異或->置亂框架下鄰域預測加密域可逆信息隱藏

鄢 舒 陳 帆 和紅杰

(信號與信息處理四川省重點實驗室(西南交通大學) 成都 611756) (yan_shu@126.com)

數字圖像可逆信息隱藏是一種在原始圖像中可逆地隱藏附加數據，并且在數據提取后原始圖像可以被無損重建的技術[1-4].云服務的發展對數字圖像可逆信息隱藏提出了新要求.一方面，加密者(如數字圖像的擁有者)上傳云服務器的可能是數字圖像的加密版本，以保護個人隱私；另一方面，隱藏者(如云服務管理者)需要在加密圖像中嵌入相關信息(如版權、摘要等)，為加密圖像的管理、檢索等提供方便.為此，加密域可逆信息隱藏(reversible data hiding in encrypted image, RDH-EI)成為信息隱藏技術的研究熱點之一.

根據圖像加密的方法，現有RDH-EI算法可分為對稱加密域和非對稱(公鑰)加密域可逆信息隱藏.基于公鑰加密系統的RDH-EI算法或利用加密算法的同態性隱藏信息[5-6]，或利用加密算法引入信息冗余[7-8].基于對稱加密系統的RDH-EI算法一般采用流密碼加密圖像，利用圖像的空間相關性重建原始圖像,可分為聯合RDH-EI[9-12]和可分離聯合RDH-EI[13-18]兩類.與聯合RDH-EI算法相比，可分離RDH-EI算法提取秘密信息時僅需要隱藏密鑰，實現了加密者和隱藏者獨立操作、互不干擾，擴大了RDH-EI的使用范圍，得到了研究者的廣泛關注.

現有可分離RDH-EI可分為兩大類：1)在加密前對圖像進行預處理，保留原始圖像的部分特征，為信息隱藏預留空間[13-15].這類加密前預留空間的算法信息隱藏容量大，可以實現無差錯提取隱藏信息和無損恢復原始圖像.不過，該類方法不便于用戶操作，即除了圖像加密操作外，還需要對原始圖像進行預處理.2)對加密后的圖像直接進行信息隱藏.2012年，Zhang[16]提出基于壓縮的可分離RDH-EI算法，用戶根據加密密鑰按位異或加密圖像，隱藏者對加密像素偽隨機分組，通過壓縮每組像素的低位為信息隱藏預留空間.文獻[16]實現了信息提取與圖像解密恢復的可分離，能無差錯提取出秘密信息，得到高質量的解密圖像和恢復圖像.不過，Zhang算法在已知加密密鑰和隱藏密鑰條件下也很難無損重建原始圖像.為提高RDH-EI算法無損重建原始圖像的概率，Wu等人[17]提出一種基于預測誤差的可分離RDH-EI算法，通過替換加密像素的高位隱藏信息，基于預測誤差的方法重建原始圖像.Wu等人[17]的可分離RDH-EI算法(以下簡稱Wu算法)提高了信息隱藏容量和無損重建原始圖像的概率.不過，Wu算法解密圖像質量較低，即使嵌入率低至約0.016 bpp(bit per pixel)，平滑圖像(如Lena)和紋理圖像(如Baboon)的解密圖像與原始圖像的PSNR分別僅為35 dB和24 dB左右.保存在云服務器的圖像數據可能“嚴重受損”對用戶來說是很難接受的.因此，如何提高可分離RDH-EI算法的解密圖像質量是RDH-EI研究要解決的關鍵問題之一.

