林成, 牛軼峰, 朱華勇. 多無人機(jī)自主協(xié)同控制理論與方法[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2013)

[2]Leahy K, Zhou D, Vasile C I, et al. Provably Correct Persistent Surveillance for Unmanned Aerial Vehicles Subject to Charging Constraints[M]. Berlin: Springer, 2016: 605-619

[3]Peng Hui, Su Fei, Shen Lincheng. Extended search map approach for multiple UAVs wide area target searching[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2010, 7(4): 795-798 (in Chinese)(彭輝, 蘇菲, 沈林成. 用于多無人機(jī)廣域目標(biāo)搜索的擴(kuò)展搜索圖方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2010, 7(4): 795-798)

[4]Saska M, Vonásek V, Chudoba J, et al. Swarm distribution and deployment for cooperative surveillance by micro-aerial vehicles[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2016, 84(1234): 469-492

[5]Liang Xiaolong, Sun Qiang, Yin Zhonghai, et al. Review on large-scale unmanned system swarm intelligence control method[J]. Application Research of Computers, 2015, 32(1): 11-16 (in Chinese)(梁曉龍, 孫強(qiáng), 尹忠海, 等. 大規(guī)模無人系統(tǒng)集群智能控制方法綜述[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2015, 32(1): 11-16)

[6]Lin Lanny, Goodrich M A. Hierarchical heuristic search using a Gaussian mixture model for UAV coverage planning[J]. IEEE Trans on Cybernetics, 2014, 44(12): 2532-2544

[7]Shen Dong, Wei Ruixuan, Qi Xiaoming, et al. Receding horizon decision method based on MTPM and DPM for multi-UAVs cooperative large area target search[J]. Acta Automatica Sinica, 2014, 40(7): 1391-1403 (in Chinese)(沈東, 魏瑞軒, 祁曉明, 等. 基于MTPM和DPM的多無人機(jī)協(xié)同廣域目標(biāo)搜索滾動(dòng)時(shí)域決策[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2014, 40(7): 1391-1403)

[8]Bernard é, Friedt J M, Tolle F, et al. Using a small COTS UAV to quantify moraine dynamics induced by climate shift in Arctic environments[J]. International Journal of Remote Sensing, 2016, 38(8910): 2480-2494

[9]Balampanis F, Maza I, Ollero A. Coastal areas division and coverage with multiple UAVs for remote sensing[J]. Sensors, 2017, 17(4): 808-833

[10]Zhang Xinan, Chen Lansun, Neumann A U. The stage-structured predator-prey model and optimal harvesting policy[J]. Mathematical Biosciences, 2000, 168(2): 201-210

[11]Brauer F, Castillo-Chávez C. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology[M]. Berlin: Springer, 2012

[12]Ebner M, Watson R A, Alexander J. Coevolutionary Dynamics of Interacting Species[M]. Berlin: Springer, 2010

[13]Zhou Wei, Li Xiaojing. A comprehensive evaluation method based on information entropy[J]. Science Technology and Engineer, 2010, 10(23): 5839-5843 (in Chinese)(周薇, 李筱菁. 基于信息熵理論的綜合評(píng)價(jià)方法[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2010, 10(23): 5839-5843)

[14]Zhang Caiqin, Yang Chi. Simulation and correlation analysis of meteorological factors and growing dynamic in growing season[J]. Journal of Inner Mongolia Agricultural University: Nature Science Edit, 2009, 30(1): 91-96 (in Chinese)(張彩琴, 楊持. 生長季內(nèi)草原植物生長動(dòng)態(tài)與氣象因子的相關(guān)分析及其模擬研究[J]. 內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2009, 30(1): 91-96)

[15]Dai Guoren. Qualitative analysis of Kolmogorov predator-prey system[J]. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 1988, 11(4): 444-456 (in Chinese)(戴國仁. Kolmogorov 捕食者-食餌系統(tǒng)的定性分析[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 1988, 11(4): 444-456)

[16]Yuan Hailong, Li Yanling. Existence and stability of coexistence states for a Lotka-Volterra competition model[J]. Acta Mathematica Scientia: A, 2017, 37(1): 173-184 (in Chinese)(袁海龍, 李艷玲. 一類具有Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型共存解的存在性與穩(wěn)定性[J]. 數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào): A輯, 2017, 37(1): 173-184)

JingTian, born in 1993. Master candidate of National University of Defense Technology. His main research interests include UAV swarm control and system of systems engineering.

WangTao, born in 1976. Professor and master supervisor of National University of Defense Technology. His main research interests include artificial intelligence and UAV swarm.

WangWeiping, born in 1962. Professor and PhD supervisor of National University of Defense Technology. His main research interests include system of systems engineering and simulation.

LiXiaobo, born in 1983. Professor and lecturer of National University of Defense Technology. His main research interests include system effectiveness simulation and modeling.

ZhouXin, born in 1990. PhD candidate of National University of Defense Technology. His main research interests include Markov decision and UAV mission planning.