另一方面，現有基于流密碼加密的RDH-EI算法一般采用按位異或(XOR)的方式加密原始圖像，此種加密方法有潛在的安全風險：按位異或加密原始圖像改變了原始像素值，加密后的像素值隨機分布于[0,255]，但是原始像素的位置并未改變.如果攻擊者獲得多幅用相同秘鑰生成的加密圖像和其中1幅加密圖像對應的原始圖像，那么無需加密密鑰，攻擊者也能推斷出加密密鑰流.因此，基于相同加密密鑰XOR加密生成的密文圖像存在內容泄露的風險.為提高加密圖像的安全性，Huang等人[18]提出了一種新的圖像加密框架，一方面圖像塊中的所有像素采用相同流密碼按位異或加密，使其保留原始圖像的局部相關性，便于使用現有可逆信息隱藏算法在加密域隱藏信息.另一方面，對分塊異或加密圖像以圖像塊為單位進行置亂，以提高加密圖像的安全性.不過，正如文獻[18]所指出的，該算法的加密圖像以圖像塊為單位進行位置置亂，但處于同一圖像塊中的像素位置和相關性都不改變，仍然存在信息泄露的不安全隱患.

為提高可分離RDH-EI算法的安全性和解密圖像質量，本文提出一種異或-置亂框架下鄰域預測加密域可逆信息隱藏算法.按位異或加密原始圖像后以單個像素為單位進行位置全局置亂，同時保護原始像素的像素值和像素位置，提高加密圖像的安全性.基于位替換的信息隱藏方法，實現信息提取與圖像解密恢復的可分離.在接收端，有隱藏密鑰可無損提取秘密信息，有加密密鑰可解密圖像，用鄰域預測的方法預測直接解密圖像中可能的攜密像素并對其像素值進行修正，得到高質量解密圖像，有2種密鑰可以一定概率無損重建原始圖像.

1 基于異或-置亂和鄰域預測的RDH-EI

本文算法的結構如圖1所示，包括圖像加密、信息隱藏、信息提取、圖像解密和圖像恢復5個部分.如圖1(a)所示，用戶首先根據加密密鑰K1按位異或加密原始圖像，再根據加密密鑰K1進行像素位置全局置亂，生成加密圖像.信息隱藏者收到加密圖像后，根據隱藏密鑰K2隨機選擇部分像素，用位替換的方法將秘密信息嵌入選中像素的最高有效位.如圖1(b)所示，用戶收到含秘密信息的加密圖像后存在3種情況：1)若有隱藏密鑰K2，用戶可找到含秘密信息的像素，提取嵌入的信息；2)若有加密密鑰K1，首先解密圖像得到含秘密信息的直接解密圖像，然后對直接解密圖像進行鄰域預測處理，得到與原始圖像近似的解密圖像；3)若同時有隱藏密鑰K2和加密密鑰K1，不僅可以提取秘密信息，還可以根據相鄰像素的空間相關性重建原始圖像.

Fig. 1 Sketch of the proposed scheme圖1 本文算法結構框圖

1.1 圖像加密

本算法的圖像加密分為按位異或和像素位置全局置亂2步進行.

1) 按位異或加密.未經壓縮的原始圖像I，大小為H×W.設Pi(1≤i≤H×W)為原始圖像中的一個像素，其中i表示像素在原始圖像中的索引(掃描順序為先從上至下再從左至右).Pi的取值范圍為[0,255]，可以用8 b表示，設Pi的第k位為pi,k，那么Pi的像素值可表示為

(1)

根據加密密鑰K1，用戶產生長為8×H×W的偽隨機比特流R，與原始圖像像素的各位異或：

ci,k=pi,k⊕ri,k，

(2)

其中，ri,k表示比特流R中的一個偽隨機比特，ci,k表示pi,k加密后的結果.記加密后的像素為Ci,則有:

(3)

2) 對異或加密圖像進行像素位置全局置亂.用戶根據加密密鑰K1，偽隨機地生成1～H×W之間的自然數序列T={t1,t2,…,tH×W}.利用序列T置亂異或加密圖像C，得到最終的加密圖像E：

(4)

其中，i=1,2,…,H×W.

1.2 信息隱藏

信息隱藏者收到加密圖像后，可根據隱藏密鑰選取部分像素，用位替換的方法在每個選中像素中嵌入1位秘密信息.信息隱藏者首先根據隱藏密鑰K2從加密圖像E中隨機選取L個像素用于信息隱藏，其余像素保持不變.記選中像素為Q1,Q2,…,QL，隱藏者用位替換的方法將L位長的秘密比特序列S={s1,s2,…,sL}嵌入選中像素的最高位：

(5)

(6)

1.3 信息提取

(7)

1.4 圖像解密

若接收者有加密密鑰K1，可以解密含密加密圖像，得到含密的直接解密圖像.秘密信息存在于直接解密圖像中某些像素的最高位，在視覺上可以被明確感知，為了得到高質量的解密圖像，本文用鄰域預測的方法預測直接解密圖像中可能的攜密像素，并對其像素值進行修正，生成與原始圖像近似的解密圖像.

圖像解密是圖像加密的逆過程，接收者先還原像素位置，再進行異或解密.接收者收到含密加密圖像E′，首先根據加密密鑰K1，生成用1.1節中用于像素位置置亂的序列T={t1,t2,…,tH×W}.利用序列T還原被置亂的加密像素,得到密文圖像C′：

(8)

其中，i=1,2,…,H×W.

根據加密密鑰K1，接收者生成偽隨機比特流R，與密文圖像C′中像素的各位異或，生成直接解密圖像：

(9)

(10)

若將直接解密圖像中異于原始圖像的像素記為攜密像素，我們只需預測出這些攜密像素，對其像素值進行修正，就能得到高質量的解密圖像，具體步驟為

(11)

Fig. 2 Location relationship of and eight neighboring pixels圖與8鄰域像素的位置關系

2) 像素值修正.對預測攜密像素，用8鄰域像素的中值對其進行修正，預測原始像素則保持不變：

(12)

1.5 圖像恢復

若接收者同時有隱藏密鑰和加密密鑰，不僅可以用1.3節所述方法提取出秘密信息，還能恢復原始圖像.

接收者利用加密密鑰K1解密含秘密信息的加密圖像，得到直接解密圖像.根據隱藏密鑰K2和加密密鑰K1，接收者找出L個含密像素，與原始圖像相比，僅含密像素的最高位與原始像素不同.本文將含密像素的最高位分別置為0和1，用如圖3所示的5個鄰域模板計算其波動值，恢復原始像素，方法如下：

Fig. 3 Five neighborhood templets used to calculate fluctuation value圖3 計算波動值鄰域模板:M1,M2,M3,M4,M5

記直接解密圖像中的含密像素為D1,D2,…,DL，將像素Dl(1≤l≤L)的最高位分別置為0和1，分別得到像素Dl(0)和Dl(1).為充分利用圖像的局部相關性推斷原始像素的最高位，本文設計了如圖3所示的5個鄰域模板M1，M2，M3，M4，M5來計算像素的波動值.5個鄰域模板中，前4個模板分別衡量像素與其水平、豎直、正對角線和反對角線4個方向像素間的相關性，第5個模板從全局衡量像素與8鄰域像素的相關性.本文算法中，用于隱藏信息的像素是從加密圖像中隨機選擇的，因此含密像素的鄰域可能存在其他含密像素，這些像素不應參與像素波動值計算，故將5個鄰域模板中的參數設置為

Fig. 4 Eight test images圖4 8幅測試圖像

(13)

其中，1≤m≤5,1≤n≤8，

(14)

其中，m=1,2,3,4,5.

對每個鄰域模板Mm，可用式(15)中的波動方程計算出一個波動值fm

(15)

其中，m=1,2,3,4,5；*為卷積操作.

像素的波動值F為5個波動值中的最小者：

F=min{f1,f2,f3,f4,f5}.

(16)

利用上述像素波動值計算方法分別計算出Dl(0)和Dl(1)的波動值F0和F1，波動值越小說明像素與其鄰域像素的相關性越高，因此，若F0≤F1，視Dl(0)為原始像素，反之視Dl(1)為原始像素.

2 實驗結果

為驗證本算法的性能，選取如圖4所示的8幅未壓縮圖像和從Miscelaneous gray level images圖像庫[19]中選取的50幅圖像格式為pgm的測試圖像作為原始圖像，對本文算法性能進行測試，測試圖像大小均為512×512.本節首先對圖像解密部分的預測閾值βTH的取值進行討論，其次對鄰域預測準確性進行測試，然后給出了本文算法與Zhang算法[16]、Wu算法[17]的解密圖像質量，以及圖像恢復質量的對比結果，最后對本文算法、Zhang算法[16]和Wu算法[17]的安全性進行了分析.

受文獻[20]啟發，為評價本文鄰域預測的預測準確性，定義3個評價指標：漏測率(omitted error,FOER)、誤測率(committed error,FAER)、總錯誤率(total error,FTER)為

(17)

(18)

FTER=FOER+FAER，

(19)

其中，TS為攜密像素個數，FN為未預測出的攜密像素個數，FP為原始像素被錯誤預測為攜密像素的個數.漏測率、誤測率和總錯誤率越低，表明鄰域預測準確性越高.

2.1 預測閾值βTH的選取

由式(12)可知，預測閾值βTH的取值直接影響解密圖像的質量，因此本文首先根據解密圖像PSNR和預測漏測率FOER確定閾值βTH.

以嵌入率=0.04 bpp為例，首先測試了圖4所示8幅測試圖像在閾值βTH∈[40,100]時的解密圖像PSNR，結果如圖5(a)所示.由圖5(a)可知，當βTH∈[65,85]時，解密圖像PSNR值較高.

為縮小βTH的取值范圍，測試了不同βTH取值下8幅解密圖像的平均PSNR和平均漏測率FOER，結果如圖5(b)所示.由圖5(b)可知，βTH∈[75,85]時，解密圖像的平均PSNR均大于45 dB，又由于βTH=75時的FOER較βTH=80,85時的FOER更小，因此在后面的實驗中，均取預測閾值βTH=75.

Fig. 5 Quality of eight decrypted images under different threshold values圖5 8幅測試圖像在不同閾值下的解密圖像質量

2.2 鄰域預測準確性

Fig. 6 Comparison of the error rate of neighborhood prediction圖6 不同圖像鄰域預測準確性比較

為驗證本文鄰域預測方法的準確性，測試了圖4所示的8幅圖像和50幅pgm格式測試圖像在不同嵌入率下的漏測率、誤測率和總錯誤率，其中，對50幅pgm格式測試圖像得到的評價指標數據分別取均值，得到實驗結果如圖6所示.由圖6可知，隨著嵌入率的增加，漏測率增大，誤差率和總錯誤率減小.從漏測率分析，Baboon圖像的漏測率最大，為2%～3.5%，50幅pgm格式圖像的平均漏測率為0.5%～1.2%，其余7幅圖像的漏測率均小于0.4%，可見，本文鄰域預測的方法能正確預測出96%以上的攜密像素，鄰域預測準確性高.從誤測率分析，相同嵌入率下，Baboon圖像的誤測率不超過40%，50幅pgm圖像平均誤測率不超過25%，其余7幅測試圖像誤測率小于15%；隨著嵌入率增加到0.18 bpp，所有測試圖像的誤測率均下降至4%以下.從總錯誤率綜合分析，50幅pgm圖像平均總錯誤率為1.6%～26%，平滑圖像的錯誤率低(如Lena，Camera，Peppers，總錯誤率<1%)，紋理圖像的錯誤率稍高(如Baboon，總錯誤率為3%～42%)，總的來說，本文鄰域預測的準確性高.

2.3 解密圖像質量

為驗證本文解密圖像的質量，測試了嵌入率為0.005～0.04 bpp，圖4所示8幅圖像的解密圖像PSNR和50幅pgm格式圖像的解密圖像PSNR均值，其中，預測閾值βTH=75,結果如圖7所示.由圖7可知，除Baboon圖像，本文基于領域預測的算法得到的解密圖像質量為35～60 dB,這樣質量的解密圖像能夠滿足用戶的使用需求.

Fig. 7 Comparison of PSNRs for decrypted image of different images圖7 本文算法不同解密圖像PSNR比較

為進一步驗證本文算法的性能，將本文算法與Zhang算法[16]和Wu算法[17]對比.圖8給出了圖4所示8幅測試圖像在嵌入率為0.005～0.18 bpp時，本文算法、Zhang算法[16]、Wu算法[17]分別得到的解密圖像PSNR.其中，本文算法的解密圖像均是在預測閾值βTH=75時得到的，Wu算法的解密圖像是在將信息嵌入最高位時得到的.此外，由于Zhang算法的嵌入率較小，本文在對Zhang算法進行測試時只測試了嵌入率為0.005～0.04 bpp時的解密圖像質量.

與Wu算法相比，Wu算法對直接解密圖像進行中值濾波，在修正了攜密像素的同時也使得大量原始像素的像素值發生改變，而2.2節的實驗仿真結果表明，本文算法鄰域預測準確性高，對直接解密圖像進行鄰域預測處理后大部分原始像素保持不變，因此在不同嵌入率下，不論是平滑圖像還是紋理圖像，本文算法均優于Wu算法，由圖8可知本文算法比Wu算法解密圖像PSNR高出5～23 dB.

與Zhang算法相比，除Baboon圖像外，在嵌入率高于0.01 bpp時，本文算法得到的解密圖像質量均優于Zhang算法.在嵌入率小于0.01 bpp時，本文算法在較平滑的圖像(如Lena，Camera，Airplane，Peppers)上的表現與Zhang算法相差不大，而對于紋理較豐的圖像(如Man，Lake)，本文算法不如Zhang算法.

2.4 圖像恢復質量

為驗證本文算法圖像恢復的性能，將本文算法與Zhang算法[16]和Wu算法[17]對比，測試了不同嵌入率下的PSNR，并且對每個嵌入率都測試了100個隱藏密鑰下的PSNR.3個算法的信息提取錯誤率均為0%，不再贅述.圖像恢復的對比結果如表1所示，其中，無損恢復概率等于100次實驗中無損恢復的圖像總數除以100，有損恢復圖像PSNR為100次實驗中所有有損恢復的圖像PSNR的均值.受篇幅限制，表1只給出了2幅較平滑圖像Lena，Tiffany和2幅紋理圖像Man，Baboon的對比結果.

由表1可知，本文算法和Wu算法能以一定概率無損恢復原始圖像，Zhang算法無損恢復概率為0，其中，本文算法的無損恢復概率低于Wu算法.圖像有損恢復質量中，本文算法優于Wu算法，與Zhang算法相差不大.總的來說，從原始圖像無損恢復概率角度來看，本文算法得到的恢復圖像質量優于Zhang算法；從圖像有損恢復質量角度來看，本文算法得到的恢復圖像質量略優于Wu算法.

通過以上實驗分析可知，本文的可分離RDH-EI算法能無損提取秘密信息，在異或-置亂的圖像加密方法破壞了像素局部相關性的情況下，能得到高質量的解密圖像和恢復圖像，其中，解密圖像的質量比現有異或加密的同類算法(Wu算法[17])高5～23 dB.

Table 1 Comparison Among the Proposed Method, Wu’s Method[17] and Zhang’s Method[16]表1 本文算法與Wu算法[17] 、Zhang算法[16] 的結果比較

Fig. 9 Security analysis圖9 安全性分析

2.5 安全性分析

基于流密碼按位異或生成的加密圖像，盡管加密像素值隨機分布于[0,255]，但是原始像素的位置并未改變.在一定條件下含密加密圖像存在原始內容泄露的風險.假設用戶采用相同加密密鑰生成一組加密圖像并上傳云服務器，基于隱藏密鑰生成的相應含密加密圖像存放于云存儲平臺.如果攻擊者得到1幅含密加密圖像的原始圖像，無需加密密鑰就可以推斷出XOR加密的流密碼，從而采用相同加密密鑰生成的所有含密加密圖像的內容信息被泄露.

為比較本文、Zhang[16]和Wu[17]算法的安全性，以Lena，Airplane，Camera，Man為原始圖像，采用相同加密密鑰生成加密圖像，并在加密圖像中嵌入2 621位秘密信息(嵌入率為0.01 bpp)，生成4幅含秘密信息的密文圖像.假設攻擊者獲得這4幅密文圖像，并獲知其中1幅為Lena圖像.此時，攻擊者可以通過如下方法得到所有4幅密文圖像的內容信息：

首先，將Lena圖像分別與4幅密文圖像按位異或，得到4個二進制序列R1，R2，R3，R4；然后以R1，R2，R3，R4作為密鑰流，分別解密4幅密文圖像，得到4×4幅相應的解密圖像.

分別對Zhang[16]、Wu[17]和本文算法，采用上述方法得到相同條件下(相同的加密密鑰、隱藏密鑰和秘密信息)Zhang,Wu和本文生成的16幅解密圖像，分別如圖9所示.對比圖9的16幅加密圖像可以看出，圖9(a)和9(b)中，除了Lena圖像內容外，其他3幅圖像Airplane，Camera，Man的內容都被解密出來.盡管由于密文圖像中秘密信息的存在，得到的解密圖像與原始圖像不相同，但解密圖像的原始內容相似，Zhang算法的PSNR分別為47.28 dB，47.26 dB，47.38 dB，Wu算法的PSNR分別為29.31 dB，29.55 dB，28.94 dB.由此可以看出，采用XOR異或加密生成的加密圖像在上述條件下會導致所有含密加密圖像的內容信息被泄露.這主要是由于，如果采用XOR加密生成的加密圖像，按上述方法得到的4個二進制序列R1，R2，R3，R4中一定存在一個與加密密鑰生成的密鑰流R是相似的.相反，圖9(c)中的16幅解密圖像除了能看到Lena圖像的內容信息外，看不到其他3幅圖像的內容信息，這主要是由于本文的異或-置亂加密方法.也就是說，本文算法采用的異或-置亂加密方法同時保護了像素值和像素位置，提高了加密圖像的安全性.

3 總 結

本文介紹了一種異或-置亂框架下鄰域預測可分離RDH-EI算法，對異或加密后的圖像進行像素位置全局置亂，同時保護像素值和像素位置，提高了加密圖像的安全性.位替換的信息隱藏方法實現了信息提取與圖像解密恢復的可分離.在圖像解密階段，基于鄰域預測的方法正確預測出了96%以上的攜密像素，并對其像素值進行了修正，有效提高了解密圖像質量.在圖像恢復階段，采用5個鄰域模板計算像素波動值，恢復原始圖像.實驗結果表明，本文解密圖像的質量比異或加密的同類算法高出5～23 dB，此外，本文算法能以一定概率無損恢復原始圖像.但是，本文算法存在不能100%無損恢復原始圖像的問題，在后續工作中，我們將改進信息隱藏方法，設計更合理的鄰域模板，以提高解原始圖像無損恢復概率.

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YanShu, born in 1993. Master candidate at the College of Information Science and Technology Engineering, Southwest Jiaotong University. Her main research interests include image processing and reversible data hiding in encrypted domain.

ChenFan, born in 1971. PhD, associate professor. His main research interests include multimedia security and digital watermarking (mrchenfan@126.com).

HeHongjie, born in 1971. PhD, professor. Member of CCF. Her main research interests include digital image processing and information security.